Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 77
Текст из файла (страница 77)
с. и нагрузкой не снижает ценности изложенной выше элементарной теории, которая дает возможность легко получить представление об устройстве и действии фильтра. К недостаткам фильтров типа К относится малая крутизна затухания вне полосы прозрачности и резкая зависимость характеристического сопротивления в пределах полосы прозрачности от частоты. Фильтры типа М имеют более совершенные характеристики по сравнению с фильтрами типа К. Получают фильтры типа М из фильтров типа К путем перераспре- 823— (7-5-21) — 1 < 4яз ог тб -'. 0 (1 — т') 4 ог вг ог гпС а) !глг[ б) (/2 ге~~ ~' С'~ ~У~ Хсг (7-5-20) Отсюда Ха + Хг((+т) т 4т — 625— 46 — 552 — 624 —. деления реактивных сопротивлений в параллельных илп последовательных плечах лестничной схемы.
Так, например, в фильтре нижних частот (рис. 7-81,а) можно часть пндуктивностей перенестп в параллельные плечи (рпс. 7-81,6) нли часть емкостей в последовательные плечи (рпс. 7-81, в). Рассгзготриа! схему на рис.,7-81, б, поставив условием, чтобы характеристическое сопротивление У,' Рггс, 7-8!. Преобразование фпоьтра воганах гастот типа К (в) в фвпьтр гппа 5! (б, в). такого фильтра типа М совпало во всей полосе прозрачности с Ло фильтра типа К (он называется прототипом) (рис. 7-81,а). Для Т-звена из условия Л =Я, имеем: Хг,, Хги У~Уз+ — ==У, 2.'+ — г Отношение а;/аг=т<1 считается заданным. Подставляя его в соотношение (7-5-20), получаем: Лг, та г,+ — = а;+ — 2,. 4 4 ! так как Лг=/огс и Ла=, то ! огС Лг = / ог а!/- = /' ог/.'; 4гп / ог тС Полосу пропускания фильтра типа М можно найти па основе выражения (7-5-3).
В данном случае г ет'!.С вЂ” ] -' О ога С ( ! — та) 5 — 4 Из граничных условий получим: ага=0; 2 2т сов = =- о!со, ) '(С )г'Ь'С' т. е. граничные частоты таковы же, как и у фильтра нижних часто~ типа К, являющегося прототипом. В полосе прозрачности согласно формулам (7-5-5) имеем: и=.=О; и =- 2агссйп (7-5-22) )Я вЂ” (! — е) Ха) где Х= ог/огор В полосе непрозрачности согласно соотношениям (7-5-5) а == 2агсЬ тх )Г~ ! — (! — те) Ха ! (7-5-22а) р=а Если знаменатель подкоренного выражения в первой формуле (7-5-22а) обращается в нуль, что имеет место при ог'= "р, то а- оо.
Это означает, что при )' ! — та пг'= *в наблюдается резонанс в ветви, содержа)г' ! — та ~вт ~ш ' — 828— (7-5-23) 40* щей элементы С' н Е.п и коэффициент передачи звена обращается в нуль. Наличие резонансных частот в полосе непрозрачности позволяет существенно повысить крутизну кривой затухания вблизи границы полосы прозрачности.
Уменьшая и, можно приблизить резонансную частоту от' к граничной частоте ат,р и получить более крутой склон характеристики (рис. 7-82). Рис, 7-82. Кривые затухания фильтров нижних ча- стот типа М. Формулы (7-5-22а) верны в интервале частот омр < <гос:, 'а =от', когда Л', и 7,' представляют собой )г 4 — а реактивные сопротивления противоположных знаков. При м>в' реактивные сопротивления У; и Хз' имеют одинаковый знак и схема превращается в делитель напряжения.
