Попов В.П. Основы теории цепей (1985) (1092095), страница 26
Текст из файла (страница 26)
2,28. Зависимость активной мощности иагруаки (а) и к п. д, (б) от вещсггвеипой сосгавляющей сопрстивлеиня нагрузив г„ при к» вЂ” х, внутреннее сопротивление источника имеет чисто резистивный характер (2; — г;),то сопротивление нагрузки должно выбираться равным внутреннему сопротивлению источника Яи = Е! — г;. К о э ф ф и ц и е и т п о л е з н о г о д е й с т в и я цепи (см. рис. 2,27) равен отношению активной мощности, потребляемой нагрузкой Р „к суммарной активной мощности, потребляемой в цепи: !) = г„!еу (г„Г' + г;(и) = г„! (г„+ г,). Зависимость к. п.
д. от резистивной составляющей сопротивления нагрузки показана на рис. 2.2о, б. Из рисунка видно, что к. п. д. цепи монотонно возрастает с ростом г„ггг, приближаясь к !1 =-- 1 при г„г'г; — с Таким образом, для согласования источника с нагрузкой по критерию максимума к. и. д.
необходимо, чтобы резистивная составляюи(огч сопротивления нагрузки была намного больпге резистивной составляю- и!ей внутреннего сопротивления источники (гп ук г,). Рассмотренные критерии согласования источника энергии с нагрузкой являются н ее ов м е с т и м ы м и, т. е. не могут выполняться одновременно. В частности, прн согласовании источника с нагрузкой по критерию максимальной активной мощности, передаваемой в нагрузку, к. п. д. пепи будет равен 0,5. Очевидно, что мощные электроэнергетические системы не могут работать с к.
п. д., при котором половина выработанной энергии теряется на внутреннем сопротивлении источника, поэтому обычно стремятся к достижению максимально возможного значения к. п. д., выбирая г„/) г;. Согласование по критерию максимальной активной мощностИ, передаваемой в нагрузку, широко используется в маломощных ра(!иоэлектронных устройствах, !го когда независимо от потерь необходимо добиться выделения максимальной мощности сигнала в нагрузке. Следует отметить, чта приведенные рассуждения справедливы только для источников с конечным внутренним сопротивлением. Для источников с )с; = О илн 6, = О Ч вЂ” ! при любом конечном значении резистивной составляющей сопротивления нагрузки, а выделяемая в нагрузке мощность неограниченно возрастает с уменьшением !при питании от источника напряжения (1.26)! или с увеличением (при питании от источника тока (1.27)! г„. й 2.6. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕИ Понятие об эквивалентных преобразованиях Анализ процессов в электрических цепях во многих случаях мажет быть существенно упрощен за счет использования различных преобразований, в результате которых отдельные участки идеализированных цепей заменяются участками с более простой топологией илн участками, более удобными для анализа.
Два участка идеализированной электрической цепи называются э к в и в а л е н т н ы м и, если при замене одного из этих участков другим токи и напряжения остальной части цепи не изменяются. Преобразования электрических цепей, в результате которых некоторые участки электрической цепи заменяются эквивалентными им участками, называются э к в и в а л е н т н ы м и. Из определения эквивалентных участков следует, что они должны иметь одинаковое коли. честно внешних выводов, причем в процессе эквивалентных преобразований токи этих выводов и напряжения между ними должны оста ваться неизменными.
Эквивалентные участки электрических цепей обладают свойствамн с и м м е т р и ч н о с т и (если цепь А эквивалентна цепи Б, то цепь Б эквивалентна цепи А), р е ф л е к с н в н о с т и (цепь А является эквивалентной самой себе) и т р а и з и с т и в и о с т и (если цепь А эквивалентна пепи Б, а цепь Б эквивалентна цепи В, то цепи А н В являются эквивалентными).
Если эквивалентность двух участков электрической цепи выполняется при любых значениях внешних воздействий, то такие участки являются п о л н о с т ь ю э к в и в ал е и т и ы м и. Различия между ними не могут быть установлены с помощью каких-либо измерений, проводимых на вне1пних выводах.
Если эквивалентность двух участков выполняется только при определенном значении внешних воздействий, то такие участки являются частично эквивалентными (эквивалентпыми при заданных условиях). Так, два участка линейной электрической цепи, находящейся под гармоническим воздействием, могут быть либо полностью эквивалентными, либо частично при заданной частоте внешнего воздействия. Эквивалентные преобразования электрических цепей основаны на эквивалентных (равносильных) преобразованиях соответствующих систем уравнений электрического равновесия. Каждое равносильное 111 преобразование системы уравнений электрического равновесия исходной цепи (приведение подобных членов, исключение неизвестных, замена переменндях и т.
д.) приводит к эквивалентному преобразованию моделирующей цепи. Соответственно изменяется и условное графическое изображение моделирующей цепи — схема цепи, На практике преобразования электрических цепей проводят без составления систем уравнений электрического равновесия, путем непосредственного преобразования схем по определенным правилам. Систему уравнений электрического равновесия цепи составляют для уже преобразованной цепи, схема которой имеет достаточно простой вид.
Рассмотрим правила преобразования цепей с последовательным и параллельным соединением элементов. Участки цепей с последовательным соединением элементов Рассмотрим неразветвленную электрическую цепь (рис. 2.29, а), содержащую У сопротивлений, М емкостей, )д' индуктивностей и ъ Неуправляемых источников напряжения (о б о б щ е н н а я б д н ок о н т у р н а я ц е п ь).
