Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 76
Текст из файла (страница 76)
В полосе непрозрачно- с СП1 (От<втер) 7СП ИМЕЕТ ИНдуКтИВНЫй ХараКтЕр И ПЗЧсняется от оо до О. При ы — О и определяется индуктивностью первого звена 2(.. Из- менение лзп с частотой иллюстрирует рис. 7-72. С,/2 2С, Сг С, С, С, С, С, С, С,С,/2ггг а) сг сг сг сг сг сг ег сг Рис. 7-73. Схема нолосовога фильтра нз Т-звеньев (а) н П-звень- ев (6). Полосовой фильтр. Так называют фильтр, полоса прозрачности которого ограничена сверху и снизу.
Полосовые фильтры представляют собой соединение фильтров верхних и нижних частот. При этом элементы, образующие сопротивление тг соединены последовательно, а элементы, образующие сопротивления Яз — параллельно (рис. ?-73). В этом случае Ят=(оз1.з+ = — (1 — еа х-зСз); 1 1 т ! ыСз )паСг 1 = !азг в (1 — ы'СаСв) параллельных 1 У е,с, 1 = — — = ог„получаехг: р'е,с, б= -1- 2 агсз1ив ! 2 в)'с,е, яо — — 1 2 Яо во — ! во =+2 агсз)п =- м- 2 агсз)п , (7-5-15) 2бв в во во чы"С,г ~ ~ с'-',е'-,' с,е, Отсюда 4гооЕ,С, = — 1 — --. '1 . во оГ (7-5-13) яо 1 — — —.
=О. г во (?-5-14) о!о — — 1 в, о а =- 2 а ге)г в!о во 1+ (7-5-15а) во во з о ' Ео Ео! з е,?' — 515— — б!4— Полагая, что резонансные частоты и последовательных контуров одинаковы, 2,3, = — '. Граничные частоты полосы прозрачности полосового фильтра в! и во можно найти, воспользовавшись соотношением (7-5-3). В данном случае Решение уравнения (7-5-13) дает: в=.в, + — + — +1 Так как частота может быть только положительной ве- личиной, то возможны два ее значения: Из уравнения (7-5-14) следует, что в=во. Однако часто- та во не является граничной, так как значение ее лежит между в! и вв Можно показать, что т.
е. частота во является средним геометрическим значений в, и вь Полоса прозрачности полосового фильтра оо Ео 2 2омо= — о!о — во =-':2во ~ l 1'С Е определяется лишь индуктивностью Е! и емкостью Сз и от резонансной частоты не зависит. В полосе прозрачности фильтра (го!<го<!от) постояяная затухания а=О, а фазовая постоянная в соответствии с формулой (7-5-5) равна: так как С!Ег=СзЕг и, следовательно, Ее=СнЕ~?Сь Так как фазовая характеристика в полосе прозрачности должна иметь положительный наклон, то в выражении (7-5-15) знак плюс берется при в>во, а знак минус — при в<во. Вне полосы прозрачности (в<в! и го>вг) в соответствии с (7-5-6) т.
е. чем уже полоса прозрачности, тем больше затуха- ние в полосе непрозрачности. Зависимость й и а от от- ношения в/во показана графически на рис. 7-74. лал (7-б- Щ На частоте ез=езо 2 =-$/ -- 610— В области ы>сое характеристики фильтра совпадают с характеристиками фильтра нижних частот, а в области со(гоо — с характеристиками фильтра верхних частот. Рис. 7-74. Характеристнки полосово- . го фильтра. Характеристическое сопротивление полосового фильтра найдем с помощью формулы (7-5-7). В данном слу- чае Ф-'~' к О от С, ~ 2Л<д ю ы' ез,/ з н на границах полосы прозрачности Кривая зависимости Уст от ы приведена на рис. 7-75; в области ез)гоо вид кривой полосового фильтра совпа- дает с видом кривой для фильтра нижних частот, в оГ>- ласти аз<о>о — для фильтра верхних частот.
Рис. 7-75. Кривые изменения характеристического сопротпвленпя полосового фильтра нз Т-звеньев. Рис. 7-76. Кривые зависимости характеристического сопротивления полосового фильтра нз П-звеньев от частоты. а) ьг (7-5-17) (7-5-17а) оз12 озе +1 + — 618 —. 619— Характеристическое сопротивление П-звена полосового фильтра График Еоп приведен на рнс. 7-76. 7.таа аг стй Рне. 7-77. Сзеыы заграднтельных фнльтров нз Т-звеньев (а) н П-звеньев (о). Заградительный фильтр имеет полосу непрозрачности (заграждения), ограниченную со стороны нижних и верхних частот полосами прозрачности.
Такой фильтр также представляет собой соединение фильтров верхних и нижних частот, однако, в отличие от полосового фильтра, элементы, образующие сопротивления Лг, включены параллельно, а элементы, образующие сопротивления Яз, соединены последовательно (рис. 7-77). При этом 1 Лт=/от/-з (1 — ы 7,,Ст) ' г, = ' 0 — ыЧС), Полагая, что собственные частоты параллельных и последовательных контуров одинаковы.
