Попов В.П. Основы теории цепей (1985) (1092095), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Комплексные частотные характеристики цепи делятся на входные н передаточные. Когда отклик и внешнее воздействие рассматриваются на одних и тех же зажимах цепи (см, рнс. 3.1, в), КЧХ называется в х о д н о й. Если отклик и внеш1т(яс ы1) м нее воздействие задаются на разных зажимах цепи (см. рис.
3.1, б), КЧХ называется п е р ед а то ч- Н «О) — — — — — — 'О . н о й. Различают два вида входсо, «от Нбм)', НЫХ И ЧЕтЫрЕ ВИда ПЕрЕдатОЧНЫХ со=// фро) «»= характеристик. 0 дй н(св/ ~ яе(н/боз)] Если внешнее воздействие на цепь является током х» (1) = Рис. 3.2, Год«гриф коиплексиой ча' стотиой характеристики цепи = 1» (1)=.' '»~ а реакция — напря- женнем У, (1) = и» (1) =' (/„то КЧХ цепи представляет собой комплекское входное сопротивление цепи относительно зажимо⻠— »': Н»» (/со) = ~»» (/со) = (/»//». К входным характеристикам цепи относится также комплексная входная проводимость У„(/ти) =- 1»/Н», при этом внешнее воздействие — напряжение и,(1) =' (/„а реакция — ток 1» (1) =' 1». К передаточным характеристикам цепи относятся: комплексный коэффициент передачи по напряжению Ке» (1«о) = (/е/(/»ч комплексный коэффициент передачи по току бе» (/то) = /,//„ комплексное передаточное сопротивление г„(/ )= (/,//, и комплексная передаточная проводимость Уе» (/»о) = » и/(/».
Очевидно, что комплексное входное сопротивление Л,» (/«т) и комплексное передаточное сопротивление Ле, (/со) имеют размерность сопротивления, комплексная входная проводимость У , (/«т) и комплексная передаточная проводимость Уе, (/«т) — размерность прово- 1оа димости. Комплексные коэффициенты передачи по току 6», ()ю) и напряжению К», ()от) являются безразмерными величинами. В дальнейшем будет показано, что КЧХ линейных цепей не зависят от амплитуды и начальной фазы внеи1него воздействия, а определяются структурой цепи и параметрами входящих в нее элементов.
Знание КЧХ позволяет определить реакцию цепи у» (г) = У» на заданное гармоническое воздействие х» (() =' Х»: У» =-- Н», ()с») Х,. В общем случае каждая линейная цепь характеризуется большим числом комплексных частотных характеристик, так как любая из рассмотренных разновидностей КЧХ может быть определена для различных сочетаний пар входных и выходных зажимов и прн различных значениях сопротивлений нагрузки. Комплексные частотные характеристики идеализированных двухполюсных пассивных элементов Идеализированные двухполюсные пассивные элементы обладают только входными КЧХ.
В связи с этим у них имеется только одна пара внешних выводов, нумеровать выводы в обозначениях КЧХ не будем. и) б) а) б) Рнс, З.З, АЧХ (о) и ФЧХ (б) сопро- тивлении Рис. 3.4. Зависимости от частоты вещественной (а) н мнимой (б) составляющих Яи()ы) С о п р о т и в л е н и е. Комплексное входное сопротивление этого элемента определяется выражением ~я()со) =2я =)~- Модуль комплексного входного сопротивления Ун (ю) и его аргумент ~рн (ю) не зависят от частоты: Яи (со) = )с; ~ри (ю) = О, в связи с чем АЧХ и ФЧХ комплексного входного сопротивления име- ют вид прямых линий с постоянной ординатой (рис.
3.3, а, б). Зави-' симости от частоты вещественной и мнимой составляющих комплекс- ного входного сопротивления г„(ю) =- )р; г„" (») = О 15! г„'(со) ре(м) Я -- я~а 0 в в со Ля'(и) ч'1 и а представлены на рис. 3.4. Поскольку Ян (/го) не зависит от частоты, годограф входного сопротивления вырождается в точку на комплексной плоскости (рис. 3.5). И и д у к т и в н о с т ь.
Из выражения для комплексного входного сопротивления индуктивности 2с (/ю) =-Лс =- /ю/ =- ю/.е/ю' можно найти модуль комплексного входного сопротивления Л г, (го): = ю/., его аргумент <рс (го) = — н/2, а также вещественную Яе' (<о) -- О и мнимую Лс (го) . ю/. составляющие (рис, 3.6). /ю [ля(0'") ' Я 3, /о!) 0 0 0) и Яе[3я(УФЦ Рис. 3.5. Годограф Лн(/ы) Рис 3.6, Завпсимосчн от частоты веществещгоя (а) н мнимой (б) составляющих лъ (/е1) Из амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик входного сопротивления нндуктивности (рис. 3.7) видно, что модуль входного сопротивления индуктивности линейно возрастает с ростом частоты, а аргумент равен и/2 и не зависит от частоты.
Так как комплексное 1лг [2„(1го)] (е,( 2 г„(о!) 0 )ге [3 (/.го)л Рис. 3.8, Годограф Яо(/ы) Рис, 37, АЧХ (а) и ФЧХ (б) комплекс- ного сопротивления индуктнвности входное сопротивление индуктивнасти является чисто мнимой величиной, то при изменении частоты конец вектора 7, (/го) перемещается вдоль мнимой оси (рис. 3.8). Е м к ос т ь. Комплексное входное сопротивлснне емкости, как известно, определяется выражением ! ! — /— Лс(/го) =Л = — /' — = — е -с ыС ыС Отсюда можно определить модуль Яс (ю) =- 1/(ФС) и аргумент ~рс (оз) = = — и/2 комплексного входного сопротивления емкости, а также его вещественную Яс (го) = О и мнимую Лс (го) = — !/(гоС) составляющие. сс(го) 0 го'(ы) Рис.
