Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 95
Текст из файла (страница 95)
+ гэа!п Ю да ~ ' ~ газ(пад гэ дд 2 сов д дАа 1 Г Аа 2 дАг гзз!пад да 1 ! " газ!п'б г'з(пд да 2 сов 9 дАэ 1 + 1е; гтз!пзб да ) (Д.3-57а) здесь ААи АА, и ААэ лапласнаны скалярных величин, определяемые формулой (Д-3-57). Эллнпсондальная система координат (рис. Д-(1). Координатные поверхности представляют собой трехосные эллнпсонды, двупало. стиые и однополостные гиперболоиды с обшимн главными осями. В этой системе: Чг=й аз=ц Чз=~ь Хг (аз+ ц(аэ+ з)) (аз+ ~) (Ь вЂ” аз) (са аз) к,=— (Ьэ+ 5) (Ь*+ 9) (Ьэ+(1 (сэ — Ьт) (,т Ьз) (сз + $) (сз + т)) (са .1- д (с' — Ьз) (аэ — Ьэ) (Д.3-58) кз =— Рнс. Д-11. Эллипсондальные коордн- Эллнпсоидальные каор наты. дннаты связаны с декарта выми соотношениями: Коэффициенты Лама: а — Фа — и 2а($) '(9 — !) (ц — 5), 2а (г)) р'К вЂ ма в) 2а (ь) Согласно формулам (Д-3-46) н (Д-3-49) получаем: асад ф =- 2 й г а (5) — ей+ )г ($ — Ц)(4-Б + — в + — ег1 ' (Д 3 59) )' (г) — 1) (П вЂ” $) " )г (г — 5) (1 — 9) д,", д Г а(К) дф) 2 =д5 ~ а()~~~> 351 Здесь аЯ) = а (з)) = этгг(аэ + з)) (Ьт + т)) (сэ + т)); а (!) = Ьг (а + !) (Ы + ~) (сэ + () Д-4.
ЭЛЕМЕНТЫ СНЕНИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ Для описания события необходимо связать его с определенной системой отсчета, т. е, указать, в каком месте и в какое время оно происходит. Место определяется с помощью координат, время — с помощью часов. Системы координат, в которых движение тел, не находящихся под действием внешних спл, происходит с постоянной скоростью, называются и и е р ц и а л ь и ы м и. Если две системы координат движутся относительно друг друга равномерно и прямолинейно и одна из них является инерциальной, то и другая является инерппальиой.
Если тело покоится в одной инерцпальной системе координат, то оно может двигаться в другой ииерцнальной системе, вместе с тем двигаться с иной скоростью в третьей. Но ни в одной инерциональной системе тело не будет двигаться с ускорением Принцип относительности заключается в том, что уравнение, описываюшее некоторый закон природы, будучи выражено через координаты и время в различных инерциальных системах, имеет один и тот же вид, — 795— з Л1»= Х Лх2, г=! где Лх, — разность координат. Вместе с тем (Д-4-1) (Д-4-!а) — 797— В теории поля предполагается, что возмущение поля в некоторой точке распространяется с конечной скоростью, Л(аксииальная ско.
роггь распространения возмущения во всех инар«(иальных системах одинакова и равно скорости света в вакууме, Принцип относительности Эйнштейна объеди. ияет принцип относительности с конечностью скорости распространения возмущения. Из этого принципа следует относительность одно. временности событий Указание места и времени совершения события имеет смысл, ногда даны численные значения координат места и времени, как ре- Рис.
Д-12. Перемещение системы координат К' в положительном напранлении оси х, со скоростью и. зультат вполне определенных и принципиально выполнимых измерений, которые осуществляются с помощью обычных коордииатвык масштабов и часов. Часы расставляются в исследуемые точки и в нача.чо координат и регулируются следующим образом; из начала координат посылается сигнал к регулируемым часам, находящимся на расстоянии г от начала координат.
Наблюдатель, находящийся у этих Г часов, ставит время 1 — — в момент получения светового сигнала С (с — скорость света). При этих условиях два события, происходящие в разных точках системы, считаются одновременными, если находящиеся в этих точках часы показываюг для этих событий одинаковое время. Однако в другой системе эти события будут неодинаковыми. Рассмотрим системы координат К и К', движущиеся друг относительно друга с постоянной сноростью и (рис Д-12), причем система К' движется относительно системы К вправо, вдоль оси хь Пусть из некоторой точки А на оси х! системы К' посылаются сигналы со скоростью с в двух взаимно противоположных направлениях.
