Никольский В.В. Теория электромагнитного поля (1961) (1092092), страница 43
Текст из файла (страница 43)
200а) Затухание, обусловленное потерями в проводи и к е. С помощью соотношения (7.84) вычислим потери в направляющем проводнике системы, отнесенные к единице ее длины: р„" = 1пп — —, 77,«г(~ ~~. аг !ь тол«3 йв Если направляемая волна не имеет продольной компоненты электрического поля (Е, = О), то Г,-=',н'. (8.199) Здесь Ло — полоска проводящей поверхности шириной Лг (рис. 235), а поле Н', согласно (7.85), идентично ранее найденному полю системы без потерь Н,'„=. Н на 8 при о — > сс. Далее, (8.203) где 1.! — контур поперечного сечения; для многосвязной системы 1.~ — совокупность всех контуров. Аз Рис.
230 Подставляя (8.203) И (8.!94) в (8.193) н используя обозначения (7.95), получаем: язон'„ш Г;;„=- (8.204) 2ж ~ Н1н! Ю Прн получении этого результата подразумевалось, что поверхность направляющего проводника является идеально гладкой. На самом деле, в результате естественной шероховатости стенок волноводов измеряемые затухания оказываются обычно больше вычисляемых по формуле (8.204). Прн этом затухание существенно зависит от качества обработки поверхности. В расчете это можно учесть, введя эквивалентное поверхностное сопротивление вместо Из, стоящего в числителе (8.204). Эквивалентные сопротивления (или эквивалентные проводимости металлов) нрн разной обработке приводятся в справочниках.
Количественные выводы данного параграфа имеют приближенный характер. Необходимо иметь в виду, что формулы (8.200) и (8.204) становятся весьма неточными вблизи критической частоты. Это понятно, так как наличие потерь существенно изменяет известную нам идеальную картину поля при критической частоте. В направляющей системе без потерь поток энергии при отсутствует, и одна из поперечных компонент поля (Ел или Н!) равна нулю.
При наличии потерь передача энергии полностью не прекращается; обе компоненты всегда существуют 304 и имеют фазовый сдвиг, отличающийся от 90'. Ввиду того, что поток энергии, фигурирующий в знаменателе исходной формулы (8.!93), в дальнейшем вычислялся без учета потерь; полученные выражения коэффициентов затухания при ! — + ~„„дают ошибочный результат Г" — э со. Фактически же по мере приближения к критической частоте затухание лишь резко возрастает, оставаясь ограниченным. Отметим, что отличие направляемых волн в реальных системах с потерями от идеальных Н-, Е- и ТЕМ-волн носит принципиальный характер, хотя, как указывалось, количественные изменения поперечной структуры поля обычно незначительны.
Так, например, легко сообразить, что продольный ток в проводнике„ направляющем ТЕМ- или Н-волну, вследствие конечной проводимости неизбежно вызывает Е;компоненту. В тех случаях, когда идеальной направляющей системе свойственны волны различного строения, распространяющиеся с одинаковыми скоростями (вырожденные волны, 2 63), наличие потерь часто приводит к особой связи между ними, так что независимое существование этих волн становится невозможным. Поле реальной направляющей системы с потерями в этом случае может сильно отличаться от полей каждой из волн в'отдельности, независимых лишь в идеализированной системе.
4 68. Расчет затухания важнейших направляющих систем Покажем применение полученных выше формул на конкретных примерах, представляющих практический интерес. Основная волна п р ям о у гольного вол повода. Для волны Нм прямоугольного волновода формула (8.200) принимает внд (8.205) Напомним, что под Л везде имеется в виду длина волны в безграничной среде с теми же свойствами (параметры е и Р), что н вещество, заполняющее волновод. С целью найти затухание, обусловленное потерями в оболочке волновода, вычислим сначала интеграл, стоящий в числителе формулы (8.204): ф Н' Я=2 (( Н' ) .
