Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 82
Текст из файла (страница 82)
~зази О е — Д„1 е — !йи О е — Д,т — 674— 43* — 675— Волновые матрицы иростеаюих четырехподзвсиихов Т ! 1+— 2+Р у T ! 2 — 1 — — ( ' ~1~~~'--. Из сравнения систем уравнений (8-6-)6) и (8-6-!)' находим: Отсюда следует, что, зная матрицы передачи ))А)! четырехполюсников (см. табл.
7-2 и 7-3), с помощью матрицы (8-6-!7) можно найти волновую матрицу передачи ))7"!( этих четырехполюсников, а следовательно, с помощью матрицы (8-6-!4) и матрицу рассеяния |Щ. Матрицы |)Т!! и Рй' простейших четырехполюсников приведены в табл. 8-2. Для придания общности расчетам в этой таблице применяется нормированная проводимость У=У/Уо и нормированное сопротивление Й= =г)го.
8-7. НЕОДНОРОДНОСТИ В ЛИНИЯХ В качестве резонаторов и фильтров часто используют отрезки двухпроводных или волноводных линий с неоднородностями на концах. В двухпроводной линии неод- Рнс. 8-27. Неоднородности и двухнроиодно* линни. нородностями являются шунтирующие ее катушки индуктивности и конденсаторы (рис. 8-27).
Неоднородностями в волноводах могут служить штыри и диафрагмы (см. рис. 8-28, 8-29); с их помощью на различных участках волноводов можно создавать проводимости индуктивного или емкостного характера. Таблица 8-3 Волноводные диафрагмы Геоиетрнзескаи ~ Характер форма аеозвороа. неоанорозностн ности Нормировавпаа провознность У Тип аоа. нм а й (на'1 — ) — с(кз а ~2а! Н„ Индуктивная Рис. 8-28. Неоднородности в волноводноа линии. и — расположение двух диафрагм а ноаиоводе; б — диафрагма, создающая индуктивную пронодимссть; е — то же, емкостную прпаоднмостьз г — «резонансваиь диафрагма; д — штырь, создающиа емкостную птонодимость.
, 4Ь ( нЬ'1 / — (и ~ созсс— Еь7кост77аз7 Нт„ 2е - 2а' 0,2 й 0,715(2а)з 2 344(2а')з ! 4а Индуктивная Нт, (2а')' 0,7 0 747 0,2 00 74Е 00 00 0,7 Да 00 60 Рнс. 8.29. Кривые нормированной проводимости диа- фрагмы при волне Ню. ге, 7к' знака. На реаонансной частоте полная проводимость такой неоднородности равна нулю. Излагаемая ниже теория линий с неоднородностями является приближенной, так как поля индукции, существующие вблизи неоднородности, во внимание не принимают. Еыкостная Нез — 67'7— — 676— Диафрагмы и штыри используют также для согласования волноводов.
Возможны неоднородности, представляющие комбинацию реактивных сопротивлений противоположного Если рассматривать неоднородность как взаимный и симметричный чстырехполюсник, то, вычисляя для него коэффициенты отражения и прохождения по формулам (3-7-6) и (3-7-9), можно найти элементы матрицы рассеяния и эквивалентные параметры такого четырехполюсника. Если неоднородность представляет собой реактивную проводимость (вторая схема в табл.
8-2), то )г коэффициент отражения Г = — —. Отсюда норми- 2+ )г рованная проводимость, определяемая через коэффициент отражения, 2Г 1' =- —— Г+1 Нормированные проводимости различных волноводных диафрагм приведены в табл. 8-3. Волновые матрицы можно применить и при расчете системы с несколькими неоднородностями, если разделяющие их регулярные участки настолько велики, что напряженности полей индукции, создаваемых одной неоднородностью, будут исчезающе малы около другой. Если это условие не выполняется, то несколько неоднородностей, разделенных короткими регулярными участмами, рассматривают как одну неоднородность.
ао Рис. 8.30. К расчету резонатора, ооразованного отрезком линии с распрсделенныыи постоянными. В качестве примера расчета с помощью волновых матриц линии с несколькими не влияющими друг на друга неоднородностями рассмотрим расчет резонатора в виде отрезка линии длиной ! без потерь, на концы которого включены неоднородности У (рис. 8-30). Если резонатор включен между согласованными генератором и нагрузкой, причем неоднородности имеют одинаковую реактивную проводимость Ь=Ь/У,, то такую систему можно рассматривать как каскадное соединение трех че- тырехполюсников (рис. 8-31); пользуясь табл.
