Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Из сравнения уравнений (7-3-10) и (7-3-12) следует, что матрицы 1И! и 1!У!1 являются обратными и согласно формуле (Д-1-5а) их элементы связаны соотношениями: (7-3-! 8а) (7-3-17) Обратно: У„= (7-3-17а) А,2 +(1 А22А„) . Ам '1 А12 ),= — — и,+ — 0„ ! . А11 ° А12 Ам сравнивая которую с А22 Ум= —,. Ам ~А) У„=- — —; А,2' (7-3-19) (7-3-18) 1 А12' А11 У 11 А22 — 949 —.
Решая уравнения лучаем систему Ам ()1 =— А2, 1 из=— А22 У22 1, !У! ' 1У1 ' (У1 22 Д 212 . ~х! Х21 1х~ Х11 !д (7-3-13) относительно ()1 и ()2, по- ), А Ам — АмАм) 1 1- Ам 2Ф А2, уравнениями (7-3-9), получаем: А1, г„= —; Ам Е = —; )А! 12 А21' Е 1 21— А21' Е А22 Ы А12 хи А„= —, Лм л 14, А12 — —— 221 1 Лм= —. 221 г„ А„= —.
2 21 1 В формулах (7-3-17) — (7-3-18а) ( У), ) Х], 1А ) — определители соответствующих матриц Если четырехполюсник взаимен, то Л12=Л21 1см. выражение (7-3-9в)1 и, следовательно, А„Ам — А„А„= 1. (7-3-18 б) Если четырехполюсник симметричен, то 211=Ем 1см, выражение (7-3-9г)1 и Ам=Ам. Решая систему (7-3-13) относительно 71 и (ь получаем выражения: сравнивая которые с уравнениями (7-3-11), получаем: Обратно: Я" ~ -я н сс (7-3-19а) -1-в о х х о сь а й, й" л ! н ! (ья -! ья ! ь7 ье ье ! хр ье -1-и Ф в и и сл еа. т' Ам — — — —,. К1' ! А„= — —; 1'н' !к! А„= — — !; Ун А Ж Рис.
7-ЗО. Параллельное соединение четырекполюсников. Аналогично можно найти и связь между элементами матриц !!Н!! и !!У!!, !!Н!! и !!У!!, !!Н!! и !!А!!. При расчетах четырехполюсников встречается необходимость переходить от одной системы уравнений к другой; табл. 7-1 позволяет легко осуществлять такой переход. Параллельное соединение четырехполюсников (рис. 7-30). Токи и напряжения имеют направления, указанные на этом рисунке. Здесь имеют место следующие соотношения для напряжений и токов: При анализе схемы параллельного соединения четырехполюсников удобно оперировать проводимостями; при этом каждый из них характеризуется уравнениями !йа= !й'!!+!йа!!.
и, и, =(И+!Л! .' =(!)'!! . и, и, ! а 12 12=12=12 1 1!=1! Е! 'е ! — !!А'!! = ((А'[ = /!А'[ [А"/! ~ [ — е О, = О,'+ О"„и,=и; + й; ! 1 ! 2 ~2 2' [А!!=!!А'!! /(А "[!. — 552 -~ (7-3-12). Для всего соединения в целом ., +.. иу!!., +!!)н .. Отсюда следует, что матрица проводимостей параллельного соединения четырехполюсников равна сумме матриц Рис.
7.3!. Последовательное соединение четырехполюсииков. [см. формулы (Д-1-2Ц проводимостей, входящих в соединение четырехполюсников, т. е. )И=!!у'!!+!!у'")! Последовательное соединение четырехполюсников (рис. 7-31). Тони и напряжения имеют направления, указанные на этой схеме; характеризуется она следующими соотношениями: На основании этих соотношений, применяя уравнения (7-3-!О), аналогично предыдущему получим: )".!-(!2 ! ! на!".1=!д! ".~. Отсюда следует, что матрица сопротивлений последовательного соединения четырехполюсннков равна сумме матриц сопротивлений входящих в соединение четырехполюсников, т. е. Каскадное соединение четырехполюсников (рис. 7-32).
Этот наиболее важный способ соединения четырех'! 1 е — е ! 'а 1 -12 'н Рнс. 7-32. Каскадное соединение четырехполюсников. полюсников используется прн соединении фильтров, электронных усилителей и элементов следящих систем. При таком соединении четырехполюсников О =О'. О'=О' О'=О 1, = 72, 12= — Е! и 72 = 72.
Согласно уравнению (7-3-14) имеем: и! ' и! =[А!!!)4л!! . =!(А~! . !. 72 ! ~2 Отсюда следует, что матрица передачи каскадного сое- динения четырехполюсников равна произведению матриц [см. формулы (Д-1-4а)) передачи входящих в это соеди- нение четырехполюсников, т. е. Заметим, что перемножать матрицы надо в соответствующем порядке, так как коммутативный закон к произведению матриц не применим [см.
