Никольский В.В. Теория электромагнитного поля (1961) (1092092), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Перечислим ее основные свойства: а) обусловливающее эту волну полное отражение всегда происходит от границы оптически менее плотной среды (и. < и,); это следует непосредственно нз (7.51): П« 1 — - '= — < 5! и ф < 1; (7.58) б) плоскости равных фаз (у=-соп51) перпендикулярны к плоскостям равных амплитуд (г=-соп51); в) в отличие от однородной волны неоднородная имеет компоненты поля, параллельные направлению ее распространения (Н-компонента при горизонтальной поляризации н Е-компонента — при вертикальной); гя д, г) фазовая скорость направляемой волны больше фазовой скорости волны, свободно распространяющейся в первой среде, но меньше этой же величины для второй среды.
Действительно, ввиду вещественности угла падения ф из (7.56 н 7.51) вытекает неравенство й, > Г > /22, (7.59) т. е Рас. 188 е« < о < 02( (7.59а) д) во второй среде существует поле, экспоненциально спадающее по нормали к границе и переносящее энергию, как и в первой среде, лишь вдоль границы. Чтобы убедиться в этом, внесем выражение (7.52) с единственно правильным знаком минус в формулы (7.33 и ?.44).
Как видно, все компоненты поля зависят от координат по закону (у г) — е-122 (2 212 О-';г со» е) — е-в««е — 1г« (7.60) где Р» = ~ А« 2' 1 — п~» 51п ф (7.61) Полученный результат выражает поле направляемой волны в менее плотной среде, куда, согласно (7.54), энергия в среднем не проникает в установившемся режиме. Существование этого поля надо рассматривать как результат процесса установления при падении волны на границу.
В конечном счете, поле, проникшее через границу, не распространяется дальше, а как бы «прилипает» к ней: движется, образуя поверхностную волну — продолжение волнового поля более плотной среды, экспоненциально убывающее от границы раздела. Рассматривая распределение амплитуды направляемой волны в произвольной плоскости постоянной фазы (у — — 'соп51) в обеих средах, приходим на основании (7.55 и 7.601 к картине, схематически показанной на рис.
168. 206 Полное отражение от идеально проводящей гран и ц ы. Если вторая среда обладает бесконечной пронодимостью, и, следовательно, )Р.'=-0 (см. 7.!4), то как видно из (7.40 и 7.47),- йг= -1 ее= +! 1 и ' ) (7.62) тг= О та=О ) при любых углах падения. Во второй среде поле отсутствует, а в первой представляет собой направляемую границей волну (7.55) ( ! 5!прг 72(у, г) = — 2е-т»~ (7.
63) 1 созрг (81 =- н), где величины Г и р определяются формулами (7.56 и ?.57). Распространение направляемых волн происходит в длинных линиях, волноводах и других устройствах, предназначенных для передачи электромагнитной энергии. Им посвящается следующая, 8-я, глава.
Прохождение волны в весьма плотную среду (п, » и,). Если волна падает на границу среды, оптическая плотность которой очень велика, то, как это следует из (7.36), угол преломления всегда будет мал: 51п 6 = — 51п ф. " Л» При достаточной степени выполнения неравенства п2» 222 Ю вЂ” »О при П« (7.64) Иными словами, под каким бы утлом нн падала волна на границу раздела сред, в весьма плотную среду она будет проходить практически в направлении нормали к границе.
Примеры и упралспсния 1. Выразить пространственную зависимость плоской волны, распространяющейся в неограниченной среде а) в плоскости хОу; б) под углом 45' к оси Ох; в) под одинаковыми углами ко всем осям; г) под углами 75' к осям Ох н Оу. 2. Объяснить, как распространяется волна, характеризуемая пространстненной зависимостью Š— 12 (О,Ь« тОЛу-.0,51 1 207' независимо от величины угла падения (р угол преломления как. угодно близок к нулю: 3. Построить график зависимости угла преломления от угла падения для волны, распространяющейся от среды 1 в среду 2 при следующих проницаемостях: среда ез = 10ео вторая 22 ЕО е =Зе первая среда а) (22 =12о' ез =во б) (22 = 3)го' ег =- ео в) р,=ро; е,=2е, г) (2, = 2(г„ег =- 2ео (22 (20 ' (22 = )22' (22 РО' )22 = (го' (22 =- (го ег = ео !22 = !22 ез = 100е,; гг = 45', поляризация вертикальная.
б) (22 ='(22 ег = ео, (22 †--10(22, еа = 10е„; гр = !О', поляризация горизонтальная. Вычислить погрешности полученных результатов. 9 51. Наклонное падение на границу поглощающей среды Исследуем волну, прошедшую через плоскую границу из идеального диэлектрика в поглощающую среду. Ее поле, как это следует 4. Лля этих же условий найти зависимость коэффициентов отражения и прохождения от угла падения (и изобразить ее графически) при горизонтальной и вертикальной поляризациях. 5. В каких случаях фаза волны при отражении а) не изменяется, б) изменяется на 180', в) изменяется иным образом? 6: Волна произвольной поляризации падает на границу раздела немагнитных диэлектриков, проницаемости которых относятся, как 1: 3. Каков угол падения, если отраженная волна оказывается поляризованной горизонтально? 7.