8-2, для этой системы можно написать: Ь 1+!— 2 е!Зг 0 !!"!! = Ь вЂ” !— 2 Ь 1 — !— 2 -!Р) е 1+!— Ь 2 . ь !— 2 Ь ! — !— 2 Ь вЂ” !— 2 Рис. 8-31. Эквивалентная схема включения резонатора, образованно. го отрезком линии. Цифрой У обозначены еаннвчные !согласованные) совротвалевна всгочнана з.и.с. и нагрузки. Для определения коэффициента передачи такого резонатора достаточно знания одного матричного элемента Тн (см. формулу (8-6-3)). В данном случае имеем: 2/ 4 Используя формулы Эйлера (Д-6-2), получим: Тгг чы (соз ()! — Ь ейп р!) + ! Ь соз (! !— — 5!П 1)! — — 5)П Р! (8-7-1) 2 следовательно, коэффициент передачи по мощности 1 7(р —— !Т„,)з (8-7-2) Ь 1 + Ьз соз р) — з)п ()! ! 2 — 878 — <(,( —.
л л 4 2 (8-7-5в) или (.=!+аз, где (8-7-5) г) Л с' =1 с мин 2 (8-7-5а) 3 — Л<5 й 4 2 (8-7-5б) здесь Рой — мощность в нагрузке и Рш — мощность генератора. В технике СВЧ пользуются величиной, обратной коэффициенту передачи по мощности, называемой коэффициентом вносимых потерь, или сокращенно коэффициентом потерь мощности: й = ( 7'~з = 1 -(- Ьз соз ~( — — з(п ф (8-7-3) а = Ь соз 61 — — з(п 6( = 2(ст — (8 7 4) — обобщенная расстройка. В рассматриваемом примере расчета резонатора условие резонанса является условием прохождения всей мощности генератора в нагрузку, т.
е. без отражения; при этом вне резонатора образуется бегущая волна, а внутри его — стоячая. Так как при резонансе Рос=Ром ь то й=! н, следовательно, а =соз 6 (, — — з(п р 1„=0. От- 2 сюда находим, что «резонансная длина» резонатора лл л ( = — -(-— 2 2п агс Я - ' ь здесь Л вЂ” длина волны в линии передачи; п=1, 2... Если Ь-ооо, т. е. неоднородностью является сплошная перегородка в волноводной линии или короткое замыкание в двухпроводной линии,то навменьшая возможная длина Если неоднородностью является емкостная (положитель- ная) проводимость, отвечающая условию +со>Ь)0, то длина резонатора Когда же неоднородностью является индуктивная (отри- цательная) проводимость величиной — со<а<0, то Следовательно, включение емкостной проводимости на концы линии увеличивает ее резонансную длину, а вклю- чение индуктивной — уменьшает (рис.
8-32). Рнс 8-32 Резонаасная длина линии а — разомннутсй на ноннах; б — при емксстной проводилсостн на нанцах; а — замкнутой на нонцах; е — прн индуктивной проводимости на концат. Можно показать, что при резонансе коэффициент потерь мощности Е, = 20 18 ~1 + — 1 = 8,68 — [дб1, (8-7-6) где Яр — собственная добротность ненагруженного ре- зонатора, Добротность нагруженного резонатора в виде отрезка волноводной линии с индуктивными диафрагмами, если Ь )) 1, определяется выражением и Ьз 4 ' '-( — -,")' где ю„р — критическая частота (сы.
$3-5). Из выражения (8-7-6) следует, что наиболее важно учиты° Ь вать потери в резонаторах, ис- 2 — пользуемых в качестве узкопо° Ь лосных фильтров, так как с 2 уменьшением полосы пропуска- Р 3-33 О но зн н ниЯ ДобРотность УвеличиваетсЯ. В волноводных фильтрах почти всегда используются индуктивные диафрагмы. Перед емкостными диафрагмами они обладают преимуществами в конструктивном отношении и потери в них меньше. Миогозвенный фильтр с распределенными постоянными с непосредственной связью.
Во многих случаях один резонатор, образованный отрезком длинной линии, не элементов, входящих в цепочку (табл. 8-2). При этом для и-звениого фильтра, пренебрегая потерями в стенках, согласно (Д-1-6) имеем: ~7 ы~' = —" = 1+аеУ~(у); (8-7-7) Рм здесь а — обобщенная расстройка [см. выражение (8-7-4)1; у= — +1 У„(у) — полипом Чебышева второго рода и-го порядка (см. формулу (Д-6-65)1. Рис. 3-36.
