Никольский В.В. Теория электромагнитного поля (1961) (1092092), страница 42
Текст из файла (страница 42)
бу а) Ни ТЕМ ТЕМ 4Я~ ТЕМ Рис. 23! Рис. 232 )П Рис. 234 Рис. 233 В радиотехнической практике эквивалентные параметры нерагулярностен чаще всего измеряются с помощью специальной аппаратуры. Расчет же этих величин требует в каждом случае решения сложной электродинамической задачи, учитывающей поли высших типов. Э л е м е н т ы с в я з и. Чтобы возбудить в направляющеи систел4е волну, обычно пользуются элементарным излучателем того нли иного вида (рис.
231); электрическим (а) или магнит- ным (б) диполем Герца, а так же квазистационарной дифракционной антенной — отверстием или щелью (в). Излучатель распола гается так, чтобы создаваемое им поле имело компоненты подлежащей возбуждению волны. Электрический диполь (штырь) должен быть параллелен электрическим силовым линиям волны желательного типа, магнитный диполь (петля) помещается и плоскости, перпендикулярной ее магнитным силовым линиям Отверстие соединяет возбуждающее устройство с направляющей системой в той области, где их поля имеют аналогичное строение. Сказанное иллюстрируется рис.
232, показывающим способы возбуждения различных волн. Разумеется (й 37), такими же путями можно осуществить и связь приемного устройства с направляющей системой. Сделаем замечание о щелях в металлической оболочке направляющих систем, которые, как уже говорилось, используются а качестве элементов связи, а также, добавим, часто необходимы по конструктивным и иным соображениям. Если требуется, чтобы щель практически не излучала, она прорезается параллельно направлению тока (ортогонально магнитным силовым линиям на оболочке) и при этом почти не искажает электромагнитного поля.
296 Наоборот, щель, пересекающая путь тока под прямым углом (идущая по магнитной силовой линии), наиболее интенсивно излучает. Легко проверить, что это правило находится в согласии с описанием поля щелевой антенны в 9 58. Из сказанного, например, следует, что волна Ни1 круглого аолновода допускает его поперечное рассечение, а прямоугольный иолновод с волной основного типа «безболезненно» разрезается по середине широкой стенки. Возбужден ие и р ям о угольно го вол повода. В качестве примера задачи о возбуждении рассмотрим случай прямо- угольного волновода с электри секим диполем Герца- элементом тока — расположенным, как это показано на рис. 233. 297 а 7 =!)1Н «!1=2 ~ Нт,1!х, о 1тй, лхс .2а / Х Л ло — яп — '=! — 1«, ! — ( — 1 Н . аЬ а Л 1' (2а) 1Н „О(х=~ о (8.
172) Итак, лх1 ян— Л 1ть а .сах Рт У1(. ) 1 2а) (8.178) т=о а=о ОЗ Ф + ~~'~,Я~ Нтх 51п х соз У (8.! 73) 9= ~ ~ Н,яп — с(хну. о о (8. 174) вытекает, что л лх, Г !то . лх, яп л! О(у= — яп— а ~ 2 а о (8.175) Примеры и упражнения а о Нп«а~ ~ . Олх 4 1 аЬ НП!а (8,176) ' О резонансе см. 4 т« О и Охватив элемент тока прямоугольным контуром !. (рис. 234) и сжимая этот контур к току (так что в пределе его стороны совместятся на оси Ох), получим .причем, как нетрудно заметить, компонента Н„ отлична от нуля только в точке х = х,.
Перепишем этот результат так: а Поле в волноводе есть суперпозиция полей всех возможных типов, определенных формулами (8.78 и 8.86). На этом основании Н „= ~', У' Н „"яп — хсоз — у+ где Н вЂ” амплитуда компоненты Н„поля Н „, Нт„'— » Н, » Е „и звездочка в первой сумме означает, что исключается совпадение индексов т=О и п=О. Вычислим интеграл С одной стороны, из (8.172) а Ь 2 О О С другой стороны, внося в (8.174) выражение поля (8.! 73) ,и интегрируя, получим нуль во всех членах, кроме единственного НН!ОЗ1 Л Х, а который соответствует полю основного типа Н»а и в результате «ОКажЕтея: Приравнивая (8.!75 и 8.176), находим выражение амплитуды поперечной компоненты вектора Н поля основного типа через возбуждающий ток; (8.
177) Амплитуды всех остальных компонент вычисляются на основании (8.88). Фигурирующая там постоянная Н, определяется .равенством: Полученный результат показывает, что амплитуда возбуждаемой волны пропорциональна моменту диполя Рт = 7тй1«о и зависит от его расположения, а также от длины волны Л. Возбуждение отсутствует, когда излучатель находится у стенки (х, = О или х,=и); оно максимально при х,=а!2. Амплитуда обращается в бесконечность при Л вЂ” »2и, когда ширина горизонтальной стенки волновода становится равной половине длины волны Л, и наступает «поперечный резонанс» '.
Не следует забывать, что этот вывод относится к идеальной системе без потерь. При наличии потерь формула (8.178) в том виде, как она записана, неприменима вблизи 7= 1„». !. Указать и пояснить возможные способы возбуждения следующих направляемых волн: а) Н„и Нса в круглом волноводе, б) Е„и Н„в прямоугольном, в) основной волны в системе параллельных плоскостей и г) волны низшего Н-типа в коаксиальной линии. 2.
Найти амплитуду вектора Е основной волны прямоугольного волновода, возбуждаемого вертикальным штырем с равномерным распределением тока при следующих данных: размеры 1,ла . 2лх, Г1=- " Нп — ' а (8. 180) аЬ = — Н„„, (8. 181) в результате чего к зим !та 2лхв Н = — сйп — ' аЬ а (8.182) Г=Г -1Г (8.188) Внося сюда 2а в !тЬВ', лх, и !'а =- — %'На —— сйп — ' Л " аЬ а (8.184) п2 (е — !га)а — е-212ь НЛ1ЕЕМ: т. е. !эх -- (ь ' 2 лх1 Б1П' — . 2аЬ а (8.
