Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 71
Текст из файла (страница 71)
(7-3-23) )'Т,гв Если магнитный поток каждой из обмоток полностью охватывает витки другой обмотки, то Й=! и М= ~1~,(.в; (7.3-24) — 557 = (7-3-27) !1~!! = ~ (7-3-26) Рис. 7-39. Идеальный трансформатор со встречным включением ггт обмотан. здесь Прн этом г, -г„)! !!1 !! = !д! !1и!! =.+ Ег 12! !1А!! = (7-3-28) Согласно табл. 7-1 !10!1 = (7-3-28а) А !!аг.грег О оов —. если же часть потока рассеивается, то М= [/ 7.а(,а (1 — йр,гг); (7-3-25) здесь йраса — коэффициент рассеяния [см.
формулу (5-3-19)). Исходя нз физического смысла элементов матриц сопротивления (7-3-9а) и (7-3-9б), находим матрицу сопротивления трансформатора со встречным включением обмоток~ г,=г,+1.7., — комплексное сопротивление первичной обмотки при разомкнутой вторичной; 2а=)7а+/то Га — комплексное сопротивление вторичной обмотки при разомкнутой первичной: 2г =1оаМ вЂ” сопротивление взаимной индукции обмоток. С помощью табл. 7-1 получим: (7-3-26а) (7-3-26 б) (7-3-26 в) Трансформатор с согласованным включением обмоток (принципнальиая схема его соответствует схеме трансформатора с встречным включением обмоток, но с перекрещенными выводами одной из них) характеризуется матрицей !!А!1, определяемой выражением (7-3-26в), но с противоположным знаком, так как она равна про- изведению Идеальным трансформатором называется трансформатор без потерь и магнитного рассеяния, обмотки которого обладают весьма большими индуктивностями.
Схема такого трансформатора с встречным включением обмоток приведена на рис. 7-39. Идеальный трансформатор характеризуется одним параметром цг и= —, и, * который называется коэффициентом тр а н сф о- рма. Так как потери и магнитное рассеяние отсутствуют, то 2,=1оа(„2а=1ю(г н М= ['(г(г, м /~., л= — =-17 —; 2„=1 ~/7.,(.,; ~7 г., — — — *=л;!21=0; х! 1 хг Егг Л Егг 1 вследствие большой индуктивности обмоток — =О. х„ Подставляя эти значения в матрицу (7-3-26в), получаем: Матриц !Щ и !!1'!! для такого трансформатора не суще- ствует. ! — — 0 и (7-3-28б) 0 — п Матрицы простейших четырехполюсииков сведены в табл.
7-2. т(1н йн Ю о х х х я О х х а х Рве. 7-40, Схемы нагруженных контуров. Ма~рицы любого другого четырехполюсника со сложной схемой находятся как суммы или произведения матриц простейших четырехполюсников, соединение которых эквивалентно данному четырехполюснику. В табл. 7-3 приведены матрицы Г-, П- и Т-образных и мостовых четырехполюсников.
В качестве примера воспользуемся найденными матрицами для определения коэффициента передачи К (!го), имеющих практическое применение в радиоэлектронике пассивных четырехполюсников, схемы которых приведены на рис. 7-40. Нагрузка в виде резистора !т в одном случае подключена параллельно конденсатору, а в другом — параллельно катушке индуктивности.
В обобщенном виде этн схемы представлены на рис. 7-4! в вида каскадного соединения двух четырехполюсников, причем в первом случае Яг=(го!., Еа= — 1/гоС, 2а=2в, а во втором Ег= — 1/гоС, Ла=)гоЬ, Яа=2в. Согласно формуле (7-3-13б) коэффициент передачи К (1го) =!/Агь где Ац — элемент матрицы передачи каскадного соединения двух четырехполюсников, представляющих изучаемую схему, а именно: Г-образный четырехполюсник со входом типа Т (табл. 7-3, схема !) и четырехполюсник, представляющий параллельное комплексное сопротивление (табл. — 560 аа 1 — о х ох о х а х ш8 о,о х Ю х я х о.э „г 8 Ю оома ххххх ххххх х х х о хо дало ох о в в а„ хх а Ю ха -11 хи аха Ег 36 — 552 Матрицу передачи идеального трансформатора с согласованным соединением обмоток можно определить как произведение матриц (7-3-28) и (7-3-20а).
