Попов В.П. Основы теории цепей (1985) (1092095), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Покажем, что аналогичные соотношения выполняются и для л и н е арнзованных источников гармонических токов и напряжений, т.е. для 1 источников, комплексные схемы замеще-но ния которых содержат идеальный источник напряжения Е и комплексное внут- 8 т реннее сопротивление 2, (рис. 2.40, а) или идеальный источник тока ! и комплексную внутреннюю проводимость У, (рис.
2.40, б). а) В соответствии с последовательной схемой замещения [рис. 2.40, а) комплексное действующее значение напряжения на зажимах линеаризованного источника () = Š— Х; 1. (2.!46) В то же время из параллельной схемы замещения (рис, 2.40, б) получаем Рнс 2.40. Последовательиаи (а) и пнрпллельиея [б) комплексные схемы замещении источников энергии [.) — ()-- 1), У; . У1УР- -И'и (2.147) Сравнивая выражения (2.146) и (2.!47), находим условия эквивалентности последовательной и параллельной комплексных схем замещения линеаризованного источника гармонических токов и напряжений: Е -=-У/Уо Я, 11Уг (2. 148) Действительно, выражения (2.!48) подобны (! 35), (1.36) и могут быть получены из последних путем замены вещественных внутреннего сопротивления !хт; и внутренней проводимости 6; ткпветственно комплексным сопротивлением л; н комплексной проводимостью У„ а мгновенных значений тока! (!) и э.д.с, е [1) их комплексными изображениями.
Как отмечалось ранее, взаимные преобразовании параллельной н последовательной схем замскцеиии возможны только длн линеаризонанных источников с конечными внутренним сопротивлением и внутреннейй проводимостью (Яе чь О, У, Ф О). ! 26 В ряде случаев при анализе цепей возникает необходимость преобразовывать источники, т. е. заменять идеализированный источник одного типа другим. Для лииеаризоваииых источииков с конечным внутреииим сопротивлеиием (проводимостью) эта задача решается путем преобразования последовательной схемы замещения источника в параллельиую или обратно с помощью выражений (2.148).
Если в эквивалеитиой схеме реального источника содержится только идеальный источник напряжения, однако в пепи, внешней по отношению к нему, имеется произвольный пассивный двухполюсиик, включенный последовательно с источником, то его комплексное сопротивление У можно рассматривать как внутреннее сопротивление лииеаризоваииого источника Яо что дает возможность воспользоваться для преобразования истачиика выражениями (2.148). Лиалогичио, если параллельно идеальному источнику тока включена любая ветвь, составленная из пассивных элементов, то ее комплексную проводимость/У'/ можно рассматривать как внутреннюю проводимость лииеаризоваииого источиика 1',. Идеальиые исгочиики тока и напряжения, которые могут быть преобразоваиы один в другой таким образом, называются и е в ы р о ж д е пи ы м и.
Формулами (2.!48) можно воспользоваться и для взаимного преобразования иевырождеииых управляемых источников тока и иапряжеиия. Разумеется, при этом характер управляющего воздействия (ток или напряжение) ие изменяется. Если в анализируемую цепь включены идеальный источник иапряжеиия и последовательно с иим иет элементов, сопротивление которых можно рассматривать как внутреннее сопротивление лииеар изоваииого источника, или идеальный источник тока, параллельно которому иет ветвей, проводимость которых можио трактовать как внутреннюю проводимостьсоответствующего источника, то такие источники называют в ы р о ж д е и и ы м и.
Вырожденные источники иапряжеиия и тока ие могут быть преобразованы один в другой иепасредствеиио с помощью выражений (2.148), одиако оии могут быть устраиеиы из рассматриваемой цепи с помощью преобразований, получивших название переноса источников. Перепас источников Рассмотрим участок илеализироваииой электрической цепи, содержащий вырожденный источник иапряжеиия (рис. 2 41, а). Покажем, что данный участок цепи может быть заменен одним из эквивалентных ему участков цепей, ие содержащим вырожденных источников.
