Попов В.П. Основы теории цепей (1985) (1092095), страница 33
Текст из файла (страница 33)
идеально~о трансформа!пора ровен единице. Если к зажимам 2 — 2' идеального трансформатора подключено сопротивление нагрузки 22 =- (/2/12, то его входное сопротивление со стороны зажимов 1 — 1' 2= (1,/1,=1/,/(и'1,) =2 и', (2.185) Таким образом, входное сопротивление идеального трансформатора имеет такой же характер, как и сопротивление нагрузки, и отличается от него по модулю в и' раз. Способность трансформаторов преобразо- вывать емодуль» сопротивления широко используется в радиоэлектроииых устройствах для согласования сопротивления источника энергии с иагрузкой.
В отличие от идеального в реальном трансформаторе происходят потери энергии, ои характеризуется в ряде случаев значительными паразитиыми емкостями, индуктивность его обмоток имеет конечное зиачеиие, а потоки рассеяния ие равны нулю. Как правило, при разработке конструкции трансформатора предпринимается ряд мер, направленных иа приближение его свойств к свойствам идеального трансформатора. С этой целью, в частности, обмотки трансформатора размещают иа ферромагиитиом сердечнике с высоким значением эффективной магнитной проницаемости. Применение сердечника увеличивает индуктивность обмоток, а также коэффициент связи и приводит к снижению тока иамагиичиваиия.
Рациональным выбором материалов и конструкции трансформатора добиваются также уменьшения межвитковых и межобмоточиых емкостей и снижения всех видов потерь энергии. В зависимости от степени приближения свойств реального траисформатора к свойствам идеальвого при анализе цепей его можно представлять одной из эквивалентных схем, приведенных иа рис. 2.52 — 2.54, или привлекать более сложные, например нелинейные, схемы замещения. ° ЭЭФФ Пример 2.14. Риссмотрим применение трансформиторов для согласования источника энергии с нагрузкой.
Пусть оптимальное (по каяому-либо критерию) сопротивление нагрузки источника энергии равно йньуь Сопротивление же нагрузки, например динамического громкоговорителя, равно йн и не подлежит регулировке. Если эту нагрузку подключить к источнику энергии чгрвз согласующий трансформатор с коэффициентом трансформации и = ''у йн/йнорг, свойства которого близки к свойствам идеального трансформатора, то в соответствии с (2.Иб) вкодное сопротивление трансформатора 7.
— - кн!пг = йяорг и источник энергии окажется нагруженным на атротивление, равное оптимальному. 146 ,Частотные характеристики простейших электрических цепей ° ФФЭФЭЭФФЭФФ й ЗД. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Понятие о комплексных частотных характеристиках Задача анализа электрической цепи была сформулирована ранее как задача определения реакции цепи на заданное внешнее воздействие. Пусть для некоторой линейной электрической цепи это воздействие задано в виде токов и напряжений нескольких независимых источников тока и напряжения, а искомая реакция (отклик) цепи представляет собой совокупность токов нли напряжений отдельных элементов (нагрузок).
Вынесем из рассматриваемой цепи все ветви, содержащие независимые источники тока и напряжения, а такжс ветви, токи или напряжения которых подлежат определению. Оставшуюся часть цепи, содержащую идеализированные пассивные элементы и, возможно, управляемые источники, представим в виде многополюсника (рис. 3.1,а). Уточним понятия входов и выходов цепи.
В х од н ы м и будем называть пару зажимов (полюсов), к которым подключается каждый нз независимых источников, задающих внешнее воздействие на цепь. Зажимы, служащие для подключения нагрузки, т. е. ветви, ток илн напряжение которой необходимо определить, назовем в ы х о д н ы м и.
Пары входных и выходных зажимов образуют соответственно в х о д ы и в ы х о д ы цепи, точнее, входы и выходы многополюсннка, который получается из цепи при вынесении из нес источников внешнего воздействия и нагрузок. Деление зажимов на входные н выходные является в некоторой степени условным, так Как одна н та же пара зажимов может одновременно быть и входной, н выходной (напрнмер, когда внешнее воздействие на цепь задается некоторым независимым источником напряжения и требуется определить ток ветви, содержащей этот источ. ник).
В связи с этим наряду с понятиями входа н выхода в теории цепей широко используется понятие стороны многополюсника. Стороной многополюсннка, или портом, называется пара зажимов, которые служат либо входам, либо выходом, либо и входом и выходом одновременно. Из определений входных и выходных зажимов следуют важные особенности зажимов, образующих порт многополюсника: 147 1) ток, втекаюи(ий через один зажим порта, ровен току, вытекаю- и(ему через другой зажим этого же порта; 2) между ларами полюсов, лринадлежаи(их к розным портам, не должно быть никаких внешних по отношению к многополюснику соединений (внутри мгонополюсннка соединения, естественно могут быть). Зажимы, образующие одну сторону многополюсника, будем обозначать одинаковыми цифрами (со штрихом н без штриха) 1 — 1', 2— — 2', ..., л — и' (рис.
