Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 79
Текст из файла (страница 79)
Если проводимость между проводами мала, что соответствует кабелю с хорошей изоляцией, то согласно формулам (8-2-18) () =; )/(.„С,; (8-2. 19) ! 7са а= —— 2 ка Отсюда видно, что затухание линии можно уменьшить, увеличивая ее индуктивность путем введения сосредоточенных индуктивностей («пупиновские катушки») или увеличивая распределенную индуктивность (обматывая проводники ферромагнитной проволокой). Если потери в линни значительны, но ее погонные параметры связаяы соотношением (8-2-20) к„ с, ' которое аналогично соответствующему соотношению для среды с потсрями [см.
формулу (2-2-14)], то из выражений (8-2-7), (8-2-10), (8-2-12) и (8-2-13) следует, что характеристики такой линии ('=со !7 ~-аСо = 1~ йопо ! (8-2-21) ! и ф ! 1 ЕаСа Таким образом, при условии, определяемом соотношением (8-2-20), линия с потерями не обладает дисперсией, в результате чего сигнал на конце такой линии получается неискаженным по форме, уменьшаясь лпшь по величине. 6-3. ЛИНИЯ КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ Если линия имеет конечную длину, то в общем случае на ее конце происходит частичное отражение энергии.
Поэтому кроме падающей волны, распространяющейся в прямом направлении, в линии возникает отраженная волна, движущаяся в обратном направлении. Отраженная волна возникает также и тогда, когда в линии имеется неоднородность («скачок») параметров Со, (о, До, до. Возникновение отраженной волны напряжснпя и то. ка в длинной линии аналогично возникновению отражспной волны напряженпостсй поля Е и Н в среде с неоднородностями (см. гл, 3). Если на конце линии включено сопротивление 2ь а начало координат перснесепо в точку присоединения нагрузки, то из выражений (8-2-!1) получим: В / .,"о~-!), На основани'! этого можно написать выражение 2 —" — ! !а 7 7а — ! и'„ 7а -!- ! 7.а (8-3-1) Ги=+1; когда линия короткозамкнута на конде (У»=0), Г = — 1; и— — 647— определяющее отношение комплексной амплитуды напряжения отраженной волны к комплексной амплитуде напряжения падающей во:шы в месте возникновения отражения.
Отношение это называется к о э ф ф и ц и е нт о м о т р а ж е н и я п о н а и р я ж е н и ю; он аналогичен коэффициенту отражения по напряженности электрического поля (см. формулы (3-2-14) и (3-2-15)). Безразмерная величина 2» в формуле (8-3-1) носит название нормированного с оп роги вл ения нагрузки; как следует из этой формулы, 2»=2»/Уо. В общем случае коэффициент отражения Ги является комплексной всличиной; его абсолютная величина (Г! ( < 1, а аргумент определяет фазу отраженной волны относительно падающей.
Если на конце линии энергия не поглощается, то модуль коэффициента отражения всегда равен единице. В случае разомкнутой линии (7",о-+ оо) Г = !Хг — ! -и !хг+ ! ~!г=') =- е (8-3-1а) Здесь ф=2 агс!цХг и !Ги~ =!. Верхнпп знак перед величиной ф в показателе степени выбирают при индуктивном сопротивлении (Х,= = — ы).), а нижний — при ем костном (Хг =! 1ыС) . ПРи комплексной нагРУзке (Яг=йгч 1Хг) пРопсходит частичное поглощение энергии: Г Ьг — ) — ! г (1 ! ы. и,, и,е Яг ! ~ — '!Хг ! )2 (г,! = (% — ! +Хг Я, + !)'+ х! (8-3-1б) 2Х, ф = — агс18 2-; — 1 Если линия нагружена на конце действительным сопротивлением, яе равным волновому (Хе=Юг Уг), то коэффициент отражения Ги является действительной ве- личиной Г =~' !С1, Рг +! (8-3 ! в) Если линия согласована с нагрузкой, т.
е. нагружена на сопротивление, равное вол:юному (Уг=11г=хг), то коэффициент отражения Ги=О, Прн этом происходит полное поглощение энергии без отражения. Если в уравнения (8-2-11) ввести коэффициент отражения, то опи принимают впд: (1 = У ( е '"' + Г +' "' ) ' и„ ( -!г.г 1. +!г„. ) ие дв (8-3-2) — 646— ссли линия замкнута на реактивное сопротивленке (их = — 1Хг) Когда потери в линии отсутствуют (а=О), () =Г)„(е гы+ Г,ец'); Кв (8-3-2а) Так как в разомкнутой линии без потерь Ги=1, то из выражений (8-3-2а) с уче~ом формул (Д-5-2) находим: 1) =-.
2(1гсоз!)х; 1х ." О). (8-3-3) 1= — !'2 — —" ып (! х, Из этих выражений следует, что у разомкнутого конца линии энергия полностью отражается. Фаза тока отраженной волны противоположна фазе тока падающей волны, а фаза напряжения отраженной волны совпадает с фазой напряжеюгя падающей волны. В результате в линии образуются стоячие волны тока и напряжения. В верхней части рнс.
