Попов В.П. Основы теории цепей (1985) (1092095), страница 37
Текст из файла (страница 37)
164 таким образом, добротность последователького контура равна отвошенню внергн , ргнн, запасаемой в контуре, к знергян, потребляемой нм за пернод колебаняй, умножен ноженному на ям. Выражение (3.43) носят общий характер н может применяться для ля оценки добротностн колебательных систем самых разлнчнмх типов (в том чнсле н незлектрнческнх).
Входные характеристики последовательного колебательного контура 3' а) Рнс. 8.19. К определению входных к передаточных характеристик последовательного колебательного контура ристнками. В качестве входной характеристики контура будем рассмат- ривать его комплексную входную проводимость в режиме холостого хода на зажимах 2 — 2' и 3 — 3': у(!то)=(уц(!сп))1, ),,- —". (3.44) ()з н= юа =О в качестве передаточных — комплексный коэффициент передачи по напряжению для случаев, когда напряжение снимается с емкости: (Гс(!го)=(((ах(! ))1 ) =о=" и', ). = ).=о (3.45) Прн рассмотрении комплексных частотных характеристик последовательный колебательный' контур удобно представлять в виде многополюсника с тремя парами выводов (рис. 3.19, а, б).
Внешнее воздействие на контур обычно задают в виде напряжения и, =.' ()„приложенного к зажимам 1 — !', в качестве отклика цепи рассматривают входной ток цепи 1, ф (,, напряжение на емкости ив =' Уе или напряжение на ицдуктивности из =' Уз. Таким образом, последовательный колебательный контур обладает как входными, так и передаточными характе- или с индуктивности (3.46) Рассмотрим амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики входной проводимости У (/ы) последовательного колебательного контура: (3.47) Представляя У (/ы) в показательной форме ьь— у(/ы) = у(е) е/е пп = (3.48) к' Юз+ (м/.
— 1/(юс) 12 найдем аналитические выражения для АЧХ (рис. 3.20, а) и ФЧХ (рис. 3.20, б) входной проводимости: )' (а) Г,„~(, ~ )/ ) юи-:-е м .— (3.49) 6(ы)= — агс1я~(оз/.— — ) / й~= — агс(я[Я(ы/ыэ — ьь/ы)). (350) 1 мС Для удобства приведем также амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики входного сопротивления контура (рис. 3.21), построенные в соответствии с выражениями: 2( ) =1/)'( ) =)~~1+ Я*( / ° — ./ )', (351) ср (в) — 6 (ы) = агс1д Я (ы/ы, — а,/ы)).
Если контур настроен на частоту источника, то мнимые составляющие входного сопротивления емкости хс = — 1/(в,,С) и индуктивности хь = ыц/. взаимно компенсируются, входное сопротивление контура имеет чисто резистивный характер и минимально по модулю, а полная входная проводимость У (ы) достигает максимального значения и равна 1//с. Векторные диаграммы, соответствующие этому случаю, изображены на рис.
2.20, е. Всякое отклонение частоты внешнего воздействия от резонансной приводит к нарушению баланса между мнимыми составляющими входного сопротивления емкости н индуктивностн, что в свою очередь вызывает увеличение модуля входного сопротивления Я (в), уменьшение модуля входной проводимости г" (е) и отклонение аргумента входной проводимости 6 (ы) от нулевого значения.
Из рис. 3.20 видно, что чем выше добротность контура Я, тем более заметно выражен максимум У (ы) на резонансной частоте и более резко изменяется Ю (ы) вблизи в,. При частоте внешнего воздействия ы ниже резонансной мнимая составляющая входного сопротивления емкости по абсолютному значению превышает мнимую составляющую входного сопротивления индук- тнвности ( (хс!» хь) и входное сопротивление контура имеет резистивно-емкостный характер ( — и/2 «р < О).
В пределе, при го = О, входное сопротивление контура будет иметь чисто емкостной характер (гр = — и/2), полное сопротивление контура Л (со) бесконечно велико, а модуль входной проводимости У (в) равен нулю. Векторные диаграммы для го < гоа и 1хс! ) хь приведены на рис. 2.20, г. На частоте выше резонансной (гп -з гое) мнимая составляющая входного сопротивления емкости по абсолютному значению меньше, чем мнимая составляющая входного сопротивления индуктивности ((хс(< < хв), входное сопротивление контура имеет резистивно-индуктив- У(го) (/я 7(м/ ~р (го) Я/7 а) у(го) Л/7 --ь/г Рис.
