Попов В.П. Основы теории цепей (1985) (1092095), страница 32
Текст из файла (страница 32)
2.50, а и 2.51, а). В первом случае эквивалентная схема :одержит источники напряжения, э.д.с. которых равна напряжению на «екотором участке цепи; во втором — управляемые источники напрякения, э.д.с. которых пропорциональна производным токов цепи. 40 )Г .гш(Е~ М) УЫ(ЕГ М) та змМ из Е)!~ й;~ ~рг г! М Е,=эцг б) Ег=знг эх=за,' а=э иа з а) Рис 2 ВО.
Схемы замещения точииками напряжения, связанных индуктизностей с исуправляемыми напряжением Комплексные схемы замещения преобразованных цепей изображены на рис. 2.50, б н 2.51, б. В справедливости предлагаемых схем можно убе- диться, составив по ним систему уравнений электрического равновесия преобразованной цепи и приведя ее к виду (2.158). и, Е,= зуыМЕ! Е,ч-'зиМ(т е,= ам — Е аа= зм— яь я! а яс а) Рис. 2.б!. Схемы замещения связанных нндуктивиостей с источниками напряжения, управлиемыми производными то- ков Используя приемы, подобные рассмотренным, можно построить также ряд других схем замещения участков цепей со связанными индуктивностями. Вариометры с переменной взаимной индуктивностью В различных радиотехнических устройствах широко используют катушки с переменной индуктивпостью, называемые в а р и о м е т р а м н. Индуктивность вариометра может изменяться различными способами, например путем изменения числа витков или путем перемещения магнитного нли немагннтного сердечника, однако наибольшее распространение получили вариометры с переменной взаимной индуктивиостыо.
Вариометр этого типа представляет собой две связанные индуктивные катушки, намотанные на цилиндрические или сферические каркасы и расположенные одна внутри другой так, что внутренняя катушка (ротор) может вращаться относительно неподвижной наружной катушки (статора). Взаимная нидуктив. ность между катушками изменяется прн этом по косинусоидальиому закону, при.
нимая значения от М вЂ” — Мшах при сг = 0 (магнитные потоки ротора и статора совпадают по направлению) до М = О при а == 90'(магнитные потоки в центре ротора и статора перпендикулярны) и М == — Мшах при а =- !80*(направления магнитных потоков ротора и стзтора противоположны).
Обмотки ротора и статора могут быть включены последовательно или параллельно, в ряде случаев применяются вариометры, у которых обмотка ротора закорочена. Максимальные Ежах и минимальные Ешш значения индуктивности (4! вариометра, соответствующие этим вариантам соединения обмоток ротора и статора, могут быть рассчитаны с помощью выражений !2.168), (2.171), и (2.172), Одпим иэ осиоввых параметров вариометра является коэффициент перекрытия по яидуктивяостя йь = — Е,а, (Ею1в. Коэффициент перекрытия определяется максимальным эваченпем взаимной лндуктявяостя Мюах и увеличивается с ростом коэффициеята евяэв между обмотками, Понятие о линейных трансформаторах Т р а н с ф о р м а т о р о и называется устройство для передачи энергии нз одной части электрической цепи в другую, основанное на использовании явления взаимоиндукцни.
Трансформатор состоит из нескольких связанных индуктивных катушек (обмоток), которые для повышения их нндуктивностн и ! 1! !2 2 уменьшения потоков рассеяния размещены на общем ферромагнитном | сердечнике. Одну из обмоток трансег иа форматора обычно подключают к иск! я ~ точнику энергия, а к остальным обмоткам подсоединяют различные на!' 2' грузкн. Обмотка, подключенная к нсРис. 2.82. Эквивалентная схема точнику энергии, называется п е рлинейного траясформатора в и ч н о й, остальные обмотки называются вторичными. В связи с тем что свойства магнитных материалов существенно зависят от напряженности цронизывающих их магнитных полей и, следовательно, от создающих зти поля токов, трансформатор с ферромагнитным сердечником представляет собой в общем случае устройство с нелннейнымн характеристиками.
Процессы в нем опнсываются нелинейными дифференциальными уравнениями. В трансформаторе без ферромагнитного сердечника электрические процессы могут быть описаны линейными дифференциальными уравнениями, поэтому такой трансформатор называется л и н е й н ы и (рнс. 2.52). Линейный двухобмоточный трансформатор можно рассматривать как две связанные катушки с линейной индуктивностью. Сопротивления )с, и )та учитывают потери энергии в обмотках трансформатора. Пря необходимости в эквивалентной схеме можно учесть также межвитковые н межобмоточные емкости, которые, как правило, не оказывают существенного влияния на работу трансформатора в рабочем диапазоне частот.
Понятие «линейного трансформатора» оказывается полезным не только прн анализе процессов в трансформаторах без ферромагнитного сердечника. В ряде случаев, когда нелинейность магнитных материалов не оказывает существенного влияния на характернстнки трансформатора с ферромагнитным сердечником, его приблнженно рассматривают как линейный и представляют при анализе цепей с помощью линейной схемы замещения. Используя компонентные уравнения связанных индуктнвностей (2.158), составим уравнения баланса напряжений идеализированной и, 142 цепи, схема которой изображена на рис. 2.52: йй ш» и,=й, 1,+(» — ' — М вЂ” '; ю иг ш« ай п«й»12 г!2 Л4 ш и (2. 174) (2.176) Из выражений (2.! 77) видно, что напряжение У, и ток 1, первичной обмотки линейного трансформатора пропорциональны соответственно напряжению У» и току 7, вторичной обмотки, причем коэффициенты пропорциональности в обоих случаях зависят от сопротивления нагрузки Л» =- (!«/!».