НН-~ ~ ~Н',.~Н' ~„= Н*) . ьь о 20зн нм мн С помощью (8.1!О) вычисляем: га Интеграл в знаменателе ь Аь1 о Риа 23б (8.208) Г;= —,")д7г~1~1 (з4 зи) (8.207) Используя (8.104), находим: ь! ф Н* 1(=ф(Н',,+Н'.,) а(1, ьь /! Внося сюда выражения компонент Н и Н „из (8.88), находим: а ф Н,'„с(1 =2Н„'(Ь+ ~ ~созг — +(! — —,) з!и' — ~ с(х~ = ь! ь =2Н„'(Ь+ —,) . Преобразуя интеграл в знаменателе (8.204), получаем: Подстановка этих результатов в исходное соотношение приводит к следующей расчетной формуле: ьо На рис. 236 показана зависимость затухания волны Нм пустого прямоугольного волноаода от частоты. Вслед за резким падением затухания прн удалении от критической частоты снова начинается его монотонное возрастание, вызванное уменьшением глубины проникновения с ростом частоты. Такая зависимость наиболее характерна для волиоводов.
О с н о в н а я в о л н а к р у г л о г о в о л н о в о д а. Подобным же образом для волны Нц круглого волновода получаем: Интеграл в числителе формулы (8.204) согласно (8.110) 'пере-. пишем в виде: ф ~,'„й = Н, ~ ~( — „, ) ~,'(усс) яп'а-(,У,'(уЯ) созга~ Н да = о Н*ПЛ(А ) 1! +( Г,л)з ~ Н'! и= ~(н' +Н'„)г)8 в! после подстановки компонент (8.110) находим с помощью формулы (П3.28), данной в Приложении 3: Внося полученные результаты в (8.204), записываем расчет. иую формулу: На рнс. 237 представлена зависимость затухания основной волны в медном волноводе от параметра ХЯ на частоте = 3000 Л4гц. Волна Е„круглого в олиоаода.
В данном случае го= ! 1ЦЛ/$/ ! — ( ~ ~) = ~ !кЛ/1/ 1 — (, ~",~~) . (8.209) Далее, согласно (8.104), ф Ньь с(1 = ф Нта ~ с=а Ж ° Произведя интегрирование в знаменателе (8.204), получаем с помощью (ПЗ.27) Н 2оО Ноо~ с)Е= ~ НеаО)Е= о Ео ~ ~ )2 ()!Г) Г 2)Г С(п = Зл о о зл а)) 15 4012 я~ааэа , р42юа 4Кап „аовт о авва и а005 я з,а ия ь аа25 а262 ааао а ао ав 22 10 20 ал аа аг эл еа диемеаво/авера амео Рис. 237 В результате )рой 1ГеГ) 1 "' ~ В'ой оаГ 1 — ( — — ) .2 й ' У (.2,а)2й. Зависимость затухания этой волны от параметра ЛЯ дана на рис. 237 (материал — медь, частота — 3000 А4гц).
Волна Н„, к руглого волн овода. На основании (8 200) (8.2!1) Переходя к вычислению )"„" с помощью (8.109), находим: ~ Н' Ы = ~ Н', Ж = 2пН,'у, '(Аоэ) )7. ь) ьл В знаменателе (8.204) с помощью (П3.27) получаем: зов ' и ооо Нйчэ. '(Е = ~ Н ° '(Е = Но ( — ' ~ ~ е'о (ХГ) Г о(Г о(о = л з) о )) оо л А'Г =2 н~ ( —,) ) у',(*) о - и. '", о,'(А„), В результате получаем следующую формулу: йв Г ЛАм"')о л (2пй) ().ваой) 82„ згой ГГ1--(Ллок)' у„й /1 ( ). )' (8. 213) ь Вычисляя затухание, обусловленное и л1еем ЦН' )1=~(Н'1, „)7,+Н„,~ „,)7,) йл о Затем потерями в проводнике, 2п ( й, й, У Яо 2оо ~ Н„'~ (Е = —,'*, ~ ~ ' ),,) =,' 1, ф 3 з) Й, о Подставляя эти результаты в (8.204), находим: йз (й,+йо) ор = 222~й,й~ 1и — о й1 (8 214) На этот раз зависимость затухания от частоты оказывается существенно иной. Как видно из (8.212), оно неограниченно уменьшается с ростом частоты.