Экзяяалентная стена включения ыпогозненного фильтре с четнертьзолноеай связью. 1(нфрой 1 обозначены единичные (соглзсонанные) сопротннлення ис- точника з. д. с. и нагрузки. Рис. 8-34. Эквивалентная схема ннлюченин мнагозиенного фильтра с непосредственной снязью и согласованный трант. циФРой 3 обозначены елнннчные (сагласоаанные) саиротиаления источника з. н с. я нагрузки. обладает требуемым затуханием вне полосы пропускания; лучшие характеристики получаются при применении цепочки резонаторов, каждое звено которой имеет эквивалентную схему, показанную на рис. 8-33. Эквивалентная схема такого фильтра с непосредственной связью, включенного в согласованную волноводиую линию, дана иа рис.
8-34. Волновую матрицу передачи фильтра находим перемножением волновых матриц Потери в многозвенном фильтре, состоящем из резонаторов в виде отрезков длинной линни, как и в фильтре с сосредоточенными постоянными, имеет смысл учитывать только при резонансе. Если фильтр состоит нз п одинаковых резонаторов, то общие потери в фильтре при резонансе в а раз больше потерь в каждом из резонаторов.
Многозвениый фильтр с распределенными постоянными и четвертьволновой связью. Большое затухание в полосе непрозрачности и крутые скаты резонансной кривой можно получить, связывая звенья фильтра (резонаторы) с помощью четвертьволновых отрезков линии. При этом используется свойство таких отрезков трансформировать полное сопротивление. Четвертьволновые отрезки обеспечивают простой способ составления фильтра из отдельных резонаторов, так как при этом каждый резонатор может быть настроен отдельно. Допуски на размеры диафрагм при этом менее строги по сравнению с много- ! 0 0 — !' ~ (9-1-!) т, =- С)7'2; (9-1-2) т,=— 2!! — 888— звепным фильтром с непосредственной связью резонаторов. Эквивалентная схема включения и-звенного фильтра с четвертьволновой связью в волноводную ливню между согласованнымн нагрузкой и генератором дана на рис.
8-35. Звенья фильтра одинаковы и симметричны. Волновая матрица передачи четвертьволнового отрезка в отсутствие потерь согласно табл. 8-2 имеет вид: Перемножая волновые матрицы передачи звеньев н четвертьволновых отрезков„получаем для и-звеньев ! Ты !' = 1 + а'(7'„(х) = 1 + а' У'„ (х); (8-7-8) здесь а — обобгценная расстройка (см. соотношение (8-7-4)); х= (а+а!п 6 !); (7и(х) — полипом Чебышева второго рода и-го порядка. 1!еравномерность в полосе пропускания увеличивается с увеличением числа звеньев.
Поэтому фильтр~ с числом звеньев более 4 применяются редко. ГЛАВА ДЕВЯТАЯ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ 9-!. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ Главы 5 — 8 посвящены свойствам линейных цепей в установившемся режиме, при котором токи и напряжения во всех элементах цепи предполагаются постоянными нли изменяющимися по периодическому закону в бесконечно большом интервале времени. В этой главе рассматриваются переходные процессы (см. э" 1-6), возникающие в электрических цепях при каждом включении и выключении внешних источников э.
д. с. или при изменении параметров цепей С, Е и )7 (рнс. 9-! и 9-2). На основании формулы (1-6-3б) время релаксации электрической цепи можно представить в виде Сии Еп + 2 2 т,= П !! здесь сопротивление Й определяет все виды потерь, Если можно полагать, что в данной электрической цепи либо С=О, либо индуктивность Е=О, то соответст- венно С учетом формулы (7-2-10) время релаксации для электрической цепи переменного тока при резонансе т, = Фоз„ (9-1-3) для простого контура, состоящего из последовательно соединенных С, 1. и )7, с учетом формул (7-2-5) и (7-2-7а) т, = 7./)с.
(9-1-4) небречь, то время переходного процесса практически равно нулю. Энергия, рассеиваемая в электрической цепи при пе- реходном процессе, согласно формулам (1-6-21) равна величине, иа которую изменяется запасенная энергия. В качестве примера рассмотрим перераспределение энергии, запасенной конденсатором емкостью С при на- пряжении (l, после присоединения к нему незаряженного конденсатора с такой же емкостью.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
