Попов В.П. Основы теории цепей (1985) (1092095), страница 30
Текст из файла (страница 30)
"Ч'22 Ч222 /У2 Ф22 ш, Взаимная индуктивность между катушками М1, и Мм — это отношение потокосцепления взаимоиндукции к вызвавшему его току: «ч212 ~'ы А1 Ф12 . лю «ч221 чм 2у2 Ф21 «'2 '2 '2 2П1 '1 11 (2.156) Связанные индуктивные катушки, у которых потоки самоиндукции и взаимоиндукции пропорциональны вызвавшим их токам и, следовательно, величины Е.„ /.2, М,2 и М2, не зависят от 2, и 2„называются катушками с линейной индуктивностью. Для них всегда выполняется условие Ч'12/12 =- Ч'„/1;, поэтому М„= М„=- М. Взаимную индуктивность выражают в генри (Гн). С учетом введенных обозначений (2.155), (2.156), (2.157) э.д.с., наводимые в каждой из катушек: «11 2П Е, = — (Е1 — ~ М вЂ” ); ш ш/' Переходя от э.д.
с. к напряжениям на зажимах связанных индуктивных катушек, получаем окончательно «11 «12 и1 =/1 — -~- М вЂ”; (2.158) и,=Ь,— +М вЂ”. «12 «11 «2 «2 В теории электрических цепей рассмотрение реальных элементов— связанных индуктивных катушек — заменяют рассмотрением их упрощенных моделей — связанных индуктивностей. С в я з а н н ы е и н д у к т и в н о с т и представляют собой идеализированные элементы, отражающие основные явления, которые присущи связанным индуктивным катушкам: самоиндукцию и взаимоиндукцию, или, в конечном счете, явления запасания энергии в магнитном поле.
В связанных индуктивностях не происходит запасания энергии в электрическом поле или преобразования ее в другие виды энергии, что всегда в той или иной мере имеет место в реальных элементах. Ток н напряжение на зажимах связанных индуктивностей задаются выражениями (2.158). Если рассматриваемая цепь содержит п связанных индуктивностей, то зависимость между токами и напряжениями на их зажимах определяется системой уравнений: ~йд а!в д1 и и, = Ь, — =ь Мм — ~ ...
+- М,„—; Ю И "' И Ы1, Ий Н~ пэ = ~ Мм + (-з — ~ " ~ Мэп — ' ш"' "ш (2.159) и. = ~= М, — =Š̄— +... -', ń—, дй шв И "'И '"' "И где Мм = Мт~ — взаимная индуктивность между Ьй и ! -й связанными нндуктивностями. Уравнения (2.!58), (2.159) следует рассматривать как компонентные уравнения ветвей, содержащих связанные индуктнвности. Понятие об одноименных зажимах При анализе цепей с взаимной индуктивностью возникает задача определить, каким образом (согласно нли встречно) по отношению к выбранным условным положительным направлениям токов включены рассматриваемые индуктивные катушки и в соответствие с этим какой знак (плюс или минус) необходимо использовать в выражениях (2.158), (2.159), Если конструкции индуктивных катушек, в частности направления их намотки, известны, а направления токов заданы, то для выбора знака в выражениях (2.!58), (2.159) илн (2.150) — (2.154) достаточно, воспользовавшись п р а в и л о м б у р а в ч и к а (правоходового винта), определить направления магнитных потоков самоиндукции каждой из катушек.
Например, применяя правило буравчика, устанавливаем, что у катушек, изображенных на рнс. 2.43, а, направления магнитных потоков самоиндукции и взанмоиндукцин у каждой из катушек одинаковы, а у катушек, изображенных на рис. 2.43, б,— противоположны. Прн вычерчивании принципиальных электрических схем цепей с взаимной индуктивностью индуктивные катушки изображают с помощью условных графических обозначений, которые не отражают особенностей их конструкции. Для выяснения, является ли данное включение катушек согласным или встречным, вводят понятие одноименных зажимов связанных индуктивных катушек. 132 Од и о имея вы ми з а жимам и двухсвязаииых индуктивных катушек называется пара зажимов, выбранных таким образом, что при одинаковых относительно этих зажимов иаправлеииях токов катушек магиитиые потоки самоиидукции и взаимоиидукции в каждой из иих суммируются.
Одноименные зажимы индуктивных катушек помечают одинаковыми значками (буквами и и к, точками, звездочками, треугольниками и т. п.), проставляемыми в непосредственной близости к соответствующим зажимам. Так, иа рис. 2.43, а звездочками отмечены одноименные зажимы 1 и 2. Вторую пару одноименных зажимов этих катушек образуют зажимы 1' и 2', спепиальио ие обозначенные, так как м г„ аг~г™и. ~гг=мзг 'г гг сг. иг и а) Рис 2.44. Условные графические обозначения связанных индуктивиостей на экви- валентных схемах для решения вопроса о том, является ли заданное включение согласным или встречным, достаточно обозначить одну пару адиоимеииых зажимов. На рис.