т. е. ело=1/)г /зСт= =1/)г Е,С„получаем: ! лт = ! Ез езз 1 —— 2 г,=: — '. раничныее частоты обеих полос прозрачности можно найти на основе соотношения (7-5-3). В данном случае " '('- — ")' На границах полос прозрачности озЧ.тСз = 4 1 —— з Лт=б, Решая уравнение (7-5-17), получаем: от =оза + — — 1 — — + 1 Так как частота может быть только положительной ве- личиной, то физический смысл имеют корни Уравнение (7-5-!7а) удовлетворяется при го=О и аз= оо.
Следовательно, заградительный фильтр «прозрачен» для частот Π—:озг и озз-з-оо, Между частотами оз~ и гоз расположена полоса непрозрачности; ширина ее определяется выражением азз ы т.! 2Лго=гва — озт = — ~у 937Сб В полосах прозрачности о=-0; (7-5-18) агсз!Пп = + 2агсз)п ые — ! слез (7-5-18а) а=2 агс)г яа — — ! а ь'о 1 — (7-5-19) ыо 1у' — ' ))= -'- 2агсгпп ~ (сео ьз ) так как ~,= С,г., с, При частотах го(гоо фазовая постоянная имеет по- ложительное значение, а при частотах го>гое — отрица- тельное.
В полосе непрозрачности т. е. чем уже полоса непрозрачности, тем больше вату хание в ней. Зависимость а и р от частоты для заградительного фильтра иллюстрируется графиком на рис. 7-78. Из этого графика видно, что при частотах со<сов кривая имеет вид кривой фильтра нижних частот, а при частотах со>соо — фильтра верхних частот. Согласно формуле (7-5-7) характеристическое сопротивление Т-звена Рис. 7-70. Характеристики заградитель.
ного фильтра. Рнс. 7-79. Кривые зависимости характеоистического сопротивления заградительного филыра из Т-звеньев от частоты. и П-звена (7-5-198) 0>2 г —— 2 0>0 Зависиь>ость характеристического сопротивления 30т от частоты приведена на рис. а 7-79, ! Влияние количества зве- ньев и нагрузки фильтра на ! его характеристики. Чем 0 больше звеньев содержит о' фильтр, тем больше крутиз- на кривой затухания в пои! лосе непрозрачности.
Вместе л с тем полоса прозрачности фильтра определяется толь! ко значениями У> и Лз н от числа звеньев не зависит (см. неравенство (7-5-3)!. п>со Постоянная передачи для цепочки из п одинаковых Рнс. 7-80. Затухание фильтров ннхсннх частот ври различиан ЗВЕНЬЕВ, КажДОЕ ИЗ КоторЫХ количестве звеньев. имеет постоянную передачи йм согласно формуле (7-3-52а) равна: ~0 пйо и >-' !и ос Следовательно, затухание цепочки звеньев в полосе непрозрачности в и раз больше затухания одного звена и увеличение числа звеньев позволяет увеличить затухание в полосе непрозрачности.
При этом возрастает и крутизна характеристики затухания Около границы. В полосе прозрачности затухание равно нулю. Характеристика реального фильтра приближается к характеристике идеального при увеличении числа звеньев (рис. 7-80). Рассматривая схемы фильтров,мы предполагаем, что вход и выход фильтра согласованы с источником э. д. с. и с нагрузкой, т. е. каждое звено фильтра и вся цепочка в целом нагружены на сопротивление, равное характеристическому, В действительности это условие не выполня- — 622— ется, так как характеристическое сопротивление фильтра зависит от частоты; оно является действительным в полосе прозрачности и реактивным — в полосе непрозрачности.
В большей части полосы прозрачности характеристическое сопротивление звеньев мало отличается по величине от Я>Яг. Это значит, что если нагрузить фильтр верхних или нижних частот действительным сопротивлеуг 2. нием, равным 1 г — , а полосовой или заградитель!/ с . ГС., /7., ный сопротивлением 1 — и 1г — соответственно, то с, !)>' с, в большей части полосы прозрачности приближенно будет выполнено условие Из=)с(„=70. В полосе непрозрачности вследствие большого затухания выполнение этого условия необязательно. При граничных частотах полосы прозрачности условие согласования нарушается: коэффициент передачи не равен е — '" и характеристики фильтров отклоняются от той формы, которую они должны иметь согласно приведенной элементарной теории.
Пос~оянная затухания идеального фильтра при согласованном включении равна нулю во всей полосе прозрачности, При реальной нагрузке по мере приближения к границам полосы пропускания затухание, обусловленное отражением, имеет колебательный характер из-за ухудшения согласования нагрузочного и характеристического сопротивлений. Элементы всякого реального фильтра обладают потерями и поэтому затухание фильтра в полосе прозрачности не равно нулю; оно тем больше, чем больше потери в фильтре. Наличие в реальных фильтрах потерь и невозможность полного согласования входа и выхода фильтра с источником э. д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
