Никольский В.В. Теория электромагнитного поля (1961) (1092092), страница 26
Текст из файла (страница 26)
137, б) ! = НЧ!" и Гч= ЕЗЕ= Р?аН~!' (6 68) Это дает основание заменить элемент Г!ойгенса совокупностью электрического и магнитного днполей Герца (рнс. 13?, а) с моментамн На?,! рт= и ы ! " !и ЯгоНВ 1'! тт= =- (6 69) о! ь! Расположив элемент Гюйгенса в сфервческой системе координат (рнс. 138), легко сообразить, что его электрическое поле в дальней зоне, обязанное своим происхождением электрическому диполю Герца (6.36), имеет компоненты ~де н соответствнн с |Б.зб и 6.69) Др/зо')Р Е' 4пг 4пг |6 711 точно так жс яз (6.49) находятся компоненты поля Е", соьтаваемого дгяствнем магнитного днполя Е ' =- Е соз 6 51п а з|п (ы/ — Лг), = — Е соз а з~о (ы/ — Ег) 16 7ч) Здесь, согласно 16.491 я |6.69), / СФЗ)ро йй!мНЬ|УГч 4пг 4пг |6.791 ~',кладывая |6.701 и 16.72), получаем электрическое поле нзлучення элемента Гюйгенса: еп/ Оз иго Е -- (1+соя д) Мпач|п(ы/ — Дг); 4пг ЦЧ„ЦЗЯгэ Е =- — — (1+соя д) со аз|а(ы/ — йГ).
4пг (6.74) 2. ПЛОСКИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В НЕОГРАНИЧЕННОЙ СРЕДЕ Плоские однородные электромагнитные волны уже рассматривались в предыдущей, 5-ой главе (9 38). Данный раздел 6-ой главы посвя|цен более подробному нх изучению. за д а н н е. а) Найти магнитное поле нзлучення элемента Гюйгенса. Как сдечать это наиболее простым путем? б) Построить диаграмму направленпостн нзлучення элемента Гюйгенса в птоскостн, параллельной его электрическому вектору.
-у(ггГГГ/ ° .г l ГГГ" . ГГ~ .С Оба члена по-прежнему описывают плоские волны, о чем свидетельствует наличие множителей е/| Ьва"1. Однако амплитуды этих волн по мере распространения экспоненциально изменяются по закону гад -. В пределе прн исчезновении е" и )ь" (а с ними и /г"] ечд'= .
! и (6.76) совпадает с решением, исследованным в 6 38. Считая й и й величинами положительными, отмечаем, что первый член в (6,76) соответствует волне, распространя|о|цейся в сторону возрастания г с зат//хакием (мгновенное распределение поля показано на рис. ! 39). Это поле исчезает на бесконечности в результате постепенного поглощения и ри распространении. Волна, описываемая вторым членом, распространяется из бесконечности, где. как легко заметить, амплитуда ее неограниченно велика.
Существование такой волны не оправдано физически поэтому рн второй член отбрасывается. Ориентируя осн координат. как это было показано на рис. 5.7, б (9 38), имеем: Н = УаАе-""х-эь'-, Е =- хчА)Рае-" т-/"' (6.77) где волновое сопротивление В'" (5.67) теперь комплексная величина: йув а/Р /Р =-((Ра(Е/аг г е' — |а" (6.78) б 45. Волны в изотропной среде Затухание волн. В 9 38 была исследована плоская однородная волна, распространяющаяся в неограниченной непоглоц!аюи|ей среде.
Отказавшись от такой идеализации, т. е. поставив целью учесть всегда существующие потери энергии, мы должны исследовать решение (5,57) при комплексном волновом числе /г: /г = ы )гг(е' — /е") ()а — /)а") = /г' — /'й". (6.7о) Взяв формулу (5.57а), запишем ее, таким образом, в виде: Н =- Ьа'(Ае-д" те «и — '"1+ Век *е/1""ч'о|). (6.761 174 что означает фазовый сдвиг напряженностей Е н Н на угол рач Действительно, переходя от комплексов (6.77) к векторам поля, получаем: Н = у,Ае-" * соз (оэ/ — й'г), Е = х,А|(Ра (е-к = сок (ы/ — /г'г+ сра ). 1 (6.77а) 175 Роль волнового числа /г незатухающей волны (5.6!) играет в данном случае вещественная часть комплексного волнового числа (6.75) (6.
