Никольский В.В. Теория электромагнитного поля (1961) (1092092), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Она и используется для передачи энергии. Линии конструируются так, чтобы условия существования волн высших типов (Н и Е) оставались невыполненными. Коаксиальная линия показана на рис. 217; радиусы внутреннего и внешнего проводников обозначены й! и )7з. г Для линии с воздушной средой (в=в,, )г=)хв) [Хгв=[20п и (Тг =601п — '. (8. 137) В, ' Е-волны Будем исходить из общего решении уравнею!и (8.36) в цилнидрнчесних координатах дли области типа рис.
217 (см. Приложение 3). <В 13В) Еч!! — — [Аза (Хг)+ ВД и (ХгЯ , лп Налагая на (8.138) граничное условие-(8.40) а!= г=п! г=й прн <8.139) получаем Взяв уравнение (8.42), запишем его решение в виде соз Нм,=[АЗ (Хг)4 Вй ч(хг)) . ло 3!п н наложим граничное условие (8.46) д <8 1421 Н '=0 дг <8.143) прн г=Е! и ! =йа. Откуда Ау„' (ХЕ,) + В)У,', (Х)4~) = О, АУ„'(ХЕ )+В)ей(ХЕ )=0 1 тан что поперечное волновое число Х подчинено уравнению Уй (ХК!) /и (Х)7а) Ф;, (ХЕ!) Нл (ХЕа) ' <8,144) 283 Аул <ХЕ!)+В)еч(ХВ!)=0, А )п(Хйа)+Вй<л (ХВ,)=0 Отсюда вытекает сдедукацее трансцендентное уравнение относительно поперечного волнового числа Х: (ХВ ) У (Хна) <8.140) )Ул (ХЕ!) 77 (Х)(а) Корни его хорошо изучены н приводятся в справочиинах. Они соответ- ствуют различным типам Е-полн коансиальиой линии. Зная Х, нетрудно по формулам (8.21) вычислить все компоненты поля, а также все необходимые характеристики волны.
На рис. 218 показано строение некоторых Е-полей, Низшая Е-волна имеет поле с одной радиальной вариацией и однородное пс азимуту (л=о); она испытывает отсечку, когда радиальный размер Еа=)7! оказывается приблизительно равным половине данны ванны Х, т. е. Хан 2 (йа — Е!).
<8.141) Прилтеры и упражнения Нилоее Г- лоле Нчэогее Н" лоле Еп Рис. 2)8 волны. Из этих соображений находим: р и ()э +)1э) (8. ! 45) * См. гл, 9, 4 т), примеры. корни которого можно, нэпрнмер, найти в спрввочннке [)6]. Строение некоторых полей показано нв рис. 2)8. Низшая Н-волив соответствует одной взимутэльной вариации поля прн отсутствии вариаций в рвдизльном направлении: поэтому ее рэспрострэненне прекрвщэется, ногдэ длина средней окружности стэновнтся близной к длине Срввиеиие формул (8.)4!) и (8.)45) поквзывэет, что в, ковксивльной линии прн повышении частоты низшая Н-волнэ возникает раньше.
С помощью (8.145) можно, таким образом, выбрать размеры линни для передачи одной основной ТЕМ-волны без примеси высших типов. 284 1. По формулам [8.131) найти параметры Х и С коаксиальной линии и убедиться, что полученные результаты совпадают с данными, известными из гл. 3 и 4. 2. С помощью результатов гл. 3 и 4 определить волновое сопротивление Ф„ двухпроводной линии. 3. Непосредственной проверкой показать, что средний поток энергии, передаваемой волной основного типа коаксиальной линии, равен Р= — У„/ .
4. Волновое сопротивление коаксиальной линии [Рз равно 60 ож. Найти параметры Х и С. 5, Коаксиальная линия п. 4 передает мощность Р = 10 вт. Найти амплитуды Е и Н поля линии. 6. Для коаксиальной линии с размерами е(! = 5 см и Нз = 10 с.и вычислить частоту, до которой волны высших типов не возбуждаются. 8 65, Другие направляющие системы Кроме обычных волноводов и коаксиальной линии, практическое прилтенение находят весьма разнообразные направляющие системы.
