Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 66
Текст из файла (страница 66)
Рис, 7-5. Примеры практического примеиеиия реаоиаисиых коитуроа. х/ь Π— РЕЗО«апСПЫй ВОЛВОИЕР ( йуу — > Н~; б — ГЕВЕРзтОР С СЗИОВОЗбУЯ,ДЕЯВЕИ У а ~з/ з/ь — >Н)Г е — вход«ой «о«тур радвопр~гивн«а; г — прочежуточггьгй «о«- с тзр але«троявого усилителя; б — прпацппзальвап стехга яяяу«цап«вой печз и се ьвоваяевогя» схема, в «второй втор~й «о«тур образовав паду«твв.
постыл и сопротявлеввеи вагре еи гс . атеряала. Последовательный контур (рис. 7-6, а) представляет электрическую цепь, состоящую из катушки индуктив~ости 7., конденсатора С и резистора )с, соединенных пос- лсдовательно относительно зажимов, к которым подключея источник з. д.
с. изш другие злементы схемы. Электромагнитный процесс в последовательном контуре согласно (б-2-9) описывается линейным дифференциальным уравнением где сс — переменное напряжение, приложенное к зажимам контура. Если это напряжение изменяется по гармоническому закону и= = ((юсов от(, то решение () 1 () уравнения (7-2-1) имеет вид: — соч (го 1 — гр), и 1' 1 гР=агс(ь 1. тт н ь Применяя символический метод (см, (в Д-б), уравнение (7-2-! ) можно написать в следующем виде: 2= ус+!'(оу(= — ) = В+(Х. ыС/ (7-2.5) то (7-2-6) (7-2-ба) в этом выражении (7-2-7) (7-2-7а) о) со=сов Е) а»сов а) ах<гол и / = —. /7 (7-2-8) -,/д а) (?-2-9б) — 513 — .
= 512 Я=)7 ~1+Я~ — — ~ )1 =ге'"; <р=агс18Я ( — — — ~. ые 1 Величина гоо называется собственной частотой идеального контура, т. е. контура, у которого /7=0, Хе — характеристическим (вол новы м) сопротивлением контура и (е — добротностью контура. Комплексное действующее значение тока в контуре /= — =/е (7-2-2а) При резона~се Х=О, 1 о,=сов=в )/~с т. е.
резонансная частота последовательного контура равна собственной частоте идеального контура. При резонансе ток в контуре достигает максимального з н а чени я Комплексные действующие значения напряжений на элементах контура при резонансе получим из формул (7-2-2) с учетом соотношений (7-2-8), (7-2-3) н (7-2-4).
На действительном сопротивлении (/„=/,я=и; (/-2-9а) на индуктивном сопротивлении Ос,= /,/гве1=(/ — ' Е'7'; на емкостном сопротивлении (/ =/ — '=(/ ' е-"'. '= '/ .с = Действующие значения напряжений на реактивных сопротивлениях одинаковы; согласно выражению (7-2-5) (/ =и,;(/ — '=(/(э, (7-2-9г) а фазы напряжений отличаются от фазы тока на я/2 или — и/2. В контурах радиотехнической аппаратуры характеристическое сопротивление 2а в большинстве случаев а) сОСсое е) «г)сов Рис. 7-7.
Векторные диаграммы иаприжевиа (и — в) и сопротивлеиий (г — е) последовательного контура при различима от- иоглепиих ы/ем. Я= — * мг Вгг Ро * (?-2-10) — 514 значнтельно больше сопротивления г( н, следовательно, напряжения на нндуктнвностн н емкости прн резонансе значительно больше приложенного к контуру напряжения. По этой причине резонанс в последовательном контуре называют резонансом напряжвннй.
На рнс. 7-7 приведены векторные днаграммы напряжений для последовательного контура н диаграммы сопротнвлепнй, которые получаются нз диаграмм напряженнй делением на величину тока. Из этих диаграмм следует, что на частотах, меньших резонансной, сопротнвленне контура имеет емкостный характер; на резонансной частоте контур представляет собой действительное сопротивление, а на частотах, больших резонансных, имеет индуктивный характер. Добротность контура Я определяется выражением (3-6-18): Согласно определению цепей с сосредоточенными постояннымн (см. 6 6-1) считаем, что электрическое н магнитное поля пространственно разделены: электрнческое поле сосредоточено в конденсаторе, а магнитное — в катушке нндуктнвностн.
Запасенная в контуре энергия прн резонансе согласно (6-4-!1) определяется выражением иэ Спс, (уг г + г 2 2 Если мгновенное значение тока в последовательном кон- туре прн резонансе 1„=! „з1п гоог, то согласно соотноше- нню (?-2-9в) мгновенное значение напряжения на кон- денсаторе и и 7 Ло з(п1гоо 1 — — 1 =7„, 7о соз гое й Сг тг О 2/ Таким образом, (т;= "' з)поото1+ — 'соз'гоо(=Ыэ= сопз1 т. е. запас энергии в реактнвных элементах контура прн резонансе не зависит от времени.
