Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 68
Текст из файла (страница 68)
В радиоэлектронных устройствах применяют иногда параллельные контуры, в которых индуктивность или емкость (а в наиболее общем случае и то н другое) содержатся в обеих ветвях (рис. 7-22). Смысл применения таких контуров состоит в том, что, изменяя соотношение между реактивными сопротивлениями ветвей, можно изменять сопротивление контура, не изменяя его настройки. В этом случае резонансная частота при условии малых потерь в контуре (см.
соотношение (7 2-27)1 определяется выражением 1 Кс<~,+с,> эквивалентное сопротивление контура при резонансе рю 2'„ (7-2-43) !й+йю ' 1(С- и 111:цепи, Так называют четырехполюсники, состоящие из последовательного соединения резистора с конденсатором или с катушкой индуктивности (рис. 7-23). Если выходным напряжением является напряжение на резисторе ЙС-цепи (рис.
7-23,а) или напряжение на катушке индуктивностн М-цепи (рнс. 7-23,б), то такие о, я от' з) Рис, 7-23. ЯС-пепи (а, в) и И.-пепи (б, г). цепи называют дифференцирующи м и. В этом случае коэффициент передачи [см. выражение (6-5-1)1 К((юю) = ! + ! вт, !К(1 юю)~ = (7-2-46) ! <р = — агс!д вт, где тю — постоянная времени; для )7С-цепи тю=)(С и для И.-цепи тю=(,Я.
Амплитудно- и фазо-частотные характеристики )тС- и йт.-цепей для этих случаев приведены на рис. 7-24,а. Выходное напряжение высокой частоты днфференцирующей цепи (рис. 7-23,а) почти не отличается от входного (при юю =.-.-ю.оо коэффициент передачи !К(/юю) ) =-» 1), т. е. она имеет характеристику фильтра К() «н) = —. ! 1+) «ото ' 1 (7-3-1) (7-2-47) !К() юМ= о' 1 + (ыто) «р = агс(я атсо. — 534 —. — 535— верхних частот (см. $7-6). При низкой частоте амплитуда и фаза выходного напряжения дифференцирующей цепи резко изменяются с частотой (когда ю -ь О, коэффициент передачи (К()ат) ( — +О и ф — о- — — 1 и поэтому 2/ при низких частотах дифференцирующие цепи могут служить делителями напряжения и фазовращателями, Рис. 7-24.
Амплитудно-частотные и фааовые характеристики днфференциРующей (а) и интегрирующей (б) цепи. Если выходным напряжением является напряжение на конденсаторе )7С-цепи (рис. 7-23,в) нлн напряжение на резисторе И.-цепи (рис. 7-23,г), то такие цепи называют интегр ирующ и ми; их коэффициент передачи Амплитудно- и фазо-частотные характеристики цепей для этих случаев приведены на рис, 7-24,6. При низкой частоте выходное напряжение интегрирующей цепи почти не отличается от входного (когда ю — О, то ( К(/от)~ †»-1, «)« †); следовательно, такие цепи (рпс. 7-23,н и г) имеют характеристики фильтра нижних частот, см.
э 7-6. При высокой частоте амплитуда и фаза выходного напряжения резко изменяются с частотой (если ю ю, то ~К()са))- О, чг — я(2). Поэтому при высоких частотах интегрирующие цепи могут служить делителями напряжения и фазовращателям и. 7-3. МЕТОДЫ АНАЛИЗА СЛОЖНЫХ ЦЕПЕЙ Расчет сложной цепи можно произвести, составив на основе законов Кирхгофа [см.
выражения (6-2-27) и (6-2-28)1 систему уравнений и решив ее. Очевидно, число уравнений будет равно числу ветвей цепи. При использовании мето- б г ) да контурных токов и уз- с,г ловых напряжений число уравнений уменьшается. 1) Метод контурных токов. Сущность метода контурных токов заклю- чается в том, что в под- Рнс 7-25 К методу контурных лежащей анализу системе токов. выделяют необходимое и достаточное число замкнутых контуров, условно задаются направлениями контурных токов, т. е, токов, замыкающихся в независимых контурах, и составляют на основании второго закона Кирхгофа систему уравнений вида Е, =.),г„+ 7',2„+ " . + 7,2„,; Е, = )«Яо«+ Ща+ .
+ 1»бзь' Е„=«'«2„«+)о2„»+ . + «»Ло»' Е» 7«2»т+ Що+ + т»л»» Каждое из уравнений этой системы записывается в общем виде так: » Е„=Х).г „; здесь Š— сумма всех действующих в и-м контуре э. д. с. (совпадающие по направлению с направлением контурного тока э.д.с. берут со знаком плюс, не совпадающие — со знаком минус); ) — контурный ток в т-м контуре; 2 „ — сопротивление связи т-го и и-го контуров, равное алгебраической сумме всех комплексных сопротивлений общей ветви этих контуров; сопротивление 2„ следует брать со знаком плюс, если контурные токи в общей ветви совпадают по направлению, и со знаком минус, если направления этих токов противоположны.
Сопротивление !»»М „, обусловленное магнитной связью»и-го и и-го контуров, берется со знаком плюс, если направления токов / и / относительно одноименных зажимов одинаково, и со знаком минус, если противоположно. 2,» — собственное сопротивление и-го контура, равное алгебраической сумме всех сопротивлений, входящих в контур без учета сопротивлений, обусловленных магнитной связью. Если э.