185) (8.1 86) (8. 190) 301 Зоа1 поперечного сечения а= 2 см и Ь = 1 см; высота штыря 6=0,1 см, его расстояние от стенки х, =0,75 ом; амплитуда тока 7 =0,1 а; частота 7=! 2000 Л4г!4. 3. В условиях предыдущей задачи в волноводе будет, в частности, возбуждаться ближнее поле Н„. Для нахождения его ампли тчды вместо (8.174) следует рассматривать интеграл а Ь (! = ~ (( Н „з! и —" 1(х 1(у. (8.179) о 3 При этом соотношения, аналогичные (8.!75 и 8.176), будут пметь вид Согласно (8,54, 8.54а), поле Н будет затухать по закону е —" а= ~/( — ) — !. На каком расстоянии от возбуждающего штыря амплитуда электрического вектора поля Н„составит ! Н от амплитуды Е волны основного типа? 4.
Определим сопротивление излучения (ср. 9 42) диполя Герца в прямоугольном волноводе. Мощность его излучения Р определяется создаваемым в обе стороны потоком энергии, т. е. равна удвоенной величине (8.90) Рх аЬЕ! 26'н (8.183) Таким образом, сопротивление излучения равно х 2Р Ь'В'~ лх, Р = —,=- — з|п' — ' 7> 7аа. !' аЬ а Прн частоте ниже критической мощность излучения и сопротивление излучения имеют реактивный характер: Ьх = — „1 — ', )<(а,. х Ь222~ .
2 лх, (8. 187) 3 а да н не. Найти сопротивление излучения диполя Герца в условиях задачи 2. 5. Для случаев, указанных в задаче 1, в оболочках направляющих систем расположить щели: а) максимально излучающие. б) практически не излучающие. 3. ЗАТУХАНИЕ НАПРАВЛЯЕМЫХ ВОЛН 4 67.
Учет потерь энергии в направляющих системах До сих пор мы рассматривали направляемые волны, распро. страняющиеся без потерь энергии. В действительности как направляющие проводники, так и заполняющая систему среда поглощают энергию волны; по этой причине реальные направляемые волны всегда являются затухающими. Потери энергии обычно малы, и можно считать (позднее будут сделаны некоторые оговорки), что они не вызывают изменения поперечной структуры поля, так что полученные ранее выражения компонент поля конкретных систем остаются в силе.
Но постоянная распространения становится комплексной величиной (это отмечено точкой), и продольная зависимость поля описы- вается множителем е — 1Г2 — е-!г'2, е — 1'"2 (8.! 88а) Подробно тому, как это принято для волн в безграничной среде„Г" называется коэффициентом затухания. Общий вид этой величины может быть найден из энергетических соображений. Средняя мощность волны пропорциональна вещественной части комплексного вектора Пойнтинга и, следовательно, изменяется по закону Р Ре — зг" (8.! 89) В силу закона сохранения энергии для любого участка направ. ляющей системы Ае справедливо равенство АР+ АР„= О, где ЬР— изменение мощности волны, а ЬЄ— теряемая мощность. Рассматривая бесконечно малый участок (Лг .
О), запишем ЬР = — Лг. Отсюда с учетом (8.189) АР = — 2Г«РЛг. (8 191! Точно так же — лР« ЛР«= —" Аг=р Лг, Фг (8.1 92) где р„= 11гп —" ь вдг — мощность потерь, отнесенная к единице длины системы. Внося (8.191 и 8.192) в уравнение баланса энергии на участке (8.!90), получаем следующее выражение коэффициента затухания: Г" = ~" . (8.! 93) р =р+р", (8. 195) одна из которых связана с процессом в диэлектрике (р„'), а другая — в проводнике (р„""). Соответственно этому на две части распадается и коэффициент затухания (8.193): Г" = Г" + Г„", (8.
196) где «« Г,'=- =" и Г;,„= —" 2р 2Р (8. 196а) До тех пор, пока справедливы предпосылки, приводящие к формуле (8.194), частичные коэффициенты затухания Гв и Г„"« выступают как независимые величины и вычисляются раздельно. 302 Как уже говорилось, практически наблюдаемые потери обычно еще не приводят к заметному изменению поперечной структуры поля, поэтому величина Р вычисляется по формуле (8.58) 2 3 «'~- «2'«т (8.1 94) где фигурируют амплитуды, определенные без учета потерь.
Мощность потерь р„складывается из двух частей Затухание, обусловленное потерями в диэлектрическойой среде. Потери в диэлектрике, отнесенные к единице длины системы, найдем на основании (5.35а) р„= Вш л ~ — ~ Е',Л' ) = —,[~ ь«0 в н, далее, (8.1971 р~~ = ~ ЕтгБ = 2 ~ (Е«1| + с«~«) вь Объединяя этот результат с (8.193 н 8.194), получаем. Г," = ~— ( 1 т ~ Е' * НЯ/ ~ Е. *г(51 в" (8.198) Используя формулы (8.26 и 8.32), конкретизируем эту формулу сначала для У-волн: г м«ч Ф'!гА 2Г (8.
200) а затем для волн ТЕМ: (8.201) Последний результат совпадает с (6.85). Переходя к случаю Е-волн, вспомним формулу (8.6!). С учетом ее (8.!98) принимает вид: (8.202) Внося сюда выражение волнового сопротивления для Е-воли из (8.27), получаем формулу, совпадающую с (8.200), Г = (8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