3.20, АЧХ (а) и ФЧХ (б) входной проводимости последовательного колебательного контура Рис. 3.21. АЧХ (а) и ФЧХ (б) входного сопротивлении последовательного колебательного контура (3.52) 167 ный характер (О < гр < и/2). С увеличением частоты аргумент входного сопротивления контура гр (го) будет стремиться к и/2 (аргумент входной проводимости Ь (го) будет стремиться к — и/2), модуль входного сопротивления контура Я (со) неограниченно возрастать, а модуль входной проводимости У (го) — стремиться н нулю, Комплексные частотные характеристики входной проводимости )' (/со), приведенные на рис. 3.20, имеют чисто качественный характер и неудобны для практического использования, тан как содержат большое число паРаметРов, пРичем длЯ кажДого сочетаниЯ г(, (1 и Фа необходимо строить отдельные кривые.
Поэтому на практике обычно применяют нормированные входные характеристики, которые позволяют в обобщенной форме построить кривые для всех возможных сочетаний значений параметров. В качестве аргумента нормированных характеристик удобно использовать так называемую о б о б щ е н н у ю р а с с т р о й к у й, которая определяется выражением На резонансной частоте $ = О, на частотах ниже резонансной $ с,О, причем нулевому значению в соответствует й = — оо. На частотах выше резонансной $) О, а при в = с значение обобщенной расстройки также равна бесконечности. В ряде случаев в качестве аргумента нормированных частотных характеристик удобно использовать а бс о- УФ) йп п,д у(г йа п,г и, д(е) пп' яп г г,бе а) -и-6-о-г-~пгг б 6 г, б(Ю 66 -6П' -пп. Рис.
3.22. Нормированные АЧХ (о) и ФЧХ (6) входной проводимости последовательного колебательного контура Рис. 3.23. Обобщенные АЧХ (а) и ФЧХ (6) входной проводимости последовательного колебательного контура 163 л ю т н у ю р а с с т р о й к у Ле = в — е„ о т н о с и т е л ьную расстройку 6 — — Ле/ва=(в — ва)/еа или нор мированную частоту в =- в/в,.
Комплексная входная проводимость У (/е) и ес модуль У (е) обычно нормируются по значению, которое онн принимают на резонансной частоте (у (/вс) =- у (еа) =- )И1: у (/ ) — у (/ )/у (/ .) -- )(у (/ ). У (е) = У (е)/У (в„) =- И'(в). (3.63) С использованием (3.62), (3.63) выражения (3.47)„(3.49) (3.60) преобразуются к виду у (/ ) = у (/й) = у (3) е/о гй) = ) /() -(- /3). Нормированные амплитудно-частотные и фаза-частотные характеристики входной проводимости последовательного колебательного контура приведены на рис. 3.22 н 3.23 (в последнем случае комплексные частотные характеристики цепи называют обобщенными).
Годограф нормированной комплексной нходной проводимости последовательного колебательного контура У (Д) име- !игр(!А)! ет вид окружности (рис. 3.24). Используя входные характеристики, найдем зависимость входного контура от частоты. Сей Пусть к зажимам 1 — !' контура и (см. рис. 3.17, в) подключен иде- О,б т яе(т(!й)! альный источник напряжения е(1) Яе=ее~ ', час~ага которого -0б с=2 Й,=05 может изменяться в широких пределах, н действующее значение Е и начальная фаза тр,— постоянны. Комплексный ток контура 1~ определяется произведением комплексной входной проводимости контура на комплексное действующее значение э. д. сс Рис.
3.24. Годограф нормированной комплексной проводимости последовательного колебательного контура 1г = )г (/го) Е = )' (го) е!о 1ь > Ее/ ве = Е)" (го) е! (о гм1+ ее1 =- 1 ет ем (3 55) Из выражения (3.55) находим действующее значение входного тока контура и его начальную фазу как функции круговой частоты еп 1, =-Е'г'(го) *= й ф; =- б (<о) + ф =- ф„— агс(и Ц (м/гоев гоп/от)1. Нормируя ток 1„по его максимальному значению 1о = — Е//1, которое достигается, когда от =- от„н переходя от круговой частоты от к обобщенной расстройке $, окончательно получаем 1г=/~/!о=~ (го)=-1 (и)=-1/) 1+а ф, =- ф, — агс(и $. (3.56) Таким образом, зависимость нормированного входного тока контура /т от частоты совпадает с нормированной амплитудно-частотной характеристикой входной проводимости контура, а зависимость начальной фазы ф, от частоты совладает с нормированной фаза-частотной характеристикой контура, смещенной на тр,.
169 Передаточные характеристики последовательного колебательного контура Найдем коэффициент передачи контура по напряжению Кс (ув) для случая, когда напряжение снимают с емкости (см. рис. 3. 19). При холостом ходе на зажимах 2 — 2' и 3 — 3' через все элементы контура протекает адин и тот же ток 7, = У ()в) 0„где У ()в) — комплексная входная проводимость контура, определяемая выражениями (3.47) и (3.48). Выходное напряжение Ко1оу К~1в) контура к,„ в) ()о= 2с 7, = — /У()в) (),/(вС). (3.57) в) Поставляя (3.57) в (3.45), находим выражение для коэффициента передачи контура по напряжению Кс (1в) — = — ) — У ()в).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