79) Ет ,ее Рис. 141 Рас. 140 Рнс. 143 Рис. 149 !!римеры и упражнения Е = )с Е„'+ Е„" = В. 12* !79 178 то волна, по определению, вертикально поляризована (140,а). Всякая волна, электрический вектор которой составляет с плоскостью хОз произвольный угол (рис. 1Об,б), может быть разложена на составляющие вертикальной и горизонтальной поляризации. Рассмотрим еуперпозицию волн горизонтальной и вертикальной поляризации, имеющих в общем случае фазовый сдвиг а.
Электрический вектор поля характеризуется при этом комплексной ампли- тудой х Вге Фе+ Вв -зы — 7с (6.88) г в где В и  — амплитуды воли соответственно горизонтальной и вертикальной поляризациий. При а=О вектор Е в любой момент времени лежит в плоскости (рис. !41), составляющей с хОг угол Еи д = агс 1я —, = агс 1я —., (6. 89) х Вг ' и поляризация называется плоской (линейной). Горизонтальная (Е„=О) и вертикальная (Е =0) поляризации представляют собой ее частные виды. Положим теперь В =В и а=90', тогда Е„= Всоз(ы! — йг), Е„=-Вз1п(со! — йг), и угол Ее д = агс1я — = ы! — (сг Ех (6.
90) изменяется во времени и в пространстве. При постоянном а век- тор Е вращается с угловой частотой со около оси распространения волны Ог. Легко заметить, что абсолютное значение его остается при вращении постоянным: Такая поляризация называется круговой. Направление вращения вектора Е меняется на обратное, если вместо 90' взять а= — 90'. Во втором случае вращение совершается против часовой стрелки (если смотреть вдоль направления распространения волны)— правая круговая поляризация, а в первом — по часовой стрелке— левая круговая поляризация.
Всякая линейно поляризованная волна может быть разложена на две составляющие противоположной круговой поляризации. Так, взяв горизонтально поляризованную волну, имеем: Е„,=х,Ве-"*= — Их -Р!у,)+(х,— !ус)) е — ею = В Е = — (х, + Усекав) е — '-'+ — (хв+ У,е- ""з) е- "-, (6.91) Это разложение поясняется на рнс. 142. В общем случае суперпознцию (6.88) можно охарактеризовать как волну эллиптической поляризации: вектор Е вращается около осн Ог, изменяя свое абсолютное значение так, что его конец скользит по эллипсу (рис. 143), произвольно ориентированному относительно координатных осей. 1. Показать, что магнитный вектор волны, распространяющейся в проводнике, отстает от электрического по фазе на 45'.
Полагая в (6.78) Ре= О и е" » е', имеем: е'=! .",. 1 ",.=1' 'е— — ' Г ~ . (6.9ч Итак, ф = 45'. 2. Длина волны, распространяющейся в воздухе, составляет 1 м. Какова длина волны при той же частоте в меди и свинце? 3. Построить в логарнфмическом масштабе график зависимости фазовой скорости и длины волны от частоты в вакууме и серебре. 4. Фазовая скорость волны, распространяющейся в дистиллированной воде, иычисляется по формуле (5.58). Определить совершаемую при этом ошибку, если частота равна 1=!О' гц (р= ро). 5. Во сколько раз уменьшится амплитуда волны, распространяющейся в алюминии, на расстоянии «(=! мм, если Х=!00 м; 1 м; ! см? 6.