В рав. ноудалеиные от точки А точки В и С системы К' сигналы приходят одновременно. Однако события эти (приход сигнала в точку В и в точку С) с точки зрения наблюдателя, находящегося в системе К, не будут одновременными, так как согласно принципу относительности скорость сигнала в системе К будет также равна с, но точка В при движении системы К' движется навстречу сигналу, а точка С— в том же направлении, что и сигнал. Вследствие этого в точку В сигнал приходит раньше, чем в точку С. Событие определяется тремя координатами и временем, поэтому удобно пользоваться понятием «ч е т ы р е х и е р и о е п р о с т р а не т в о», в котором три измерения — пространственные, а четвергое— время Всякое событие изображается точкой, определяемой коордннатамн хь хз, ха, 1 в системе К и хг, хз, хз, 1' в системе К'.
пУсть одно событие состоит в том, что из точки с коордпнатал!и х! 2,х! ! ы) хй в системе К в момент 1! посылается сигнал со сиоростью света, а второе событие в том, что сигнал приходит в точку с координатами х! ), х! г, хз! ! в момент 12. Пройденное сигналом расстояние Л1 определяется выражение»! Из этих выражений следует: з Х Лхз — с Л12=0. г=! Так как скорость света в обеих системах одинаноиа, то в системе К' з Х Лх; — с Лг =- О.
Аналогично трехмерному эвклидову пространству (сл!. 5 Д-2), величину, определяемую соотношением з Лез= Х ЛХ2 — сзл12, г=! называют интервалол! »!ежду двумя событнялги — ни терна лом четырехмерного пространства. Если два события бесконечно близки друг к другу, то для системы К з с(зз = 2, г(х,' — азб(2! г=! аналогично в системс Кб з г(за'= Е г(хгз сх !(1'2. г=! Интервал является инварнантом, так нак при переходе от системы К к К' определяющая его разность остается равной нулю. Однако если речь идет не об отправлении и получении сигнала, а о другик событиях, эта разность, представляющая инвариант, может быть и не равна нулю.
аа — ели = 1; алиэ + сеЬй = 0 Отсюда ил 1 —— сл 1 — Ьэ Ьи 8= ий сл (Д-4-7) Хз =- Кз' и г — — х, с' х, =а (к,— и(); х2 х2 (Д-4-4) "з = хз! К = Ь( + як!. х! + иГ х,= Р' 1 — ил/сл Хт = хэ!' (Д-4-7а) (Д-4-5) и г'+ — х с' (Д-4-8) 1'1 — ил(с~ — 799— Полагая хл (сй выражение (Д-4-1) можно представить в таком виде: 31 г(~ . (Д-4-2) ! — — 1 Эаметнм, что последнее равенство по своей структуре аналогично выражению (Д-2-1). Если событие в четырехмерном пространстве характеров>ется координатами к! (1=1, 2, 3, 4), то величннйу йзл можно считать квад. ратом расстояния между точками к! > н хг 1, !(зэ — квадратом элемен(г> та длины.
Только в звклидовой геометрии интервал равен сумме квадра. тов разностей координат и поэтому интервал !(зл (Д-4-2) ыожно рассматривать как инвариант четырехмерной эвклидовой геометрии. Рассмотрим теперь две системы, движущиеся друг относительно друга со скоростью и так, что ось х! все время совпадает с осью х! и в начальный момент 1=0 начало координат одной системы совпадает с началом координат др>той (рис, Д-12). С точки зрения классической механики время собьпия абсолютно (от системы коордннаг не зависит) и связь между коордннаталги в системе К и К' опреде.
ляется выражениями: К! Кл+ М Кч ХЗ Х3 Х3 (Д-4-3) которые называются преобразованиями Галилея. Согласно теории относительности этн преобразования можно заменить новыми, линейными преобразованиями, основанньпни на пнвариантиости скорости света, не предполагающими время абсолютным и не выделяющими одну ииерциальную систему огносительпо другой Найдем коэффициенты преобразования а, Ь и я. Пусть нз начала координат системы К распространяется возмущение поля с одинаковой во всех направлениях скоростью с, Если в момент 1=0 начала координат систем К и К' совпадают, то распространение фронта возмущения в системе К можно записать в виде хз+ хз+ хтз сз 13 а в системе К'.— в виде х! +х2 +хз =с '3 '3 '2 т '2 Подставляя выражения (Д-4-4) в (Д.4-6) и гр>ппнруя подобные члены, получаем: (с'Ь -йаз) (3=(а — сзйз) х',+х,'+ + х~ — 2 (иа + с Ьй) х, 1.
— 798— Сравнивая это выражение с уравнением (Д-4-5), имеем: слЬ' — иаэ = сэ; Подставляя последние равенства в уравнения системы (Д-4-4), по л>часн: х, — ит 1 Выражения (Д-4-7) называются п р е о б р а 3 о в а н и я м и Л о ° реп ц а. Решая их относительно кь кэ, хл и Г, получаем: Выражения (Д-4-7а) можно получить из (Д-4-7) и путем изменения знака относительной скорости, так как при этом предполагается, что система К двилкется относительно К' со сноростью — и. Пря и>с координаты х~ и / становятся манными, Следовательно, движение со скоростью больше скорости света невозможно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