8-12 показано распределение нацряженностей электрического и маги!много полей вдоль отрезка разомкнутой лпнпп, а ниже приведены кривые распределения тока и напряжения. Из рисунка видно, что пучностн тока и совпадающие с ппми пучностн магнитного поля сдвинуты относительно пучностей напряжения и пучностей электрического поля на !.'4. В момент, когда напряжение во всех точках достигает максимума, ток вдоль всей линии равен пулю (кривые 4).
Г1рп этом вся энергия определяется электрическпг! полем линии. Когда >ке напряжение всюду равно нучю (кривые 1), а ток достигает максимума, то энергия определяется магнитным полем. Так как согласно выражениям (8-3-3) напряжение и ток в разомкнутой линии без потерь сдвинуты по фазе на 90*, а следовательно, на такой исе ) гол сдвинуты по фазе и векторы электрического и магнитного полей, то среднее значение вектора Пойнтпнга равно нулю и энергия вдоль линии не распространяется. В узлах напряженностей э.тектрического и магнитного полей, отстоящих друг от друга на расстоянии )./4, вектор Поинтинга в любой момент времени равен нулю.
Таким образом, пз пределов каждого отрезка ),14 энергия не выхо- Рис. 8-!2. Распределение напряжения, тока и входного сопротивления вдоль линии без потерь, разомкнутой иа конце. Кривые 1, 2, 2, 4 относятся к различным моментам времени в течение одной четверти периода, Рис. 8-!3. Распределение тока, напряжения и входного сопротивления вдоль короткозаминутой ливии без потерь. Кривые 1. 2, 3, 4 относятся к различным моментам времени в течение одной четверти периода. — 650— дит и не входит в него; в каждом отрезке имеет место лишь переход энергии из электрической в магнитную и обратно, В короткозамкнутой на конце линии без потерь Ги=- = — 1; для этого случая из выражения (8-3-2а) с учетом формулы (Д-5-2) находим, что () = /2(/„ 51п 8 „.
/ 2 В„ () (х < О) (8-3-4) а Л гатЛЛ = — агс1п( — ~. 2п ха ! (8 3.68) д4 ~1 Рис. 8-14. Р...пр 'сгынпе анпл ~гттт напряжения я липин, нагруженная иа спкосгь. Рис. а-1Д Распределение я по литуд гока а ляпни, иагр„- женной иа нндукпганос~ь. Следовательно, от разомкнутой линии короткозамкнутая на конце лгшпя отличается лишь тем, что на ее конце узел напряжения и пучность тока (рис. 8-13).
Е, слп лшшя без потерь нагружена на реактивное сопротивление ла=-ь/Ха, то на основании соотношений (8-3-1а) и (8-3-2а) с использованием формул (Д-5-2) находим: Рис. 8-16. Распределение амплитуд напряжения а линии, нагруженной на дейстантельное сопротивление. 1=2 — "е соз(рх Т вЂ” 1. 2/ снтся к Здесь ф/2=агс(8~Х,!. Верхний знак перед ф2 относя к случаю индуктивной нагрузки, нижний — к емкостной.
Этн выражения представляют стоячие волны, отличающиеся от стоячих волн разомкнутой и коротко- (8 3-?) — 662— (/ = /2(/„е 5(п ~~ х —.— 2/' ! ! (8-3-5) замкнутой линии смешением пучностей и узлов напряжения и тока относительно конца линии. Из выражений (8-3-5) также следует, что подключение к разомкнутому концу линии конденсатора (рис. 8-14) эквивалентно удлинению ее на величину = — агс1п (ы СЕа). (8-3 6) и = Включение на конце линии индуктивности (рис. 8.1 ) 8.15) эквивалентно включению отрезка короткозамкнутой линии длиной При согласованной нагрузке линии, т. е. когда /са —— 2о и, следовательно, Го=0, в линии наблюдается чисто бегущая волна (рис.
8-16). В этом случае идущая от генератора энергия поглощается в нагрузке полностью, без отражения. Рис. 8-17. Распределение амплитуд напряжения и тока а линни, нагруткенной на комплексное сопротиеление. При нагрузке линии без потерь на сопротивление, не равное волновому (/са 4= Яа), происходит частичное отражение энергии и поэтому амплитуда отраженной волны меньше амплитуды падающей. Для этого случая выражения (8-3-2а) с учетом формулы (8-3-1в) можно представить в следующем виде: (/ ((1 1 ) 2Г / Ыа !(1 ~ 1 ) е '"' .а. 2Ги соз()х! 2а Р,= ~П,д8 (8-4-1) (8-3-8) (8-4-2) В отсутствие потерь КСВН = — — ' — ~ ~+Щ КБВН =- — ~ 1 — )Гс ( ~+ (г„( (8-'3-9) (8 4 3) и, следовательно, 1, [дб) — 8,69 а(; Ч =.1 — 2а . (8 4-4) — 854— — 688— Здесь верхний знак перед коэффициентом отражения соответствует случаю )сз>Яо, нижний — когда )74(Хо.
в виде суммы бегущей (псрвый член) и стоячей волны нпя (8-3-7) аналогичны выражениям (3-3-2), описывающим но мальн р. ное падение электромагнитной волны на поверхность раздела двух с ед. Р Если линия без по терь нагружена на комплексное сопротивление Я =)7 ч-'Х, позиция бег и ей и х — гсз — /ль то также имеет место супеу ~ й и стоячей волн. Этот случай по хараксуп ртсру совпадает с предыдущим, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