Идеальный источник напряжения Е из ветви, подключенной между узлами (б) и (7) (рис. 2.41, а), перенесем во все ветви, подключенные к узлу (6) (рис. 2.41, б) или во все ветви, подключенные к узлу (7) (рис, 2.41, в), В обоих случаях перенос источника напряжения произведен без изменения э.д.с, источника и его ориентации относительно иаправлеиий обхода контуров 1 и 4. Ветвь, ранее содержавшая источник Е, !27 у!2 йа с й йв, (Я ) (4) (4) С4) а) б) в) Рнс. 2.4! Перенос ндеалнзнрованного нсточннка напряженна А ()) (г) !28 после преобразования исчезает, причем узлы (б) и (7), к которым она была подключена, объединяются в один узел.
Процессы во всех трех идеализированных цепях описываются решениями одной и той же системы уравнений электрического равновесия, составленной на основании законов Кирхгофа; 1 +1 +1 +1, +1,=0; — Я„1,+Я 1,+(1 =О; — 2,1,+2,1,+и„=б; — г,1',+г, 1,+()„=О; — Я1,+Е 1 + Ос,= — Е; — Л 1,+Я,1, + Ом — — — Е. Следовательно, при замене цепи (рис. 2.4!, а) любой из цепей (рис. 2.41, б, в) токи внешних выводов и напряжения между ними не изменяются, т. е, участки этих цепей эквивалентны. В результате переноса источника вырожденный источник напряжения заменен несколькими невырожденными источниками напряжения, которые прн необходимости могут быть преобразованы в источники тока с помощью рассмотренных ранее преобразований.
Вырожденный источник тока, включенный между узлами (й) и (1) произвольной электрической цепи, может быть заменен несколькими источниками тока, включенными параллельно любым ветвям электрической цепи, образующим путь между узлами (й) и (~) ()). Например, вырожден4 ~ й ный источник тока А вклюЛг .
~ Угх 'Г Й . ~ ченный между узлами (1,' 1г 1г и (3) электрической цепг (рис. 2.42, а), может бытг вг йез й ег ~ й заменен двУмЯ источника 1 181 ) ми тока, подключенным~ () р) параллельно ветвям с ком и) ц плекснымн сопротивления ми Л„и Е,, образующим путь между этими же у: лами (рис. 2.42, б).
Исто ник тока переносится без изменения тока источника з и его ориентации относительно узлов (1) и (3). Эквивалентность цепей следует из того, что процессы в инх описываются одной и той же системой уравнений электрического равновесия, составленной на основании законов Кирх гофа: 1,— 1,+)=-О; г, 1,— ()„=О; 1, +1л — 1е — О; Лз 1а — ()вт — -О. 1„+1„.— г = О; В общем случае в результате переноса источника тока вырожденный источник заменяется несколькими невырождеиными источникачп, которые прн необходимости могут быть преобразованы в источники напряжения с помощью выражений (2.148).
Ветвь, ранее содержавшая вырожденный источник тока, ловле переноса источника исчезает. $2.7. ЦЕПИ С ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТЪЮ Понятие взаимной индуктивностн Две или более индуктивных катушек называются с в я з а н н ым и, если изменение тока одной нз катушек вызывает появление э. д.с.
в остальных. Напомним, что явление наведения э.д.с. в какой-либо индуктивной катушке при изменении тока другой катушки называется в з а и м о н н д у к ц и е й, а наведенная э.д.с. — э. д. с. в з а и м оиндукции. 4'г! Е )Ф ',! Фгс (Гз 1 5! Фн Фгг (~~~ Фгг г Фгг, Ф(г Фзг( Фсг ! !' й) 2 2' а) 22 Рис. 2ЛЗ. Связанные катушки инхуктивньгти: л сссллснсс лнлычсннс! В встрс чнсс внлючсннс Рассмотрим две индуктивные катушки, расположенные таким образом, что магнитный поток, вызванный током одной из катугпек, пронизывает витки другой катушки (рнс.