Некоторые из них отличаются особыми преимуществами в качестве линий передачи, другие выполняют специаль- а ные функции. Данный параграф поможет составить об!нее представление о них. Яс ь Системы с малой гс дисперсией. Стремление Рнс. 2)9 понизить дисперсию волновода пеной небольших конструктивных усложнений привело к ряду направляющих систем, из которых мы отметим сначала так называемые П- и Н-образные волноводы (рис. 219).
Электрическое поле основной волны этих волноводов вогнутого профиля поперечно и преимущественно сосредоточено в узком зазоре (!(). Магнитное поле в широком диапазоне частот имеет лишь слабую продольную компоненту. Такая волна близка к поперечно-электромагнитной (ТЕМ), ее критическая частота в сравнении со случаем прямоугольного волновода поперечного сечения 2(й +с)п очень низка *. В то же время от коаксиальной линии П- и Н-образные волноводы выгодно отличаются в конструктивном отношении отсутствием внутреннего проводника. В последние годы нашли применение и такие системы, как <полосковые линии» (рис.
220), а также подобные им. Наличие диэлектрика между направляющими проводниками А и В приводит к тому, что основная волна этих двухсвязных систем ие является поперечно-электромагнитной, хотя и очень близка к ней. Отмеченное обстоятельство становится очевидным, если принять во внимание, что в неоднородной среде (диэлектрик' — воздух) не может быть выполнено условие л (8.29, 8.29а). Дисперсия полосковой линии очень слаба и прак~ййв тически обычно не учитывается.
В сравнении с коаксиальной лиРнс. 220 иней полосковая имеет неоспоримые конструктивные преимуще ства (например, может изготовляться методом печатного мои тажа). Замедляющие системы. Электромагнитные волны с малой фазовой скоростью используются в СВЧ-электронике для осуществления эффективного взаимодействия с электронными потоками; они применяются также в антенной технике н в специальных физических исследованиях. Как это было видно (7.59а), волна, направляемая границей диэлектрик — воздух, распространяется с фазовой скоростью сф < с, так что замедляющей системой может служить„например, диэлектрическая пластина иа металлическом листе (2 59, пример 5) и т.
п. Рассмотрим границу произвольной направляющей системы (рис. 223), положив для простоты ее плоской, и постараемся установить общий характер электромагнитного поля в примыкающей среде. Ввиду того, что ов ( с (рассматриваемая «медленная» волна распространяется в воздухе со скоростью ов меньшей фазовой скорости, свойственной плоской однородной волне) и, следова- Рнс. 222 тельно, Г ) й, (8.147) поперечное волновое число )( оказывается в данном случае (8.22) мнимой величиной: Х'<О: Х=~!Р (8. 148) Взяв волновое уравнение в форме (8.36) и считая поле вдоль оси х однородным д!дх= О, с учетом (8.148) запишем: — = '!)'Ен« (8.149) Общее решение этого уравнения Е =Ае В»+ Вв"" (8. 150) свидетельствует об экспоненциальном характере поперечного распределения поля.
Если рассматриваемая граница является внешней Рнс. 22! Важное значение имеют периодические замедляющие систе мы — «гребенчатые» и «ребристые» (рис. 221). К ним, по существу, примыкает и спиральный волновод (рис. 222), действие которого весьма упрощенно можно представить, исходя из движения ТЕМ-волны по винтовой линии проводника. Тогда фазовая скорость вдоль оси системы выражается формулой О — — С 2пп (8.146) В действительности, как показывает анализ, спиральный волновод обладает дисперсией, однако при достаточно высоких частотах простая формула (8.!46) дает хорошее приближение,, 288 а) Рнс.
