Попов В.П. Основы теории цепей (1985) (1092095), страница 35
Текст из файла (страница 35)
С учетом (3.!4) найдем выражения для нормированных АЧХ и ФЧХ входного сопротивления рассматриваемой цепи (рис. 3.13): 2пх (ы) =)! 11+ ыз ~Рм„(в)=агс1ды. (зл3) 1% Годограф нормированного комплексного сопротивления этой цепи изображен на рис. 3.14. Аналогичный вид имеют нормированные частотные характеристики входного сопротивления цепи, схема которой изображена на рнс. 3,!2, б, Анализ полученных результатов показывает, что в области сравнительно низких частот, когда полное сопротивление индуктивности мало по сравнению с )с (вЬ (( )с или в (( 1), входные сопротивления цепей (см. рнс. 3.12, а, б) определяются только значением (с.
Сопротивление индуктнвности постоянному току равно нулю, поэтому на нулевой частоте входное сопротивление цепей имеет чисто резистивный характер бп [2пхбм)) гп„!Ф) 5 рп„(и) . 00' 00 30' 0 г 4и 0 2 4 Б г Э ае[гнхца!)) а) 6) Рис, 3.13. Нормированные АЧХ (а) и ФЧХ (6) входного сопротивления цепи, схема ко. торой приведена на рнс. 3.12,а Рис, 3.14, Годограф Еп~ Ота) 1 1 Утчи~~~!! 1'Л ' чрхгх (го) = агс10 [)с!(гола)[ = агсс!иго.
(3,!7) Годограф комплексного коэффициента передачи цепи по напряжению изображен иа рис. 3.16. 05а'а!! ! кп„!а!) !20' Дб 00' Щб 04 00' 0,2 Э0' 0 ! 2 Э 4 о! 0 1 2 Э .4 И !Ц 0) Рис. ЗЛ5, АЧХ (а) и ФЧХ (6) коэффициента передачи по иапрянгению цепи, схема которой приведена на рис. 3.12, а 155 [Хтг, (ю) = )х!, !ргт„(ю) =- О!. С ростом частоты модуль и аргумент входного сопротивления плавно увеличиваются, причем на достаточно высоких частотах ю )) 1, входное сопротивление цепи определяется только сопротивлением индуктивности [Лгг„(го =- оо) = — гоЬ = оо, 'Рмх (го = оо) .= гх(2).
Рассмотрим частотные характеристики коэффициента передачи по напряжению Кх!„()хо) цепи, схема которой изображена на рис. 3.12, а. Подставляя в (3.10) Я! = Я и Ев = )тв!'., получаем Кххх() )— (3. 16) )г+)ы). ! — 1)11("5) Переходя в (3. !6) к показательной форме записи, находим аналитические выражения для АЧХ и ФЧХ коэффициента передачи цепи по напряжению (рис. 3.15); 0,75 05 0,75 ав(хвмИы)1 Понятие о резонансе в электрических цепях Амплитудно-частотные характеристики пассивных линейных цепей с одним реактивным элементом имеют вид монотонно изменяющихся кривых, поэтому амплитуда отклика таких цепей также монотонно изменяется при увеличении или уменьшении частоты внешнего воздействия.
Более сложный характер имеют процессы в электрических цепях, содержащих реактивные элементы различных типов. Амплитуда отклика таких цепей может резко изменяться, когда частота внешнего воздействия достигает некоторых определенных значений. Явление резкого возрастания амплитуды отклика цепи при приближении частоты внешнего воздействия к определенному значению называется р е з о н а н с о и, Такое определение резонанса заимствовано из механики и справедливо только для цепей с малыми потерями.
Резонанс, отвечающий этому определению, условно называется а м п л и т у дн ы м. В теории цепей обычно используют другое определение резонанса, которое применяется как для цепей с малыми, так н для цепей с больШими потерями. Под р е з о н а н с о м понимают такой режим работы электрической цепи, содержащей емкости и индуктивности, прн котором реактивные составляющие входных сопротивления и проводимости цепи равны нулю. Резонанс, отвечающий данному определению, условно называется ф а з о в ы м. Можно показать, что резонансные частоты, соответствующие амплитудному и фазовому резонансам, совпадают только в идеализированном случае, когда потери в цепи равны 157 На сравнительно низких частотах (е (( 1), когда полное сопротивление индуктнвности существенно меньше )с, входное сопротивление цепи имеет характер, близкий к чисто резистивному, а входной ток цепи 1 совпадает по фазе с напряжением У,.