Происходит лиши перераспределение во времени энергии между емкостью н нндуктнвностью (рнс. 7-8); обмена же энергней генера- тора с реактивными элементамн не происходит. Мощ- ность, усредненная за период, прн резонансе г г Г,, „, у ( „.„, ,„, о о Подставляя последнне два выражения в (7-2-10), полу- чнм введенное выше выражение (7-2-5): ау в м,г. 1 ~' С г, И ото йС Р -~;~ дет т .?зт зт —,'т гт Рис. г-8. Перереспределение энергии контуре между его элемеитемн ео иремеии. С учетом внутреннего сопротивления генератора 1то доб- ротность цепи оо осг = й+П,, 1~, 11 Очевндно, что для более полного проявления резонан- сных явленнй в последовательном контуре необходимо, чтобы )7,(()7. Определяемая выражением (7-2-7) функция !(го) на- зывается а мплнтудно-частотной ха р а кт е- р н с т н к о й контура.
Ее графическое изображение (рпс. 7-9) называется р е з о н а н с н о й к р н в о й конту- ра. Уравнение приведенной резонансной кривой опреде- лЯет зависимость отношениЯ /17, (?г — значение тока пРн резонансе) от частоты (см. $3-6) н имеет внд: Ф г (го) 1 (7-2-1 1) 1+0'~ —" — — "' ) 1+ 2 1' — '-" — — ""1 1ыз ы/ тззс тззо сов и те, о Ьы 3 езз ы ыз — 517 —. — 516— Функция у(оз), определяемая выражением (7-2-6а), называется фазо-частотной или сокращенно ф а з ов о й х а р а к т е р и с т и к о й контура <р(оз) = агс1ф( —" — — "' )~.
(7-2-11а) Наклон фазовой характеристики в любой точке Рис. 7-9. Резонансные кривые тока и напряжения пос- ледовательного контура. а в точке резонанса (от= очи) ~М1 оы ~а ъ ыз Величина те имеет размерность врсмсни и называется п о с т о я н н о й в р е м е н и контура. На рис.
7-10 изображены приведенные резонансные кривые и фазовые характеристики последовательного контура при различных значениях добротности; из этого рисунка видно, что с увеличением добротности резонансные кривые становятся более острыми, а фазовые характеристики в области, близкой к резонансу — более крутыми. Если электрический сигнал (см. й Д-В), спектр кото- рого может быть представлен суммой конечного числа синусоид, з=р и= ~~, 43 зз1п(оз„+ И)7, «=о причем 2рьз к,сон, вводится в контур, настроенный на несущую частоту сигнала, то представляется важным опре- Рнс.
УЛО, Приведенные резонансные и фазовые кривые контуров с различными добротностями. делить ток или напряжение, возбуждаемое в контуре гармониками сигнала, т. е. при частотах ез=ез .+Ай. Так как ширина спектра много меньше резонансной частоты, то рй=бто«езн=озв и Ьсо/сое«1. При этом справедливо приближение )~ ! К ()ав))с= У1+ * гр.=агота+ и~2; (7-2-16) ! К((ш) 1,= 3/~+а~ ср = агота — и,г2.
(7-2-17) а) — 521— / (г' прн ш =ш ~г 1 — — ' н макс с о !1гг 2(и 1 У, „„, при шь= шо /' Максимальное значение модуля коэффициента передачи !КО~)!,=!К() )!,= 1 —— 4с)а На рис. 7-9 приведены резонансные кривые тона и напряжений последовательного контура и зависимость модулей коэффициентов передачи от частоты. При «малых» расстройках (Лш/ша«1) коэффициенты передачи согласно (7-2-14), (7-2-18) и (7-2-12б) определяются выражениями: При резонансной частоте (а=О) !К()тв)с, ! = !К()~) ! = ф (7-2-18) т.
е. величина напряжения на выходе (на реактивных элементах) в Я раз больше, чем на входе. Уравнения приведенных резонансных кривых напряжения определяются зависимостью отношения (га/(7а„((7а„— напряжение на выходе при резонансе) от частоты. При ()а=()с приведенная резонансная кривая с учетом выражений (7-2-16) и (7-2-18) определяется уравнением ! К(йи) !с ы.!ы (~аг 1 К()ш) )сг а при ()а=()ь согласно выражениям (7-2-17) и (7-2-18) уравнением (га ! К()ы) )ь ш/ыа СЪ ! К()ш) 1г, )/1+ ~, Сравнивая эти уравнения с уравнением (7-2-12) для приведенной резонансной кривой тока, находим, что по= гос и и — ' и п =и —. На рис. 7-12 показана зависимость ааа пс, и, пь от частоты при различных добротностях.
Полосой пропускания контура (см. 8 3-6) называют полосу частот от шг до ша, на границах которой величина тока или напряжения составляет )г 2/2 (мощность '/а) от их резонансного значения Рис. 7-12. Приведенные резонансные кривые тока и напряжения последовательного контура с большой (а) н малой (б) добротностью. (7-2-19) или Е22 юа — тот = 2бю = —, (7-2-20) б) д Г1 г Рис. 7-15. Параллельный контур с сопротивлениями в обеих ветвях (о), с сопротивлением только в индуктивной (б) и только в емкостной (в) ветви.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
