Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 69
Текст из файла (страница 69)
Условимся за положительное направление принимать направление от узла, соответствующего первому индексу, к узлу, соответствующему второму. Тогда, очевидно, )зл= — уль ()зз= — ()ль а сопротивления и проводимости, как параметры цепи, не характеризуемые направлением, соответственно Езд=Яль Ум= Ухь Применяя первый закон Кирхгофа к каждому из уз- — азз (7-3-6) Г 2з получаем 2 (7-3-6) +у () <т — <>о <м — <>о т-< гг 2 бг 2' Рнс. 7-25. Направление нвпрвженнй н токов в четырехполюсннке.
(7-3-7) + <л! — >> <ив — >> <л! — <>о л>-! +у и =7 — 540— — 541 л лов, кроме опорного, напишем т — 1 независимых урав- нений: 1 +1 +1 ->-. ~-7 <л! — <>>+ <ы — >>2+ <л — >>3+ ' Ол — >> <ы — г>+ +1,,>о —— О. Подставляя выражение (7-3-4) в уравнения (7-3-5), ) „им+у„()„+"-+ун. Оин. „+ +1 >э('>э = 76 ~'г! (77! +~'гэ ~'гэ+ ' +1 г<, — <>(77<„ П + +1 еэ('ео = тг> где !л= г.КлУлл — алгебраическая сумма пронзведел ний э.
д. с., действующей в ветви на проводимость этой ветви; п — число ветвей, примыкающих к узлу й, причем слагаемое берется со знаком плюс, если э.д. с. в ветви направлена к рассматриваемому узлу, и минус, когда она направлена от узла. Подставляя выражение (7-3-3) в уравнения (7-3-6) и обозначая 1 ы+1 гг+ " ' '+1 г<г->> + ' ' '+1 и -и+1 ло 1 ы — сумму проводимостей всех ветвей, расходящихся из узла й, получаем: Упи„-У„() -".-Уи. „ипл „,=7„. у„и„+~ ()„—." — ) и „и,„„,=1;, — '<.
<>(7>е — 'о. <>г()ю — "+ Каждое из этих уравнений в общем виде запишется так! е-! л — ! 7„= ~( — и„,У,„)+(7 У„,+ ~ ( — и„,У',„); (7-3-8) л 1 в=э+! А=1,2, ...; и — 1. Рещение системы уравнений (7-3-8) имеет внд: (><о = ~е 2> э Рнс. 7-27.
Замена электрической цепи четырехпо- л<осннком. где Р— определитель системы; Рл — определитель, ко- торый образуется из Р путем замены коэффициентов при искомом узловом напряжении на значения токов, прите- кающих к выделенному узлу. Для метода узловых напряжений характерна наглядность в определении числа уравнений. Если система не разделена на части, связанные лишь посредством взаимоиндукции, то число уравнений определяется числом всех узлов, за исключением опорного.
Если же система разделена на части, связанные лишь посредством взаимоиндукцин, то число уравнений дополнительно уменьшается на одно для каждой отделенной части, так как в этом случае возникает дополнительный опорный узел для каждой из этих частей. Метод пассивного четырехполюсиика Когда сложная электрическая цепь является промежуточным звеном в системе передачи энергии, для ее характеристики достаточно знать соотношения между токами и напряжениями на входных и выходных зажимах цепи, т. е. не содержащую источников энергии сложную электрическую линейную цепь можно заменить линейным пассивным четырехполюсником (рис. 7-27).
Изображая четырехполюсник в виде прямоугольника (рис. 7-28) с парой входных зажимов 1 — 1' и парой выходных зажимов 2 — 2', условимся считать входное напряжение О, и выходное напряжение Ох направленными от нижнего зажима к верхнему, а направлении входного и выходного тока 1, н 1х — совпадающими по направлению с Уз и Уь (Направления токов и напряжений, вообще говоря, можно выбирать произвольными, но при этом будут меняться знаки в уравнениях.) Четыре величины Оь Оь 1, и 1, могут быть подразделены на известные и неизвестные.
Любые две из этих величин могут быть выражены как функции двух других, если параметры цепи известны. Так как числа комбинаций из четырех величин по две равно шести, то имеется возможность описать поведение четырехполюсника одной из шести эквивалентных систем уравнений. Наиболее употребительны следующие четыре системы уравнений: О,=А, (О„1,), О,=и, (О„, 1,),. 1,=И, (О„1,). Для линейных четырехполюсников эти соотношения имеют вид простых алгебраических уравнений первой степени, 542 ы Первая система уравнений четырех- полюсника: Ох=Ям 1х+2, 1,; (7-3-9) О,=К„1,+2„1, представляет с обой уравнения контурных токов: пер- вто- вое — для вх одного контура четырехполюсника, ,Я Я~иАг ое — для выходного.
Коэффициенты Яш ~ь и рое — для называются и о л и ы и и с о п р о тивлениями хо- лостого хода. Если выходные зажимы разомкнуты (1з=0), то Если разомкнуты входные зажимы ( 4 — ), (1 =О) то (7-3-9а) (7-3-9б) здесь Ум — входное сопротивление при разомкнутых выходных зажимах; Ум — выходное сопротивление при разомкнутых входных зажимах; Ум — сопротивление передачи от входа к выходу при р азомкнутых входных зажимах; оно определяется как отношение напряжения, появляющегося на входных разомкнутых зажимах при подключении источника к выходным зажимам, к тону на выходе.
