Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 81
Текст из файла (страница 81)
е, входное сопротивление короткова»гккутоб в»= огг линии без потерь равно бесконечности, если длина ее равна нечетному числу четвертей волн. Входное напря- жение при этом имеет конечную величину, отличную от нуля, а ток на входе равен нулю. Отсюда следует, что рассматриваемый отрезок линии эквивалентен парал- лельному контуру с резонансом токов, При (=п, (п=1,2...) л 2 2„=- О, т. е. входное сопротивление короткозамкнутой линни без потерь равно ну»гв, если д»гана ее равна целому числу полуволн.
Такой отрезок эквивалентен последовательно- му контуру с резонансом напряжений. На основании формул (8-5-1), (Д-5-5), (8-2-10) н (8-2-19) входное сопротивление короткозатгкнутого от- резка линии длиною 1„'4 с «малыми» потерями в предпои ложеиии, что Р=2пЯ и гг= — —, определяется фор- 2 2« мулой: — о сслп гг —: — <1<(2п+1) — '(п=0, 1, 2...), то входноесопро- 4 тпнлснне имеет емкостный характер, а при (2п — 1) — ' 4 <1<11 — ' (п=-1, 2, 3...) — индуктивный.
2 Из форз1улы (8-5-9) следует, что при 1=(2п+1)— 4 Х„х=0. т, е. входное сопротивление разомкнутой линии без потерь ривно нулю, если ее длина равна нечетнолг(7 числу 7„14. Так как при этом напряжение иа входе равно нулю, а ток имеет конечную величину, отличную от нуля, то разомкнутый отрезок, длина которого равна нечетно- 17 му числу Ц4, эквивалентен последовательяя' В иону коптуру с )зезонансом напряжений.
При )=п — (и=1, 2...) 2 ЦХ Х,х= со, т. е. входное а) в сопротивление разолкнугой линии бвз потерь равно бесконеч- Х' ности, если ее длина 1 аег ая Ггаяяа Стяяяеяггялна в равна целому числу полуволн. Такойг отре. зок эквивалентен параллельному контуру с Рнс. 8-22. Схема подклшченнн спглз- резонзнсом токов суюшего шлейфа (а) н рвспределенпе Согласование совмпгштуд пвпрнженнн в линии пгн противления нагрузки этом (б).
линии с ее волновым сопротивлением можно осуществить, подключая к ливии согласующий шлейф — короткозамкнутый или разомкнутый отрезок линии (рис. 8-22). Из. меняя длину шлейфа 1, и расстояние 1, между точками его подключения к линии и нагрузкой Хз, добиваются согласования, которое в данном случае имеет место при равенстве волнового сопротивления линии Ев сопротив- лению где Х„х=Хв — входное сопротивление основХв+!''Ейй г -т- /22 ге р й ной линии; Е =у7,', (ц 5(з, или Я,', = — 12;, с1п ()(з — входное сопровх тнвтсние согласуЮщего шлейфа (короткозамкнутого нлн разомкнутого). При согласовании сопротивлений с помощью шлейфа имеют место следующие очевидные соотношения: 1'лв ' св' 2(лв (8-5-10) При этих условиях между нагрузкой и местом присоединения шлейфа устанавливается стоячая волна, а на остальной части линии — бегущая.
Отрезок линии можно использовать как резонатор. так как в узлах напряжения провода линии могут быть замкнуты накоротко, а в узлах тока — разорваны. В замкнутом накоротко или разомкнутом на концах отрезке линии (рис. 8-23) возможно возникновение колебаний, соответствующих длинам волн Х(п т~ Х(п-17 46) б) Рпс. 8.23.