2.43). ГГусть гг н га — токи первой и второй катушек, а Ф„и гР „— м а г н и т н ы е и о т о к и с а м о и н д у к ц и и этих катушек, т. е. магнитные потоки, пронизывакнцие каждую из катушек и вызванные протекающим по ней током. Часть магнитного потока самонндукцни первой катушки Фв„которая злн ееа !2н (2.149) Полный магнитный поток, пронизывающийкаждую из катушек, складывается из магнитных потоков самоиндукции и взаимоиндукцин: Фз Ф11 ~ Ф1Ы Фз Фзз ~ Фм' (2.150) Потокосцепление каждой из катушек так же, как и магнитный поток, имеет две составляющие — потокосцепление самоиндукции Чм, Чзя и потокосцепление взаимоиндУкции Ч'епЧтш: Ч", = Ч'м * Ч'„; Ч', = Ч', 1- Ч'„.
(2.151) Когда все витки каждой из катушек пронизываются одинаковыми магнитными потоками, выражения (2.151) могут быть записаны в следующей форме: Ч'~ = У~Фз = 51~Ф~~ ~ У~Ф.з, Ч'а — й(зФ* = ЖзФзз ~ й(зФ~ (2,152) где М, и М, — число витков первой и второй катушек. Знак плюс в выражениях (2.150) — (2.152) соответствует совпадающим по направлению (предполагается, что катушки расположены соосно) магнитным потокам самоиндукции и взаимондукции каждой из катушек.
Такое включение катушек иидуктивности называется с о гл а с н ы м (рис. 2.43, а). Знак минус соответствует противоположным направлениям магнитных потоков самоиндукции и взаимоиндукции. Такое включение катушек называют в с т р е ч н ы м (рис.
2 43, б). В соответствии с законом электромагнитной индукции (1.19) электродвижущие силы, наводимые в каждой из связанных катушек индуктивности: 4Ч~~ „1 ПУп Ц~Г~в ~. Е,= -- — =- — ~ — 4 — ~', ш ~ и ш ж ~ м ш (2.153) рзо пронизывает витки второи катушки, назовем п о т о к о м в з а и м оиндукции второй катушки. Часть магнитного патока самоиндукцин первой катушки Фз,, которая не пронизывает витки второй катушки, назовем магнитным потоком рассея н и я пе р вой к а т ушк и, часть магнитного потока самоиндукции второй катушки Фгм которая пронизывает витки первой, называется потоком взаимоиндукцин первой катушк и, а часть магнитного потока самоиндукции второй катушки Фз,, которая пронизывает только витки второй катушки, — п о т о к о м рассеяния второй катушки (парис.2.43 изображено только по одной силовой линии каждого из магнитных потоков). Таким образом, магнитный поток самоиндукции каждой нз катушек содержит по две составляющие Фц= Фм+Фз,, Ф,з= — Фзз+Фз, (2.157) 5' Первое слагаемое в каждом из выражений (2.! 53) представляет собои э,д,с.
самоиндукции, второе — э. д. с. взаимоиндукции. Преобразуем выражения (2.153), формально умножив и разделив каждое из слагаемых на й1 или 2(12: «ч'1ь «21 ~ «ч'12 ш. ) е,= «11 ««12 (2. 154) Ш, «2 Ш, а/' е,— В индуктивных катушках без ферромагнитных сердечников магнитные потаки самоиндукции и взаимонндукции пропорциональны вызывающим их токам, поэтому производные потокосцеплений по токам могут быть заменены отношением соответствующих величин. Индуктивность каждой катушки /, или Е2 есть отношение потокосцепления самонндукции к вызвавшему его току: — —; 7.2 = — = — = —, (2,155) «Ч'11 Ч'11 /У Ч'11 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