В теории цепей большое значение имеют понятия «совершенного» и «идеального» трансформатора. С о в е р ш е н н ы м трансформатором называется идеализированный четырехполюсный элемент, представляющий собой две связанные индуктивности с коэффициентом связи, равным единице. Из определе- Ограничивая рассмотрение случаем гармонического внешнего воздействия, перейдем в (2.174) от мгновенных значений токов и напряжений к их комплексным изображениям: (7~ = (й, + !ы).,)7, — !ыМ!«, (2. 175) — и» = ()~,, !ыМ» — 1ый47,.
Система уравнений (2.175) при сделанных допущениях описывает соотношения между токами н напряжениями на зажимах трансформаторов различных типов, которые можно приближенно считать линейными, и служит основой для анализа различных цепей с трансформаторами при гармоническом внешнем воздействии.
Пусть в рассматриваемом линейном двухобмоточном трансформаторе ток вторичной обмотки 7, =- 0 (режим холостого хода иа выходе). Как видно из выражений (2.175), ток первичной обмотки 1, в этом случае не равен нулю: 7, (,, = и,п()7, + ! !.,) = 7„. Ток !ць потребляемый трансформатором от источника в режиме холостого хода на выходе, называется т о к о м н а м а г н и ч и в ан и я. При заданной угловой частоте и конечной амплитуде напряжения первичной обмотки ток намагничивания уменьшается с ростом и .- дуктивности первичной обмотки Е, и обращается в нуль при Е, =- оо.
Решим систему уравнений (2.175) относительно напряжения 1), и тока 1, первичной обмотки: й,+! 1, +Ю,+!мГ.,) (Ли+! Г-,1+ 'М" 1,т. м + му ~ 21 (2 177) яи+ М-з + д« 7». /о)М ния следует, что в таком трансформаторе (рис. 2.53, а) отсутствуют потоки рассеяния и не происходит запасания энергии в электрическом поле или преобразования электрическойэнергии и в другиевиды энергии. Полагая в выражениях (2.177) /с, = — //а = 0 и М = ) /.,1, получаем уравнения, определяющие зависимости между токами и напряжениями обмоток совершенного трансформатора: (2.178) Величина л = У У.,/Ь, = Е.~/М =- М//.м (2.! 79) входящая в уравнения (2.178), получила название к о э ф ф и ц и е нт а т р а н с ф о р м а ц и и.
Подставляя в (2.179) выражения для индуктивностей катушек (2.155) и нх взаимных индуктивностей (2.156), находим, что коэффициент трансформации равен отношению числа витков вторичай (л ной обмотки Лга к числу витков аг первичной обмотки Л/,: Ла Ф21/ч л= Л', Ф„,'~, /г'а Фм Л'а у, Фаг+Фш у, ' (2. 180) (Напомним, что потоки рассеяния совершенного трансформатора равны нулю, т. е.
Фа, = Фа, = О.) Используя выражения (2.176) и (2.179), преобразуем уравнения (2.!78) к виду Рнс. 2.53. Совершенный трансформатор (а) н его комплексная схема аамещення (б) (2.181) 144 где /га = (/,/(/ш7.,) — ток намагничивания совершенного трансформатора. Согласно выражениям (2.181) отношение напряжения на вторичной обмотке совершенного трансформатора к напряжению на первичной обмотке равно коэффициенту трансформации и не зависит от сопротивления нагрузки.
Выражениям (2.181) соответствует комплексная схема замещения совершенного трансформатора, приведенная на рис. 2.53, б. Совершенный трансформатор, ток намагничивания которого равен нулю, называется и д е а л ь н ы м. Из выражений (2.181) видно, что ток намагничивания совершенного трансформатора равен нулю толь- капри 1.1 =- оо. Подставляя в (2.181) 1„=О, получаем компонентные уравнения идеального трансформатора (/,— — '(/;, 1,=./,. (2.182) л Аналогичный вид будут иметь и соотношения между мгновенными значениями токов и напряжений идеального трансформатора: и1= их (2.183) и Комплексная схема замещения идеального трансформатора изображена иа рис. 2.54, а, схема замещения для мгновенных значений— на рис. 2 54, б, 17 27 2 1 ! (/7 и! иг 2' 1' 2' а) б) Рнс.
7.54 Схемы аамешення начального трансформатора !4о Из компонентных уравнений (2,!82) и (2,183) следует, что при любом значении сопротивления нагрузки отношение напряжения вторичной обмотки к напряжению первичной обмотки идеального трансформатора равно отношению токов первичной и вторичной обмоток: 1 ит/их= !1/!2---и' (/2/()1 =-' 11//2 = 11/12= и. (2,184) В связи с тем что коэффициент трансформации и является действительным числом, напряжение и ток первичной обмотки имеют такие же начальные и мгновенные фазы, как соответственно напряжение и ток вторичной обмотки, и отличаются от них только по амплитуде (действующему значгнию). Из выражений (2.184) следует, что мгновенная и комплексная мощности, потребляемые первичной обмоткой, равны мгновенной и комплексной мощностям, отдаваемым идеальным трансформатором в нагрузку: и1 2! и2 22 1'/! 11 1 2 12 Очевидно, что к.п,д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
