Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 73
Текст из файла (страница 73)
7-50. В качестве примера использования метода лпнейнгях графов определим коэффициент передачи схемы, приведенной на рис. 7-50. Схему эту можно рассматривать как образуемую тремя каскадно соединенными четырехполюсниками (рис. 7-51). Согласно выражению (7-3-136) коэффициент передачи такой схемы где Аи определяется выражением (7-3-54). В рассматриваемом случае согласно табл. 7-2 А,', =О, А,"', =О; поэтому линейный граф имеет вид, показанный на рнс.
7-52. Согласно той же табл. 7-2 имеем: для схемы 3: А;, =1; А;д =Л,'; 2~ - 71 сд Лгг для схемы 5: А';,=. — '; А,= 21е ' Ае 1 для схемы 4: А,'",=1; А„;=— дг ш ж с, С, 7г ст Су Сг гг Сг гг и Лм=/отМ. Сг аг а1 су 1т=Е 7,7,(тоз Мз 1,=Е гггт+отз АН (7-4-2) д) Е ота гиз л,= =г,+— 1 7з (7-4-3) — озб— Подставляя эти значения в выражение (7-3-54), получаем: гт 7~7г — 7,, г, 7,т7з 1з гге гг гы ян гз Следовательно, (1 го) — — — ' . (7-3.55) и (гг+ гг') (ят+ 7г) гтз 7-4.
сВязАнные кОнтуРы Для улучшения согласования сопротивления нагрузки и повышения избирательности системы с одновременным расширением ее полосы пропускания применяют Су су Сг Рис. 7-оз. Лвухкоитуриые схемы. о — ма"нитная нниуктнвная связь, г~т гмм; б — магнитная кокиуктивнзя 1 связь; гм Г га: а — злектрнческая емкостная связь; гм — ! —;е — алек мо,т трнческая резосторная связь, гн жтт д — комбинированная связь, г ги-у( лт — — ).
с„/ схемы, составленные из нескольких контуров. Это позволяет уменьшить искажения сигнала, Наиболее распространены двухконтурные схемы. Связь между контурами может осуществляться магнитным полем, электрическим полем и общим током. Возможна также комбинированная связь, например электрическим и магнитным полем. Различные способы связи показаны на рис. 7-53. Наибольшее практическое применение имеют контуры с магнитной (трансформаторной) связью (рис. 7-53,а). На основании формул (6-2-8) электромагнитные процессы в установившемся режиме в контурах такого вида связи описываются следующей системой уравнений: в символической форме эти уравнения имеют вид: Е=1, Л,+1,2 =1, ()7,+)Х,)+1г Л; (7-4-!) О=1,2 +)42,=1, К +1, Рз+)Х„), где Хт=(го 1.,— ), Х,=~о> 1.,— огсз ) ' ~ огсз 1 Во всех этих уравнениях величины с индексами «1» относятся к первому контуру, а с индексами «2» — ко второму.
Решая последнюю систему уравнений, получаем: Входное сопротивление системы, называемое эквивалентным сопротивлением, определяется выражением Учитывая, что 1 соос = г— р с.,с, ,» о»о» о» ~г= р» 1 сонг= ) '~.,с, М А= зг"с,~, (7-4-4) (7-4-10) (7-4-7) со» М» Х,— Х, =О, г гг (7.4-8) о»» М» й,~ = =)с' +1С» г гг ь=-о Г (7-4-9) (7-4-12) Второе слагаемое в правой части этого выражения называется вносимым сопротивлением. оР ЛР Е вн ° г, Преобразуя соотношение (7-4-3), получаем: о,=)с,+(Х,.
(7-4-5) Здесь )со=Юг+)снос н Х,=Хо — Хввн причем о»» М' й 1 4 Яв (7-4-6) — вносимое действительное сопротивление, о»» М» Х,= — Х вн ~ в — вносимое реактивное сопротивление. Из равенства (7-4-5) следует, что влияние второго контура увеличивает эквивалентное действительное сопротивление н излсенлег эквивалентное реактивное сопротивление сосете.иьс. Это объясняется тем. что при наличии связи между контурами часть энергии из первого поступает во второй, где рассеивается его действительным сопротивлением и запасается в его реактивных сопротивлениях; это явление равносильно возрастанию эквивалентного действительного сопротивления и изменению эквивалентного реактивного сопротивления системы.
При емкостном характере сопротивления второго контура (Хо<0) в первый контур вносится индуктивное сопротивление (Х о)0); при индуктивном характере сопротивления второго контура (Хг)0) в первый контур вносится емкостное.сопротивление (Х„»<0). Резонанс в двухконтурной схеме определяется условием Х,=О; при этом Подключенный к первому контуру источник э.д. с. ока- зывается нагруженным только действительным сопротив- лением где сом — резонансная частота первого конту'ра; оооо, Я,— соответственно резонансная частота и добротность второго контура; к — коэффициент связи 1см. выражение (7-3-23)), преобразуем уравнение (7-4-8) к виду ьг с)~ = О, (7-4-11) 'с о»о» о» / о»»»о»»» Г г с о» ~1+ Я. ( о»о» со Последнее уравнение в обшем случае имеет три вешественных корня; это означает, что двухконтурная схема имеет три резонансных частоты ояь и г н со»о, значения которых определяются всеми параметрами схемы, за исключением действительного сопротивления первого контура.
