Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Действительно, приравнивая попарно соответствующие правые части уравнений (6-5-4) и (6-5-5), находим условия эквивалентности Т- н П-образных четырехполюсников: 6-40) создает в ветви й ток 7а, то та же э. д. с. при включении в ветвь»» создает в ветви» такой же ток Хь т.е. 7а=У». Это равенство справедливо, если можно пренебречь внутренним сопротивлением генератора. Теорема эта озпачает, что в чстырехполюснике, не содержащем невзанмпых устройств (элементов), основанных на ани- 2» гг га 2» г =та Рис.
6-40. К теореме аааимиости. зотропии сред и цепей (см. $ 2-9 и 5-7), передача энергии происходит одинаково в обоих направлениях. Доказательстьо тсо)темы взаимности производится путем простого вычисления величин токов !» и 7» при Рис. 5-42. Экмгиалентньй генератор нанрнн»е»»»»н. Рис. 5-41. К теореме об акниаа- лентном ге»»ераторс. включении одной и той же э.д.с. Е поочередно в»-ю и й-ю ветви (рис. 6-40). Если величины э.
д. с., включаемые в»-ю и й-ю ветви, неодинаковы, то д» Ез /з 1» Теоремы Тевенина и Нортона об эквивалентных генераторах. Любую линейную электрическую цепь, внутри которой действуют некоторые э. д. с. (рис. 6-41), согласно теореме Тевеинна можно заменить идеальным, т. е. не име»ощям внутреннего сопротивления генератором э. д. с. Е„;„и последовательно соединенным с ним сопротивлением 2» (рис. 6-42), а согласно теореме Нортона Вэк„=и„„; Е1 ЯАВ' 1экв 1к.в 1 АВ (6-5-8) такую цепь можно заменить идеальным, т.
е. не имеющим внутренней проводимости генератором тока 1„;„параллельно которому включена проводимость Ут (рис. 6-431. При этом (6-3-10) в том счучае, если полные сопротнвлення генератора н нагрузки являк1тся комплексно-сопряженными, т. е. если 71 — — 72. Так как Х1 =11+!Х и Уа=йа+1Хв, то отдаваемая генератором мощность буде~ максимальной, если ~~2 ~~1 К,— — ха, ~ Прн этом максимальная мощность Дэ 1» ~) макс ~ реальная схема на рис. 6-41 может быть заменена либо схемой на рис. 6-42, либо схемой рис.
6-43. В равенст- вах (6-5-8) 11а,к и ЛА — наГ Яэ пряжеиие и сопротивление на разомкнутых зажимах А, В 22лна 'х' ут реальной схемы, 1к, — ток, проходящий через зажимы А, В при замыкании их, а УАВ— проводимость реальной схемы, Рпс. 6-43. эквивалентный измеренная на разомкнутых генератор тока. зажимах А, В. Следствием этих теорем яв- ляется взаимозаменяемость эквивалентных генераторов напряжения и тока, т. е. эквивалентный генератор напряжения можно заменить эквивалентным генератором тока и наоборот.
При этом экв вкв 1 (6-5-9) 21У1= 1. Действительно, приведенные на рис. 6-44 и 6-45 схемы эквивалентнь, если протекающие через зажимы А, В токи и напряжения на этих зажимах для этих схем одинаковы. При этом для первой схемы имеем уравнение е 12 Вь для второй 1м. 1 экв 1) 1'1 У, Из этих выражений получаем формулы (6-5-9).
Теорема о передаче максимальной мощности. Макси21альпая мощность передается в нагрузку (рнс. 6-46) — 504 Рнс. 6-44. Лиухполюспик с эквивалентным генератором напрнлсепнн. Рис. 6-45. Двухполюсиик г эквивалентным генератором тока. Рис. 6-46. К теореме о передаче макспмальноч 11оп11'остэ а к. п. д. равен 0,5, т.
е. имеют место те же величины, как и в цепи постоянного тока [сл1. формулу (5-10-20)). В электроэнергетике режим передачи максимальной мощности невыгоден вследствие значительных потерь энергии. В электросигнализации мощности сигналов весьма малы и приходится специально создавать условия для передачи макснл1ильно возможной мощности; гналый к. и. д. при этом Я не имеет практического значения. В большинстве практических случаев как в энергетике, так и в электросигнализации обычно осуществляется условие резонанса л2 Х=Х вЂ” Х,= — 0, (6-5-11) В В так как при этом происходит передача наибольшей мощности с наи- ~2-ул~е большим к. п.
д. при заданных, в общем случае не равных друг другу, значениях внутреннего и внешнего сопротивлений. ГЛЛВЛ СЕДЬМЛЯ ЦЕПИ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПОСТОЯННЫМИ 7М. ОСНОВНЫЕ СХЕМЫ ЦЕНЕН С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПОСТОЯННЫМИ Вещественные и мнимые части эквивалентного комплексного сопротивления п эквивалентной комплексной проводимости )лээ(со), Хэ(со), пэ(со) и бэ(ол) ЯВлЯютсЯ функциями параметров цепи С, )с, Е.