223 (рис. 223, б), то имеет смысл лишь первый член (8.150); поле медленной волны экспоненциально убывает по мере удаления от системы, волна оказывается поверхностной. Диэлектрические волноводы. К замедляющим можно отнести и диэлектрические волноводы, на основе которых, в частности, строят «стержневые диэлектрические антенны» (рис. 224).
287 где Х,'=й,' — ) е, (8. 152) причем й, — волновое число, соответствующее диэлектрику стержня: й, '= ооое1)е,. Для описания внешнего поля необходимо выбрать такую цилиндрическую функцию, которая могла бы выражать радиальное убы- Рес. 2еч ванне поля, т. е. (см. Приложение 3) функцию Таким образом, решение уравнения (8.91) имеет вид: Ее, — — ЕгоН~о' (Хе') где Ханкеля второго рода. для внешней среды (8.
1 53) Х'= й' — ) ' (8.! 54) н Йо — волновое число, соответствующее внешней среде; Й', = оооее(ое. Тангенциальные компоненты для диэлектрического волновода должны быть непрерывны на его поверхности: Еы = Ем и %а = Нга (8.155) при «= Я. Пользуясь формулами (8.21), записываем внутреннее и внешнее поля Е„= Е„Н,'" (Х,г), оо Еы = ЕеоУо(Х1 г)* ~'Г Ем= Х Еоо)1(Х1г) .И8, Ноа =1 Е1оо1()1ог) Х 1 Неа = ! — ' ЕеоН,'" (Хог) ( (8. 156) 2 аз Для уяснения принципиальных особенностей систем этого типа рассмотрим простейшую волну диэлектрического волновода круглого поперечного сечения, азимутально-однородную волну типа Е. В соответствии с (8.97) продольная компонента вектора Е внутри стержня при (п=0) характеризуется амплитудой Ео= = Еоо' )о(Хгг) (8.15! ) и, внося найденные компоненты в (8.155), приходим к следуюгцему трансцендентному уравнению: Хо (ХР) е1 Хо Н~ое (ХФ) l,(К,Й) е, Х, Н(о'(Хо!!) ' Положим, что это уравнение удовлетворяется прн ХР=С,, (8.
158) ~огда. согласно (8.152), постоянная распространения равна: Гйо ~ ~„,„)- (8. 159) Имея в виду определить критическую частоту, примем во внимание следующее. Пока диэлектрический стержень, концентрируя в себе электромагнитную энергию, играет роль волновода, его внешнее поле представляет собой поверхностную волну, т. е. убывает в радиальном направлении.
При этом аргумент функции Ханкеля (см. Приложение 3) — мнимая величина, т. е. Х, '< 0 Отсечка происходит при нарушении этого неравенства: (8. 160) при этом в соответствии с (8.154 и 8.!57) ~2 У о)=0 1 ="' (8. ! 6 ! ) Р1з (8.152) и первой строчки (8.161) находим поперечное волновое число для стержня: Х! — — Ф'й,' — й;. (8. 162) С другой стороны, обозначая корень второй строчки (8.16!), как это было принято в э 63, имеем: ХЛ= Воа (8.
163) Сопоставляя эти результаты, получаем выражение критической частоты аот ~ер— 2л1! 1' епо,— еоао ' Весьма существенно, что при критических условиях фазовая скорость направляемой волны не обращается в бесконечность, как в случае полого волновода, а стремится к величине 1 !-~~е„Ф е Во равной скорости плоской однородной волны во внешней среде. !Э закво м ы оо Объясняется это тем, что в противоположность металличе ской оболочке полого волновода поверхность диэлектрического стержня не всегда является полностью отражающей.
Разлагая направляемую волну на плоские однородные волны в полом волноводе (рис. 225, а) и диэлектрическом (рис. 225, б), замечаем следующую разницу. В первом случае отсечка происходит, когда угол отражения <р становится равным нулю, а во втором — значительно «раньше»л при появлении во внешней среде лреломлен- Распросп«р. 1Ьпсе«па Рис. 226 распространения плоской однородной волны Е', Н".
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
