Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 62
Текст из файла (страница 62)
нин )т совпадают по фазе, напряжение на яндуктивности опережает ток на 90', а на емкости — отстает на 90'. Если два сопротивления Я, и Яя соединены последовательно, то аналогично случаю постоянного тока 1сьь выражение (5-10.10)1 Я =2~+2" (6-2-25) Общее сопротивление двух параллельно соединенных со- Рис. б.! 4. 11епь с последовательным соединением )7, 1 и С (а) и ее пнграмма напряжений (б), противлений определяется выражением, аналогичным (5-10.13), т.
е. Х= (6-2-26) Хг + Ха Заковы Кирхгофа (см. аналогичные формулы (5-10-8) и (5-10-9)) в символической форме можно написать следующим образом: Применяя симвотический метод, следует помнить, что величины токов и напряжений изменяются во времени по сцнусоидальному или косннусоидальному закону, а сопротивления от времени не зависят. Выражая сопротивления в виде комплексных величин, мы характеризуем сдвиги между напряженнем и током в отдельных элементах цепи. Расчет цепей переменного тока можно упростить, применяя векторные диаграммы.
На рис. 6-14 показана диаграмма напряжений и тока последовательной цепи. Согласно формулам (6-2-9г) или (6-2-24) напряжение на сопротивлении совпадает по фазе с током и поэтому опо отложено на диаграмме в направлении вектора тока, который отложен на горизонтальной оси вправо от начала координат; на индуктивности напряжение сдвинуто от- Рпс блб. Диаграммы напрягнений последователыий цепи прп раз- личном соотношении Хь и Хс. носительно тока на п(2, а на емкости — на — п(2, поэтому соответствующие векторы направлены вертикально вверх в вниз. На рис.
6-15 даны векторные диаграммы напряжений последовательной цепи для различных соотношений Х, и Хс. Когда (Хп — Хо) >О, то угол тр>0, при (Хь — Хс) с.О угол тр<0, а если (Хь — Хо) =О, угол ~р=О. В последнем случае ток совпадает по фазе с напряжением несмотря на наличие в цепи реактивных сопротивлений. Такая цепь в целом ведет себя как действительное сопротивление. Этот случай называется р е з о н а н с о и н а и р яжений. От диаграммы напряжений при последовательном соединении элементов цепи можно перейти к диаграмме сопротивлений.
Так как ток во всех участках такой цепи одинаков, диаграмму сопротивлений можно получитаь разделив падение напряжения на каждом участке на ток (рис. 6-16) . При параллельном соединении элементов цепи (рис. 6-17,а) приложенное напряжение одинаково для всех элементов, а токи отличаются по величине в по фазе. В этом случае удобно пользоваться диаграммами токов ат>О фьэ Ю дг ае гг -~- Р гас ет ха „ЕСа гг — в -сг Рг дг 1, д7~б гг т Егм в, дй + (/шг а+/ха) /=01 дк (6-2-29) д +(/ ~0+Ко)~'=а д! (6-3-1) 478— — 479— и проводимостей (рис.
6-17,б и в), причем диаграмма проводимостей получается из диаграммы токов путем деления токов в ветвях иа напряжение. Рис. 6-16. Диаграммы напряжений (а) и сопротивлений (б) последовательной цепи. Рис. 6-17. Цепь с параллельным соединением )7, 7 и С (а), диаграм- мы токов (б) и проводимостей (в) атой цепи. Телеграфные уравнения (6-2-16) для монохроматического тока в комплексной форме: в-а. ВЗАИМНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ В ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА В состав электрических цепей могут входить катушки индуктивности, связанные между собой общим магнитным потоком; при этом текущий в одной катушке ток создает магнитный поток, пронизывающий другие ка- тушки. Согласно закону электромагнитной индукции (см.
формулу (1-3-2)) изменение этого потока приводит к возникновению э.д.с., называемой эаьс. в з а и и о и ни у к ц и и. Величина э. д. с. взаимоиндукции еагг, создаваемая во второй катушке изменением тока /г в первой катушке, Рис. 6-18. Направления магнитных потоков при различных направлениях токов н вклю1ениях катушек. при ус.човии пропорциональности магнитного потока току определяется выражением аит ага е .= — /. — = — М вЂ”. мг мш Направление э. д, с. взаимоиндукцпи зависит от направлений обмоток катушек и от знака производной.
На основании закона Ленца э. д. с. взаимоипдукцнн должна иметь такое направление, при котором вызываемый ею ток препятствует изменению потока взаимоиндукции (рис. 6-18). Если катушки намотаны на один сердечник в одну сторону и создаваемый первой катушкой поток увеличивается г/7,/г(1)О, то направление наведенной ег ес Г1 П =Е ып ~оФ вЂ” — ). (6-3-2) Здесь а) Рис. биэ. Соглнсиое (а) б) Ен.м е шМ1, и встречное (б) включения катушек. или Емт = щмг! (6-3-3) м я, гг я, гл яг б) вычисчеиию обшей (нкинлуктивности оослевключенных катушек.
