Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Ес((=и = —, где иа — напряжение на обкладках конденсатора, и— его заряд и С вЂ” емкость. 30* (6 о 96) по времени, (6-2-6) (6. 2-9в) времени (за- Отсюда 1 Р. и = — "И1-(-и, о (6-2-?) (6-2-9г) е=%+Š— + ' !!(!+и ат 1 !'. С.) (6-2-9) (6-2-9а) Для этого случая выражение (6-2-6) будет иметь следующий вид: ~а /=а Ток в содержащей конденсатор ветви по "кс !'= — = — . С=ап ж где ио=ис в момент времени 1=0.
С учетом последнего равенства выражение (6-2-6) приобретает вид: и т ее=!а)те+ У Еат — т+ — ) !ет(!+ие». (628) Жт, ! Нт Се,~ !=1 а Итак, если известны сопротивление тт, индуктивность Ь и емкость С замкнутой электрической цепи, то ее расчет можно свести к расчету токов и напряжений в ней. В этом суть метода теории цепей и отличие его от метода теории поля. Уравнение (6-2-8) полностью определяет электромагнитный процесс в цепи, но дает не его пространственное распределение, а времени)тю зависимость. Если индуктивная связь между контурами отсутствует, то уравнение (6-2-8) принимает вид: еа=(Я +3-ае — + — ! 1а Й+иеа, (6-2-8а) жа 1Г ж Са,) а в котором Лаа — собственная индуктивность й-го контура. В случае одного контура последнее уравнение имеет следующий внд: Отсюда следует: напряткенне на сопротивлении и, =Я, т.
с. пропорционально току; напрян нс на нндуктивности ап и =ь— т ° Ж опорционально производной тока иначе говоря скорости изменения и тока напряжение на емкости 1 !" . и = — ~ т!1( с ) с,) т. е. пропорционально интегралу тока по ряду). ит1 К) нные нанрвнтевкв Рне.
6-10. Зквнвалентнаа схема контура,, н тока в нен (о). а ис. 6-10 п иаедена эквивалентная схема контура и гр г афик изменения напряжений ив т., с т. е. когда != „,5!и о! сондальном переменном токе (т. В этом случае ин — — !тт=й! 5!по!1=-0, 5!пто1; и =Š— ' =ый?,„ып~то1+- — ) = !и =(т 5!П (тв 1+ — ); 1а, и = — ! Ж = — 5!и вт 1 —— С е!С пс ! 2/ =(?,„5(п(ы 1 — — ) . , что и =(?вес=ой?„при мгноИз этих формул следует, что ив= венном значении тока, равном нулю и авпом ну=(? с= — при мгновенном значении тока, р е!С 2 Ес(1= 2 Рнс. 6-! !. Двухпроводная лннпя.
(6-2-1 1) !~У Е !(! = — — ~ В «5. ь 5 (6-2-10) — 47!— — 470— лю и сЧ/с(1<0. Мгновенные значения напряжений иь и ис равны нулю в моменты, когда т=1 н с)1/И=0. Цепи с распределенными постоянными. В качестве примера цепи с распределенными постоянныхлщ рассзютрим двухпроводную линию (рис. 6-1!). Так как длина линии 1;зла, то ток в разных ее сечениях в каждый данный момент времени различен, а электрическая и маг- нитная энергии непрерывно распределены вдоль,пинии. Двухпроводную линию удобно характеризовать параметрами, отнесенными к единице длины (погонные параметры линии): емкость проводов Се[с/т/н), нндуктив- Рнс 6-!2.
Зквнвалентная схема участка двухпроводной лшпш. ность проводов /п [ан/лт), сопротивление проводов й!о[олс/и) и до [сил!/м) — проводимость изоляции проводов. Эквивалентная схема двухпроводной линни прчведена на рнс. б-!2. Каждый элемент«/хтакой линии, характеризуется паоаметрами: /.о!/х, С,с(х, Рос/х и йос/х. Найдем уравнение напряжений вдоль линии, полагая, что во всех точках элемента длины с/х ток одинаков.
Для этого к изображенному иа рис. 6-!3 контуру применим второе уравнение Максвелла в интегральной форме (1-Здй): тхонтур . состо К ~ 1. тоит пз лежащих на проводниках отрезков 1-2 и 4-3 и отрезков 1-4 н 2-3, соединяющих провод кратчайшей прямой в поперечных сечениях х и (х+Г(х). На основании этого левая часть уравнения (6-2-10) может быть представлена в ниде суммы интегралов: а * ди Е Л = и (х) + — - с(х; дх 1 ~ Ес(1= — и(х), л где и(х) — напряжещ!е между проводами в сечении х. дев 2/ «) 2 т/а~)ед лн Рнс. Гн!3. К определеншо наменеппя напряжения н тока вдоль двухпроводной лнннн, Суммируя этн интегралы, находим: хЕ«1= — '" дх+Яодх. дх Магнитный поток через контур Е равен: ф Вс«Ь=Фо Г«х=л/а !(х.
(6-2-12) где Фо — магнитныл поток, приходящийся па единицу длины липин; он складывается нз потока, проходящего между проводамн, и потока внутри проводов. Подставляя полученные значения (6-2-11) и (6-2-12) и выражение (6-2-10), находпмг — '+1., — +Н,1=0, дх (6-2-!3) (6-2-14) к элементу объема, обозначенного на рис. 6-!3 пунктирной линией. Через левый конец провода входит ток дг ! (х, 7), черсз правый конец выходит ток 3 (х, !)+ — йх. дх Различие между эгими токами обусловлено тем, что через боковую поверхность провода внаправленни кпротивоположному проводу проходит пропорциональный папряже»ию ток проводимости, равный и(х, г) ниг!х.