Распределение напряжения 1 между плечами делителя напряжения пропорционально сопротивлению этих плеч, поэтому падение напряжения на индуктивности У,, весьма мало, т. е. модуль коэффициента пеРедачи по напРЯжению бли- 7„,[кп„()о)] зок к нулю. Напряжение на индуктивности Ув опережает по фазе ток индуктивности 7,, а следовательно, и 05 й5 0 3 входное напряжение У, на угол, близ- 5 кий к п72. С ростом частоты сопротив- ' оы0 Б ление индуктивности увеличивается и вследствие этого распределение напряжений между плечами делителя Рис.
Злб. Годогрвф К„,(йв) изменяется. На достаточно высоких частотах (о1 )) 1) практически все входное напряжение оказывается приложенным к индуктивности, поэтому модуль коэффициента передачи по напряжению Кмв(со) в этом случае близок к единице, а аргумент фм с (ы) — к нулю. нулю. В дальнейшем под термином резонанс будем понимать только фазовый резонанс, а под резонансной частотой — только частоту внешнего воздействия, соответствующую фазовому резонансу.
Как следует из определения резонанса, на резонансной частоте входные сопротивление и проводимость электрической цепи имеют чисто резистивнь«й характер, а входной ток цепи совпадает по фазе с приложенным напряжением. Простейшей электрической цепью, в которой наблюдается явление резонанса, является о д и н о ч н ы й к о л е б а т е л ь н ы й к о н т у р, представляющий собой замкнутую цепь, состоящую из конденсатора и индуктивной катушки. В зависимости от способа подключения источника энергии, различают «последовательный» колебательный контур (источник энергии включен последовательно с конденсатором и индуктивной катушкой) и «параллельный» колебательный контур (источник энергии подключен параллельно реактивным элементам).
Ранее, при изучении последовательной ЩС-цепи, было установлено, что ее входное сопротивление может иметь чисто резистивный характер, когда мнимая составляющая входного сопротивления емкости по абсолютному значению равна мнимой составляющей входного сопротивления индуктивности (хс =- 1хс 1). В этом случае напряжение на емкости равно по амплитуде и противоположно по фазе напряжению на индуктнвности (()с =- — (уь), а напряжение на входе цепи у равно напряжению на сопротивлении (эа и совпадает по фазе с входным током 1 (см. рис. 2.21, в). Такая разновидность резонанса получила название р ез он а не а н а п р я же н и й. В параллельной Н.С-цепи входная проводимость может иметь чисто резистивный характер, когда мнимые составляющие входных проводимостей емкости и нндуктивности равны по абсолютному значению (Ьс —— 1ль1).
В этом случае ток индуктивности равен по амплитуде и противоположен по фазе току емкости Д. = — !с), а входной ток це. пи ! равен току через сопротивление 1я н совпадает по фазе с входным напряжением (У (см. рис. 2.23, в). Такая разновидность резонанса называется резонансом токов. $ ЗДК НОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫИ КОЛЕБАТЕЛЬНЫА КОНТУР Параметры элементов контура и их схемы замещения. Эквивалентная схема последовательного колебательного контура Последовательный к о л е б а тел ь н ы й контур представляет собой электрическую цепь, содержащую индуктивную катушку и конденсатор, включенные последовательно с источником энергии (рис. 3.17, а).
Для анализа процессов, протекающих в контуре, необходимо перейти от его принципиальной схемы к эквивалентной путем замены каждого реального элемента его эквивалентной схемой. Воспользуемся простейшими последовательной и параллельной схемами замещения индуктивной катуп»ки (см. рис. 2.38, в и 2.39, в) и конденсатора (см. рис. 2.38, б и 2.39, б), содержащими наряду с индуктивностью Епосс Еивр или емкостью С„„С„р только сопротивления /хьпос " /ха снос нли /хэъпар " /хэспар, учитываю1цие все виды потерь в индуктивной катушке и конденсаторе соответственно. Соотношения между параметрами элементов таких схем приведены в табл. 2.1. Рассмотрим векторные диаграммы, иллюстрирующие фазовые соотношения между токами и напряжениями последовательных /сЕ- и /~С-цепей, моделирующих индуктивную катушку и конденсатор (см.
