Никольский В.В. Теория электромагнитного поля (1961) (1092092), страница 27
Текст из файла (страница 27)
6.97) обращаются в тождества (О =- 0). Исключая из (6.99) Е»,. и Е»», находим: (!'е — меер) Н,» — — !»»ееаН»», (6.100) (Г» <»еер) Н„,. = — !в'еаН»». Отсюда вытекает равенство (Ге — (»еер)» =- ы»ееа'-, из которого определяется волновое число: Г' = »э»е(р -'; а). (6.1 02) Оно, как видно, имеет два значения = »э )' е(Р+ а) и Г = с»)l е(Р— а) (6.102а) и, следовательно, существуют два рода волн с различными фазовыми скоростями о'=17йе)Ге(р+а) и о =1!Ке)''е(р — а). (6.103) Сопоставляя (6.102) и (5.53), можно сказать, что эквивалентная магнитная проницаемость среды для этих волн различна и принимает значения р," = р+а и р» =р — а.
Внося (6.102) в одно из уравнений (6.100), получаем соотношение комплексных амплитуд компонент вектора Н двух родов волн: Н =+'Н (6. 105) »» ! 0.~ Мы видим, что компоненты И„и Н, равны по амплитуде и сдвинуты по фазе на к 90-, следовательно, волны, распространяющиеся со скоростями о», поляризованы по кругу в разных направлениях.
В соответствии с (6.98) пишем: Правая поляризация Левая поляризация Н'=Н»(хо+)у»)е'1~' г ->; Н = Н (хо !уо)вд ' ' -' (6 106) и далее с учетом двух уравнений (6.99): Е = )Р»н (!х — у ) г!!»» г'=1 Е=-1Гно(' )х уо)е!1»в г '-' — волновое сопротивление для волн двух родов. Положим, что в среде одновременно существуют волны правой и левой круговой поляризации равной амплитуды, и для простоты пренебрежем потерями.
Тогда, как зто было показано в предыдущем параграфе, поляризация в каждой точке будет линейной. Действительно, складывая поля (6.106) в начале координат (г= О), получаем; Н„(0) — - Н;у,' (О) г Нт (0) = х,2Н„, (6. 109) что соответствует вертикально поляризованной волне. Так как волны противоположной круговой поляризации распространяются с разными скоростями о =1Г)Ге(р+а) и о =1!Уе(р — а), то векторы Н" и Н на одном и том же расстоянии от начала координат г = ! окажутся повернутыми на разные углы (рис.
145) и, складываясь, дадут волну линейной поляризации, плоскость которой также будет повернута относительно начального положения. Нетрудно найти угол поворота плоскости поляризации 6. 1зз — 7'Р е 0 (6,113) б = ! (пад). (6.! 1! ) !аб Поле Н, соответствующее при а=О вертикально поляризованной волне (6.109), при г= ! имеет вид: Нт(!) = Н» (!)+Нт(!) =Но(хо(е "'+е-7г ')+ +7уо(е — и и — е-7 ' !)), или, после простых преобразований г г4.г— !à — ГН»1 (!)= 2Ное ( косов з !+уоз!и 1) (6 110) т.
е. (рис. 146) поворот вектора Н (и плоскости поляризации) составил Итак, линейно поляризованная волна распространяется в намагниченном феррите вдоль направления постоянного поля Н= в й(о) Рис. !45 Рис. !4б с вращением плоскости поляризации. Это явление называется эффектом Фарадея. Величина Г' Г- )4= з = з (!' ! +и — )7 Р— аа), (6.112) выражающая угол поворота плоскости поляризации на единицу длины пути, — постоянной Фарадея, а среда, в которой проявляется эффект Фарадея, — гиротро!!ной (вращающей). Кроме намагниченного феррита, заметными гиротропными свойствами обладает, например, намагниченный ионизированный газ, однако в этом случае не магнитная, а диэлектрическая проницае- !84 масть среды описывается тензором вида (6.94) Эффект Фарадея необратим. Если смотреть вдоль направления распространения волны, совпадающего с направлением поля Н=, то при а ) 0 плоскость поляризации будет вращаться по часовой стрелке (постоянная Фарадея положительна); при распространении волны против направления Н изменится знак компоненты а и постоянной Фарадея в наблюдая уходящую волну, мы обнаружим вращение ее плоскости поляризации, совершающееся против Рис.
!47 часовой стрелки. Сказанное поясняется рисунком 147. Характер распространения волны в гиротропной среде зависит, таким образом, от направления — поле в среде не подчиняется теореме взаимности (3 37). Эффект Коттона-Мутон а. Рассмотрим волну, электрический вектор которой параллелен постоянному полю Н= (Е = х,Е,), распространяющуюся в перпендикулярной ему плоскости, например, вдоль оси Ох (рис 1 48). Полагая в уравнениях (6.96), (6.97) д д Е = Е =0 и — = — =О, имеем У ду до РН „=!аН „; (6.!! 4) Гйо» = — оо (7оН»„-1- РН»„).