Ям — сопротивление передачи от выхода к входу при разомкнутых выходных зажимах. В матричной форме уравнения (7-3-9) имеют вид: (7-3-10) Матрица — 543— называется матрицей сопротивления или матрицей Я. Так кам на уравнения четырехполюсиика никаких ограничений не накладывается, то можно считать, что в самом общем случае четырьмя параметрами характеризуются пассивные и активные невзаимные четырехполюсники.
Примерами активных четырехполюсников могут служить цепи, содержащие зависимые источники хз (электронные лампы или транзисторы с внешиимн Ех источнимами э. д. с.). Если четырехполюсник взаимен и несимметричен, то согласно теореме взаРвс. 7.29. К вовсвевию терминов «весвыметрвчвыа» в «свыыстрвч.
ДЕЛеНИЮ т12 И т21(СМ ВЫ- выз» четырехполюснвк. ражения (7-3-9а) и (7-3-96)) эти два сопротивления равны: ~12 = ~21, (7-3-9в) вследствие этого взаимный несимметричный четырехполюсннк харамтеризуется тремя параметрами Л1ь ю12 и Ли» Если четырехполюсник симметричный, то его входные и выходные зажимы можно взаимно поменять местами без изменения условий передачи. Для симметричного четырехполюсника выполняется условие (7-3-9г) Таким образом, взаимный и симметричный четырехполюсним определяется лишь двумя параметрами: 211 и л12.
Четырехполюсник, показанный на рнс. 7-29, будет симметричным, если 21 —— х» Вторая система уравнений четырехполюсника: ),=у„и', + у„'и„. 72 = У (7 + У22(72 (7-3-1 1) представляет уравнения узловых напряжений. Коэффициенты У1ь Уы Ум. У22 называются полными п р ово- димостями короткого замыкания. Их можно определить следующим образом. Прн 1)2=0 (короткое замыкание выхода) У11 = —. 4), (7-3-1 1а) 22 и'1 при 1)1=0 (короткое замыкание входа) (7-3-116) 1'„=— и и,=о здесь Уы — входная проводимость при коротком замыкании выходных зажимов; У»»вЂ выходная проводимость при коротком замыкании входных зажимов; ӄ— проводимость передачи от входа к выходу при замкнутых входных зажимах; У,1 — проводимость передачи от выхода ко входу при замкнутых выходных зажимах.
В матричной форме уравнения (7-3-11) имеют следующий вид: 1)ы)ы (7-3-12) ) 1 21~ 22 12(атр ица называется м а т р и ц е й п р о в о д и м о с т н или матрицей У. У взаимного четырехполюсника У12=ум. Если четырехполюсник, кроме того, симметричный, то Ум=ум. Таким образом, взаимный и симметричный четырехполюсник характеризуется только двумя параметрами: Ун, Уко Третья система уравнений четырех- — 545 = п о л ю с н и к а выражает ток и напряжение на входе четырехполюсника через ток и напряжение на его выходе: и1=А11и2 А1212, 1 (7-3-13) 1, = Ами, — А„),.
Здесь коэффициенты Аи, А,ь А21 и Ам, называемые общими параметрами четырехполюсника, определяются следующими соотношениями: А„= 2)2 пс и (7-3-13а) А. = —— 1, 22 )2 и,—.-О Величины А11 и Аа являются безрззмсриыми; 412 н Ам имеют соответственно размерности сопротивления и проводимости. При этом А„= ' =, (7-3-! Зб) !12 и =- о К (Р2) т.
е. является величиной, обратной коэффициенту передачи четырехполюсника по напряжению при разомкнутом выходе 1см, формулу (6-5-1)1; А22 является величиной, обратной коэффициенту передачи четырехполюсника по току при замкнутом выходе; А„ — сопротивление передачи от входа к выходу при замкнутых выходных зажимах; Ам — проводимость передачи от выхода к входу при разомкнутых выходных зажимах. В матричной форме уравнения (7-3-13) имеют следующий вид." (7-3-14) Матрица называется матрицеи передачи — 546 —. (7-3-15) ((О, ((2„2„( ) 1, (( (7-3-16) Физический смысл элементов матрицы М1= определяется соотношениями: О, и„= — ' 71 и.=о и, ~ и„='~ Г)2 ~Р,=2 (?-3-15 а) 7, Н21 7) ш=о Н„=— У2 П=О Связь между коэффициентами уравнений четырехполюсника. Поскольку все системы уравнений (7-3-10), (7-3-12), (7-3-14) н (7-3-16) могут описывать один и тот же четырехполюсник, то коэффициенты всех этих систем должны находиться в определенной зависимости друг от — 547 Если четырехполюсник взаимен, то, как будет показано ниже (выражение (7-3-18б)1, между вышеупомянутыми коэффициентами существует следующая зависимость: А„А„— А„А„= 1А) = 1, (7-3-14а) т.
е. такой четырехполюсник определяется тремя независимыми параметрами. Если четырехполюсник, кроме того, симметричный,то А„= А2 (7-3-14б) и, следовательно, характеризуется двумя параметрами: А11, А12. Четвертая система уравнений четырехполюсника имеетследующий вид: и,=н„), +н„и,; ?, = н,?, + н„и,, нли в матричной форме Обратно: друга. Зависимость эта определяется путем преобразования системы из одной формы в другую.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
