Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 78
Текст из файла (страница 78)
Используя второе уравнение системы (2-1-5), находим комплексное действующее значение напряженности магнитного поля внутри ленты 7)„, = 1 ыр,а дхт ) тт ск 2() хт — соя гйх, Мп 1рт — ' — е 2Ь )т с'и 2)) а — соя 2() а где тр = — агс1я (сй)) х,1а () хт) — агс18 (сй () а 1д ~ а).
1.1а рис. 8-5,б представлен график распределения плотности тока (модуль выражения (8-1-7)], который иллюстрирует поверхностный эффект в ленточном проводе. На основании формул (1-6-7) и (6-4-2а) мощность джоулевык потерь на единицу длины ленточного провода а Ря = 2 ~ У-„'я — Ь с(х = ГЖ;, о следовательно, погонное сопротивление уединенного ленточного провода Ря )т» ))и ха 2()а+я!пг()а (8 1 8) т'я сьг()а — со» 2() а ' где «топает= 112оаЬ вЂ” сопротивление на единицу длины ленточного провода при постоянном токе. При «тонкой» ленте и переменном токе низкой частоты, когда ра -» О, сопротивление ленточного провода практически не отличается от сопротивления при посто- янном токе.
При «толстой» ленте и переменном токе высокой частоты, когда ра -поо, 1 Но ='~а'оппст (угг = —. 2ад Ь (8-!.8а) Р, = со2 ~)сонтм Ьдх,=ю1. !а о Испочьзуя формулу (8-1-7а), из последнего выражения находим погонную индуктивность, определяющую внут- реннее магнитное поле ленты, ( ( ',| аи 2ра — а!п 2(уа 2йа сн 2~За — соа 2ра (8-1-10) Здесь (8-1-10а) !2 Ь вЂ” 634 = Следовательно, сопротивление уединенного ленточного провода при высокой частоте можно рассчитывать лишь с учетом поперечного сечения як ср; эквивалентных слоев проникно- вения поля (как сопротивление Ф Рр ленточного провода толщиною яооллп 2а при постоянном токе).
Увел личение сопротивления ленточ- ного провода при переменном г токе по сравнению с постояв- Г.о| ол, ным согласно (8-1-8) опредет — — — — — — — ляется отношением: 77о и вй 2 р а+ а!п 2 (у а пгга =па 0 г о а р т7рппст ейзра — соа2ра (8-1пй) Последнее отношение ппе тонного сопротивления леп- р дто |о|о~ о п!тавола от а!5 ст авлено графически на рис. 8-6. Из этого графика следует, что при а/А=~а > 1,25 сопротивление ленточного провода переменному току резко возрастает и при этом условии его можно рассчитывать по формуле (8-1-8а). На основании формул (2-2-8а) и (6-4-10) реактивная мощность на единипу длины уединенного ленточного провода — погонная индуктивность, определяющая внутреннее магнитное поле при постоянном токе.
На рис 8-6 приведена кривая, иллюстрирующая выражение (8-1-10). Из этого выражения видно, что при «тонкой» ленте и низкой частоте, т. е. когда ()а-» О, по- Рис. 8-7. Полосковая линия. гонная индуктивность при переменном токе 1ог т-о|пост, а при «толстой» ленте и прп высокой частоте, т. е. когда ()а-+ оо, Ео| — О. Рис. 8-8. К определению параметров полосковой линии. Полосковая линия (рис.
8-7 )применяется в технике СВЧ. Так как в такой линии сг,'рр д, то составляющая Н, вектора напряженности магнитного поля в направлении оси хг равна нулю, а его составляюп!ая по оси ха не зависит от х|, вследствие этого дНя(дх,=О (рис. 8-8). Поэтому на основании формул (2-1-10) можно написать следующие волновые уравнения: "' +Мl„=о, — 835— дг/т<.. дхг (8-1-12) (8-1-13) / = А е>" + А е — <ьх кз<» В е~ хт, В е — <Ьп . дзи>- < '+ р — Г'е — <р кп г »4> й >о>рв (8-1-1 1) рос — 637— — 636— ог Г> + й В,=О.