Если о»ос<сонг, то со»с<снос, со„г)сонг. а омс< со»о<снов. При со=со,с и ы=оьг имеют место максимумы, а при со=о»,о — минимум тока, Резонансная частота омс называется наименьшей частотой связи, а о»п — наибольшей частотой связи. Если Лг — 0 и Яг -» оо, то уравнение (7-4-11) имеет такой вид: Решениями этого уравнения являются выражения — ! + ф 1 — 4(1 — й') илн (7-4-14) При «малой» расстройке контуров относительно друг друга можно положить: г г 2 г в!о! атог 2 ото ото!о!с' = озо: ду где э йу ва йу гр озм+ ыоъ взо = 2 тогда выражения (7-4-12) принимают вид: (7-4-16) лов ф' [1 — ахах+ йЧ)дь]ъ [ (а~+ аг) ого оьх= У'1+ й 2)У КК В качест (7-4-13) ы о оьг (?-4-17) ыооуыоз 1 4 1 4 ([ йъ) [' ыоъ ')ъ ~ (7-4-12а) (ым l Рнс. 7-54.
Зввисниость резонансных ~встот (чостот связи) двухконтурнай схемы от росстройки контуров. На рис. 7-54 приведены кривые, выражающие зависимость оз,!/соо и ока?о>о от величины относительной расстройки контуров !во!/то!а при нескольких значениях коэффициента связи. Уравнения резонансных кривых тока первого и второго контура для случая малых расстроек[ — ' « 1,— « 1, ( мох ыоъ — 1) можно получить из уравнений (7-4-2), яъ Фпыоь обозначая 2ЛО, ()х =а,; озоз 2аа, Яо=' = а,; ыоо здесь Лто н бовь — абсолютные расстройкн частоты сигнала относительно резонансной частоты первого и второго контура; а, и а,— соответствующие обобщенные расстройки; Яз = — добротность первого контура.
% П и этом пол чим: Р у 2 [/1+ аг 2Я, з' 1! — ' гао + !7~()ъ й [ + (а' '+ а') (7-4-15) Е 2) ([Дъ й 2[. ))з)С )У[1 — а,аъ+Щ~ъйъ)~+ (аз таъ) Уравнения приведенных резонансных кривых имеют вид: [у г л 1 ): [1 — а,аъ + йъ!?Аъ)ъ -[-(аз + аъ) 2)7, ве полосового фильтра в радиоприемниках широко применяют двухконтурную схему, у которой Ф=()г, ооог=озм н, следовательно, а,=аг Применительно к этому случаю выражения (7-4-16) переписываются в таком виде: 23~ 1+ ах л = !в 'г' [1 — аъ+ йч?ъР+ 4а' лв = 2й!7 )У[1 — а'+й%ъ[ъ+4 ' — =-о; ггя! ан Нй, — =-о, !1а для пг (7-4-21) оз„! = оз„, (1 — 1 ) .
(7-4-19а) о!а~1 ! ), ь ! — 592— 38 — 552 — 593— и! и пх имеют экстремальные значения, определяемые из уравнений решения которых имеют следующие вещественные корни: для п, а = -1- 1 )/ (гесгв (4+(гв(7в) 1; 1,п (7-4-18) аи, =0; а,, = -1- )/с)га()в 1 (?-4-19) аи,=О, Это означает, что каждая резонансная кривая имеет в общем случае два максимума с минимумом между ними. В частном случае, когда й=й„»= — ' резонансная кривая второго контура имеет один максимум. Связь, определяемая условием (7-4-20), называется критической. Соответственно, сл а ба я связь определяется условием (г ( 'гкр ю 1 кр г) ю а сил ьна я — условием (г) (г, (7-4-21 а) При сильной связи резонансная кривая пз имеет два максимума («двугорбая»), при слабой — один («одногорбая»). Кривые на рис.
7-55, построенные на основании выражений (7-4-13), которые прн й « 1 имеют вид иллюстрируют возникновение двух частот связи при й= ~(гкр, на этих частотах ток 7з имеет максимумы. Рис. 7.55. Зависимость резонавсных ча. стог от коэффициента связи. Рнс. 7-56. Резонансные кривые двухконтурноа схемы нрн различных значениях ггя. Резонансная кривая первого контура и, становится «одногорбой» при а,=ац — — О, и согласно первому выражению (7-4-18) (㫠— 0,49— (7-4-20а) При более сильной связи кривая имеет два максимума, а при более слабой — один. На рис. 7-56 и 7-57 представлены резонансные кривыс, определяемые выражениями (7-4-!7) и соответствующие им фазовые характеристики.
Лы аг = 21;гг —, Огг аы аг=2Ях — ' —. ыс 2,Д= —; М с (7-4-22) 21 + 2', Кг (1+ /аг); 2, + Е,'=Л, (1+ 1ао). (7-4-22а) г" 1 П7 Ос=Сарг гь) б) (7-4-23в) (7-4-20б) (7-4-20в) — 595— — 594— 38* другой практически важной двухконтурной схемой, применяемой в радиопередающих устройствах, в индукционных нагревательных и других электроэнергетических устройствах, является схема, у которой ]сг(]та, а ым жысь При этом Рнс. 7.57. <пазовые характеристики двухконтурной схемы при раз- личных значениях ЙО.
В этом случае резонансная кривая па также имеет экстремальные значения; критическая связь, при которой эта кривая становится одногорбой, определяется выраже- нием Г При ]<1 « Яви (,гг:> Я ! ЯД' 2 При й=»й„р получаются два максимума, одинаковые по величине при сосг=сооь При неравенстве резонансных частот обоих контуров, даже когда й(й„, резонансная кривая имеет двугорбую форму, причем максимумы имеют разную величину. Коэффициент передачи по напряжению двухконтурной схемы (рис, 7-50) определяется выражением (7-3-55), в котором при малой расстройке (Лыгч", стог, Аотв к огох) согласно выражению (7-2-13) Подставляя значения (7-4-22) и (7-4-22а) в выражение (7-3-55), после несложных преобразований получаем: ь0102 К (]ог) — ' .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