7-2, схема 4), Так как матрица каскадно соединенных четырехполюсников равна произведению их матриц пе- редачи, то из выражения 4О 41 ь И 44 о 'о 1+Ъ г, 21 1 г, сз 1 1 0 ~(А)~ = — 1 74 4'з ьз 1 Ьз 1 з 1 3 Рис. 7-41. Обобщенная схема, состоящая из каскадного соединения двух яетмрехнолюсннхоа. 44 41 составленного на основании упомянутых таблиц, находим: А =1+ — + —; г, 24 дз следовательно, К ((хо) = . (7-3-29) ьт 71 1+ — +— хз ха Если нагрузка )с, присоединена параллельно конденсатору (рис. 7-40,а), то 1 „згс= (7 ), ьа азз Следовательно, прн таком подключении нагрузки сз Я й ммох омов о о ~ 44 оо и 1Н о ом ь и м 4М И аоиом Ио вмо ,4 Е 44 ф М 1 ооо фо о и ь Я. ~~ и 44 1 4 4О.И О ° о 4 и М зи 4 и й4 иб П 4 хП (7-3-30) гр = + агс19 Хзгге 4 юз/ю — ю/юз — 563— Продолжение табл.
7-8 Шифр схемы '(! н (! 1 — 1 7в+7в 7в х,-сс, ! )) 7в+7з — 7в 7 7с+7,7х+7в7з й — 7з 7зд.7, )! — ! 7, 7х+7в+7з — 1 7в7з 1 7х7з (7в+27в) Х / в (х сх )сс вх ссв — $лсх,~ж,схв! ~ — ф+7,(27,+7з)~ 7, (7,-)7,) )-7, (27,-(-7,) 7з(7с+7~)+7~ (7в+7з+7в) ~ 7+7, 7,— 7, 27,7, ~ 7,— 7, 7,+7, 7,+7, 7,— 7, 1 7в 7х-1-7в 7х 7в+7з 7з 1 ~ 7~7т(-7 7з+7в7з 7в 7,+7, — 7в 1 7с 7в+7в 7, (7,7;(-7,7з-)-7в7з) 7з7в+7в(7х+7з+7 ) Х (7,7,+7,(7,+7з+7,)) 7 +7з+7в Рис. 7-43.
Соединение четмрехполюсиика с гене- ратором з. д. с. и нагрузкой Рассмотрим четырехполюсник, к входным зажимам которого подключен генератор э. д. с, с внутренним комплексным сопротивлением Яь а к выходным — нагрузка 2, (рис. 7-43). Зададимся направлением токов, показанныхг на рисунке; тогда знаки вторых слагаемых в правых частях уравнений (7-3-13) изменятся и эти уравнения примут вид: и,=А„(12+А121,; 11= А21 ив+ Авв 12. (7-3-35) Входное сопротивление четырехполюсника со стороны зажимов 1 — 1' определится выражением и, А„и,+А„1, вв1 А„и,+А1,1, Так как Л =аз, то 2 Амкн+ Ам вх1 А21 ов + Ам (7-3-36) Входное сопротивление со стороны зажимов 2 — 2' найдем, подключив источник к этим зажимам, при передаче — З70 = (7-3-30а), при большой величине этого отношения напряжения на конденсаторе и индуктивности могут значительно превышать э.
д. с. Характеристическими параметрами четы р е х и о л ю с н н к а являются: постоянные передачи (в случае невзаимного четырехполюсника они различны для двух возможных направлений передачи, характеристические (волновые) сопротивления со стороны входных и выходных зажимов и коэффициент трансформации. энергии в обратном направлении. При этом уравнения (7-3-35) будут иметь вид: и,=А„и,— А„1,; — 1',= Ами, — Ам12, (7-3.35а) Так как 21= иг/11, следовательно, и, А и,+А„1, Амза+А„ 72 А1111 + Амит Ам21 + Ам Если 2, 1=21 и 2„2=2н, то, обозначив 2„1=21= =2аг и авва=Ли=Лот согласно. формулам (7-3-36) и (7-3-37) получим: А„гав+ А12 'ат = А г +А, г Амхог+ А12 в 02 о А21721+ Ап нлп (7-3-38) АмА2, ' (7-3-39) (7-3-40) (7-3-40а) — 571 Сопротивления Явг и 222 называются характеристическими (волновыми) сопротивлениями четырехполюсника соответственно со стороны входной и выходной пары зажимов.