><4> дт-'> Здесь нндексамн н скобках обозначены составляющие векторов Я, Е в соответствующих средах (рнс. 8-8), й<=йг=й определяются выражением (8-1-1а), а на основании формулы (2-1-11) йз )) '<о) ьо )>о) в .= у к с Из решения этих уравнений согласно соотношеншо (Д-6-19а) и на основе второго уравнения системы (2-1-5) находим: Полагая в качестве начального условия заданну<о вели- чину тока в ленте 1= 1 .),и» Ых — ы -гс,> и учитывая граничные условия: прн хт= — (с(+ 2а>) Йг<» —— Нг з г<» г<з> при хг= — <) Нг, =Н 3 10> г<» г<4> в виду <((( при х,=О г<г> г<4> )у ° при х, 2а, Н.
=Н г<г> — г<з> из выражений (8-1-11), находим: йс" 0 ь йд ->- 2ад+;1) з' = — !'й зв (2>Ь а ) Н ! зь (!31(а+2а,)-+ х,)) ь ! .. ск (! й )х, — 2аг)) зк (2! Ьаг) Н ! зв ',!' й)хг — 2аг)) ' г<к> ь,ь (у д,г) Рис. 6-9. Рвспределсннс плотности тока в ленточном проводе в присутствии проводнпковоа полуплоскости. Так как проводниковая среда 2 представляет собой прак- тически неограниченную полуплоскость (т.
е. а,-»оо), то выра>кения (8-1-12) и (8-1-13) принимают вид: ськ(р)(«+2а,)+х)) — з)п'(р)<><+2~~)+>ч)) . (8 1 12 ) х с)>к (2ра>) -1- сои 12))а>) Этн выражения действительны приближенно и прн 28а< ) 2,50. Так как а< (( Ь, то электромагаитное поле сосредоточивается главным образом в диэлектрическом зазоре н в слоях толщиною <д проводящей ленты и проводя>него основания. На рнс. 8-9 выражения (8-1-12а) и (8-1-13а) представлены графически; этот рисунок ил- Следовательно, погонное сопротивление полосковой линии при СВЧ можно определять как сопротивление при постоянном токе линии из двух ленточных проводов с толщиною, равной эквивалентной глубине (2.
Зависимость погонного сопротивления полосковой линии от произведения ба), т. е. соотношение Ра 2а вЛ 4Ра, + Мп 4йа, рп) Раас«2 сЛ 4()ав — сов 4йав представляется той же кривой, что и для одиночного ленточного провода (рис. 8-6). Полагая, что поле Нав) сосредоточено в полоске шириной Ь, реактивная мощность на единицу длины полос- (8-1-15) — 638— люстрирует распределение плотности тока в проводах полосковой линии (эффект «близости»), Мощность джоулевых потерь на единицу длины по- лосковой линии на основании формул (1-6-7) и (6-4-2а) 2а, — Ый-2а,) о Здесь мы полагаем, что ток в проводящем основании сосредоточен в полосе шириною Ь.
Подставляя в это вы- ражение Удв()) н Хдв(2) из формул (8-1-12) и (8-1-13), нахо- дим погонное сопротивление полосковой линии: Но =- —" 2й аа,«)3а) (у)+у ) (8-1-14) Здесь Ропп«2=1/о2а)Ь вЂ” сопротивление проводящей лен- ты при постоянном токе; вЛ 4()а) + в(п 4йа, у) = сЛ 4)ав — сов 4()ав вь 4()ав + гпп 4()ав Ув сЛ 4йав — сов 4йаа Для большой толщины основания (48ав>2,5) выраже- ние (8-1-!4) имеет вид: 2442= («ао,«2 2йа)( ' ' + 1 ~, (8-1-14а) , сЛ 4йа, — сов 4йав или при СВЧ, когда 48а)'>2,5, оо (8-1-14б) ааЬ ковой линии при 4р(22>2,5 на основании (2-2-8а) и (6-4-10) определяется выражением — а о Р,=~ ~ р Н', „, Ьдх,+о) ') р Нввсв Ь((х,+ -(а+ы,) +м) р,Н'„,Ьдх)= )-оР.