3.11. Годограф Яс()е) Рис 3.10, Зависимости от частоты вещественной (а) н мнимой (б) составляющих Ес()ы) имеют такой же вид, что и КЧХ входного сопротивления емкости (см. рис. 3.9 — 3.11), а КЧХ входной проводимости емкости — такой же вид, как и КЧХ входного сопротивления индуктивности (см. рис.
3.6— 3.8). Комплексные частотные характеристики цепей с одним энергоемким элементом Рассмотрим комплексные частотные характеристики простейших цепей (рис. 3,12, а, б), являкицихся двусторонними и поэтому обладающими как входными, так и передаточными характеристиками. Обоб- 11, Я (гх 1~, с (ей ' 1~ й' 43 г д) и их обобщенная П ° 2' 1 с) й' а) Рчс 312. Простейшие двусторонние Н.-цепи (а, б) комплексная схема замещения (в) 153 Как видно из рис. 3.9, с уве- 41е» й)(ы1 лнчением частоты модуль вход- гг/г ного сопротивления уменьшается а и равен нулю при ю =- оо.
Аргумент комплексного входного сопротивления емкости равен и)  — л/2 и от частоты не зависит, Зависимости Кс (~) Ес (~) Рнс, 3.й. Ах()( (а) н Фх))( (б) комплекс- частоты приведены на рис. 3.10, ного сопротивления емкости годограф Ес (1'ю) изображен на рис. 3.11. Аналогичным образом можно построить и частотные характеристики комплексной входной проводимости идеализированных пассивных элементов, причем в связи с тем, что емкость и индуктивность являются дуальными элементами, КЧХ входной проводимости нндуктивности гю(гс(» )) щенная комплексная схема замещения этих цепей приведена на рис. 3.12, в. Комплексное входное сопротивление цепей со стороны зажимов 1— 1' (2 — 2') зависит от сопротивления нагрузки, подключенного к зажимам 2 — 2' (1 — 1').
Наиболее интересны случаи, когда сопротивление нагрузки равно нулю (режим короткого замыкания) или когда сопротивление нагрузки бесконечно велика (режим холостого хода). При холостом ходе на зажимах 2 — 2' (1, = О) входное сопротивление цепей со стороны зажимов 1 — 1' Ен„(!то) = (Еп(/а)) = — == Л, + 2о, 01 (3.7) 1 ),=-о прн коротком замыкании (Уо = О) аппо Ьо) = (2м Оы)!й, о = (3.8) 1 й,-о При холостом ходе со стороны зажимов 1 — !' (1, = О) входное сопротивление со стороны зажимов 2 — 2' и,~ 7о „((,»=(7м(1«,)); о ~ =-7„ ~),=о прн коротком замыкании ((1, = О) 0 ~ л 2 боои(!о1) =Аа(!оо))й =о = х,+я т й,=о Комплексный коэффициент передачи цепи по напряжению от зажимов 1 — 1' к зажимам 2 — 2' зависит от сопротивления нагрузки со стороны зажимов 2 — 2'. В режиме холостого хода на зажимах 2 — 2' через сопротивления Е, и Ло протекает один и тот же ток , =и,!(г,+г,). Напряжение, приложенное к зажимам 1 — 1', распределяется между сопротивлениями Л, и Ло пропорционально значениям Л, и Ло; напряжение на зажимах 2 — 2' прн этом (3.9) н о Цепи такого типа получили название де л и теле й н а и р аж е н н я.
Используя выражение (3.9), найдем коэффициент передачи цепей по напряжению от зажимов 1 — 1' к зажимам 2 — 2' в режиме холостого хода (1, = О): , ° (;„),. ~'* = '-- (3.)0) 1л о 1) я -(-е ),=о 154 В режиме холостого хода на зажимах ! — !' коэффициент передачи рассматриваемых цепей по напряжению от зажимов 2 — 2' к зажимам ! — ! Км, (!ы) =- (К„(!' ))! О, С2/, О (331) и не зависит от частоты внешнего воздействия. Подставляя в полученные выражения значения сопротивлений плеч делителя Л, и Я„можно построить АЧХ и ФЧХ рассматриваемых цепей. Определим в качестве примера комплексное входное сопротивление со стороны зажимов ! — !' и комплексный коэффициент передачи от зажимов ! — !' к зажимам 2 — 2' в режиме холостого хода на выходе цепи, схема которой приведена на рис.
3.12, а. Подставляя в выражение (3.7) У, =- й, 2, = !ы!. и выполняя преобразования Ям„(!тв)= )с+(ы|. = 3/Я'+ (ы!.)' е!""я<""!я>, (3.12) найдем аналитические выражения для АЧХ и ФЧХ входного сопротивления: Хм М) = )! )!'+ (ы! )'; ~Рм„(ы) = агс(Я (аЬ ((с). (3 13) Непосредственное использование выражений (3.13) для построения АЧХ и ФЧХ весьма неудобно, так как для каждой пары значений параметров Я и !. необходимо строить отдельную кривую. Построение существенно упрощается при замене абсолютных значений частоты е, комплексного сопротивления Ям„(!ы) и полногосопротивления 2м„(е) относительными (н о р м и р о в а н н ы м н ) значениями в =а!(Гс; Лм„(!е) =Хм„((в)Я; Лм„(е) = Ем (а)!)!. (3.14) Из выражений (3.14) видна, что нормированная частота в, нормированное комплексное сопротивление Лм„()а) и нормированное полное сопротивление 2м, (в) являются безразмернымн величинами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
