Никольский В.В. Теория электромагнитного поля (1961) (1092092), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Итак, поле элементарного излучателя имеет характер сферической волны сравнительно сложного строения. Впрочелц слагаемые выражений (6.31), заключенные в квадратные скобки, не равноценны для полей на разных расстояниях от диполя. Это обстоятельство упрощает дальнейшее исследование. 4 42. Исследование поля электрического излучателя Рассмотрим сначала поле в так называемой ближней зоне излучателя — иа расстояниях, значительно меньших длины волны г(( А. (6. 32) При этом, разумеется, остается в силе условие г » 1 (6.22), Переписав неравенство (6.32) на основании (6.24) в виде Йг « 1, (6.32а) замечаем, что формулы (6.31) можно существенно упростить.
Отбросив малые слагаемые (порядка 1 и 1»'йг) и пренебрегая фазовым сдвигом, получаем: Поле, определяемое этой записью, не имеет волнового характера. Сопоставляя (6.33) с выражениями (3.27) и (4.30а), убеждаемся, что пространственное распределение электрического поля ближней зоны свойственно статическому диполю, а распределение магнитного поля подчиняется закону Био и Савара. Видно также, »=асс «=Е Рис.
120 Рнс. !21 211«~а И = — юп б смп (со« вЂ” Ь.), 4яг Е,=О, 1«»с Ев = — з(п б з(п (ссг — Ь ) 4яг (6. 35) Ркс, 122 1! ааааа № !144 161 что величины Е и Н сдвинуты по фазе на 90'. Поэтому комплексный вектор Пойнтинга (5.27) оказывается здесь чисто мнимым, а следовательно, поток энергии, переносимой ближним полем, в среднем равен нулю. Это соответствует колебательному движению энергии около источника. Становится ясным, что формулы (6.33) получены в пренебреженисс излучение»с, т.
е. что поле излучения в ближней зоне незначительно в сравнении с квазисгпиционпрным полем (6.33). Этого и следовало ожидать ввиду условия (6.32). Возьмем теперь дальнюю зону, т. е. рассмотрим поле на расстояниях, значительно превышающих длину волны г >) )с. (6. 34) При этом Ь'>) 1, (6.34а) так что можно пренебречь членал«и порядка 1?лага и 1?яг, тогда и формулы' (6,31) принимают вид: Это и есть поле излучение»с. Оно представляет собой сферическую волну, причем векторы Е и Н, как и в плоской волне (2 38), лежат перпендикулярно к направлению распространения, взаимно перпендикулярны и находятся в одной фазе. Комплексный вектор Пойнтинга направлен радиально и не имеет мнимой части. Таких! образом, средняя плотность потока энергии, переносимой волною, равна Излучение максимально в экваториальной плоскости (6= 90') и отсутствует в осевом направлении (д = О).
Полное представление о характере излучения дает так называемая «диаграмма направленности», которую строят, откладывая в произвольной мерндиональной плоскости ряд отрезков, пропорциональных амплитуде Е (или О ) в данном направлении 0 для фиксированного расстояния г. Концы этих отрезков лежат на двух соприкасающихся окружностях (рис. 120,а). Аналогичное построение в пространстве приводит к обьемной фигуре в виде тора (рис.!20, б), Нетрудно вычислить полную мощность, излучаемую диполем Герца, Составляя поток комплексного вектора Пойнтинга через 160 окружающую его сферическую поверхность (рис.
121), на основании (6.36) пишем: (1сас)с (»1)а 1Гга (1«»ар (»1)а 1Гга )»х= ~ ~ г«з!пабс(бс(а = гйпабдб Зз сгс 16п о о Ъ и в результате интегрирования получаем следующее выражение излучаемой мощности: Р = — (7'„)а)У" ( — ') . (6.3?) Оно показывает, что излучение резко растет при ослаблении условия квазистационарности (6.23). Величина з (Х) (6. 38) называется сопротивлением излучения диполя Герца, ибо она в соответствии с формулировкой закона Джоуля — Ленца 2 ( ~) — г,, то справедливо соотнииеп~н.
о. й —--- а) Рис. 125 Рис. !24 Рис. 123 Примеры и упражнения 11* 153 характеризует мощность, рассеиваемую током !'»' в виде излучения. На основании (6.31) можно построить картину поля элементарного излучателя для разных моментов времени и таким способом проследить за его формированием в процессе излучения электромагнитной энергии. На рис. 122 схематически показано строение электрического поля излучателя. исследованное этим путем. Как видно, в момент максимального тока (заряды диполя прн этом равны нулю) образуются «электрические вихри» (семейство замкнутых электрических силовых линий), распространяющиеся затем от источника.
В дальней зоне любая достаточно малая область поля элементарного излучателя несет все признаки рассмотренной и 4 33 плоской волны. Векторы поля (6.35) перпендикулярны к направлению ее распространения, н отношение их амплитуд равно )Рс. В заключение отметим, что короткие в сравнении с длиной волны проволочные (стержневые) антенны (рис. 123) очень близки по характеру излучения к элементарному излучателю и обычно отождествляются с ним. Однако для повышения эффективности размеры антенн стараются увеличить, так что условие (6.23), являющееся критерием этого отождествления, нарушается.