выражение (Д-1-46)1 Последовательно-параллельное соединение четырехполюсников (рис. 7-33). Это соединение является основ- !!А!! = 1, =!,' = 11, 1~ = 1,' + )~. (7-3-20) 1с 1' гт 1а =-1т Рнс. 7-35. Перекрещенное соединение. Рнс. 7-34 Пряное со- единение, + = (! Н' (! и, 1, и; 7т' (; О; + !)и" !! = (!)н'))+ (!и'(!) 1 1 Я 3 (!1')! = (7-3-21а) 1 1 г г ным в устройствах с обратной связью; характеризуется приводимая схема следующими соотношениями: О,=О;+й; и,=и;=О;; Рис. 7-33. Последоаательно-параллельное соедине- ние четмрехнолюснниоа. Применяя уравнение (7-3-16), получаем Таким образом, матрица !!Н!! последовательно-параллельного соединения равна сумме аналогичных матриц четырехполюсников, входящих в это соединение, т. е.
)! и !! = (! и' !! + (! и' (! . Разбивая сложные схемы на простейшие четырехполюсникн, для которых известны таблицы матриц, можно быстро получить необходимые результаты. Матрицы простейших четырехполюсников в виде прямого н перекрещенного соединений, последовательного и параллельного сопротивлений, а также трансформатора с М=сопз1 легко получить непосредственным составлением уравнений этих четырехполюсников. Прямое соединение (рис. 7-34).
Если в приведенной схеме пренебречь сопротивлением, индуктивностью и ем- костью проводов, то выполняются соотношения ис=их, 1,= — 1х. Сравнивая эти соотношения с системой уравне- ний (7-3-!3), получаем: Заметим, что умножение на эту матрицу равносильно умножению на единицу и не зависит от порядка умно- жения. Матриц !!2!!, !!У!! и !!Н!! для этого соединения не существует. Перекрещенное соединение (рис. 7-35). Для этого четырехполюсника выполняются соотношения О,= — Ох, 1ч=)а. На основании уравнений (7-3-13) имеем: ! — 1 0 !!А!! = ~ .
(7-3-20а) Умножение на такую матрицу равносильно перемене знаков всех элементов матрицы !!А!! н не зависит от порядка умножения. Матриц !!Я!!, !!У!! и !!Н!! для такого соединения не существует. Последовательное комплексное сопротивление (рис. 7-36).
Для этой схемы выполняются соотношения О,= =их+21,=Оа — д1м 1,= — !а. СРавниваЯ эти соотношения с системой уравнений (7-3-13), получаем: //А!/ — !! >!/; о.э-21~ по табл. 7-1 находим: Матриц !!Я!! и !!Н!! для этого четырехполюсника не существует. Параллельное комплексное сопротивление (рис. 7-37).
Для этого четырехполюсника можно написать уравнения: '1 Рве. 7-37. Параллель. вое комплексное сопротввлевве. Ркс. 7-36. Последовательное комплексное сопротввлевкс Сравнивая их с уравнениями (7-3-!3), получаем: 1 Π— 1 г !!А!! = (7-3-22) и согласно табл. 7-1 (7-3-22а) О 1 1— г (7-3-22б) ))Н(! = Матрицы !!У!! для такой схемы пс существует. Трансформатор служит для преобразования электрической энергии одного напряжения в электрическую энергию другого напряжения; состоит трансформатор из двух катушек, связанных магнитным полем и неподвижных друг относительно друга. Связь между катушками характеризуется коэффициентом взаимоиндукции М.
В технике высоких частот и измерительной технике часто применяют трансформаторы без магнитного сер- дечника (воздушные трансформаторы). Такие трансформаторы относят к линейным устройствам, так как г. и М у них постоянньь Обмотку трансформатора, к которой подключен источник энергии, называют первичн о й, а обмотку, к которой подключена нагрузка — в то * ричной. При встречном включении 11 первичной и вторичной обмоток, т.
е. когда направления л лг их витков противоположны, поворота фазы не происходит: гг 11 напряжение на вторичной об- ! 1 гг! г мотке совпадает по фазе с напряжением на первичной. Если пренебречь межвитковой н межобмоточной емкостью, то Рвс. 7-33. трансформатор со эквивалентная схема транс- встречвым вкч еввсм форматора будет иметь вид, приведенный на рис. 7-38. Пусть при разомкнутой вторичной обмотке в первичной протекает ток (',.
Составим отношение э. д. с., индуцированной во вторичной обмотке (см. формулу (6-3-3)) и равной свМ(,', к напряжению на индуктивности Т.с первичной обмотки, равному овЕ,(,'. ыМ1, М й,= ы1. 1 Величина й~ называется степенью связи первичной обмотки со вторичной. Если генератор подключить к вторичной обмотке трансформатора„а первичную разомкнуть, то степень связи вторичной обмотки с первичной йв=М/1.в. Если в обоих обмотках токи протекают одновременно, то наблюдается их взаимное влияние; оно тем сильнее, чем больше произведение й,йа, Коэффициент связи между обмотками Й=)1 Йг йв = .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