Выписать компоненты электрического и магнитного векторов поля волны, претерпевшей полное отражение от границы раздела диэлектриков. 8. Найти связь угла зр в формуле (7.55) с параметрами сред при вертикальной и горизонтальной поляризациях. Объяснить ,полученные формулы. 9. В каких пределах изменяется фазовая скорость волны, направляемой границей раздела диэлектриков, в зависимости от угла падения? 10. Показать, что фазовая скорость волны, направляемой идеально проводящей плоскостью, может изменяться в зависимо,сти от угла падения в пределах от ! !'!/е!2 до са.
11. Показать, что поле направляемой волны не изменится, если на определенном расстоянии от направляющей границы поместить параллельную ей идеально проводящую плоскость. Каково это расстояние? 12. Направляемая волна распространяется в диэлектрике (О = 1Ое,), отделенном от вакуума плоской границей. На каком расстоянии ат границы амплитуда поля в вакууме уменьшится в !000 раз, если угол падения в диэлектрике составляет гр = 45', а частота равна 1 = 1 0' ец? 13. Вычислить угол преломления О для случаев а) из= 10й„ б) й,=100!г„в) !г,=1000!22. 14.
Полагая 0 =0, получить нз (7.40) и (7.47) приближенный вид формул Френеля. Пользуясь ими, найти коэффициенты отражения и прохождения при Юв Рнс. !ба нз (7.33 и 7.44), зависит от координат 2 (у З) Š— Мзгоз!О О+Оооо о> причем !22 — величина комплексная '22 22 152 Учитывая закон Снеллнуса (7.36) з!пб = п„з'игр = — з!игр газ ггз !яа з!и б = !й, з!иго = !а„, ! й, соз О = ! 1/яз — й,' з(п' гр = !а, + 8 (7. 65) 2ОЗ г4 ЗанаЗ Яа ЫОО н принимая во внимание, что по смыслу угол падения гр может принимать только вещественные значения, запишем где а„, а.
и р — вещественные величины. Внося (7.65) в исходную формулу данного параграфа, получаем следующее выражение про- странственной зависимости прошедшей волны: 7" (у, г) = е-е е ! ыэяч (7.66) Отсюда видно, что независимо от угла падения прошедшая волна затухает строго в направлении нормали к границе (ось г), так что плоскости равных амплитуд г = сопз! (7. 67) не совпадают с плоскостями равных фаз а„у + а,г = сопз(. Комплексный угол д, разумеется„не дает представления о фактическом преломлении волны. Обращаясь к рис.
169, мы видим, что уравнение плоскости постоянной фазы легко записывается через истинный угол преломления 0: у з(п 0 + г соз 0 =- сопз!. (7. 68а) Сопоставляя (7.68) и (7.68а), находим; аэ гг, сб)и а !й0= — = ке )/ я! — )г! л )и' Ч Рассмотрим два типичных случая. а) Исчезающе м алые потери (/г.,' « lг,"). При этом а,=)яесозд =1й;созд; а„=))г,'з!пд и,,согласно (7.69 и 7.65), (7.69) (7.70) б) Оптическая плотность поглощающей среды очень велик а (!)г,! » ! /г,)).
Пренебрегая в (7.69) числителем в сравнении со знаменателем, имеем 2)О !80=0; 0=0. ( !) Большое практическое значение имеет случай, когда вторая среда — проводник, для которого, согласно (6.86), ! йл)'=ыра, и исходное требование (б) всегда выполняется ввиду большой удельной проводимости ш Результат (7.71) показывает, что при любых углах падения р . нэ границу весьма плотной поглощагощей среды (как и в случае среды непоглощающей, 0 50) преломленная волна распространяется практически в направлении нормали к границе.
Плоскости равных амплитуд и фаз при этом совпадают. Лримеры и упражнения !. Волна, длина которой равна 20 м, падает на водяную поверхность (е'= 81е, о.= 10 ' сим!м) под углом гр= 45'. Какова будет ошибка при вычислении коэффициентов отражения и прохождения, если истинный угол преломления принять равным нулю? 2. Волна падает под углом ге=5' иа поверхность алюминия. Найти истинный угол преломления при частотах 1 = 1 кгц, 1 Мгц и !О' Мгц.
2. ПОВЕРХНОСТНЫЙ ЭФФЕКТ 6 52. Приближенные граничные условия Леонтовича. Проникновение поля в проводник Полученный в предыдугцеы параграфе результат (7.71) приводит к мысли, что не только плоская волна, но и произвольное электромагнитное поле у границы достаточно плотной ) )г,! » (й,) (7.72) среды возбуждает волны, уходящие в нее по нормали к поверхности раздела, так что формула (5.68) принимает вид Е= Ю", [Н, пД, (7. 73) где и,' — внутренняя нормаль к поверхности плотной среды, а (!г,'— ее волновое сопротивление. Наиболее важен случай, когда рассматриваемая плотная среда— проводник, тогда ввиду (1.37) можно положить е = — )'о,'ы, (7.74) = Ю",(Н, и,'1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