Соотношения (7-3-38) и (7-3-39) верны как для взаимного, так и невзанмного четырехполюсника. Условия, при которых четырехполюсник предполагается нагруженным со стороны входа и выхода на соответствующие характеристические сопротивления, называют условиями согласованной нагрузки нли согласованного включения. При разомкнутых зажимах 2 — 2' (Ли=со) согласно формуле (7-3-36) сопротивление холостого хода со стороны зажимов 1 — 1' Ам 71 21 А11 а сопротивление короткого замыкания (2,=0) Атв г 1н.о ~ ° Отсюда согласно соотношению (7-3-38) г., —.— г г„, г,.
„ (7-3-38а) т. е. входное характеристическое сопротивление равно среднему геометрическому из входных сопротивлений при коротком замыкании и холостом ходе. Аналогично согласно соотношению (7-3-37) Ах, г „=к„= А!а А!а г, х.х и (7-3-41) — 572 =. Отсюда согласно формуле (7-3-39) г оа = Ог А.2к .х А ах.х (7-3-39а ', Таким образом, можно определить экспериментально входное и выходное характеристические сопротивления. Четырехполюсник, нагруженный на сопротивление, равное характеристическому для данной пары зажимов, имеет входное сопротивление со стороны другой пары, равное своему характеристическому, т. е, если Е =Ум, то Лага=со! и, наоборот, если Я!=Лог, то Я„а=Ум.
Дей- ствительно, согласно (7-3-36) при 2 =Ум имеем: у Аихоа+ Аи у Аихоа+ Ам ох1 Ог А„2„+А„' А„х„го!+А„х„' Подставляя соотношения (7-3-38) и (7-3-39), получаем: 7~~! =Хо!. Если четырехполюсник нагрузить на сопротивление 2о! со стороны зажимов 1 — 1', то аналогично можно по- лучить со стороны зажимов 2 — 2' величину входного сопротивления, равную 2ог. Согласно соотношениям (7-3-38) и (7-3-39) величина — =и = и представляет собой коэффициент трансформации. Согласно этим же соотношениям (7-3-38) и (?-3-39) при согласованном включении ~охг= Саг=л~~аа=л~~, т. е.
согласованный четырехполюсник является трансфор- матором сопротивления. Если четырехполюсник симметричный, то А„=Ага (см. выражение (7-3-14б)] и согласно соотношениям (7-3-38) и (7-3-39) Я =Я =11 /Ам ог — оа — ~?г Аа, (7-3-42) й =Р— Угг, где а — постоянная затухания, характеризующая степень изменения амплитуды тока или напряжения при прохождении через четырехполюсник; 8 — фазовая постоянная, характеризующая сдвиг фазы выходного тока или напряжения по отношению к входному. Пайдем отношение входного напряжения к выходному и соответствующее отношение токов при согласованном включении.
Из соотношения (7-3-35) получим: 1а'1 . (),= А„+А„— ~~и;, да г,=. (А„— 'А-А„) г,. 1а я=1; следовательно, согласованный симметричный четырехполюсник не трансформирует сопротивления; в этом случае 2аг.=со=со. При согласованном каскадном соединении четырехполюсников сопротивление генератора равно входному характеристическому сопротивлению первого четырехполюсника, сопротивление нагрузки — выходному характеристическому сопротивлению последнего четырехполюсника, а характеристическое выходное сопротивление каждого предыдущего четырехполюсника равно входному характеристическому сопротивлению каждого последующего. При согласованном включении передачу четырехполюсника удобно характеризовать п ос то я н н о й п ер еда чи четы р ех пол юсин ка, которую по аналогии с постоянной распространения для направляющих систем обозначим яо. В общем случае постоянная распространения является безразмерной комплексной величи- ной У Ах хА ох + 1' Ахх Ам ~А! о, (х„'-)о,, ~ гх = (Ахх~о — Ам) 7„ (7-3-43) или (7-3-44) соз й, = УАмА„; з)пй, =- — ! 1'А„А„ (7-3-4?) или нлн К гх„' Отсюда Так как — = 2„= Ем, то и гх О, А„), — =А„+ — ".
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
