Попов В.П. Основы теории цепей (1985) (1092095), страница 23
Текст из файла (страница 23)
входное сопротивление цепи имеет резистивно-емкостной характер. Векторная диаграмма для комплексного входного сопротивления цепи приведена на рис. 2.19, г. Подставляя (2.92) в (2.91), окончательно получаем с тес сг Из выражения (2.93) видно, что ток с опережает приложенное напряжение и по фазе на угол ср. Совмещенная векторная диаграмма для тока н напряжений ЯС-цепи приведена на рис. 2.19, д.
Последовательная )сЛС-цепь Рассмотрим последовательную )сЬС-цепь (рис. 2.20, а), находящуюся под гармоническим воздействием, комплексная схема замещения которой приведена на рнс. 2.20, б, Используя законы Ома и Кирх- Рис 2!9. Схемы и веиториые цвагоаммм по еледовательиой ЙС-цепи следовательно включенных идеализированных элементов. Комплексная схема замещения цепи, соответствующая уравнению (2.91), приведена на рис. 2.19, в. Выразим комплексное сопротивление цепи 2 через параметры входящих в цепь элементов: тофа в комплексной форме, составим систему уравнений электрического равновесия цепи и=ил+и, +и,; и,=г,/,; /=/а=/ь=/с, ис=гс/с, (2.94) и„= г,/а, где гп = В гь = /го/.; гс — — 1/(/гоС) — комплексные сопротивления входящих в цепь идеализированных элементов. Решая систему (2.94) относительно тока /, получаем /=и/(г,+г, +го) =.и/г, (2.95) Здесь г — комплексное входное сопротивление последовательной /с/.С-цепи, равное сумме комплексных сопротивлений входящих в а) б) о ах„ 1м ,) хс г=гд=я 1 "с е) д) рпс, 2,М.
Схемы и еепториме диаграммы для сопротиилеииа после- довательной й/.С-цепи цепь элементов, которое определяется только параметрами входящих в цепь элементов и частотой внешнего воздействия: г = гя+гг +го =/7+/[го/,— 1/(гоС)). (2.96) Переходя от алгебраической формы записи г к показательной, находим модуль и аргумент комплексного входного сопротивления: а.== к'/св+ 1ог/ — 1/(гоС)16; «р = агс(и " /( 1 . (2.97) /1 Из выражений (2.97) следует, что характер входного сопротивлекомп ния цепи зависит от соотношения между мнимымн составляющим омплексного входного сопротивления емкости хс =- --1/ (о>С) и пн- и дУктивности хь - ге/.
ПРи х, » '1х ° ~ входное сопРотивление цепи имеет резистивно-индуктивный характер (О < гр < и/2). Векторная диаграмма, построенная на основании уравнения (2.96) и иллюстрирующая данный случай, представлена на рис. 2.20, г (для большей наглядности векторы 2ь и 2 изображены немного смещенными один относительно другого). Если хь < !хо~, то входное сопротивление цепи имеет резистивно-емкостной характер ( — п/2 < Ф < О) (рис.
2.20, д). При хь = !хс ! мнимые составляющие входного сопротивления емкости хо н индуктивности хь взаимно компенсируются и входное сопротивление цепи имеет чисто резистивный характер (/р = = 0) (рис. 2.20, е). / 0 0 Яе яе йе Рис. 2.2!. Векторные диегрвыыы дяя токе и иеиряжеиий посяедо- витепьиоа йС8-цепи Используя уравнение (2.95), можно по известному напряжению, приложенному к внешним зажимам цепи, найти ток и наоборот. Векторные диаграммы для тока и напряжений цепи, соответствующие различным соотношениям между мнимыми составляющими комплексного сопротивления емкости хо и индуктивности хь, приведены на рис. 2.21.
Вектор Уп — — /с/, изображающий падение напряжения на сопротивлении, совпадает по направлению с вектором /; вектор Уь = = /х„/ =- /тИ повернут относительно У на 90' против часовой стрелки; вектор Уг — /хо/ — - — ///!оС направлен противоположно вектору Уь.
При хь ь 1х,1 (рис. 2.21, а) вектор Уь + Уо совпадает по направлению г вектором Ух, ток цепи отстает по фазе от напряжения (р~ 0). При хи< !хс~ (рис. 2.21, б) вектор У, 1- Ус совпадает по направлению с вектором Ус., ток цепи опережает но фазе напряжение (/р < 0). Если хь = !х! 1 (рис.
2.21, е), то вектор Уи г Уо = О, напряжение на зажимах цепи У равно напряжению на сопротивлении Уп, ток цепи совпадает по фазе с приложенным напряжением (!р = 0). ° ЭФ $1 Пример злп Определим комплексное входное сопротивление и комплексный ток последовательной ///С-цепи (см. рис.
2,20, а/ с ппримгтроми Ь=-вомкГи, С - 500 пФ, Р— !(Ю Он, к зажимам котород псньносено напрчзсение и =. '!Г'2 !О сов оц, В, длЯ вастот ы, 2.5. !О', ~ос = 8 !О и ем = 8 !О" Род/с. Комплексное влт)нос гонротивленне цепи !2 00! ривнп ~ Инте кпмплскснал со. противлений вкодяиЛик в нее впементоо Лодставляя в !2.9О! пираметрм влементое 98 /епи, находим комплексное сопротивление цели лри интересующих значениях час. топгм внешнего воздействил; Л !а = 100 — /600 =606,Зе /эо'8 Оке е(е,. — — 100+/690=402,6е/78 ь, Ом; 71„„= !00 Ом.