Вычислить коэффициенты затухания в дб1м для меди при 1= 1О гц; ! 000 гц; 10« гц и 10'" гц. 7. Найти коэффициенты затухания в дб!м для кварца, слюды, парафина и стекла при тех же частотах. 8. 1!айти связь между углом потерь (при р" = О) и фазовым сдвигом между Е и Н. 9. Показать, что среднее значение вектора Пойнтинга плоской волны в неограниченной поглощающей среде выражается формулой Й=х,~ )9'«е — г«-: (6.93) 10.
От чего зависит соотношение амплитуд векторов Е и Н плоской волны в неограниченной среде? 11. Каково отношение амплитуд Е„и Н плоской волны, распространяющейся в меди и парафине? 12. Существует ли различие между плотностями потока энергии волн одинаковой амплитуды, одна из которых поляризована линейно, а другая — по кругу? 13. Можно ли разложить волну круговой поляризации на линейно поляризованные составляющие? $ 46.
Волны в гиротропной среде В радиотехнике сверхвысоких частот за последние годы нашли широкое применение ферран«ы — ферромагнитные полупроводники, по электропроводности резко отличающиеся (в 10" — 10»» раз) от ферромагнитных металлов. Электромагнитные волны распространяются в ферритах со сравнительно небольшим затуханием, обнаруживая при этом ряд существенных особенностей.
Вопросы физики ферритов, необходимые для понимания их поведения в электромагнитном поле, рассмотрены, например, в монографии А. Г. Гуревича (14), к которой полезно обратиться читателю. Можно показать, что феррит, намагниченный постоянным полем Н= = х,Н=, для переменного электромагнитного поля обладает магнитной проницаемостью Я 4) вида )» = уН", (6.95) где постоянная у равна у=0,035 Мгц1а м '. При изменении направления поля Н на обратное компонента а изменяет знак.
у д Рассмотрим характерные свойства распространяющихся в намагниченном феррите электромагнитных волн. С этой целью Рис. 144 запишем в декартовых координатах уравнения Максвелла (5.50)„принимая во внимание характер магнитной проницаемости феррита (6.94): дй, дй„ вЂ” ' — —" =!»»еЕ, ду дг дй,, дй« вЂ”" — —" = (маЕ; дг д»»' (6.96) где р, а и р,— комплексные величины, мнимые части которых характеризуют различные виды магнитных потерь (тензор р применяется к комплексным амплитудам). В отсутствие «подмагничиваюшего» поля Н= фер- ?»Iч« рит изотропен; тогда а=О и р=р,. ?»l/~. В зависимости от Н вещественные (р', а и р,') и мнимые (р", а" и р",) части компонент тензора магнитной проницаемости феррита изменяются примерно так, как это показано на рис.
144. Поле Н", при котором магнитные потери имеют резко выраженный максимум, соответствует так называемому «ферромагнитному резонансу», наблюдаемому при частоте и и. (6.94) р= !а р 0 дй» до» вЂ” — —" = !«веЕ дх ду дл, дЕ„ дч дг = Р» (Рн !аН»)' (6. 104) дЕх дЕ дг д,. = -! ()ан,.+РН„); (6. 97) дЕ„ дЕ„ дх' й» = " МА. (6.98) (6. 107) где (6,108) (6. 101) 182 Эффект Фарадея.
Пусть электромагнитная волна распространяется вдоль направления постоянного магнитного поля Н= (ось г). Полагая (см. 2 38) д7дх = д!ду = О, из последних строчек (6.96 и 6.97) видим, что волна (как и в изотропной среде) продольных компонент не имеет. Таким образом, Н (хн уН )с™м — го и Е =- (х,Е„. + у, Е ) ея"' — г-'1, где à — не,1звестное пока комплексное волновое число. Внося в записанные выше уравнения Максвелла (6,96 и 6,97) компоненты поля И =Н е!и" — г'>, Н =Н г!1"' "'1 и т. д., апре» »» » »» деляемые из (6.98), имеем: ), (6.99) ГН,. = ГЕ„, = »э(!ан» + рн» ) 1 последние уравнения (6.96.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
