Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 90
Текст из файла (страница 90)
(9-4-!2) г/» гф о) — и— 1+с (9-4-!2а) м — Я ио гго Ео1т(1) =- — а— !+е г) — 754— 43ч В линии, обладающей потерями (а+0) и, следоиательно, дисперсией, переходный процесс усложняется. Лишь и частном случае линни с потерями, удовлетворяющей условию Ьодо=Со1(о (сз!. формулу (8-2-20)), дисперсии нет и волна прп распространении изменяется лишь по амплитуде без изменения формы. При каждом прохождении всей линии длиною 1 амплитуда единичной ! волны будет уменьшаться и е ' раз. Вследствие этого напряжение на конце линии н ток и начале линии, удоилетзоряющей условию (8-2-20), определяются аыражс- ниями — а— о l из(1) = 2 е о(1 — — )— о з! 3! — '"(' — ")" '(' — ")- ) 1 и — 21 1 Я ! (1) = о (1) — 2 е а11 — — '— ч.
г! — — 51 — е '"' а(1 — — )+е "а1 — — ) —... здесь согласно формуле (8-2-2!) а=ф'й,д„. При! —,оо — а— из(1) = 2 При 1-оо и,(1) -О, а Еа(г(1) — Уо. На рис. 9-49,б и 9-80, б приведены графики для случая до=О, 17очь О. Они показывают, что напряжение из(1) убывает, стремясь к значению напряжения, подключенного к началу линии. Вместе с тем ток !!(1) убывает, стремясь к нулю. Рнс. 9-51.
Переходный процесс в разомкнутой на конце длинной линни прн включении на ее вход постоянного напряжения через сопротивление 17а=га. а — схема включения; 6 — расиростраиеиие воли иавряжекия и тока; а — иаиряжекия в иачале м в коаце ламии: а — ток в иачале ликии. (9-4-18) — 799— При 1 — оо величина Лог',(С) — я(/о, а величина гг(г) — О. Включение постоянного напряжения на нагруженную линию (рис. 9-53).
Гслн нагрузка с линией согласована (гса=Ло), то Гс.(р) =0 и нз выражений (9-4-6) следует: и(Гх) [ х ! ,=-о[! — — ). 2в г (г, х) ) г7 г 9 К 8 7О О г 9 а В гп Рис. 9-53. Переходный процесс в длинноа линии, нагруженной сопротив,гением, не равнин волновому сопротивлению линии, при включении на ее вход постоянного напряжения.
Это означает, что при включении линии с согласованной нагрузкой переходного процесса в линии не происходит Если линия нагружена на несогласованное сопротивление, т. е. когда )са+лв, то напряжение ия(г) на конце линии и ток тг (1) в начале линии согласно формуле (9-4-6) определяются выражениями и»Я = 11+ Ги(Р)~ ~ ( — 1)ЯГ»о (Р)о[с — ); (9-4-16) а=о оотг(Г) = а(!) + 2~~~~~( — 1)»Г~~(р)о(1 — — ). (9-4-17) е=! В установившемся режиме (г' — оо ) Эти значения, естественно.
можно получить также и из выражений (9-4-16) и (9-4-17), если воспользоваться формулами Х ( — 1) ГА (р) = ! !+г„(р) а=о .— г (р) 1 + 2 У ( — 1)" Гао (Р) =- ! + г (р) а=г вытекающими из разложения в ряд Тейлора — Маклоре- на функции Из графиков на рис. 9-53, которые построены на основе формул (9-4-16) и (9-4-17), видно, что при включении «сильно нагруженной» линии [)се<ив и, согласно формуле (9-4-4), Го(р) (0) напряжение и ток в ней нарастают ступенями до установившихся значений, определяемых выражениями (9-4-18). Когда же включается «слабо нагруженная» линия [)7а>Яо, Го(р))0), то на ее конце Из последних выражений следует, что если на вход разомкнутой линии поступает импульс «малой» длительности (тсз',— ), то распространяющийся в течение так- 7 У та ( (7< — ) импульс напряжения может быть представлен суммой двух единичных волн с противоположными знаками (противоположной полярности): и (7, х) =- о ~г — — ) — и (7 — т — — ) .
Если в разомкнутой на конце линии без потерь импульс создается замыканием ключа (рис. 9-54) в момент 7=0 и размыканием в момент г=т, то после первого отражения импульса от конца линии он распространяется в обратном направлении, не изменив ни знака, ии формы. Если к моменту прихода отраженной волны ключ в начале линии уже разомкнут, то импульс от начала линии снова отражается. В результате импульс напряжения в разомкнутой линии совершает периодическое движение взад и вперед в два такта. Если же линия без потерь коротко замкнута на конце, то при отражении от конца линии импульс напряжения <овершает периодическое движение в четыре такта (рис.
