Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 67
Текст из файла (страница 67)
Рис. 744. Идеальная частотная и фааовая характеристики «неискажающего» контура. 'т)2 2 ' (г22 — ) ) (рис. 7-13). При этом предполагается, что величина приложенного к контуру напряжения не зависит от частоты. Согласно этому определению на границах полосы пропускания удовлетворяется равенство 11 )2'1 + аа = )г 2 1'2, Отсюда с учетом выражении (7-2-12б) получим: а=2 — Я=+1 2хга юе т. е. ширина полосы пропускания контура обратно пропорциональна его добротности. Если входное напряже- рис, 7-!З, (( определению полосы пропуска иия контура.
ние характеризуется спектром частот, то форма выходного напряжения искажается, поскольку составляющие спектр частоты отличаются от резонансной частоты контура. Возникающее при этом различие амплитудного и фазового спектров входного и выходного напряжений называется линейными а мп ли тудн ыми и фазовы м и иск аж ения ми (линейными в том смысле, что они являются следствием свойств линейной цепи). Очевидно, искажения будут тем меньше, чем шире поло- са пропускания контура и уже частотный спектр входного напряжения. Очевидно также, что искажения могут отсутствовать только при идеальной П-образной форме резонансной кривой и идеальной линейности его фазовой характеристики (рис. 7-14), а также при условии, что ширина полосы пропускания не меньше ширины спектра частот входного напряжения (см.
й б-б). я, Избирательность — - у свойство контура пропускать г частоты, близкие к его резонансной частоте, и ослаблять д все остальные. Количественно избирательность контура определяется крутизной амплитудной характеристики на краях полосы пропускания; на основании формулы (7-2-11) с учетом соотношения (7-2-20) избирательность определяется выражением п.2-щ (7-2-22) откуда (?-2-26) '-(И Юо = Во — '«1; го — '«1 г, (7-2-27) э-.
524 Из выражений (7-2-20) и (7-2-2!) следует, что при увеличении добротности контура полоса пропускаемых им частот сужается (уменьшается), а избирательность увеличивается. Таким образом, чтобы не внести искажение в широкополосный сигнал, нужно иметь контур с малой добротностью, однако при этом избирательность его не может быть высокой. Сочетать широкую полосу пропускания с высокой избирательностью возможно лишь с помощью сложных схем. Параллельный контур состоит из двух ветвей, в одной из которых имеется индуктивность Е, а в другой— емкость С; при этом сопротивление Л может быть в обеих ветвях либо только в одной из них (рис. 7-15).
При наличии сопротивлений в обеих ветвях (рис, 7-15а) комплексное эквивалентное сопротивление параллельно- го контура Хэ = ' ' = )сэ + 1Х, = г, Р'. (7-2-23) ээ+хэ и его комплексная эквивалентная проводимость 1'э= — = 1' -1- 1' = я, -1- /Ь. (7-2-24) гэ Если обозначить )го+Юг=)г и использовать соотноп1ениЯ а, = —, Хо = 1 о — и 9=Хо% (см. фоРмУлы (7-2-3), (7-2-4) и (7-2-5) ], то выражения (7-2-22) и (7-2-23) примут следующий вид: Так как прн резонансе Х,=О, то на основе четвертой фор- мулы (7-2-25) резонансная частота параллельного кон- тура с потерями определяется из уравнения (йо в йэ ов1 (йэйо+ц )(в во) Из этого выражения следует, что в отличие от последовательного контура резонансная частота параллельного контура в общем случае определяется не только его реактивными элементами 7, и С, но и сопротивлениями Ро и )гв Только в частных случаях: 17, =ого=О (контур без потерь) н Ро оса резонансная частота параллельного контура в,=ео, т.
е, оказывается такой же, как и резонансная частота последовательного контура, состоящего из 7., С и й. Только в том случае, когда потери в параллельном контуре малы, т. е. если (7-2-33) б)шы пут' шо и) ((у> (оу' (а) (э<и(и (7-2-30) (т) ступ и~и а) тел<сои а) со>туям и — / атс(З р' Лт+ ((о,/,)а н) ((у>(аум 3) со=тог ж) татссур. (7-2-31) ае (7-2-32) и 626— и при этом ие требуется большой точности расчета, то резонансную частоту можно определять по приближен- ной формуле оу, = (оо.