Так как через все элементы цепи протекает один и тот же ток д, то уравнение электрического равновесия, составленное на основе второго закона Кирхгофа и компонейтных уравнений, может быть записано в следующей форме: Йд д + ... + )дн д'+ — ~ д'д(д -1- ... + — ( дЖ + с,.) "' с ел ен +1-д — +... +д.к — =и — (е,+...+е,). (2124) ад "' ад После приведения подобных членов (2.124) принимает вид с й )дв„д+ — д ЫГ+Л,„— =- и — е„„ (2.
125) ак .с дс" с ~ с' д-" ~ь е'" д=~ " ~лс д=~ ~~ Уравнению (2.125) соответствует преобразованная цепь, схема которой изображена на рис. 2.29, б. Таким образом, ток и напряжение на зажимах обобщенной одноконтурпой цепи не изменятся, если каждую из групп последовательно включенных однотипных элементов заменить одним эквивалентным элементом, параметр которого гдг„, С,„, .(.ья и е,„рассчитывается в соответствии с (2.125). Из выражения (2.125) следует, что при последовательном включении сопротивлений, индуктивностей и источников напряжения параметры эквивалентного элемента дд,„, Ьь„и е,„равны сумме параметров последовательно включенных элементов соответствующего типа. При этом суммирование э. д.
с. источников напряжения производится ал- 1Дг Комплексная схема замещения цепи, соответствующая уравнению (2.12б), приведена на рнс. 2.29, г. Таким образом, любой участок электрической непн, представляющий собой последовательное соединение проязвольного количества идеализированных неуправляемых источников напряженая и идеалнзированнмх пассивных двухполюс ников, при гармоническом воздействии может быть заменен ветвью, содержащей один источник напряжения, з.д.с. которого равна алгебраической сумме в.д.с.
всех последовательно включенных источников, и одни пассивный двухполюсник, комплексное сопротивление которого равно сумме комплекснмх сопротивлений всех последовательно включенимх пассивнмх двухполюсников. Участки цепей с параллельным соединением элементов Пусть электрическая цепь (рнс. 2.30, а) состоит нз параллельно соединенных М сопротивлений, М емкостей, К нндуктнвностей н ч неуправляемых источников тока (о 6 обще н н а я да у х у з л он а я ц е и ь). Все элементы цепи находятся под одним н тем же напряженнем и, поэтому уравнение электрического равновесия, составленное на основании первого закона Кнрхгофа, может быть записано в форме 1= — и Р ...
+ — и+ Сс — + ...+Си — + 1 1 с!и сСи 11г м, йС с!С + — ~ ис(!+... + — ~ иЖ вЂ” (1,+...+!т), (2Л27) 1 Г ! йк ОО ю После приведения подобных членов получаем с с = — и+С,„— + — ~ ис(! — )аю ! ви ! (2.128) 11вк ВС Е як н ! м ! к где — =- 2„—: С„а 2; Сс, — = 2', —;!е„= 2„11. '11вк с ~11г' "" с ! ' сен с г!с' " с--~ Уравнению (2.128) соответствует преобразованная цепь, схема ко- торой приведена на рнс. 2.30, 6 Видно, что ток н напряженке на за- жимах обобщенной двухузловой пепи не нзменятс я, если каждую нз групп параллельно включенных однотнпных»лечснтов заменить одним эквивалентным элементом, параметры катара!о 1сзи, Саю ! зи н )еи РассчитываютсЯ в соответствии с (2.!28), Йз выражения (2.! 28) следует, что прн параллельном вклсочении ем- когтей и источников така параметры вквивалентнаеа элемента С,, )ви Равны гуммг паРамгтРав паРа сдельно вклвю'нных элементов еоот- веп!гтвисаи(ега агина.
Прн этом суммирование токов нсточннков тока производится алгебранческн с учетом нх знаков, определяемых орнен- тапней нсточннков относительно узла, для которого составляется уравнение (2.127). Очевидно, что С,„превышает по значению любую нз параллельно вклкгчгнных емкосгсй Сы ..., См. Прн параллельном соединении йс одинаковых емкостей С,„= йсС. 114 )7ри параллельном включении сопротивлений или индуктивностей значения вели«ин, обратных Язк и Лзк, будут определяться как сумма обрапгних значений этих сопротивлений или индуктивностей.
Зиачеиия Й,„ и !.,„ будут меньше, чем сопротивление или индуктивность любого из параллельно включенных элементов соответствующего типа. При параллельном включении одинаковых сопротивлений Я или иидуктивиостей 1., Рзи = Рl)т' а 1 н (6Ч, о я яи с, си с, ю уа уг! усм е) е) Рис, 2ЗО. Преобразование участка испи с параллельным соединением элементов Для рассмотрения параметров обобщенной двухузловой цепи при гармоническом воздействии воспользуемся комплексной схемой замещения этой цепи (рис.
2.30,в). Уравнение электрического равновесия цепи в комплексной форме может быть зацисаио следуюгцим образом: (=Уя! Ю+...+У„и+У„()+...+Ус и )-У„и+...+ +Уьк Б — Ит+".+,Ц или Т=)'о„() —./,„, (2,!29) Ф М к и где )г„=;~~ )'Я, + ~ 'г'с, + '! )ги,,(зи = 2; l,. ~ =! г=! 1=.! 1=1 Комплексная схема замещения цепи, соответствующая уравнению (2. ! 29), изображена иа рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
