Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 75
Текст из файла (страница 75)
гласованном включении на основании первого выражения (7-3-51) 1?т ()тн) ) =е "=1, т. е. а=О. Идеальные фильтры содержат только реактивные элементы С, Е и М и поэтому мошность в них не поглошается; в полосе прозрачности вся мощность поступает в нагрузку, а в полосе непрозрачности вся или большая часть мошности отражается к генератору. Основой простейших фильтров служит схема, составленная из одинаковых включенных последовательно или параллельно сопротивлений 2~ и Уз (рис. 7-62). Такую схему называют л е с т н и ч н о й. Ее можно рассматриватьь как цепочку четыречполюсников цз Т- и П-звеньев (рис. 7-63). Если цепочка собрана из Т-звеньев, то она должна кончаться и начинаться последовательным сопротивлением 2~12, если — нз П-звеньев, то — параллельным сопротивлением 25з. Матрица передачи Т-звена согласно схеме 3 из табл.
7-3 имеет вид: Матрица передачи П-звена согласно схеме 4 из табл. 7-3 имеет вид: Очевидно, постоянные передачи Т- н П-звеньев для одной и той же исходной лестничной схемы одинаковы. Действительно, постоянные передачи Т- и П-звеньев согласно первому выражению (7-3-4?а) и приведенным матрицам определяются формулой г созда=Ам=( + 22а В полосе прозрачности а=О и йо=(1; при этом и, следовательно, полоса прозрачности определяется соотношением — 1 <Аы <1, Подставляя сюда значение Ац из формулы (7-5-1), получаем: — 1 <1-(- — з <1, 22а Очевидно, или (7 .- 4) — 2« — 'О. 22г Таким образом, полоса прозрачности определяется не- равенством 5!п 5 5И сс=-О, 1 гс СО51с СИ а =.— 1 — — —. 2 г, ! -'-- — '~(0. (?-5-3) юг Отсюда видно, что сопротивления г! и Яг должны иметь разный характер (индуктивный и емкостный или наоборот) . Согласно соотношению (7-5-2) с учетом формулы (?-5-1) 1 г, со51" =1 — —— гг или 1 г, 1 — со5р = — —.
2 гг Преобразуя это выражение, получаем: 1 г, 2 5|п — == — —; 2 гг' ! г, 2 1' 4 гг Отсюда фазовая постоянная в полосе пропускапня определяется выражением 1 г, )1 = с'- 2агсз!и э)г 4 гг Приравнивая граничным условиям (7-5-3), полу саем, что при гс/4гг — — 1 р = — -'- 2агсз|п 1 = -1- а, а при гс/4гг — — 0 Р =- -' 2агсейп 0=0. Заметнсс, что в полосе пропусканпя фазовая характеристика имеет положятельный наклон. В полосе непрозрачности а Ф О, ?со=5 — |и п поэтому выражение (7-5-1) имеет вид: соз (р — /а) '=- со5 )! сй сс лг/ 5! и )г 5И а = 1 — —— ! г, 2 гг Т к аФО, то н 5Иа+ О, и из первого соотношения этой системы следует, что зспр=О, т.
е. )1=О, и, — а. з второго выражения системы (7-5-4) следует, что соз р сИ а< 1. Так как а ~= О, то сИ а)! н, следовательно, 5= -~п Прн этом согласно второму уравнению системы (7-5-4) сИ а= — — — 1. 1 2 гс Из последнего выражения следует, что гг ! а=2 агсИ 45? 4 г, Таким образом, в полосе прозрачности сс=О; 1 г, 2агсз)п ~с гг (?-5-5) и в полосе непрозрачности /1 а=2агсИ 1?г 4 гг (?-5-6) г,г,(! -)- — ') = 1 г,г.,(~ — — — '); сг.В.7) его величина на границах полосы прозрачности при гс/4гг=О 2г, =У'г,г, (7-5-7а) и при а!/4гг = 1 (7-5-7б) Согласно формуле (7-3-42) характеристическое сопротив- ление Т-звена ~оп= )7 2з2х г С 7.
(7-5-8а) к Рис. 7.65. Т-звено фильтра ни- зинах частот. и прн х,!4хх=1 (7-5-8б) ОЗ се= 2 агсЬ вЂ”; Отср (7-5-9а) Характеристическое сопротивление П-звена Ят ! х, ~/ + — ~/ 42т 4 гь его величина на границах полосы пропускания при г~/4зх= О Рис. 7-64. Схема фильтра нижних частот из Т-звеньев. Если произведение сопротивлений в фильтре ДЛх= =сопз1 и не зависит от частоты, его называют фильтром типа К. Определение свойств фильтров сводится к исследованию зависимости постоянной затухания, фазы и характеристического сопротивления от частоты. Фильтр нижних частот (рис, 7-64).
Здесь Я~=)оз)., Лз=1ДотС и Я~Ух=С(С. Будем считать, что эта схема состоит из Т-звеньев (рис. 7-65). Полоса прозрачности одного такого звена согласно формуле (7-5-3) определяется неравенством г, асс — 1 < — =- — — <О. аз 4 2 Обозначая — =соср, получаем: Улс О « — 1 От,р или О <оз«вт„,. Таким образом, идеальный (не содержащий действительного сопротивления) фильтр нижних частот пропускает Рис. 7-66. Характеристика фильтра ниж- них частот.