рнс. 2.18, г, д; 2.19, г,д). Из диаграмм видно, что вследствие потерь 1 ~ь ллл С Лоопа 1 а) $ б) Ркс, ЗЛ7. Схемы последовательного колебательного контура: о — ирннннииааьиая; б — эканваасктная: в — тпрощсиная эиаивавснтиа» сдвиг фаз между током н напряжением на зажимах индуктивной катушки н конденсатора меньше я/2. Очевидно, что чем ближе к л/2 будет сдвиг фаз ~гр ~ между током и напряжением, тем ближе будут свойства этих реальных элементов к свойствам индуктивиости и емкости. Количественно степень приближения свойств реальных элементов к свойствам идеализированных элементов опенивается их д о б р о тн остью, которая определяется как модуль тангенса сдвига фаз между током и напряжением на зажимах соответствующего элемента: Я= ~М1= 18!М Из рис. 2.!8, г и 2.19, г видно, что добротность индуктивной катушки 0ь =' хк//~эьнос = пэЕ»ос/йкпос, (3.18) а добротность конденсатора (3.19) Яг = ~ хс ~//хэс пос = 1/(кт/хэс пос Снос).
Обычно в колебательных контурах радиотехнических устройств стремятся использовать элементы с высокой добротностью, причем добротность индуктивных катушек лежит в пределах от нескольких десятков до нескольких сотен, а добротность конденсаторов — от нескольких сотен до нескольких тысяч. Таким образом, между парамет- 159 рами рассматриваемых элементов последовательных схем замещения выполняются соотношения »аг по»7ЙС по» » 11 оаСпое Йс пос « 1 ° (3.20) Экспериментально установлено, что (.„„и Йс„с в достаточно широком диапазоне частот можно приближенно считать независящими от часто.
ты. В соответствии с формулами, приведенными в табл. 2.1, параметры параллельной схемы замещения индуктивной катушки могут быть выражены через параметры элементов последовательной схемы замещения: ~ пар ~"аос ! .' Йс пвр == Йс пос 1 + С учетом соотношений (3.20) эти выражения можно упростить: 7 пар 7 по»= 7'~ Йс вар сп 7 /Йс по». (3.21) Таким образом, у индуктивных катуи~ек с высокой добротностью значения индуктивностей параллельной и последовательной схем замещения приблизительно одинаковы и могут считаться не зависящими от частотыг значение сопротивления в параллельной схеме замещения обратно пропорционально значению сопротивления последовательной схемы замещения и сильно зависит от частоты. Аналогичным образом найдем соотношения между параметрами элементов параллельной и последовательной схем замещения'конденсатора; пар = Спо»41+ (свСпос Йс пос)Ч Спос =С ( Йс пар='Йспо»11+ 1йпаСпо»Йс »ос) ! 11(па С Йспос) Экспериментально установлено, что параметры Йс„.р и С,р можно приближенно считать не зависящими от частоты.
йз соотношений (3.22) следует, что у конденсаторов с высокой добротностью значения емкостей в последовательной и параллельной схемах замеи(ения приблизительно одинаковы и могут считаться не зависящими от частоты; сопротивление Йсп„обратно пропорционально сопротивлению Йспа р ЙС пое 1/(Ьа ( ЙС пар) (3.23) и зависит от частоты. Между параметрами сопротивлений потерь индуктивной катушки Йс н конденсатора Йс, как правило, выполняются соотношения ЙС пос » Йс пос~ Йс пвр << ЙС пар. (3,24) Для анализа процессов в последовательном колебательном контуре удобно воспользоваться последовательными схемами замещения индуктивной катушки, конденсатора и источника энергии. Представляя каждый из этих элементов его последовательной схемой замещения, получим эквивалентную схему последовательного колебательного контура (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