(7-2-28) Эквивалентное сопротивление параллельного контура при резонансе согласно третьему выражению (7-2-25) с учетом соотношения (7-2-26) равно: 2„= /7„= К ( — '' + Яа). (7-2-29) оя В случае контура с малыми потерями 1т. е. если имеет место условие (7-2-27)1 или без потерь, т.
е. когда /7(ее 0 либо /7а=О, ~о /. /((„= щи =— л сл' При ЯЪ 1 эквивалентное сопротивление контура /та„.а /(', т. е. при резонансе резко увеличивается. Это свойство параллельного резонансного контура позволяет использовать его в качестве частотно-избирательной нагрузки, так как падение напряжения на такой нагрузке создают только те гармонические составляющие тока, частоты которых равны резонансной частоте или близки к ней. Токи в ветвях параллельного контура (рис. 7-15,а) при резонансе определяются соотношениями: 1 ( ятс(а (/ /(ее О сс е )/ /(2+ ((/и, С)т в случае контура с малыми погерями (условия (7-2-27)] т. е. токи в ветвях равны по величине, но различаются по фазе на угол и, иначе говоря, текут в противоположных направлениях, Ток в неразветвленной части цепи /= )„+ )а = — е 'е ае ('1 1а ~Л 1с / 1/ "с / Рис.
7.(6. /!иитраммы токов в параллельном контуре при разных отиошеииах ш/ш,. а — е — контур бее потерь (Л;Л;О. О (т и — е — контур с малыми ПОТЕРЯМИ (Ль ГО С У/ЦС, О>н; СЕ-И вЂ” КОНТУР С бппешиыи ПптЕ РЯии (и, Яе Ле, О О,б( при резонансе с учетом соотношения (7-2-30) равен: и (7-2-34) стет ут о Если /тс(=/с(а=О, то /,=О; это означает, что ток циркулирует только в ветвях контура и является результатом обмена энергией между емкостью н индуктивностью без участия источника внешней э.
д. с, а(«1 Р/ г +Х, ив Г» эг Х »р = агс1я — ' »»э »»э (?-2-36) Для малых расстроек (Лю/юа((1) и если Я))1 (7-2-Зба) »р=агс(яа; г,= — "" . 1 + /а Первые два выражения (7-2-Зба) аналогичны выражениям (7-2-12) и (7-2-12а), которые определяют характеристики последовательного контура. На рис.
7-!7 приведены кривые, характеризующие зависимость Рэ/»г, Х,/Й»м и гэ/»гэ„от обобщенной расстройки а. Определения полосы пропускания и избирательности, данные выше применительно к последовательному кон- .. 528 Из сопоставления выражений (7-2-32) и (7-2-34) следует, что если характеристическое сопротивление контура Хе"ь/т', т. е. 1,».а 1, то токи в его параллельных ветвях в Я раз больше, чем ток в неразветвленной части цепи. В связи с этим резонанс в параллельном контуре называется резонансом токов, На рис. 7-16 показаны векторные диаграммы токов в параллельном контуре при различной величине потерь. Если ю<аэ, то сопротивление параллельного контура без потерь или с малым поглощением энергии имеет индуктнвный характер, а когда ю)юе — емкостной (в последовательном контуре — наоборот).
На рис. 7-16,ж — и даны векторные диаграммы для контура с 1г»=На=Ха (9=1/2). В этом чучае ток в не- разветвленной части контура больше тока в любой ветви, причем сопротивление контура при любой частоте является действительным и равно Хэ, Амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики параллельного контура на основании формул (7-2-23) и (7-2-29) определяют следующие обобщенные выражения.' Рвс. 7-17. Зависимость аэ//гэо 1»э/1»э в Хэ/Еээ от обобщенной расстройка длк параллельного коптура. Рассмотрим характеристики параллельного контура, присоединенного к генератору с э.д.с. Е и внутренним сопротивлением Й» (рис. 7-16). В этом случае ток в не- разветвленной части при резонансе определяется выражением Е ! /7» +»гэ» — (7-2-36) »тэ» »гэ» Рвс.