без поглощения полосу частот от О до ыср Частота ыср= 2 называется граничной частотой фильт)сс ра или частотой среза. В полосе прозрачности согласно соотношениям (7-5-5) Ох=О; (7-5-9) 5=2 агсз)п1 7 — = 2 агсз(п . ! 4 Отер Знак плюс в определении фазовой постоянной Р выбран из условия положительного наклона сс характеристики в полосе прозрачности.
В полосе непрозрачности (от)озер) согласно соотношениям (7-5-6) (7-5-!0) 6 П чсср -оп 1/ С;а ),С 39 — 662 — 609— Характеристики фильтра нижних частот приведены на рис. 7-66. Согласно формуле (7-5-7) характеристическое сопротивление Т-звена такого фильтра 7, ср При изменении частоты от 0 до ьз,р сопротивление х'.от /С является действительным и изменяется от С Рис. 7 67. Кривая заннсимости характеристического сопротивления фильтра нижних частот нз Т-знеиьен. (прп от=О) до 0 (при аз=озер) ° В полосе непрозрачности (ос) озер) характеристическое сопротивление фильтра имеет индуктивный характер и растет от 0 до оо при изменении частоты от озер доно.
Перепишем предыдушую формулу в следуюшем виде: При оч/<о,гч-и о в подкоренном выражении можно пренебречь единицей; при этом . Г С (га,а(. 7 от ~/ С го 2 езср — 608— т. е, при частотах, значительно больших частоты среза, характеристическое сопротивление фильтра определяется только индуктивностью первого звена х/2 Знвпсимосги Лат от частоты показаны ни рис.' 7-67. Если фи.чьтр нижних частот выполнен из П-звеньев (рис. 7-68), то полоса прозрачности, затухание и фазовые сдвиги в нем такие же, как в фильтре пз Т-звеиьев; Рис. 7-68 Схесса фильтра нижних частот нз П-зненьеа.
отличаться он будет только своим характеристическим сопротивлением, которое согласно соотношению (7-5-8) определяется выражением 7оп= 1 . (7-5-10а) ) ! — (ез,'гагр)з При изменении частоты от 0 до отер характеристическое сопротивление Еоп является действительным и из- .Г(. меняется от величины 17с — (при аз=О) до оо (прн С ы=ю,р) В полосе непрозрачности лог! является емкостным и изменяется от оо до О. Представляя характеристическое сопротивление фильтра из П-звеньев в виде !.
1 2 оп )' ! + (! се,'са„)ч и пренебрегая при оз/слср -ь оо в подкоренном выражении единицей, получаем: следовательно, при частотах, значительно больших частоты среза, характеристическое сопротивление фильтра Рис. 7-69. Кривая, покзэыввющзя изменение характеристического сопротивления фильтра нижних чистот из П-звеньев прн изменении частоты. (3 = — 2 агсз)ив юср ы (?-5-11) сс = 2 агсЬ вЂ”; Ыср . Р = — ап (7-5-1 1а) 61! тг л ссс Рнс. 7-76. Схема фильтра верхних частот из Т-звеньев. Рис. 7-71. Хзрвктеристики фильтра верхних частот, -и определяется емкостью первого звена. Зависимость характеристического сопротивления П-звена от частоты показана на рис.
7-69. Фильтр верхннк частот состоит из последовательно включенных емкостей и параллельно включенных индук- 1 тивностей (рис. 7-70). В этом случае У,= —, Уз=!го?. 10«С и 7,2з= —. Полоса прозрачности фильтра верхних чад С стот согласно соотношению (7-5-3) определяется нера- венством — — )' <о; Ат 7 ~юср ! 4лэ 4ызЕС (, ы / в обратных величинах это неравенство записывается так: ЯЕ 1 4 < 2 ср 1 здесь ыс = — частота среза. ср З1 СС Таким образом, полоса прозрачности фильтра верхних частот определяется соотношением ссср ю т. е.
через фильтр проходят все частоты выше частоты среза. На частотах «з>юср постоянная затухания а=О, а фазовая постоянная в соответствии с формулой (7-5-5) определяется выражением Вне полосы прозрачности (юср/то> 1) согласно соотношениям (7-5-5) Фазовая характеристика и характеристика затухания однозвенного фильтра верхних частот приведены на рнс. 7-7!.
В соответствии с формулой (7-5-7) характеристическое сопротивление такого фильтра 1/ - (-.--) ..Гс ы !' 1/ — — =- 21'вз?- —: О С ыср 2 оп х, =)гг — )/( /') / 7. а,„ 7 — — — ь -ь оо С )ез 2йиС Рис. 7-72. Кривые изменении характеристических со. противлений фильтров верхана частот нз Т- и П-звеньев. х„„= )Гг ' (7-5-12а) 1 Ув= 1 )ыСз +— )ыьз — 612— — б13— 1' 3 с'з 12) В полосе прозрачности (аз>го р) Ест является действительным сопротивлением и величина его изменяется .
Гт, от О до 1 — при изменении частоты от озер до оо. С В полосе непрозрачности (оз< <озер) Ест имеет емкостный характер и при изменении частоты от со,р до О изменяется от О до оо . При оз -~- О и определяется емкостью 2С первого звена. Зависимость Ест от частоты иллюстрирует рис. 7-72. Если фильтр верхних частот составлен из П-звеньев, то согласно формуле (7-5-8) его характеристическое сопротивле- ние В полосе прозрачности (оз>гаер) Усп является действительным и при изменении частоты от вз.р до оо . / 7. изменяется от оо до 1,' — .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