3.1). В зависимости от числа сторон различают односторонние, двусторонние и л-стороннне много- о (д 1к и 1д к' 6 полюсники. Пусть внешнее воздействие на цепь задано только на одной паре полюсов « — «': х (М) =- х«(1) н не- е,(1) о 1 обходимо найти реакцию хдй1 цепи также только на ода 1ид ной паре полюсов л — к' (рнс. 3.1, б): у (1) =уа (1). о) в) Поскольку процессы на остальных полюсах в данРис. 3.1.
Прсдстаилеиив цепи в виде ииогопо- ном случае интереса не люсиика представляют, их можно не выделять из цепи. Исследуемую цепь удобно рассматривать как двусторонний четырехполюсник. Если « =- й, то исследуемая цепь становится односторонней, т, е, превращается в двухполюсник (рис. 3.1, в). Ограничимся рассмотрением случая гармонического внешнего воздействия; при этом от исследования соотношений между мгновенными значениями реакции цепи у„(г) и внешнего воздействия х, (г) можно перейти к исследованию соотношений между нх комплексными изображениями. По определению, к о м п л е к с н о й ч а с т о т н о й х а р а кт е р и с т и к о й цепи называется отношение комплексных изображений отклика и воздействия: На«(1ю)= Уща/Хм« =Уд!Х«.
(3.1) Здесь У „= у„(Г); У„= 'г' „1)' 2 — комплексные амплитуда и действующее значение реакции цепи; Х „=.' х, (Г); Х„= Х «/У2— комплексные амплитуда н действующее значение внешнего воздействия; й — номер выходных зажимов; « — номер входных зажимов. Размерность комплексной частотной характеристики (КЧХ) равна отношению размерностей отклика цепи н внешнего воздействия. В зависимости от того, какие величины (токи или напряжения) рассматриваются в качестве откликов и внешних воздействий, КЧХ может иметь размерность сопротивления (внешнее воздействие — ало реакция цепи — иь), проводимости (внешнее воздействие — и, реакция цепи 148 г„) или быть безразмерной (виешиее воздействие — и, и реакция цепи и„либо внешнее воздействие — г, и реакция цепи — г«).
Как и всякое комплексное число, КЧХ цепи может быть записана в показательной Н». ()тв) = Н„( ) ~ ° или в алгебраической Н», ()со) = Н»т (го) +!Н»я (ш) (3.3) формах. Представляя комплексные изображения отклика и воздействия в показательиой форме Хмт = )г 2 Хг=Х„те'их= У2 Х„елрх (3.4) У « — -)/2 )㫠— У „епйв= )l"2 )г„есйв и подставляя (3.4) в выражение (3.1), определяем модуль и аргумент КЧХ; Н», (го)=У «/Х =-)г«/Ут', г)г»т (ьз) = фт — «»х. (3.5) таким образом, модуль КЧХ равен отношению амплитуд нлн действующих значений отклика цепи н внешнего воздействия, а ее аргумент представляет собой разность начальных фаз отклика и внешнего воздействия.
Г49 Если Х„„= 1, КЧХ определяется выражением Н»т()го) ~х ш, =У „=)' «е'~в, (3.6) следовательно, КЧХ цепи численно равна комплексной амплитуде реакции цепи на внешнее воздействие с единичной амплитудой и нулевой начальной фазой. Зависимости модуля Н», (ьз) и аргумента ф», (го) комплексной частотиой характеристики от частоты го называются а и и л и т у д и очастотной (АЧХ) ифазочастотиой (ФЧХ) характеристиками цепи. Из сравнения выражеиий (3.2) и (3.6) видно, что АЧХ и ФЧХ цепи характеризуют зависимости от частоты соответственно амплитуды и начальной фазы отклика цепи иа внешнее воздействие с Х =- ! игр„= О, Таким образом, КЧХ сочетает в себе амплитудночасготиую и фаза-частотиую характеристики цепи.
При графическом представлении комплексных частотных характеристик цепи обычно строят либо отдельно АЧХ и ФЧХ, либо изображают зависимости от частоты вещественной Н»т (го) и мнимой Н»,(ш) составляющих КЧХ, которые однозначно выражаются через Н~ (ш) и»р», (ш): Н»т(ю)=Н«т(ш) сов ф»т(ю); Н»,(го)-= Н»т(ьз) з(п»р»,(ш). Комплексную частотную характеристику можно изобразить и в виде одной зависимости — годографа КЧХ, построенного иа комплексиой плоскости.
Г о д о г р а ф КЧХ представляет собой геометрическое место концов вектора Н»т (ро), соответствующих изменению часто- ты от а = 0 да «» = оо (рис. 3.2). На годографе указывают тачки, соответствующие некоторым значениям частоты «т, и стрелкой показывают направление перемещения конца вектора Не,(/со) при увеличении частоты. Как видно из рисунка, годограф КЧХ позволяет одновременно судить как об АЧХ и ФЧХ, так н о зависимости вещественной Не,(«т) и мнимой Не» (со) составляющих КЧХ от частоты. Годограф КЧХ иногда называют а м п л и т у д н о -ф а з о в о й характеристикой цепи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
