Никольский В.В. Теория электромагнитного поля (1961) (1092092), страница 35
Текст из файла (страница 35)
5. В условиях и. 4 определить направления ближайших побочных максимумов излучения в Е-плоскости. 6. Показать, что формулы (7.167) приводят и известному из 4 44 выражению поля элемента Гюйгенса. а) Рнс. !93 Возьмем теперь следующий случай (рис. 192, б) Задача 2. Ураансння Максвелла Хсловня на алоскостн Н,=Н' на 5«. Н, =0 вне 5«. Решенне в ! полупростран. стае го1 Н == унжЕ, го1 Е = — уыРН Е„Н,. (7.! 72) (7.173) 239 Ет = '!Нт.
Легко сообразить, что условия задачи 2 соответствуют идеально проводящей области Ят (рис. 193,6). Действительно, токи в бесконечно тонкой пластинке Я, могут вызвать лишь нормальное магнит- й ное поле в остальной части плоскости 5 (рис. 194). Итак, в описанных задачах речь идет об идеально проводящем экране с отверстием и о дополнитель- й ной к нему идеально проводящей пластинке. Установим существующую между ними связь. Пусть тангенциальные поля распределены в обеих задачах идентично, г. е. (7.177) Примеры и упражнения и„а 9|ох ° (7.! 75) ! = 2с1Н~, (7. 1 76) !цп |зв Нв,с!! =*2Н~с!.
Ь-во |а заквв во с!44 1 940 94! причем для простоты постоянный коэффициент А будем считать равным единице (А =1). Заменив в уравнениях Максвелла (7.172) и на — р и обратно, мы убеждаемся, что задача 2 теперь отличается от задачи 1 только тем, что векторы Е и Н в них поменялись ролями. А это значит, что решение второй задачи Н, совпадает с решением первой задачи Е, и точно так же Е, совпадает с Н,. Вывод, следующий отсюда, очевиден: нет необходимости решать отдельно обе задачи, ибо решение одной из них получается путем указанного простого преобразова- ния из готового решения другой.
В качестве важного применения полученного результата исследуем простейшую и(елевую антенну, т. е. узкую щель в идеально проводящем экране, размеры ко- тараи в данном случае весьма и) в7' малы в сравнении с длиной волны 1~()с, !1<! (7.174) нв (рис. 195,а). В смысле принципа двойственности рассматриваемая ,Я ..........,.......,...... Рис, |9Б к экрану идеально проводящей полоске (рис. 195,б), т. е.
диполю Герца. Таким образом, для нахождения поля элементарной щелевой антенны следует воспользоваться готовым решением задачи о. диполе Герца (9 41, 42). Интересуясь полем на большом расстоянии от излучателя (это ограничение, конечно, не обязательно), возьмем формулы (6,35) Ыдв Н, = — а — '" яп д яп (со! — )сг), о 4пс Ыпго7 Е,, = — д, яп д яп (ы! — Й ) и= о с целью произвести в них необходимую замену. Здесь надо учесть, что ток диполя в виде полоски связан с магнитным полем на ее поверхности соотношением непосредственно следующим из закона полного тока (рис.
196): Заменяя в (7.175) е на — )в (и. обратно), Н на Е (и обратно). мы, в частности, пишем Ез вместо Н и учитываем, что Е с(= (' есть не что иное, как напряжение между краями щели. Принимая во внимание сказанное, полу- !аем следующие формулы: Е, =- — а, '"япд з|п(сот — пг), (7.! 78) Н, -- !-д,, „" з|п дз!п(о!Г--Ь) о 9!Гон Рис выражающие поле элементарной щелевой антенны в дальней зоне, Она действует, как элементарный магнитный излучатель (9 43). 1.
Дан диполь Герца и щелевая антенна одинаковых размеров. При каком значении напряжения между краями щели эта антенна создает в направлении максимального излучения такой же поток энергии, как и диполь Герца с током 77 о 2. Найти сопротивление излучения щелевого диполя Герца (т. е. щелевой антенны, подчиненной требованию (7.174)), удовлетворяющее формулировке закона Джоуля — Ленца в виде Рис |97 где с' — направление между краячи щели. Считать, что щель излучает в полупространство. 3. Сравнив щелевую кольцевую антенну (рис.
197) с магнитной рамочной антенной (9 43), найти на основании принципа двойственности ее поле в дальней зоне и сопротивление излучения. 4. Для кольцевой щелевой и рамочной антенн (п. 3) решить задачу. аналогичную п 1. — Глава 8 Рис. !99 д) г) и) г) Рис. !98 где 24 НАПРАВЛЯЕМЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ 1. ОБЩИЕ СВОЙСТВА НАПРАВЛЯЕМЫХ ВОЛН й 59. Понятие о направляющей системе В 9 50 было установлено, что полностью отражающая гранина раздела сред обладает способностью направлять движение электро магнитной энергии. С этим фактом в той или иной форме встречаются в различных областях радиотехники.
Устройства, основан- а) д) Ю) ные на указанном явлении, обычно называют иалравляюи(ими системами. К их числу, в первую очередь, относятся всевозможные линии передачи, важнейшие из которых показаны на рис. 198. Широко известна двухпроводная линия (а). Коаксиальная линия (б) применяется, главным образом, на сверхвысоких частотах. Исключительно радиотехнике сверхвысоких частот свойственны волловоды — полые (г, д) и реже встречающиеся диэлектрические (в, лс), а также системы тина «полосковой линии» (в) и многие другие.