Ток антенны тогда нельзя уже считать везде одинаковым по амплитуде. Его распределение становится почти синусоидальным с периодичностью волны в свободном пространстве. В качестве примера на рис. 124 показано распределение тока симметричного полуволнового вибратора. Поле такой антенны вычисляется как суперпозиция полей, создаваемых отдельными ее элементами, принимаемыми за диполи Герца. 3 ф ф е к т Ч е р е н к о в а Движение заряженных частиц с постоянной скоростью в пустоте создает так называемый конвекционный (й 37) постоянный ток, не вызывающий излучения (стр.
138). Однако излучение (в некотором спектре частот) возникает, если заряды движутся в среде со скоростью, превышающей характерную для нее фазовую скорость электромагнитной волны. Для однородной непоглощающей среды (1 38) эта величина составляет о= 1/Ргер. Такое излучение было впервые замечено П. Черенковьн~ н С. И, Вавиловым, оно было объяснено в !937 г. И. Е, Таммом и И М. Франком и известно под названием эффекта Уеренкэаа. Мы можем здесь дать лишь краткое толкование излучения Черенкова. Пусть (рнс. 125, а! заряд с движется вдоль оси г со скоростью оч, и излуче- нне возникает в напраа1енин э', составляющем с осью л острый угол б.
Как видно из рисунка (пунктиром показаны положения волнового фронта), фазовая скорость в направлении движении заряда Ч есть а,=п/соз б Так как должно выполняться равенство Скорость движения заряда, таким образом, должна быть ие меньше фазовой скорости о. При данном значении скорости заряда пч излучение эобразует конус» (рис. 125,б) около оси г с углом раствора д. 1 Диполь Герца длиной 1=-5 м питается током с частотой 1= !О' гц и амплитудой 1», -- 1а. Определить амплитуду напряженности его электрического поля (в воздухе) на расстояниях г =0,05; 0,2; 1; 25; 100 км. 2. В предыдущей задаче сравнить амплитуды вектора Е квазистационарного поля и по ля излучения на заданных рас стояниях.
1е У 3. В направлении макси и мального излучения на расстоянии г = 10 км от диполя Герца амплитуда вектора Н равна Рпс 126 О = 10 ' и!м. Какова мощность излучения диполя в свободное пространство (в=в„Р= Ра), если он в десЯть Раз коРоче волны? 4. Два элементарных излучателя расположены в свободном пространстве параллельно, как это показано на рис. 126.
Каждый из них в отдельности создает на расстоянии г= 1 км в направлении максимального излучения электрическое поле амплитуды Е = 0,001 е/ж. Определить амплитуду Е, поля двух излучателей на таком же расстоянии: а) в направлении оси, их соединяю щей (х), и б) в перпендикулярном направлении (у). Токи излуча- телей находятся в фазе, длина волны равна )с = 2м, а расстояние 41 принимает значения 1,2 и 2,5 м. 5.
Конкретизируем теорему взаимности Я 37) для двух диполей Герца, рис. 127. Переписав формулу (5.49) в виде Ь',~Е'1' Дl ~ бз Е,'" с(~l', (6. 39) 22 У2 имеем Е<ь 51 52122Е~2, вли А(12 7 Ц(22 1 2 2 1 (6. 40) где 02"'=Е,'"11 — напряжение, создаваемое на первом излучателе полем второго (соответственный смысл имеет У,"'). действительное поле находится как суперпозиция полей источника н его изображения. На рис. 129 показаны различные ориентации диполя над плоскостью.
Объяснить, как изменится характер поля излучения Рис. 120 при перенесении диполя из безграничного пространства в одно из этих положений. Показать направление максимального излучения и направление, в котором излучение отсутствует. Построить аналогичные примеры. . 1$1 Чс 4 Рис. 128 Ри . 127 Разделив обе части полученного результата на 7172, находим: Отношения и У'2'2'! = 212 ~/2" Ли = 221 называются взаимными сопративлениаии излучателей.
Как видно, г„= к„, (6.4! ) т. е, взаимное сопротивление не зависит от направления передачи энергии. 6. Применение метода зеркальных изображеи и й. Пусть диполь Герца расположен над идеально проводяп1ей плоскостью (рис. 128). Лействне плоскости можно заменить зеркальным изображением диполя, полученным как совокупность зеркальных изображений его зарядов (З 26). Таким образом, 164 4 43. Элементарный магнитный излучатель.
Принцип двойственности В 3 ЗО было показано, что замкнутый виток (рис. 1ЗО,а) с постоянным током 1 на расстояниях, значительно превышающих его размеры, создает такое магнитное поле, как если бы на его месте находился маениспный диполь (рис. 1ЗО, б) с моментом (4.42) 1п = хь(р5. (6.42) Точно так же виток с переменным током !=12,созь21 до тех пор, пока его размеры малы в сравнении с длиной волны, эквивалентен переменному магнитному диполю, момент которого характеризуется комплексной амплитудой Рис, 180 1п„, = хи!„РБ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