Поэтому с увеличением частоты в пределах от>от' затухание уменьшается. При па=1 фильтр типа М обращается в фильтр нижних частот типа К, для которого затухание увеличивается с увеличением частоты. Поэтому на практике фильтры составляют из звеньев с разными значениями пт, в том числе и с т=1. Формулы (7-5-20) и (7-5-21) показывают, что согласование характеристических сопротивлений звеньев возможно при любых значениях т, которые, однако, не должны быть больше единицы.
Характеристическое сопротивление Т-звена равно: В случае составленного из элементов Я; и х.; П-звена — =Хоп (1 — (1 — и')у„'), (7-5-23а) оп 2' 1 !+ —, 42з т. е. 3;,и зависит от т, Оптимальное, в смысле постоянства в полосе пропускания, Хоп получается при т=0,6. Рнс. 7-83. Кривые изменения харантернстического сопротивления фильтра нижних частот типа Я. Это обстоятельство используется для согласования фильтров с нагрузками путем включения на входе и выходе многозвенных фильтров полузвеньев с т=0,6. Зависимость характеристического сопротивления П-звена от частоты при т=0,6 приведена на рис. 7-83.
Полагая, что напряженность поля на поверхности провода Е „„, =Е задана, находим выражения, определяющие распределение электрического поля и плотности тока внутри провода: йв (йг) вив= йв(/га) (8-1-2) ) Е ув (йг) ,(в (йа) (8-1-3) д,д 2,0 у,о А Е+й'Е=О. На основании выражений (8-1-2) и (8-!-3) с учетом соотношений (Д-5-12) и (Д-6-36) находим комп.чекспое действующее значение протекающего по проводу тока и )= ~,/,г(З=~.),2пгг(г=2па— о Е' У,(йа) й йв (йа) 3 о д" Е ! дЕ + мв (йвЕ 0 дгв г дг (8-1-1) Следовательно, определяемое внутренним полем комплексное сопротивление ) 2паойв (йа) (8-1-4) !4а основании соотношений (Д-6-30) и (Д-6-33) нетрудно убедиться, что Хог)О, т. е.
оно имеет индуктивный характер: Хо!=го ~от — 629— — 629— ГЛАВА ВОСЬМАЯ ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПОСТОЯННЫМИ а-!. пАРАметРы цепей С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПОСТОЯННЫМИ Ранее было отмечено (см. Т) 6-1), что значения параметров электрических цепей при переменном токе отличаются от значений, определяемых при постоянном токе.
Найде!! погочные параметрь! )со(ом/и! и Ео(лн!лг! одиночного провода и двухпроводных линий. Уединенный круглый провод радиусом а обладает погонным сопротивлением Ям которое может быть найдено из решения волнового уравнения (2-1-10) Переписывая это уравнение в цилиндрической системе координат (см. формулу (Д-6-22)! и полагая, что в данном случае поле внутри провода характеризуется составляющими: Е,=Е,(г), Н, =Н,(г), Е„=Е„=О и Нг= =Н,=О, находим: Здесь на основании формулы (2-7-24а) Г сор„о Тг 2 -(— й — !о(1 — () = 1г —" (1 — () = — е 4. (8.!.1а) 2 А Решением уравнения (8-1-! ) согласно выражению (Д-6-28), в котором для нашего случая п=О, и с учетом последнего соотношения (Д-6-34) является выражение Еем = С! !о (йг). Рнс.
и-!. К опрслелению плотности переменного тока в круглом про. воле. Рис. 8-2. Зависимость погонного сопротивлении и погонной ивлуктивности круглого провале от отношении аНс ! 2Л 002 ' / огосст 2ла паст с а (8-1-5) Прн [йа[ [[(1 — !) — ~ >> 1 согласно первой формуле Л (Д-6-ЗЗ) выражение (8-1-4) принимает вид: аког = — — — /со+/ ы/.ог. (8-1-4а) 2ла од На основании последнего выражения находим: ! а /ро = = /2опсст 2ло па 2Л а ее погонная индуктивность [см. формулу (5-5-2б)] 2л а, Линия из двух круглых параллельных проводов. В инее поле прн высокой частоте сосредоточивается Внутреннее о.