Таким образом, лри е = е входное сопротивление цепи имеет резистивноемкостной кариктер; кри е = еэ — резистивно-индуктивный; лри е = еэ— чисто резистивный. Используя закон Ома в комплексной форме (3.95), находим комплексный ток цепи: /) =- , = 16,4е/ , мА; 80,5 916 зе-/88,8' 10 "="ь 40о 6е/78,8' 10 1( = — =100 мА. 100 /Гак и следовало ожидоп7ь, согласно хариктеру комплексного входного сопротивления цепи, лри е = е — ток опережает нипркженле по фазе на угол ВО,дь1 при е =- еэ — ток отстиет по фазе от напряэгения на угол 75,6'! лри е = еь напряжение и ток совладают ло фазе. параллельная й7/ С-цепь Рассмотрим параллельную /се.С-цепь (рнс. 2.22, а), к зажимам которой приложено напряжение,изменяющееся по гармоническому закону.
Комплексная схема замещения цепи, в которой идеализированные двухполюсные элементы представлены их комплексными проводимостями, изображена на рнс. 2.22, б. Используя законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме, составим систему уравнений электрического равновесия цепи: ~ =-/а+1с+/76 ~с = Ус (/с, (/=(.'/„(/,=(/,; Г,=У, (/,; (2.98) 1„=Ул()„. Здесь Уа = 1//с; Ус = /еС; У7„— 1/ фо/.) — комплексные проводимости входящих в цепь идеализированных пассивных элементов. Решая систему уравнений (2.98) относительно тока /, получаем / = (Уа+ Ус+ Уь) (/ = У(/, (2.99) где У = У„+ Ус + Уь — комплексная проводимость параллельной /ч/.С-цепи, равная сумме комплексных проводимостей входящих в цепь идеализированных элементов.
Далее будет показано, что комплексная проводимость любого участка цепи, состоящего из произволь- ного числа параллельно включенных ветвей, равна сумме комплексных проводимостей этих ветвей. Комплексная проводимость параллельной ЖС-цепи, как и комплексная проводимость любой линейной цепи, не зависит от амплитуды (действующего значения) и начальной 1ь д у" т'уюь =//Я .д»С~[//м1 а) 1т ,/ьс о тлу =[/я яе д е) г) Рне. 2л2, Схемы и венторные диаграммы для проводимостей параллельной /1/.С-цепи фазы внешнего воздействия, а определяется только параметрами входящих в цепь элементов и частотой внешнего воздействия: 1' = У'я+ У'с -( У'ь =- (1/Л) -1 / [гоС вЂ” 1/(го/.)).
(2.100) Переходя от алгебраической формы записи к показательной (2.51), найдем модуль д и аргумент б комплексной входной проводимости )сх.С-цепи: у=У(1Я)в+[гаС вЂ” 1/(охЕ)1', () = агс1и(И[гоС вЂ” 1/(го/.)]. (2,101) Анализ выражений (2.!01) показывает, что характер входной про. воднмостн, а следовательно„и характер входного сопротивления параллельной )с/.С-цепи зависят от соотношения между реактивными составляющими входной проводимости емкости Ьс = гоС н индуктивности Ьн =- — 1/ (охЦ.
Когда Ьс [Ьь[ (рис. 2.22, г), входная проводимость цепи имеет резистивно-емкостной характер (аргумент комплексной проводимости п/2) Ю) О, поэтому аргумент комплексного входного сопротивления гр лежит в пределах — и/2 < гр ( 0). При Ьс ~Ьь[(рис. 2.22, д) входная проводимость пепи имеет резнстивиоиндуктивный характер, а при Ьс = [Ьь~(рис. 2.22, е) реактивные составляющие входной проводимости емкости Ьс и индуктивности Ьь взаимно компенсируются и входная проводимость цепи имеет чисто резистивный (вещественный) характер. 100 Уравнение (2.99) представляет собой математическую запись закона Ома в комплексной форме для параллельной )сс.С-цепи. Комплексная схема замещения цепи, соответствующая этому выражению, приведена на рис. 2.22, в.
Используя уравнение (2.99), можно по заданному напряжению определить ток, текущий через внешние за- 1с=уьси 1т б в Яе в) Рис 2.23, Векторные диаграммы для токов и напряжения параллельной Я(С-цепи при Ьс) !Ьс! (а), Ьс( !Ьь! (б), Ьс=)Ьь! (е) жимы цепи, и, наоборот, по заданному току определить приложенное к цепи напряжение. Векторные диаграммы для токов и напряжения параллельной гтх.С-цепи приведены на рис. 2.23.
Уравнения (2.991, опнсываювтне процессы в параллельной ЯЕС-цепи, подобны по структуре уравнениям электрического равновесяя ранее рассмотренной последовательной ЯЕС цепи (2 94е н могут быть получены вводного другое путем замены тока на напряжение, проводимости на сопротивление, емкости на индуктивность. Следовательно, параллельная н последовательная ЯЕС-цепи являются дуальнымн. Векторнме диаграммы дуальных цепей также могут быть получены из одних другие путем упомянутых замен.
й 2.6. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ПРОСТЕИШИХ ЦЕПЯХ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ Мгновенная мощность пассивного двухполюсника Рассмотрим произвольный линейный двухполюсник, не содержащий источников энергии. Напряжение и ток на зажимах двухполюсника изменяются по гармоническому закону: и =- ) '2(1 соз (ю( + тр„), ( =- )Г2/ соэ (ге(+ ф,) (рнс. 2.24, а). Найдем мгновенную мощность двухполюсника р == ш' =- 2(11 сох (ю( -1-ф„) соз (ю(+ фг) = (1т' сох гр + (1г' м м соз (2от( 1 ф„1- тр;), (2. 102) где <р =- ф„— тр; — сдвиг фаз между напряжением и током. Как видно нз выражения (2.102), мгновенная мощность пассивно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
