Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 86
Текст из файла (страница 86)
е. а,=ао, из выражения (9-2-37а) имеем: и = "' (5!па( — е япа,() = (с' 1+ Оо )I (!+е '~) — 2е созР(яп(а,(+у); (9-2-39) т 1+ао Я здесь го=а — а,— разностная частота; и=29 — ' — обобСоо щенная расстройка (см. формулу (7-2-!26)); $1О о( у=агс(н —, е +со»0( На рис. 9-!6 выражение (9-2-39) представлено графически. Если частота питающего контур напряжения совпа— 7!7— дает с частотой его собственных колебаний (ю=юс), то выражение (9-2-39) принимает внд: и =Я(7 (1 — е ') з(п~(; (9-2-40) следовательно, при настройке контура на частоту питающего напряжения переходный процесс устанавливается и ут а(в(ига+ г(г) — постоянная времени кон ур 2-266) при ()>6 и конт а С1Я. к согласно соотношению (9-- Так как ( =4,6 Я, то с учетом вь;ражения время установления ото т=, (7-2-20) (9-2-43) 9,8 9-з.
пнрнходиын процнссы в чнтырнхпо Л(0СНИКЛХ сложных цепях описываются п е ставляется четырехполюсннком. этом сложная цепь представляется еделяют на- С помощью переходной х р р а акте истнкн опр , «икаюхо е четы ехполюсннка, воз1 хо в момент (=0 входного щее при включении на его вход в момент напряжения и, ((). ставляет собой четыДифференцирующая цепь представля рехполкгсник, напряжише на в д ыхо е которого пропорционально произвол о" ной от нап яжения на входе. апряжения на входе н выходе идеальной дифференци схемы связаны соотношением и,(()=а —, г(и, (0 где 2Л(' — полоса пропуск """, ня тем больше, чем Таким образом, время установления тем уже полоса пропускания. Рис. 9-(6.
Включение сииусоидального напряжения в цепь, состоящую иа последовательно соединевных емкости, индуктивностн и сопротивления (а), н графики перекодно. го процссса в этой цецц (б, и). монотонно. Огибающая амплитуд в этом случае определяется выражением и„„= КЛ(1 — е--'.); (9-2-41) здесь та = (9-2-42) сс ге юа — 7(8— где а — коэффициент пропорциональнос сти — постоянная велич ° нна, не зависящая от частоты. () =(ге( то Уя=а(ю(гг, и следователь но, конг= то я= эффицнент передачи идеальной диффере ц ру мы в установившемся режиме (7, К ((щ) = —, = и(дь д В качестве реальных дифференцнрующих цепей ( .
9-17) используют цепочку (Я (напряжение снимается с индуктивностн) нлн цепочку ... р мается с сопротивления). В установившемся режиме ко— 7!9— т,=КС (9-3-3) и для цепи /.К Ь та = —. )7 (9-3-За) С Ф вЂ” а и,/а/ я иг(й) и 46 — 882 — 721— — 720— эффнциент передачи реальной дифференцирующей цепи согласно формуле (7-2-46) К(/ ) ыа /юта (9-3-2) 1)х 1 + /вта при этом для цепи КС Рцс. 9-17.
Лифферсицирующис цепи: типа ЯС (а) и ти- па Ж (й). Сравнивая формулы (9-3-2) и (9-3-1), находим, что при вта <<' 1 (9-3.4) коэффициент передачи К (/в) =/тат»=К„(/в)=а/в. Заметим, что выполнимость условия (9-3-4) зависит не только от соотношения параметров схемы, но и от характера входной функции и,(/). Условие (9-3-4) характеризует «медленную» функцию. Если вто~) (9-3-4а) что характеризует «быструю» функцию, то К(/в) =1, т.
е. «быстрая» функция не дифференцируется и, следо. вательно, и, (/) =ит(/). Для сииусоидального колебания с частотой в диф- ференцирование осуществляется при условии, если в « —, 1 (9-3-5) та Функция, содержащая спектр частот, будет дифференцироваться, если наивысшая частота в ее спектре значительно меньше 1/та Переходная характеристика й(/) дифференцирующей цепочки согласно формуле (9-1-25) и (9-3-2) при замене в последней /в на р является оригиналом изображения /, (/) рта (9-3-6) р(рта+ 1) Рис.
9-18. Переходная характеристика дпффс- рсицируюшей цепи. Сравнивая правую часть этого выражения с формулой (Д-7-35), находим, что Н,(р)=рта и Нт(р)=(рта+1). Используя эти значения, по формуле Хевисайда (Д-7-36) находим переходную характеристику дифференцирующей цепи: Ь(/) =е (9-3-7) график этой характеристики приведен на рис. 9-18. В соответствии с общим свойством экспоненциальной функпии длина подкасательной в любой точке кривой й(/) равна постоянной времени та, соответствующей промежутку времени, в течение которого /1(/) убывает в е раз.