о Делая соответствующие подстановки из формул (8-1-11) в (8-1-12) и полагая, что в диэлектрическом зазоре магнитное поле однородно, т. е. дН2(ц(дх)=0, и, следовательно, л()) а ( )),2 ) )„ находим погонную индуктивность полосковой линии =рв — +р.в — +рв —. (8 ' 16) т) а 22 Ь2() Ь Ь2Р вЛ 4ра, — в(п 4ра, , вЛ 4рав — яп 4раа г~ Зд ° у',= ' ', у,'= . При сЛ 4йав — сов 4йа, сЛ 4йав — сов 4йав «топотом» основании, т. е. когда 4()ав > 2,5 и у' — 1 погонная индуктивность йо = )(а —, + Р в — + Ро — (8-1-1ба) У) (( ! 2Ьй Ь 2ЬР При «толстом» основании и «толстой» ленте при высокой частоте, т.
е. если 46а)>2,5 н 4рав>2,5, согласно формуле (8-1-16) погонная индуктивность. йв = рв — ~1+ — ) =))в — (8-1-165) в в Ь ~ а) в Следовательно, погонная индуктивность полосковой линии при СВЧ равна нндуктнвности, определякпцей магнитное поле в изолирующем зазоре, и не зависит от частоты. Погонная емкость Со любой длинной линии при переменном и постоянном токе в большинстве случаев практически одинакова и поэтому ее можно определять по формулам из 8 4-5. Погонная проводимость длинной линии, обусловленную потерями в изоляции, Ко=о)С»186. (8-1-17) (88) 3 (8»Е )Х (8-1-18) "+(Я +!»1.,))=08 дх (8-2-2) " + (Е, + ! С,)() = О. дх — +йоши=0; дх' (8-2-3) + !го) = 0 дхг — +5» — +)со! = 0; дх дг й' да — -(-С, — +дои =-О.
дх дг (8-2-1) в которых 41 — 552 — 640— — 64!в Г!ого1гная проводимость двухпроводной коаксиальной лп. нип с «металлическими» изоляторами (рнс. 8-!О) Эта формула выведена на основании формулы (8-5-8); алесь Л' — число «металлических» изоляторов на едпнпцу длины линии. Следует отметить, что в двухпроводной линии при СВь! возможны потери на излучение, если расстояние между проводами сравнимо ; А/» 1 с длиной волны или больше 1 ее. Погонное сопротивление гаг излучения приближенно можно определить на основании выражения (2-5-5) (со знаком огинус! и выражений (2-3-14).
Часть энергии в высоковольтной линии передачи теряется на понпзацию прилегающих слоев окружающей атмосферы (потери на «корону»). Эти потери пропорциональны второй степени потенциала и кривизне поверхности проводов. Эквивалентная проводимость потерь на корону определяется соотношением (8-! -19) При высокой частоте коэффициент й больше, чем при низкой частоте.
8-2. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В ДЛИННОЙ ЛИНИИ Электромагнитный процесс в длинной однородной линии (рис. 8-11,а) согласно формуле (6-2-16) описывается системой уравнений Линия называется однородной, если ее погонные параметры Со, йо, )со, йо неизменны по всей ее длине. Уравнения (8-2-1) в символической форме согласно формулам (6-2-29) имеют вид: Рнс. 8-11. схема длинной однородной лпипп (а) п распрелеление напряжения п тока паола ее алчны (б). Если эти уравнения продифферегщировать по х и про- извести взаимные подстановки, получим волновые урав- нения напряжения и тока в длинной линии: 8, = (88(ь > «)(8 — 8 — 8) = 8 — 1 (8-8-48 Из формул (8-2-!7) следует, что иэ и 2о мало зависят от частоты, т. е. такая линия обладает слабой дисперсией.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