Геометрически простейшим среди изображенных направляющих систем является волновод круглого поперечного сечения (д, ж). Легко представить постепенный переход от плоской границы раздела сред к такому волноводу (рис. 199) Естественно допустить, что при показанной на рисунке деформации граница сохраняет способность направлять волну вдоль образующей сгиба (ось г), пока радиус кривизны еще достаточно велик. Не имея доказатель- ной силы, такое рассуждение все же наводит на мысль о возможности распространения электромагнитной волны в металлической трубе и диэлектрическом стержне и побуждает к исследованию подобных систем строгими методами. Задачей настоящей главы как раз и является изложение общей теории направляемых волн и базирующееся на ней описание важнейших направляющих систем. Однако перед этим мы по возможности осветим вопрос, не выходя за рамки уже изученных закономерностей.
П а р а л л е л ь н ы е п л о с к о с т и. Вернемся, например, к отражению наклонно падающей волны идеально проводящей плоскостью (5 50). Компоненты поля, представляющего собой суперпозицию падающей и отраженной волн, подчинены в этом случае закону (7.63). Остановившись на горизонтальной поляризации, на основании (7.30 и 7.32) с учетом (7.35 и 7.62) находим: Е„, = — 1х«2АУ", з!п рге-!г», (8. 1) Н„= 2А (у„соз ф соз Рг+ )г„яп ф яп ()г) е — г« РЯ = й» СОзф И Г = й Явф, (8.2) Построим мысленно ряд плоскостей (рис. 200,а), параллельных отражающей плоскости и находящихся от нее на расстояниях д„= пл!'().
(8.3) !6« 243 ое>о и Л>Х. (8.10) При частоте и 1яв = 2др ап (8.! !) называемой критической, ое и Л обращаются в бесконечность, а это значит, что поле между плоскостями теряет характер распространяющейся волны, становясь везде синфазным. Направляемая волна существует лишь при частотах, более высоких, чем критическая. Если же ) < ~„р, то постоянная распространения Г оказывается мнимой величиной Зги величины зависят от частоты, и, следовательно, распространение изучаемой волны сопровождается дисперсией (2 45). Как видно, фэзовая скорость оэ и длина волны Л всегда болыае соответствующих величин для неограниченной среды (2 50) надает на идеально проводящую границу нормпльно, Из (8.4 и 8.2) вытекает, по при этом Л =2, а поперечная компонента У., согласно (8.
! ), исчезает: межд) плоскостями устанавливается обыкновенная стоячая волна (2 48). Описанный процесс иллюстрируется рис. 202. Мы исследовали с.пучай горизонтальной поляризации падающей волны. При вертикальной поляризации, как видно из 2 50, картина получается аналогичной. Между плоскостями распространя- и поле (8.1), сохраняя постоянную фазу, убывает в направлении й по экспоненциальному закону е — 'гя == а я" (Г = — /а). (8.12а) При данной частоте ( между плоскостями может распространяться несколько различных волн, каждая из которых имеет свое число поперечных вариаций п и свою скорость.
Количество этих волн всегда остается ограниченным, так так при любом размере й найдется такое и, для которого будет выполнено «условие отсечки» (8.12). Оно заведомо выполнится и для всех высших п, так что, например, если частота оказалась ниже критической для и = 4, то будут существовать лишь три волны (и = 1, 2 и 3). При ближайшем рассмотрении выясняется весьма характерная связь условий распространения направляемой плоскостями волны и угла падения ~р. Сопоставляя (8.3а и 8.2), получаем соотношение л созф =- (8.! 3) из которого видно, что для данной волны (то или иное и) косинус угла падения с уменьшением частоты приближается к единице и становится равным ей при ап т.
е., согласно (8.11), при крипшческой частоте. Итак, распространение направляемой волны прекращается, когда угол р равен нулю, т. е. в том случае. когда исходная плоская волна Е', На 246 Рис. 202 ются направляемые волны с продольной Е-компонентой, имеющис поперечные вариации поля. Формулы (8.6, 8.8, 8.9) и следующие из них при этом остаются в силе.
Особое место занимает остававшийся до сих пор в стороне простейший случай, когда направляемая волна оказывается одноРодной. Такая возможность видна из того, что плоская однородная волна свободного пространства о не испытает каких-либо изменений, если внести идеально проводя- щие плоскости г = сопя! и г = о+ сопя(, так как граничные условия будут удовлетворены. Зтот случай лишен всех установленных выше особенностей: волна распространяется между плоскостями так же, как и в свободном пространстве. Итак, системе параллельных плоскостей свойственны волны, имеющие продольную О-компоненту, и волны с продольной Е-ком242 Лримеры и упражнения (8. 15) п„ып ср= 1.
Ряс 203 л 2в) ела,«О»А (8. 16) л 7«»в 2« г' «,и« вЂ” е«и» (8. 17) Рыс. 204 понентой, а так же волна, не имеющая вовсе продольных компонент (последний случай). Волны первого и второго рода существуют лишь при достаточно высоких частотах и образуют мнокество типов, отличающихся строением поля и скоростью распространенна. Из дальнейшего будет видно, что эти заключения отражают особенности направляемых волн весьма сбщего характера.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