Рис 6-20 К виввлеитнои) ловвтсльио вннючснне; б — встречное вю юченнс. где е — сеснеснее (6-3-5) Хм — — соМ Е= —.+ —, Чг, Чсн т с (6-3-6) э.д.с. емв будет противоположно вызывающему ее току 6 (рис. 6-18,а). Если же катушки намотаны в разные стороны и с(т',/Ю>0, то э. д. с. ем, и ток 1, по направлению совпадают (рис. 6-18, б). При И,/И<0, т. е. при уменьшении потока взаимопндукцип, если катушки измотаны в одну сторону, то е,тз совпадает по направлению с )~., если же опи намотаны в разные стороны, то направления (, и евгт противоположны (рис. 6-18, в и г). При 11=1, ейп ш1 э. д.с.
взаимоиндукции с)1 с е = — М вЂ” = — отМI, сов Ы = мз т. е. величина наведенной э. д. с. прямо пропорциональна коэффициенту взаимоиндукцпп и частоте и отстает от наводящего тока на 90'. Величина шМ имеет размерность сопротивления и называется реактивным сопрот и вл е н и е м в з а и м н о й и и д у к ц н и контуров. В символической форме уравнение (6-3-2) имеет вид: Е„=- — )Х )и (6-3-4) — реактивное сопротивление взаимонпдукции. При составлении уравнений для цепей с магнитосвязанными элементами необходимо знать: согласно (в одну сторон)) или встречно (в противоположные стороны) направлены магнитные потоки, создаваемые текущим по этому элементу током (рис. 6-19,а) и током, возникшим в результате взаимоиндукции.
На электрических схемах одноименные зажимы катушек отмечают звездочкой, Два зажима, принадлежащих двум разным мзгннтосвяззнным элементам цепи, называются одноименными, если при одинаковом направлении токов относительно этих зажимов магнитные потоки складываются. Если на электрической схеме токи двух магнптосвязанных эле- ментов одинаковым образом ориентированы относитель- но одноименных зажнлтов, то имеет место согласное вклю- чение, в противном случае — встречное (рис. 6-!9,6). Если две катушки, обладающие сопротивлениями )т, и )ть индуктивностями Е, и Ет включены последовательно (рис. 6-20), то при взаимной ипдуктивности М на освове (5-4-11) общая эквивалентная индуктивность соеди- нения где Чг1=1,(+-М( и Чгв=Ев(.+-М( — потокосцепления первой и второй катушек.
Следовательно, Ь=Е +Г.в + 2М. ев1 1 = 1, + 12; вй 1Г. Нта г. бг С,,) 211 ' (6-3-8) или в символическом виде: (6-3-8а) Е, Ее — Мв Е +Ев — ЯИ (6-3-7а) — 482— 31« — 4НЗ— В этом выражении знак плюс относится к согласному включению катушек (рис. 6-20, а), а знак мннус— к встречному (рпс.
6-20,б). Формула (6-3-6) совпадаег с формулой (5-5-!О), выведенной из уравнения магнитной ЭПЕРП1П. Рнс. б.21. К вы щслснию общей (эквивалентной) иилуктнвностн параллельно включенных кат1щек. а — согласное в«ею евве; б — «стречаое «ключе«ее. При согласном параллельном включении катушек и выбранном направлении токов (рнс. 6-21, а) па основании перво1 о н второго законов Кирхгофа получаем: и=2, 1,+хм 1,; У=..У 1,+Х 1, Решая эту систему уравнений, находим: — и, Л -1-2 — 22м 21 гв — 2-,'1 откуда следует, что комплексное сопротивление рассматриваемой цепи ют (6-3-7) 1 2 М Если пренебречь омнческнм сопротивлением катушек, то общая эквивалентная индуктивность параллельного пх соединения при переменном токе выразится формулой При встречном включении катушек (рис.
6-21, б) аналогично получим: 1. = (6-3-? б) Е! + Е2 -Т- 2 ~1 Рассмотрим теперь два связанных взаимной индуктивностью контура, каждый из которых содержит сопротивление, индуктивность, емкость и источник э. д. с. (рис. 6-22). Если источники дают э. д. с. одинаковой частоты, Рнс 6-22. Инлуктивно сказанные контуры. то токи в контурах при выбранных нами положительных направлениях создают совпадающие по направлению магнитные потоки. Второй закон Кирхгофа (сэ1, формулу (6-2-28)) для каждого контура выражается следующими ) равнениями: Е. =Й 1+1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