д. с. действуют только в контурах т и й (рис. 7-25), то левые части всех уравнений (7-3-1), кроме т-го и й-го, равны нулю. Количество уравнений в системе (7-3-1) соответствует количеству независимых контуров и равно числу ветвей цепи минус число узлов без одного, т. е. й=и — (т — !), где и — число ветвей и т — число узлов. Лействительно, при замене токов в ветвях контурными токами автоматически выполняется первый закон Кирхгофа; на его основе можно составить т уравнений, из числа которых будет т — 1 независимых, Эти уравнения наложат т — 1 условий на и токов. Поэтому число независимых токов уменьшится на т — 1 и составит и — т+!.
При составлении уравнений для контурных токов следует обращать внимание на то, чтобы получаемые урав- пения были взаимно независимыми. С этой целью необходимо так выбрать контуры, чтобы каждый новый контур, для которого составляется уравнение, нельзя было бы получить из контуров, для которых уже написаны уравнения, путем удаления из них общих ветвей. В противном случае это уравнение получается из уже написанных уравнений путем простого их суммирования. При использовании метода контурных токов следует стремиться к тому, чтобы число контурных токов, замыкающихся через каждую из ветвей, было по возможности минимальным.
Поэтому обычно выбирают контуры в виде ячеек с минимальным числом ветвей. Систему уравнений (7-3-1) можно решить с помощью определителей х»13»» ° ° е, ° ° .лщ» г„г»» " й, "г»» 3»»3»и" ° Е»" Я»» (7-3-2) !3 х„ги" Х,„" г,» 3»13м '' 3»л ''' 3»» Х»~Х»а" Х»п"'3»» где 0 — определитель системы; В„ — определитель, полученный из определителя системы 0 путем замены коэффициентов при искомом токе на значения э. д.с., действующих в контурах системы, т. е. на свободные члены каждого из уравнений контурных токов. Токи в ветвях определяются как алгебраические суммы соответствующих контурных токов. Уравнения (7-3-2) отражают принцип суперпозиции: ток в каждом контуре или каждой ветви составляется из токов, которые получились бы в этом контуре, если бы каждая э. д. с.
данной системы действовала независимо от других. Эти уравнения отражают также принцип взаимности. Элементы определителя А» и х»; сопротивления связи 1-го и й-го контуров равны. Поэтому из уравнений (7-3-2) следует, что когда в цепи действует только одна э. д.с. Е; (в ветви !) и при этом в й-й ветви течет ток )ы то при переносе этой э. д. с, в А-ю ветвь в 1-й ветви потечет ток 1; =)ю — 337— где 2хв =Евх=(м М. Для схемы иа рис.
6-23 уравнения контурных токов имеют следующий вид: )',г„+1,Е„=Е;, 7'~в+)'2 =Е., где г„=)7,+Е,+!май.,+Е,) — — ~ + — ); 11 1з '(С, С,~' овх=Ев+пв+!то(Е +ь ) — ~ + /! !з '(С, л в=тв =Ел+! оз (Е +М)+ —. 1 11мСз Уравнения (7-3-1) очень компактно могут быть переписаны в матричной форме (см. в Д-1): 1!Ц =~~к~~ ~1)~!, где г„гзх...гы Ххххх ...Яв» 1~й = !! 1!1= Решение матричного уравнения сводится к нахождению матрицы 1Я, которая определяется выражением 11 ) 11 = 11 2 11 ' 11 Е ~(, В качестве примера напишем уравнения контурных токов для схемы, приведенной на рис. 6-221 /хгм+/,гзв=Е,; 1Х„+ 1вХвв= Е„ где 1Щ-' — матрица, обратная !Щ, определение которой 1см.
(Д-1-5) ] сводится к вычислениям, аналогичным (7-3-2). Однако если требуется найти только некоторые элементы матрицы, то вычисления упрощаются (см. Д-1-7). Метод узловых напряжений основан на первом законе Кирхгофа и законе Ома. Этот метод имеет преимущества перед методом контурных токов при расчете таких линейных электрических цепей, в которых ллу= у„; число узлов и, уменьшенное на единицу, меньше числа А независимых кон- л и„; — — — - х рис.
7-26. К методу узловых яв- ности, когда схема содер- врвжеввк жит ряд параллельных ветвей. Однако этот метод не пригоден для разветвленных цепей со взаимной индуктивностью, так как ток ветви в этом случае зависит не только от э. д, с. находящихся в ней источников и потенциалов тех узлов, к которым ветвь присоединена, но и от токов других ветвей, которые наводят э. д, с. взаимоиндукции. Примем узел с наименьшим потенциалом или заземленный за опорный.
Условимся называть узловыми напряжениями — напряжения им, иы, ..., и! нв между каждым нз прочих т — 1 узлов и опорным. Зная узловое напряжение, можно найти напряжение между любыми узлами 1' и й: Оз,=0„— и„ (7-3-3) н ток !зд в ветви й на основании закона Ома (рис. 7-26): г„ где У;л — алгебраическая сумма проводимостей ветвей, соединяющих узлы ! и А; Ем — сумма э. д. с. в ветви й.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
