Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 63
Текст из файла (страница 63)
— т — ) 1.2(1+М— 262, 1 г. сн, ',и Са.~ 211 ' где 21=)221+1111о).1 — — ) и 22=)ха+1(гоех — —,) ыС, ) ыС2 — комплексные сопротивления каждого из контуров; 2вт=)ото=)Хвт — сопротивление взаимной индук. цип. таз 'г а) Рнс. 6.24. К расчету иепн с взаим- ной ииауктивностью. (6-3-9) здесь (6-3-10) Е =-/с,+/ ( соЕ, — — ); 1 На рнс. 6-23 показана более сложная цепь со взаимной индуктивностью. Согласно законам Кирхгофа уравнения для такой цепи: /т = /з + /г ". =/ 21+/г2м+Мз /1 ол~+/г 2~+/з оз Рнс. З-23. 11еиь с взаимной инаук- тивностью.
Решая эту систему уравнений, получаем: Е') ( Ег+- Ез) — Еа ( Ем+ Ез) /— з Ег Ег(2, + хз) — Еч (хм+ хз) /г— Е'=(У,+Е ) (2,+2 ) — (Я +х )г1 1 2,=)(,+/~юЕ, — — ); саСг / С целью упрощения расчетов электрических цепей схему, содержащую взаимную индуктивность, заменяют эквивалентной схемой. Так, схему, приведенную на рис. 6-24, а, можно заменить эквивалентной схемой (рнс. 6-24, б). Действительно, падения напряжения между узлами /-3 и 2-8 (рис.
6-24,а) определяются выражениями: (/м=Я,/, + 2 /г; (/ =г)зч-2 /, Верхние знаки перед вторыми членами этих уравнений относятся к согласованному включению, нижние — к встречному. Решая эту систему уравнений с учетом того, что /з —— /г+/ь находим: где Р=-(7!=— 2 (6-4-3) пт т !.т-М Ев-М Р Р»= !' К (6-4-2а) — 487 —. — 486— Эти уравнения справедливы для схемы рис. 6-24, б; следовательно, она является искомой экивалентной схемой без индуктивной связи.
Схема двух контуров с индуктивной связью (рнс. 6-25,а) может быть заменена эквивалентной схемой без индуктивной связи (рис. 6-25, б). Действительно, если соединить вместе нижние концы катушек (рис. 6-25,а), то режим контуров ие изменится; поэтому части конту- гт Ст М СХ Рпс. 6-26. Замена схеим двух контуров с индуктивной связью (а) эквивалентной схемой с копдуктнвной связью (6). ров с элементами !.т и (а можно рассматривать как индуктпвпо связанные ветви, присоединенные к одному узлу. Заменяя эти ветви эквивалентной схемой (рис.
6-24,б), получаем эквивалентную схему, приведенную на рнс. 6-25, б. 6-4. МОПаНОСТЬ И ПОНДЕРОМОТОРНЫЕ СИЛЫ В КЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Мгновенная мощность в цепи переменного тока определяется как произведение мгновенных значений напряжения и=У з(п го! и тона т=), з(п (от(+гр), т. е. р=ит'=(у! соз гр — (7! сов(2»т(+гр); (6-4-!) здесь (7, ! — деиствующие значения напряжения и тока. Из последнего выражения следует, что мгновенные значения мощности периодически изменяются около среднего значения Ш сов гр с двойной частотой (рис.
6-26), Среднее значение мгновенной мощности за период Р» = — ((и! Й= Р соз гр (вт), (6-4-2) 1 о — полная нлн кажущаяся мощность. !о-о,х- и) а') Рас. 6-26. Л1»цтность в цепи переменного тока. Величина Р, определяет электрическую энергию, поглощаемую действительными сопротивлениями в цепи, поэтому ее называют действительной мощностью в цепи переменного тока. Она может быть выражена также в следующем виде: где г( — действительное сопротивление цепи. Графики зависимости мгновенной мощности от вре-' мени для случаев гр~0 н г(=0 даны иа рис.
6-26. Последний случай может быть, если можно пренебречь реактивным сопротивлением, либо при резонансе, т. е. когда Х'ь=Хс, На рис. 6-27 показано направление векторов В и х! в двухпроводной линии с гсремеппым током прп гр=О '1 т ггт 1лг и Рис. 6-28. Мгновенная мо<цность в цепи переменного тока при <р= — . э Ри<. 6-29. Мгновенная могнпость в цепи переменного тока прн <р= т= тгьо— т г и='Й +.т— г < Ет+л— т о — 489 = — 488— для различных моментов периода. Так как направления обоих этих векторов изменяются одновременно, то вектор Пойнтинга Н=)ЕН] своего направления пе меняет, т.
е. поток мощности движется всегда в направлении от нсгочнкка к нагрузке. Рис. 6-27. Структура электромагнитного поля прн переменном токе в линни (<р=о). На рнс. 6-26 и 6-29 приведены кривые мгновенной л<о<цности для случаев: <р= — — (цепь состоит из пндук- 2 тинного сопротивления) и <р=+ — (цепь состоит из еи- 2 костного сопротивления). В обоих случаях средняя мощность равна нулю, а мгновенная — пульсирует около нулевого значения с двойной частотой.