Вторая строчка показывает, что исследуемая линейно поляризованная волна имеет компоненту магнитного вектора (Н„), совпадающую с направлением распространения и сдвинутую относительно поперечной компоненты Н„по фазе на 90'. Вектор Н' линейно поляризованной волны, таким образом, вращается, скользя своим концом по эллипсу в плоскости хОу (рис.
149). Говорят, что магнитное поле волны эллиптически поляризовано. (6. 115) откуда (6.116) Ге = свое (!со — ао)1Р. е Рис. 151 Примеры и упражнения Рис. 149 Рис. 148 ГНьп о1еЕов~ Го = со'еР,. (6.119) откуда сиеназов, излучаемых, например, при радиопередаче. Сигнал, как известно, не может быть монохроматическим, он характеризуется спектром частот— непрерывным (рис. 152, а) или о! =!Яе)/е)х! и оп=1/Йе г'ерс (6.! 20) !лб Исключая из (6.114) Еом получаем: Г'Й,„= со'е ()ай + РЙоо), )айва =рй „, Фигурирующая здесь эквивалентная магнитная проницаемость Ро — ао (6. 117) Р квадратичиа относительно компоненты тензора магнитной проницаемости а и, следовательно, не изменяется в зависимости от знака постоянного поля Н .
Пусть теперь электрический вектор волны, распространяющейся вдоль оси х, перпендикулярен к постоянному полю Н (В= у,Е,), Тогда из (6.96, 6.97) следует: е (6.1! 8) — Как показывает полученный результат, мы имеем дело с обычной волной свободРис. 150 ного пространства (рис. 150) при маг- нитной проницаемости Р,.
Итак, в гиротропной среде скорость распространения линейно поляризованной волны в направлении, перпендикулярном полю Н зависит от ее поляризации. Входящую в гиротропную среду волну произвольной линейной поляризации (рис. 151) следует рассматривать как совокупность двух волн, поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях и распространяющихся со скоро- стями При выходе из гиротропной' среды эти волновые компоненты окажутся в разных фазах и образуют волну эллиптической поляризации. Это явление носит название эффекта Коттона — Мутона. 1. Вычислить постоянную Фарадея для феррита, параметры которого имеют следующие значения: Р = 0,9р,„а = 0,5Ро и е = 10е,.
2. Качественно описать эффект Фарадея без пренебрежения потерями. В чем сказывается действие поглощения? 3. Выразить постоянную Фарадея для среды, магнитная .проницаемость которой есть а, а диэлектрическая проницаемость — тензор вида (6.113). Можно ли здесь использовать принцип двойственности? 4 47. Распространение электромагнитного сигнала После изучения установившихся монохроматических волновых процессов необходимо хотя бы кратко остановиться на распространении электромаенитньгх дискретным (рис. 152, б).
При начични поглощения (ч 44), а в специальных случаях (к кото- а) Е) рым мы перейдем в гл. 8) и при его отсутствии фазовая скорость электромагнитной волны зависит от частоты. Это приводит к деформации сигнала при распространении: в результате различного поведения отдель- 1ат ных частот компонент сигнал «расплывается» в пространстве. Как это можно понять, исходя из (2.2?), скорость движения энергии при этом определяется по формуле: П оэ — = ю где П вЂ” среднее значение вектора Пойнтинга и в — средняя плотность электромагнитной энергии. Величина о, не может превышать скорость распространения света в вакууме (с = 1!):8«)(ь).
Положим, что радиопередатчик до известного времени бездействовал. Сигнал включения, строго говоря, имеет непрерывный бесконечный спектр частот. Среди частотных компонент сигнала Рис. 183 Е =(теЕ е/(а>-г«> при безгранично сокращающемся интервале между ними, т, е. как интеграл ««+ь>« Š— Яе ~ Е е> (м> г«>й ««-ьм (6.122) >88 находится, таким образом, и (энергетически незначительная) часть, распространяющаяся со скоростью с. Она формирует передний фронт сигнала и называется его «первым предвестникомм Практически приемник не реагирует на первый предвестник сигнала — его нормальной чувствительности соответствует максимум передаваемой энергии, распространяющейся со скоростью о' < с, Проследим за движением амплитудно-модулированного сигнала (рис. 153) на расстоянии 1, еще не приводящем к его существенной деформации.
Скоростью распространения сигнала в этом случае следует считать скорость движения его огибающей, а точнее — ее максимума. Будем считать, что в поставленном исследовании достаточно ограничиться основной частью частотного спектра ширины 2Л(ь (рис. 153, а). Электрический вектор сигнала Е находится как предел суммы частотных компонент вида где Г=Г(ь>) — постоянные распространения этих компонент, зависящие от частоты.
Рассматриваемый интеграл называется ару>(пой волн. Заменяя в (6.122) переменную интегрирования, запишем г,+ьг Е=)хе ~ Е е'( '-г'>йГ, г,-ьг где Г, = ь>,(о, и о, — фазовая скорость, соответствующая средней частоте группы. Разлагая ы в ряд Тэйлора по à — Г, и ограничиваясь двумя членами разложения, имеем: йм ~ ь>о+ йГ (1 1 о)+ Г >о так что интеграл (6.122а) принимает вид га+ьг > 1 "~> ( (,1 ((.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