Эта весьма полезная аномалия объясняется тем, что магнитное поле волны Н„на оболочке волновода не имеет поперечной компоненты, продольная же, как это известно (9 61, пример 5), при увеличении частоты монотонно падает. В пределе при 7' — р со компонента Н„а с ней и ток в оболочке исчезают. Волна круглого волновода Н„, представляет значительный технический интерес в связи с проблемой дальней волноводной передачи. Однако освобождение ее от примеси волн низших типов, а особенно от распространяющейся с той же скоростью волны Е„встречает немалые трудности. На рнс.
237 дана зависимость затухания волны Н„, в сравнении с другими волнами от параметра ХЯ. Основная волна коаксиальной линии. Затухание в результате потерь диэлектрика, согласно (8.201), не зависит от размеров линии: Глава 9 Примеры и упражнения 2 ге 1. Получить (8 200 8 200а) выражение Г=уй — Х = форл|улу разлагая 2 ей дел дог = )/(й' — )й")е — Хе в ряд по малому параметру 2Ф'Д" йы — Х' г 3 г хле"гч Рнс. 238 2 1 10' Медь 2,г 5 104 Медь а см 5 см 1 меч Металл !О 5 2 104 Медь 2 1 !о Алюминий 1 0,5 2 104 Медь С увеличением частоты затухание ТЕМ-волны коаксиальной линии монотонно возрастает; это показано на рис.
238 ()сл = 1,5 см; ,| "( l ) )ле=3 см; материал — медь). я определяя мнимую часть. 2. Вычислить затухание основной волны прямоугольного волновода с воздушным заполнением при следующих данных: 3. В ' . Вычислить затухание основной волны прямоугольного еолновода с размерами поперечного сечения а =4,5 см и Ь =-2 см, заполненного полистиралом (е = (2,6 — 75 1О ') е„) при частоте (=-3 1О' Мгц. Валновод изготовлен из меди. 4. Круглый валновод диаметром 2)с= 2,4 см сделан из алюминия.
Найти затухание его основной волны при частоте 7 = 10' Мг гц. 5. Сравнить затухание двух медных волноводов, в одном нз которых распространяется основная волна, а в другом— волна Ие„если )с=10 см, а отношение )ь/)ьь„в обоих случаях составляет 0,7. 6. Найти затухание основной волны коаксиальной линии, изготовленной из меди, при )л = 3 см. Размеры линии выбрать так, чтобы высшие волны не распространялись.
Лля сравнения привлечь результат расчета п. 2 (1). ОБЪЕМНЫЕ РЕЗОНАТОРЫ Квазистационарные колебательные системы, представляющие собой соединение емкостного и индуктивного элементов, не удается ос ществить в диапазоне сверхвысоких частот. С укорочением волны размеры колебательного контура неизбежно приближаютс У к ее длине. В конечном счете из-за резко возрастакхцего излучения такая система становится неспособной к накоплению электромагнитной энергии и теряет резонансные свойства. Между тем можно осуществить н неквазистационарные системы, эиер- й й гия которых остается в пределах ограниченного объема. Для этого ней.л абходимо, чтобы движение энергии (рис.
239) носило циклический (а) пес 230 или колебательный! (б) характер. Оба вида движения легко реализовать, например, на основе направляющей системы, катораяобразует замкнутое кольцо (а) нли ограничена двумя полностью отражающими плоскостями(б). Именно по этому принципу н строят объемные резонаторы. На рис. 240 схематически показано. несколько таких устройств (тнпа б); в качестве направляющей системы фигурирует двухпроводная линия, коаксиальная линия и волновод. Анализ показывает, что свойствами электромагнитного резонатора обладает всякая область пространства, ограниченная полностью отражающей оболочкой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