и частоты сь Анализ цепи может быть сведен к определеншо се комплексного сопротивления или комплексной проводимости. При данных параметрах цепи и частоте приложенного к ней напряжения (или тока) реактивное сопротивление или реактивная проводимость могут равняться нулю. яв (7-1-!) прп этом ел э ьэ д +ха Хэ л.;+ х ьэ вэп Ьэ аэ Хэ =-— д.„с лг а; (7-1-2) асов Задача синтеза цепей переменного тока сводится к определению схемы н ее параметров, при которых получастсп заданная зависимость тока илн напряженая на выходе цспи от тока или напряжения на входе. Разумеется, в основе решения задач синтеза электрических цепей лежит пх анализ.
Анализ линейной цепи переменного тскз в установившемся режиме сводится к очредслещпо зависимости амплитуды и фазы тока от амплитуды и частоты приложенного к цепи напряжения (или э. д. с.). В общем случае любая электрическая цепь переменного тока может быть представлена эквивалентной схемой, Согласно закону Ома при последовательном сосдппсппп элементов цепи (рис. 7-1„а) ее эквивалентное комплексное сопротивление Р г,=)(,+)Хэ = —, 1 а прп их параллельном соединении (рнс.
7-1,6) эквивалентная комплексная проводимость'цепи У.э=р,+ 1Ьэ= 1 (7-1-1а) эв) б~ Рве. 7Л. Эввпвалевтпые саепы цепей с сосрепотопеыпьпи~ постоянныпв. а — лоелалсэ элы ая; б — ээвэлляльяэя. Условие Х,(со) = О (7-1-3) или б,(со) = 0 (?-1-4) называется условием резонанса. Частота, при которой выполняются эти условия, называется резонансной частотой оэ„. Уравнения (7-1-3) и (7-1-4) могут иметь несколько вещественных корней, и, следовательно, цепь может иметь несколько резонансных частот. Электрические цепи с сосредоточенными постоянными делят на простые и сложные.
Примерами простых схем являются: 1. Последовательное соединение сопротивления, индуктивности и емкости (рис, 7-2); если в схеме на рис. .Гс 7-2, в ~л — '))е, то такое соединение называют п ослес довательным резон анси ы м контуром. я, м а) Ст а) ьт гг я с ят я г с Рис. ?-3. Простые схемы с параллельным соедидениеы элементов. Рис.
7-2. Простые схемы е последовательным соединением элементов. 2. Параллельное соединение таких же элементов .Гс (рис, 7-3); если в схеме на рис. 7-3,в й) 1~ —, то такое соединение называют п а р а л л е л ь н ы и р е з онансным контуром. Примерами сложных схем являются двух- и много- контурные схемы, в которых контуры связаны взаимо- индукцией (рис. 7-4,а), с помощью емкости (рис. 7-4,б) или сопротивления, Примеры практического использования простых и сложных схем приведены на рис.
7-5. Резонансный волномер (рнс. 7-5,а) состоят из ре- зонансного контура, в котором 17 — >(50 —:100))7, ./ с с причем сопротивлением контура является сопротивление провода катушки индуктивности. В контур вводят элект- рический сигнал, частоту которого нужно измерить. Из- меняя емкость конденсатора, можно изменять резонанс- ную частоту контура; цри совпадении с ней частоты сиг- нала получается максимальное отклонение стрелки индикатора. В генераторе с самовозбуждением (рис.
7-5,6) кон./ г. тур, у которого 1 ' — » )т', выделяет заданную часс тоту. Рис. ?еп Сложные двухконтурные схемы с индуктивной (а) и с емкостной (б) связью. На рис. 7-5,в и г приведены схемы промежуточных контуров, которые рассчитываются на пропускаине сравнительно широкой полосы частот и поэтому у ннх $/' — ' ( 107. На рис. 7-5,д приведена принципиальная схема индукционной печи, которая является сложной двухкоптурной схемой.
Теория линейных цепей с сосредоточенными постоянными содержит ряд методов для решения конкретных задач. Простые цепи можно исследовать с помощью дифференциальных уравнений. В установившемся режиме исследование упрощается прн использовании символического метода, так как в этом случае дифференциальные уравнения заменяются алгебраическими. а Я+7.
+ г с(1 сц 1 Г. и с) (7-2-1) где г= 1/ )т -г (от( — — )т в 1 тз ыс/ а) Я 5 Рис. 7-5. Последовательиый контур (а) и его представление в виде четыретполмсиика с еикостиыи (5) и индуктивным (а) выходом. ()=-Я, (7-2-2) где Если обозначить 1 оу ) СС (7-2-3) 7-2. ПРОСТЫЕ ЦЕПИ (7-2-4) 511— К универсальным методам анализа сложных цепей относятся: метод контурных токов, метод узловых напряжений и основанный на них метод пассивного четырехполюсиика.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