Схема резонаторов е разомкнутыми (а) н норотноззмн- нутымн (б) нонпвмн. (8-5лйа) (8-5-11) — 667— ~вх ~вх 7лв = Х(лв + Жав = ~эх+ ~вх )г, = — (гг = 1,2,3...), и )когда мсе линия замкнута накоротко только на одном конце, то образуется резонатор (рнс. 8-24) с длиной волны (8-5-11а) )„= (и = О, 1, 2.„), (2п + 1) Если пространство между проводами заполнено средой с параметрами е н Н, то длина волны уменьшается в Ув)х раз. На основании формулы (3-6-18) добротность резонатора с распределенными постоянными со!)р'! ) Ро ! ы оеу)7(х))!Дх о ы ов )со Йе ! )7 (х)!! о (8.5-12) Рю 8-24. С тече резонатора с короткозвякпутым ковков, Добротность двухпроводного резонатора на основании формул (5-5-За) и (8-1-6а), поскольку можно пренебречь потерями на излучение н потерями в изоляторах (так как последние размещают в узлах напряжения), определ .ется выра>концем Я == ол а г.1 ю, — ! и — —— р, а а = 2 — 1п — — 70 зй ! — а !п —, (8-5-12а) а 1) Га О 1~ хг где ).,— основной тип волны, определяемый формулой (8-5-1!) нлн (8-5-11а).
11а основании формул (5-5-2б) и (8-1-6) добротност: коакснальпого резонатора )а! -)-а,! 2я а, = — — "— !п — = 70 — — )п —. (8-5-12б) 2 а,ае а, Г а а,ае а, о а! + а! а, !)! )., ас-!. ае а, — 668— 8-6, ВОЛНОВЫЕ МАТРИИЫ Хотя волновод существенно отличается по виду от двухпроводной линии, а токи и напряжения в нем недоступны для непосредственного измерения, в электроди- гг с'та с!ге Рис. 8.28. К введению воаковык ми!рак. намнческом отношении они сходны и методы их исследования могут быть одинаковы. В частности, задачи теории цепей с распределенными постоянными можно свести к рассмотрению четырехполюсников, вдоль которых распространяется волна основного типа. При этом пользуются понятиямн падающих н отраженных волн и применяется метод расчета с помощью волновых матрип, связывающих пада!ощне и отраженные волны.
Элементы этих матриц находятся в весьма простых соотношениях с коэффициентами передачи н отражения и позволяют сопоставить расчетные характеристики с экспериментальными данными. Рассмотрим четырехполюсник, который соответствуег волновой трактовке (схема на рис.
8-25). Здесь с)ск, !.!ге н (!со, Ого соответственно — падающие и отражен ные волны напряжения на входе н выходе четырехполюсника, а Яо — волновое сопротивление подводящих линии без потерь. Отраженные и падающие волны связаны следующими соотношениями: (! т„= 7 тт ()в~ + 7 гв ('~ее и„= те! ()е„+ 7'ввиде. (8-6-1) Добротность резонаторов с распределенными постоян- ными (отрезки волноводов и проводных линий) значи- тельно превышает добротность резонаторов, образован- ных катушками индуктивности и конденсаторами.
или ~Р,.) !~2„2„~Р,.( (8-6-1а) (8.6-5) где с',„~ Т„= — '" и',„~ ' и= (8-6-2) Ы1а Ьар 2Р=Р Т.„- О ~ !а ~1! (' 1 812 ~' 22 ()2. =- 8м и',„+ 82, ием (8-6-9) нли (8-6-9а) Г (7„т„ и1 и',„то (8-6-4) где 17,„т„ Г .,= — = —— 1, т„ — 670— (8-6-4а) — 07!— — волновая матрица передачи. Элементы этой матрицы определяются из соотноше- ний Из соотношений (8-6-!) н (8-6-2) вытекают следующие хара!атеристп1аи четырсхполюсника: коэффициент передачи со стороны входа прн согласованном выходе ((722=0) Ки! !121) = т„' коэффициент передачи со стороны выхода (т. е.
в обратном направлении) прп согласованном входе (012=0) Кр,! ((р!) — — —" = ҄— " "; (8-6.3а) В. ' т„ коэффициент отражения на входе прн согласованном выходе ((барр — — О) коэффициент отражения на выходе при согласованном входе ((/1,=0) Коэффициент передачи по мощности со стороны входа при согласованном выходе ((722=0) ! К - (!и) = —. !т„р ' В случае взанмного четырехполюсника, т. е. когда Кщ()рр) =Кпр(]рр) =Ко, элементы волновои матрицы передачи согласно соотношениям (8-6-3) и (8-6-За) связаны соотношением Т1, ҄— Т„Тм = 1. ('8-6-6) Если чстырехполюсник симметричен, то Гш=Гцз=Г0 и Т„= Т,м (8-6-7) а КСВН на его выходе и входе определяется отношением (8-3-9).