7-18. Параллельный контур с пктаккем от ксточквка в. л. с., обладающего внутрекавм сопротввленкем !»»о Напряжение иа контуре (/ при этом, очевидно, меньше э. д. с. генератора. Коэффициент передачи, представляющий в данном случае отношение напряжения на контуре к э. д. с.
генератора 84 — 552 — 529 ~э туру гксм. выражения (7-2-20) и (7-2-21)), действительны и для параллельного контура. Разумеется, если резонансный параллельный контур используется как заградительный фильтр, то определяемая по формуле (7-2-20) полоса включает частоты, не пропускаемые контуром. /( (/в) = и г +г вэ г,+г, (7-2-37) здесь (7-2-38а) (7-2-38б) (7-2-38 в) (7-2-38г) Рис. 7-29. Резонансные нривые контура по схеме на рис. 7-!8 (Йэ ) эг)' 2Ьв е, = еэ' (1+ — "ы ), (7г /' (7-2-39) а избирательность оп г((Лв) ы из иэнс Рис.
7-21. Кривые зависимости токов от частоты в индуктивной и емкосгной ветвнх контура по схеме на рнс. 7-18. Рнс. 7-2х2. Параллельный контур с индуктнвностнмн в каждой ветви. — 531 меньше единицы. В случае малых расстроен (Ьв/ве«1) и если ЯЛь1, последнее выражение на основании соотношений (7-2-23) и (7-2-25) принимает такой вид: К (/го) = !К (/в) ! е '"'; (7-2-38) )7м+ )7~ ')г'~ эр' = агс(па', а=92 — ! г г Лээ (эг гс ! () )7эг+ )7! Яэг )7г Величина Я' называется приведенной добротыо с 7т ь ю; выражает она добротность всей цепи, состоящей из контура и соединенного последовательно с ним внутреннего сопротивления генератора Щ.
Из последнего соотношения следует, что сопротивление )7» влияет на полосу пропускания и избирательность систелгы. При этом полоса пропускания определяется выражением ( (7-2-40) 2вэ )г 2вэ ~1 ! эг Н! С увеличением отношения )с,„//ст полоса пропускания увеличивается, а избирательность системы уменьшается. Так как при резонансе (а'=О) согласно формуле (7-2-38а) модуль коэффициента передачи !/х (/в )1 = — =, (7-2-41) )7 + )7! ггэг то увеличение избирательности ведет к снижению напряжения на контуре. Таким образом, повышение избира- ус ус 1с хс иэ угиг си<из из=сон Рис.
7-!9. Векторные диаграммы контура по схеме на рис. 7-18 прн различных отношенннх в/в,. где 1 й Й, + дю — коэффициент, характеризующий распределение индуктивностей между ветвями. Таким образом, эквивалентное сопротивление контура зависит от р, а резонансная частота нет. Заметим, что в отличие от параллельного контура, в котором й и С разнесены по разным ветвям, сопротивление контура по схеме на рис. 7-22, кроме максимума на частоте юю„определяемой выражением (7-2-42), имеет минимум на частоте юю = — »юю ! У'г.,с (7-2-45) На этой частоте возникает резонанс, определяемый параметрами ветви, состоящей из элементов С, йю и 1гю (ветвь эту можно рассматривать как последовательный контур с резонансной частотой юю'„).
(7-2-44) — 532— тельности контура достигается ценой уменьшения коэффициента передачи, т. е. напряжение, снимаемое с контура, обладающего хорошей избирательностью, значительно меньше э. д. с. генератора. Векторные диаграммы, резонансные кривые напряжения и тока контура по схеме на рис. 7-18 при различных значениях отношения )с;Яю„приведены на рис. 7-19— 7-2! .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