Кроме того, на участке йх происходит увеличение или уменьшение заряда в распределенной емкости, что также влияет на различие между входящим и выходящим током. !1ервое слагаемое левой части вырагкения (6-2-!4) представляет изменение заряда в единицу времени на у юсгке г7х дг,! д! дг Второе слагаемое левой части выражения (6-2-14), т, е. интеграл ~ У„г75, может быть представлен как сумма ингегралов по поперечным сечениям, х, х+йх и боковой повсрхносзи участка провода длиной йх. Учитывая, что — 472— г.
е. вследствие наличия омпческого сопротивления и индуктпвпосгп проводов напряжение вдоль линии изменяется. Отметим. что последнее выражение является приближенным, по; коль,у оно выведено в предположении, что велич»на тока вдоль линии одинаксва. Исследуем, как изменяется ток вдоль линии, полагая, что во всех гочках элемента длины г(х напряжение одинаково.,Тля этого применим уравнение непрерывности в интегральной форме (1-3-!6) за положительное направление нормали мы приняли на- правление вяешцей нормали, получаем: у г(Я =,(,г(3=1(х)+ — дх; д! жтч-а сг ЗЫ Еи) ),у„г(3= — ~,(„ДЯ= — ! (х); Яю Б!т] ') у„г(5=и (х, 7) д,г!х. бок (6-2-14г,) Подставляя (6-2-14а) и (6-2-146) в уравнение (6-2-14), получаем: д! ди — +С,— + ии,=О, дх дГ (6-2-1 5) т.
е. ток изменяется вдоль линни из-за наличия проводимости (утечки) изоляции и емкости проводов. Последнее вырагкение является приближенным, так как оно выведено в предположении, что напряжение между проводамн вдоль всей линни одинаково. Таким образом, процессы в цепях с сосредоточенными постоянными согласно формуле (6-2-9) описываются линейными дифферепциаль»ымн уравнениями с постоянными коэффициентами в полных производных д~г!! по времени ди д. + У.,— +)с,1=-0; дг ди + С, — +и„и=О.
д! (6-2-!6) д! дх Эти уравнения называются т е л е г р а ф н ы и и. Исследование цепей переменного тока можно зпащь тельно упростить при использовании символического ме- — 473— Процессы в цепях с распределенными постоянными описываются линейными дифференциальными уравнениям» с постоянными коэффициентами в частных производиъгх д/дх и д/д! [формулы (6-2-!3), (6-2-15)1, так как напряжение и ток меняются во времени, и различны в различных точках цепи в один и тот же момент времени, т. с» Таблица б-! Заатеяяя Навевая» 2=(г+)Х г=)7 (га+Х (г Комплексное сопротивление Полное сопротивление Сопротивление (действитель- ное) Реактивяое сопротивление Х=Х вЂ” Х 'с Х == сеС !. Х ! с' „С Пидуктивное сопротивление Емкостное сопротивление Комплексная проводимость Полная проиодимость т =а 1-!Ь У=) «а+а Прояоднмость (действитель- ная] Реактивная проводяность Ь = Ь вЂ” Ь вЂ” с !.
Х=-ыЕ— ! вС' (6-2-19) Индуктивная проводимость Емкостная проводимость Ьс-мс =! яа+ Ха (6-2-20) ()и — — К1; (),, = !отЕ); (6 2-23) ! () = —. с 1 С Х <р=агс!и— 74 (6-2-2 1) Отсюда (у, й= —. ид )Х, =)отЕ= (6-2-24) ()с — !Х = — 1 —,= —;. с (6-2-22) — 474— — 475— тода (см. 9 Д-5). Так, уравнение (6-2-9) для пепи, со- стоящей из последовательного соединения С, Е и тт', а=-!)тс+Š— + — ~ !' с(! сн ! оч в символической форме для монохроматнческой з.
д. с. будет иметь впд: Еь = И+ !'со М+ — — 1=-т'д, ! (6-2-17) ! соС Здесь Е, I — комплексные действу!ощие значения напря- жения и тока [сы. формулы (6-2-1а)); У= !с+!той + (6-2-18) гмС вЂ” !тот!п.неясное сопротивление цепи. Это сопротивление может быть выражено следующей формулон: У=ге'=г соз <р+!г и!и <р=.О+/Х, (6-2-18а) где Й вЂ” вещественная часть комплекса, называемая деи- ствнтельпым сопротивлением илн просто сопротивлени- ем, и — мнимая часть комплекса, называемая реактивным со- противлением: — модуль комплексного сопротивления, называемый ка- жущимся пли полным сопротивлением: — аргумент комплексного сопротивчения, он опрсдсчяет фазовый сдвиг между током и напряжением. В табл. 6-! приведены значения различных сопротивлений и проводимостей цепей переменного тока я их взаимосвязь. Закон Ома в символической форме имеет вид: Сопротивлении н проводимости при переменном токе а падения напряжения на последовательных участках с Ха<хе (п<(г йс,' ) (6-2-27) (6-2-28) — 47б— — 477 = Из последних соотношений, так же как и из формул (6-2-9г), очевидно, что напряжение и ток на сопротнвлс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