Физически это ози;<«ает, что каждую четверть периода поток м<ицности х«пнет направление на обратное: в течение одной четверти периода электро.,<агнитпая энергия переходит из ист пп<ика и ипдуктинность или в емкость, а в следующую четверть периода возвращается полностью в источник. Рис. 6-30. Структура электромагнитного поля при перст<очном токе в линии ~т=.—,' ) т) На рис. 6-30 показано направление векторов Е и Н в двухпроводной линии переменного тока для случаев ~р= =+ — . Направления векторов Е и Н изменяются не од- 2 повременно, в результате сего каждую четверть периода изменяется направление вектора П (он направлен от источника к нагрузке или наоборот).
Комплексная мощность Р,= Р з(п ср (6-4-5) — реактивная мошность. Модуль комплексной мошности, т. е. полная или кажущаяся мощность, определяемая по формуле (6-4-3), может быть представлен в следующем виде: Р = )сс Ро+Р~ = (77. (6-4-6) Размерность полной, действительной н реактпвноч л ошностей одинакова, однако единицу измерения мощности в применении к полной мощности называют вольт- ампер (ва]„в применении к реактивной могцпостн — реактивный вольт-ампер (вар]. Отношение Р~'Р=соыр (6-4-7) называется коэффициентом мощности («косинус ср»). На основе формул (2-2-9) и (2-2-10) баланс мощностей в цепи переменного тока выражается уравненяем действительных мощностей с)г йе ПЖ+Ро+Р„' =0 (5-4-8) з и уравнением реактивных мощностей с~!т П Ю+Р,+Р;"=О. (5-4-9) Пеовый член уравнения (6-4-8) определяет эне гшо, расходуемукс на излучение через окружающу.о сспь поверхность, направленное от цепи во внешнее пространство В большинстве практических случаев излучением при ча- Р=() 7~=И созср+)Ыяп ср=Р,+)Р;, (6 4-4) здесь Р, — действительная мощность, определяемая по формуле (6-4-2); стотах ниже 100 кгс( можно пренебрегать.
Если среда, окружающая цепь, пе обладает потерями, то поглошение энергии происходит лишь в действительном сопротивлении цепи и на основании формулы (5-9-4) определяется потоком вектора По через боковую поверхность проводников и полезной нагрузки направленным внутрь последних. Вследствие этого второй член правой части выражения (6-4-8) равен Ро = ~ П»Л=-Ы созср зо о и уравнение (6-4-8) принимает следующин внд: Рос Р Р)с 16 18 ) т. е.
отдаваемая источником мощность Р" поглощается только действительным сопротивлением цепи, состоящим из полезной нагрузки и соединительных проводов. Первый член уравнения (6-4-9) определяет реактивную мощность излучения через поверхность, окружающую цепь. В электрических цепях этой мощностью можно пренебречь; при этом уравнение (6-4-9) принимает внд: Р Рос Г Поскольку на основании формул (4-7-4а) и (5-4-2) с учетом (2-1-2) реактивная мощность в цепи переменного тока Р, = со ~ (а, Во — р, во) с))с = олС(/о — со1.)л, то, следовательно, ау« — олби» = Р1; (6-4-10) т. е. реактивная мощность источника равна сумме реактивных мощностей, индуктявности и емкости, входящих в состав цепи. На основе формулы (1-6-3) баланс мгновенных мощностей в цепи переменного тока выражается равенством дал — .+ со)с — — га дс Так как согласно формулам (4-7-4а) и (5-4-2) 2 2 (6-4-11) то постный нагрев тела.
На основании формулы (2-7-27) расходуемая на нагрев машиосг д ГЕР Сиэ ! — — + — + !э)с=и!'. дг (2 2) При этом величина гзг( всегда положительна, а величины д ГЕР Сиэ! и( и — ~ — + — 1 могут принимать как положидт ~2 2) тельные, так и отрицательные значения, т.е. в цепи переменного тока происходит обмен энергией между реактивными элементами и источником. Так как и и ! сдвид 7 Езэ ( д 1Сиэ'! путы по фазе, то производные — ~ — ) и д! ~ 2) д! (2) имеют разный знак, т. е.
обмен энергией происходит и между реактивными элементами. Если в любой момент д ГЕР Сиэ) времени — 1) — + — ) е О (электрический резонанс), д1 '12 2) то реактивные элементы обмениваются энергией друг с другом, не вступая в обмен энергией с источником. При резонансе энергия источника расходуется на компенсацию энергии, поглощаемой действительным сопротивлением. При сверхвысоких частотах в некоторых конструкциях пеней с распределенными постоянными излучение энергии может илгеть величину, сравнимую с полезной мощностью, поглощаемой в самой цепи. В этих случаях первыми слагаемыми в уравнениях (6-4-8), (6-4-9), разумеется, пренебрегать нельзя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