9-55) . Если линия без потерь замкнута на сопротивление )та + 2о, (Гс (р) ) <1, то при каждом отражении от конца линии импульс уменьшается пропорционально величине ) Го(р) (, в результате чего амплитуда импульса убывает в геометрической прогрессии до нуля. Если учесть потери в линии, то амплитуда импульса убывает в процессе его распространения по закону О В общем случае форма импульса искажается из-за дисперсии линии с потерями. ГЛАВА ДЕСЯТАЯ )г1АТЕйААТИЧЕСКИЕ ДОПОЛНЕНИЯ Д-О. МАТЕМАТИЧЕСКИИ АППАРАТ При исследовании линейных и; сктромагвитпых процессов в срелах и в цепях используется обцщриый математический аппарат. М а т р и ч н о е и с ч и с л е и и с знзчительно упрощает описание электромагнитных процессов в пенях. Те н за р но с не |и слои не является основным при изучении этектромагнитных процессов в средах.
На специальяой теории относительности и четырехмерном представлении характеристик электромагнитного поля основано изучение электромагнитных процессов в движущихся средах. Теорич функций комплексного переменного легкпт н основе символического л1стода при изучении монохроматических процессов и метода коиформного отображения при расчете статических и квазистати ескпт полей.
Специальные уравнения и функции математ и ч е с к о й ф и з и к и используются прн ре1пеиип ирвиных задач в ограниченныт средах и в линиях конечной длины. Преобразования Лапласа, ряды и интеграл Ф у р ь е являются основой спектрального анализа электромагнитных линейных процессов В настоящих дополнениях даны в конспективной форме основные пояятня и формулы перечисленных рзздеюв математики, использованные при изложении материала в предыдущих главах книги. Длп ЭЛЕМЕНТЫ МАТРИЧНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ Матрпцей называется прямоугольная таблица, составленная из коэффициентов линейных уравнений, называемых э л е м е н т а и и м а т р и и ы Так, системе линейных алгебраических уравнений.
аых, + а„хе+...... + а„,хи = О; амх, Ч ат,хг + ° ° . . + птахи =- О; асихз + ггпмхт + . — 763— + а„„,х„=о соответствует матрица аыазз . аэгазз ° ага аыаю . агзаэз . атлазл . = П ага!1, (Д-1.1а) алз Пащб= =!!аи!!. П л !! = аел агцааз ..
атл положены в табли е Коэфф и же по ядке к а 1 а' 1 аз а аз а 1 0 ага ага — аы О азз — агз — аю 0 где а а+)Ь 0 а — )Ь Ь а — !с 0 а+)с с ные элементы катар ! 00....0 010,...0 001....0 0 О 00....! (1 при 1= Й бгэ=~, ' (Д)П О при!э'* д Пбы!1= а„аы агз аэтазэ азл !, 'агэ П = ° алл алгалэ ° — 764 — 765 -~ ицвеиты а~ь рас ц в тако р, ак и в уравнениях; первый индекс ! обозначает номер строки, второй— д — номер столбца. Элементы, у которых г й, называются диагональными; они образуют главную диагональ матрицы. Элементы матрицы могут быть комплексными величинами. В отличие от определители, ограничиваемого парой одинарных лиинй, матрица ограничивается парой двойных линий.
Так как матрица является таблицей размещения определенного числа элементов, то никакая числовая величина с ней не связываегсн, в отличие от определителя, который при данных значениях элементов равен определенной числовой величине. Матрица с гл строками и и столбцами имеет порядок тХл. Если число строк лт равно числу столбцов л, то матрица называется квадратной.
Любую матрицу можно сделать квадратной пу. тем добавления нулей взамен недостающих элементов. Число строк квадратной матрицы называется ее п о р я д к о и. Далее рассматриваются только квадратные матрицы. Две матрицы одинанового порядка Иакьб и Пь|эП равны, если равны их соответствующие элементы аы=Ьы при любых ! и й.
Каждой квадратной матрице Па;ьП соответствует свой определнтель. Если ои равен нулю, то матрица называется вырожденной. Минором матрицы называется определитель, полученный вычеркиванием из матрицы одинакового числа строк и столбцов. Р а н г и а т р и ц ы определяется числом иезависимык перемен. ных системы уравнений, для которой составляется матрица.
Ранг матрицы равен наивысшему порядку отличных от нуля миноров матрицы. Е д и н и ч н о й м а т р и ц е й называется матрица, диагональ- ой равны единицам, а остальные — нулям: б<ь называется символом Кронекера Н у л е в о й м а т р и ц е й называется матрица, все элементы которой равны пулю. Если в матрице столбцы заменить строками и наоборот, то получится новая матрица кото ая называется тр а и с пони ров аииой. й атрица, элементы которой удовлетворяют условию аы=аьг, называется с и и м е т р и ч и о й, например: Матрица, элементы которой удовлетворяют условию аы= — азн называется а итие и м метр и ч ной или кососимметрич- ной.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