у внутр н ~трениях поверхностей проводов линии (эффект «блнзостнв) прн разнонаправленных токах (рнс. - ) у внешних — прн токах одного направления (рнс. 8-4). Погонное сопротивление такой линии зависит от рас В этих формулах /ссоост = ! /Ола' — погонное сопротивление провода при постоянном токе [см. выражение (5-6-9)[; Ассоост = [та/8Л вЂ” ПОГОННая ИидуКТИВНОСТЪ ОПРЕДСЛЯЮ- щая внутреннее магнитное поле при постоянном токе [см. формулу (5-5-1)].
Из соотношений (8-1-5) следует, что при большой частоте, когда эквивалентная глубина проникновения поля Л [см. (2-7-25)] много меньше радиуса провода а, сопротивление его можно определять как сопротивление трубки с толщиной стенки Л. Очевидно, что сопротивление это в а/2Л раз бочьше, чем сопротивление провода при постоянном токе. Из второй формулы (8-1-5) следует, что при тех же условиях индуктивность, определяющая внутреннее магнитное поле уединенного провода, значительно меньше, чем при постоянном токе [см. формулу (5-5-1)] Вследствие этого прн высокой частоте нндуктивностью во многих практических случаях можно пренебрегать.
На рнс. 8-2 приведены построенные на основе соотношений (8-1-4) и (8-1-5) кривые, иллюстрирующие относительные изменения погонного сопротивления и погонной индуктивности круглого провода при различных отношениях а/Л. Двухпроводная линия коаксиальной конструкции (рис.
4-17,а). При высокой частоте, когда Л (( а, н Л (( ((аа — а,, погонное сопротивление такой линии (8-1-6) — 630— 2а 2а Рис 8 4 Распредетение плот ности тока в проводниках двухпроводной ленни при токах одинакового направлении. Рис. 8-3. Распределение плотно. сти тока в двухпроводной линии при токах противоположного направления. стояния между ее проводами 0 н в общем случае увеличивается с ростом отношения а/О. На основе выражений (8-1-5) прн а/О ~~ 0,1 погонное сопротивление /хо (8-1-ба) ал а о Погонную индуктивность такой линии прн высокой частоте можно определить по формуле (5-5-За): /-с= — "" 1п — ).
л ~ а Уединенный ленточный провод (рнс. 8-5,а), ширина которого значительно больше толщины 2а, обладает поверхностным эффектом с обеих сторон. Выражение для плотности тока в ленте в зависимости от 2а/Л может быть найдено нз решения волнового уравнения (2-1-10), переписанного с учетом равенства Е=Я/о в виде сз~А~а 1 йа /' — 0 ага дх ! ьу сь ( 1«х,) у„, =т'— яь ()йа ) (8-1-7) а) (8-1-7а) Яа — 632— В этом уравнении й определяется выражением (8-1-!а), вследствие чего оно может быть переписано также в следующем виде: дяя)«я — — )от)т,о.) я =- О. стхя т Рпс.
8-5. уединенный ленточный провод (а) н ряспреде- пенне п.тотностн токя в нен (6). Рсшенттелт этого уравнения с учетом симметрии, т. е. когда '~ая ( хт) '7~«я (+хт) я согласно формуле (Д-6-19а) является следующее выражение: ,7 т = / =А(е'«"+е '«") =2Ас))(~йхт). ) г +а Полагая протекающий в ленте ток 1= ) Уня Ьтяхя задан— а ным, выражаем постоянную интегрирования через 1, ьт А=1 4ь яь (;ах,)' На основании этого с учетом (Д-5-5) и (Д-5-6) плотность тока в уединенной ленте определяется выраткенпем — са 2() хт + соя 2)3 х, ьь l 2 Ь сьг()а — сонг()а в котором тр,. = — + агс1н (й р х, 1й~хт) — агс(д(ей 5 а.(п()а).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