Переходная характеристика стремится к нулю тем быстрее, чем меньше постоянная времени та. Переходная характеристика идеальной дифференцирующей схемы и,(/)=й„(/) = — ~0(/)=6(/), т. е. идеальная дифференцирующая схема превращает единичную функцию (9-1-16) в б(1) — дельта-функцию ив(1) =е ""; (9-3-10) при у> т Рис. 9-29. Дифференцирование примоугольиых импульсов различной длительности. Рис. 9Л9. Примоугольимй импульс с единичной амплитудой (а) и его представление в виде разности едниичимх функций (б). (9-3-9) о — г — 723— 46' — 722— 1см, выражение (Д-6-66а)), представляющую собой импульс, длительность которого бесконечно мала, а амплп.
туда бесконечно велика. Плошадь такого импульса равна единице. Дифференцирование единичного прямоугольного импульса напряжения. Такой импульс длительностью г можно представить как результат включения еднничног > напряжения на вход дифференцирующей цепи в момент 1=0 и выключения его при у=т.
Вместе с тем процесс выключения можно представить как процесс включения в момент 1=т второй единичной функции, противоположной первой по знаку (рис. 9-19). На основании этого аналитическое выражение единичного прямоугольного импульса имеет вид: и(г)=а(г) — о(г — т). (9-3-8) На основании формулы (9-1-23) напряжение на выходе дифференцирующей цепи из (с) = й (г) — й (т — т); с учетом формулы (9-3-7) при 0~юг <т из(г) = (1 — елч) е гг", (9-3-10а) т. е, форма кривой изменения напряжения на выходе цепи зависит от длительности импульса (рис. 9-20): короткий импульс практически не дифференцируется и лишь незначительно искажается его форма; длинный Рпс, 9-2П Дифференцирование «длин- ногоь импульса. импульс хорошо дифференцируется — в начале и в конце дифференцируемого импульса получаются два экспоненциальных импульса противоположной полярности (рнс, 9-21), Длительность экспоненциальных импульсов сокращается при уменьшении постоянной времени дифференцирующей цепи.
Наличие напряжения на ее выходе при г>т, т. е, когда напряжение на входе равно нулю, обусловливается рассеянием энергии, запасенной в конденсаторе или иидуктивности. Дифференцирование трапецеидального импульса. Рассмотрим предварительно дифференцирование вспомогательной функции и,()) (рис. 9-22).
Такую функцию можно представить как разность двух функций и~(7) = =г)г и и,(г' — г,) = у(г — г,), где г)= ЫГ, — наклон на участке 0(1<уь При подаче на вход напряжения и1(7) =г)г' согласно формулам (9-1-20) и (9-1-21) напряжение из(1) на выходе дифференцирующей схемы о,+! ив (Г) = — ~ К (Р) Ях ()7) елг г)Р. ! 2л! Здесь ит у — ' ма (1) = — '' ~ е" — 1) е (9-3-12) Рнс. 9-22. Вспомогательная функция и~ (1) и ее представление в виде равности лвух функций. ч.а УР-5- (9-3-13) (уста п,(1)= — '" ~1 — е (9-3-14) (9-3-1 1) — 724— — 725— К(Р) = 1+ т„р (получаем согласно формуле (9-3-2) прн замене в ней )ю на р]; — величина, являющаяся изо- бражением иг(1) =д! согласно табл.
Д-5. Рнс. 9-23. Напряжение на выходе Рнс. 9-24. Дифференцирование днффереицируюгдей цепи прн на- вспомогательной функции и1 (!). пряжении на входе н~ (1) у яй Отсюда а.+1 1 ' г елг г'в (г) = Чта ~ г'Р 2п! Р (1+ таР) а,— 1 Сравнивая подынтегральное выражение с формулой (Д-7 35), имеем: Н~ (Р) = ! и Н,(Р) = (1+тор). При этом на основании формулы Хевисайда (Д-7-36) График этого выражения приведен на рис. 9-23. При наличии на входе дифференцирующей схемы напряжения, описываемого вспомогательной функцией а,(1) =71— — г)(1 — 11) (см.
рис. 9-22), напряжение на выходе при 1, > 1 > О определяется выражением (9-3-1!), а при 1 > 1 — выражением График последнего выражения приведен на рис. 9-24. Очевидно, дифференцирование входного трапецеидального импульса напряжения дает выходное напряжение, состоящее из двух импульсов, определяемых выраженияния (9-3-11) и (9-3-12) с противоположными полярностями (рис. 9-25). По мере уменьшения постоянной времени то цепочки выходное напряжение иа(1) приближается к точному значению производной (рис. 9-25,б), однако при этом уменьшается величина этого напряжения. Интегрирующая цепь представляет четырехполюсник, напряжение на выходе которого пропорционально интегралу от напряжения на входе (рис.
9-26). В случае идеальной интегрирующей цепи ие(У) = Ь ~ и,(1)Й1, в где Ь вЂ” коэффициент пропорциональности — постоянная величина, не зависящая от частоты. При подаче на вход такой цепи напряжения (/1= ( с == У~е напряжсние на ее выходе бг, = — (),. Ь 103 Следовательно, коэффициент передачи идеальной интегрирующей цепи Для схем, изображенных на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