2.43, б точками обозначены одноименные зажимы 1 и 2'. диалогично поступают и при построении эквивалентных схем электрических цепей с взаимными иидуктивиостями. Условное графическое изображение связанных иидуктивиостей, используемое при построеиии таких схем, показано иа рис. 2.44, а. Когда общим магнитным потоком связано ие две, а большее количество иидуктивиостей, одиоимеииые зажимы каждой из пар обозначают с помощью различных значков (рис. 2.44, в), Итак, если токи связанных иидуктивиостей одинакова ориеитироваиы относительно одноименных зажимов, то такое включение является согласным и в выражениях (2.!58) следует использовать знак плюс; в противном случае, включение является встречным и необходимо использовать знак минус (величииа М при этом считается положительиой). Например, иидуктивиости Е, и Е, иа рис.
2.44, а и Е, и Е, иа рис. 2.44, в включены согласно, а иидуктивиости Е, и Е„1, и (рис. 2.44, и) включены встречно. Ло сих пор рассматривались только соосио расположенные индуктивные катушки. В общем случае, когда направления осей связанных индуктивных катушек ие совпадают, при выборе способа их включеиия используют несколько иной подход.
При этом в выражениях (2П58) берут знак плюс, а взаимную индуктивность рассчитывают по формуле Мтах соз сс где а — угол между иаправлеиием магнитных потоков самоиидукции и взаимоиидукции в центре катушек. 1ЗЗ Коэффициент связи между индуктивными катушками Из качественного рассмотрения процессов в связанных индуктивных катушках следует, что чем сильнее связаны катушки, т. е.
чем больп.ая часть магнитного потока, создаваемого током каждой из них, пронизывает другую катушку, тем выше взаимная индуктивность. Однако при этом не ясно, как связана взаимная индуктивность с индуктивностями катушек, и чем определяется максимальное значение М. Введем новую величину, количественно характеризующую степень связи между катушками -- коэффициент связи. К о э ф ф и ц и е н т с в я з и йм представляет собой среднее геометрическое из отношений потока взанмоиндукции к потоку самоиндукции каждой из катушек: йм = Ч' фм фа1(фм фм). (2.160) Представляя магнитный поток самоиндукцни каждой из катушек в виде суммы потока рассеяния этой катушки и потока взаимоиндукции другой катушки (2.149), получаем йм="у'ф, фм1(ф -1-фз ) (Ф 1 Ф ) (2.1'61) Из выражения (2.161) видно, что значения коэффициента связи лежат в пределах 0 ( йм ~ ~1, (2.162) причем км „.
= 1 только тогда, когда потоки рассеяния обеих катушек равны нулю, или, другими словами, когда магнитный поток, создаваемый током одной катушки, полностью пронизывает другую катушку. Коэффициент связи определяется конструкцией катушки и практически всегда меньше единицы. Коэффициент связи йм можно выразить через нндуктивности связанных катушек и их взаимную индуктивность. Подставляя в (2.160) выражения для потоков самоиндукции Ф„, Ф„и взаимоиндукции 4Р„, Фм, полУченные из (2.155), (2.156), находим з I Ми1и1У~ Мм 1~1на . 1' Мм М„М 1.~ 1,1н, 1.~ 1,1У, 'г' 1., Е., р'1, 1 откуда М =-к )/Т.
Ц. (2.163) Из выражения (2.163) с учетом (2.162) можно определить пределы, в которых изменяются значения взаимной индуктивности: Ок-М(УЕ,Ь,. (2.164) Таким образом, максимальное значение взаимной индуктивности катушек не может превыша1пь среднего геометрического ик индуктивностед. 134 Цепи с взаимной индуктнвностью при гармоническом воздействии для анализа цепей с взаимной индуктивностью при гармоническом воздействии можно воспользоваться рассмотренным ранее методом комплексных амплитуд. Переходя в выражениях (2.158) от мгновенных значений токов и напряжений к их комплексным изображениям и принимая во внимание, что дифференцированию гармонических функций времени соответствует умножение их изображений на 1м, получаем компонентные уравнения связанных индуктивностей в комплексной форме и,=1 ~, 1, ~1 м1,; и,=1 1., 1, ~1 м1,.
(2.188) Комплексное действующее значение напряжения на каждой нз связанных индуктивностей помимо падения напряжения на комплексном сопРотивлении инДУктивности г ь = — 1вЕ, вызванного пРотекающим по ней током, содержит также дополнительный член, который можно рассматривать как падение напряжения на некотором компленсном сопротивлении г„= 1вМ, называемом с оп р от и в лен нем с и я з и, вызванное протекающим по нему током другой индуктивностн: и,=г„1, ~ гм 1,; и, =г„1, ~ г„1,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