Таким образом, два элемента Т„и Тм волновой матрицы передачи полностью характеризуют взаимный симметричный четырехполюсник, представляющий собой цепь с распределенными постоянными. Если четырехполюсник не обладает потерями, то К =-1 — Г =1 — ~Г' ~2 (8-6-8) где Гг — коэффициент отражения по мощности. В этом случае для полной характеристики четырехполюсника достаточно знание !илько одного матричного элемента Т11.
Отраженные и падающие волны можно связать и другими соотношениями — волновая матрица рассеяния или кратко — матрица рассеяния. Элементы ее определяются из следующих соотноше- ний Ы12 б„=— и„ и', =о и',. 51. =— 62а 612 — — О (8-6-10) 17„ ~21 171 о Г)он ~22 Ы2О и'„=о > (8-6. !!) В случае взаимного четырехполюсника = бе. (8-6-!21 в случае симметричного четырсхпощоснщ а ~11 = бга.
(8-6-13) Матрица рассеяния взаимного четырехполюсника может быть определена через элементы волновой матрицы передачи (8-6-14) ! тп Выражая элементы матрицы )(Т)! через !!о!), поту1асм: !!Т!!= ! 2 (8-6-15) Из этих соотношений видим, что оп = 1нгг ~гг 1 сы Яп = Коб б, =- К„,. !! 7!! т,о ты Четырехполюсник удобно характеризовать матрицей рассеяния (Щ, элементы которой — коэффициенты передачи и коэффипиенты отражения — являютсч экспериментальными характеристиками. Однако в случае каскадного соединения четырехполюсников пользуются волновыми матрицами передачи.
Волновая матрица каскадного соединения четырехполюсников, если волновые сопротивления линий перетгт и Ог Рис. 8-26 Линейный граф вои- новой матрицы передачи. гг "гг () 1 [(А ! Лго ! А т ! А ) () о + (А11 + Авто о А22)()ао~ о ()„= — [~А„+ — — А21 Я, — А22) (72 + г, + (А„— — — Аатхо+ Ааа ()ао1. Л12 о (8-6-16) дачи одинаковы, равна произведению волновых матриц четырехполюсннков, входящих в это соединение.
Линейный граф, соответствующий уравнснгпо (8-6-1), приведен на рис. 8-26 и аналогичен графу уравнения (7-3-13). Волновая матрица передачи !!Т(! может быть выражена через матрицу передачи (!А(!. Действительно, токи и напряжения на входе и выходе четырехполюсника определяются выражениями: и, =(),„+и,.; ()2 = и,„+ ().„; 1' = ! ((7 — У ). о 7,= ! ((7„— ()ао) . а Подставляя эти значения в формулу (7-3-13), получим следующую систему уравнений: — 673— 43 — 552 673— Таблица 8-2 (~тй= ' м Схема четырех. полюсника 658 Наименование А„+ — + А таз+ Атв А,з ~е А„ А„+ — — А„г, — Атд хо А„— — ы+ Автор — А„ о Аы А„— — А„г, + Арл оо г г !+в 2 2 Последовательное сопротивление с оии иаковыми подводя мими линиями гег т+'у 2+г г 2+а га гя (8- - Л г г — 1— Параллельное со противленне с адн нзковыми подводя зинни лп яами 2-1- у! 1 уз т 2ФУ ! 1 — л' 2л с!-1 1— сл тл нл Е 1+л' 1-1-л 2л лз — 1 1-1- л !+л Идеатьпый тознс ФоРмятор с одинаковыни полводямкмн лиииямн 1 — л лз+1 2л 2л ! ,1з,т Отрезок переда!омей липин в однородном тракте пере.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
