Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Онн могут зависеть от частоты нли быть независимой функцией времени, т. е. электрическая цепь может быть параметрической. Теория цепей основывается на теории электромагнитного поля, а уравнения, описывакнцие процессы в цепях — на уравнениях Максвелла. В случае постоянного тока уравнения пеней являются точными и выводятся из точных уравнений для стационарного поля. Уравнения цепей переменного тока (при сравнительно малых частотах) основываются на приближенных уравнениях Максвелла для квазнстационарного поля, Квазистацнонарное поле, создаваемое сннусоидальпым переменным током [см. формулы (1-4-13) и (2-1-5)[, описывается уравнениями; го1Н=оЕ, (6-1-1) го1 Е = — /гяр.я Н. Этп уравнения являются приближенными, так как в них отсутствует член гяея Е ((вЕ.
Такое упрощение допустимо при относительно низких частотах, когда определяемая выражением (2-1-13) длина волны много больше линейных размеров элементов электрической цепи. При этом возможны два случая: 1) размеры электрической цепи меньше длины волны во всех трех измерениях и 2) размер электрической цепи в одном измерении (например, в направленни оси хя (рис. 5-42) больше длины волны. В связи с этим линейные электрические цепи переменного то- Е й ка делят на цепи с сосредоточенными и цепи с распределенными па- с стоянными.
Цепь с сосредоточенными посто- ЯННЫМИ (РИС. 6-1) МОжЕт бЫтЬ Ряс. ВЛ. Цепь пере- представлена как система фнзиче- меяяпгп тока и ппяряски разделенных емкостей, индук- хптппяяпмяя и стоянтивностей и сопротивлений; в связи с этим можно считать, что электрическое и магнитное поля такой цепи пространственно разделены: электрическое поле сосредоточено в участках с большой емкостью (в конденсаторах), а магнитное — в участках с большой пндуктивностью (в катушках).
Следовательно, накопление и поглощение электромагнитной энергии локализовано в отдельных участках цепи. В цепях с сосредоточенными постоянными пренебрегают нндуктивностью обкладок конденсатора, межвитковымп емкостями катушек индуктивности, а также емкостями, индуктивностями и сопротивлениями соединительных проводов. Вместе с тем предполагают, что в каждый момент времени значение тока одинаково во всех последовательно соединенных частях цепи с сосредоточенными постоянными; такой ток называется к в а з и с т а ц н о и а рным. В цепи с распределенными постоянными (рис. 6-2) электрические и магнитные поля пространственна не разделены. В катушках индуктивности, строго говоря, кроме магнитного, имеется и электрическое поле, сосредоточенное в межвитковых зазорах, а конденсатор обладает не только электрическим, но и магнитным полем.
В такой цепи учитывается емкость, индуктивность и сопротивление соединительных проводов. В связи с этим поглощение и накопление энергии происходят во всех точ- гна-Я о>а гое>52 а/ г=/ соз(о>/+гр,); и=(/м сов (ц>1+>р„); е — — Е соз(го/+гр,). (6-2-1) — 464— — 465— 30 — 552 1. В таких цепях существует прямая пропорциональность между током н напряжением (закон Ома). 2.
Прн действии на линейную цепь нескольких внешних э. д. с. ток и напряжение в цепи можно определить путем суцерпозиции решений, найденных для каждой э. д. с. в отдельности (принцип суперпозиции — принцип пало>кенцн). Поясним этот принцип на примере. Пусть в некоторой пропзвольпой линейной электрической цени действу. ег .хг гг Рис. 6-6. К принципу суперпоэиции в электрической цени. ет э. д. с.
Е> и при этом в некоторой ветви протекает ток 7~ (рнс. б-б,а). Если источник э. д.с. Е, удалить и подкоцочить в любом месте этой цепи другой источник э. д. с. Еь то в той же ветви возникнет ток /а (рис. 6-6,б) При наличии обоих источников э.д.с. в ветви будет протекать ток /,+/в (рнс. 6-6,в). Таким образом, действие каждой э. д. с. независимо: создаваемый ею ток остается нензменныч независимо от того, действу>от в цепи другие э. д. с. н,щ пег, 1>рнменимость принципа суперпозиции для линейных цепей позволяет использова~ь при их изучении спектральнь;й метод анализа, которь:й основан на замене сложщ>й функции Е(/) суммой простых гармонических состаьляющих, образу>ощнх частотный спектр этой функции (см. формулу (Д-7-2)1 При этом ток в цепи опредс.~петен как сума>а токов >(аждой саймон>!Ки.
3. Прн любом сложном электрическом воздействии на:ш ейную цепь с постояпнымн параметрами в ней невозможно возникновение токов, спектр которых содержал оы частоты, отсутствующие в спектре ноздейстаучощнх э. д. с. В электроэнергетике используется переменный ток сравнительно низкой частоты: в подавляющем большинсгце случаев 50 гц н сравнительно редко несколько сотен герц.
Переменный ток в энергетических устройствах является практически сннусоидальным, т. е, с малыми и быстро убывающими с возрастанием номера амплитудачи высших гармоник В электросигнализации же широко используют несинусоидальные токи, ибо установившийся монохроматический электромагнитный процесс не может нести нн- Рис. 6-7. Временная и спектральная функции амплитудно.модули- рованного переменного тока. формации. Лля создания электрического сигнала необходимо в соответствии с законом этого сигнала (кода информации) изменять амплитуду /и, (рис 6-7), частоту о> или фазу гр переменного тока >=/ 51п (о>/+гр).
Это изменение называется модуляцией. Понятие о различных видах модуляции и соответствующие нм временные и спектральные функции тока приведены в 6 Д-8. 6-2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Учитывая применимость принципа гуперцознцни к линейным цепям переменного тока, изучение их будем вести для монохроматическпх тока, напряжения и э. д, с., выражаемых функциями: В технике большей частью оперируют с действую>штмн значениями, которые для синусоидального тока в > 2 т> о меньше амплитуд (сл>.
выражение (2-1-2)), т. е. /=/„,/) 2, (/=1/ /)>г2 и Е=Е / 2. В комплексном виде (э Д-5) уравнения (6-2-!) имеют 1-=-1е" '; (/ = — (/е" и. Е= Ее", (6-2- !а) !в = 1, 5!и со (1! — Т) = 1„5! п (ы 1! — ср!) 2п где <р,=оп= — 1. Если 1/Х:1, то <р, — 0 и, следовательно, можно считать, что мгновенное значение тока во всех !очках контура одинаково. Такая система (цепь) называется к в азнстационарной; в этом случае согласно закону Ома (см. плотность тока в каждой точке Рнс. 6.К Зимкиутый контур с переменным токам. выражение (1-2-)а)) проводника Есв) Подставляя это выражение во второе уравнение Максвелла в интегральной форме ()-3-2) дФ ' !Е4()= — —, д! !. получаем: 3 (~;, — !1! — 1)/Е"!1! — — 1!)) — — е= — —.
(6-2-2) а, ',! аз д! ! !. Если пронизывающий контур магнитный поток создается толью током ! самой цепи и ферромап!итпые матерна!!ы в контуре отсутству!от, та согласно формуле (5-4-3) !)/=/лй Далее, учнвывая выражения (5-6-4а), — 466— где 1, 1/', Е . — комплексные действующие значения. (спи с сосредоточенными постоянными. Р с зак!кп'вы!! , ' у и контур (ряс. 6-8). Пусть в сечении 5 ассмотрнм мент 1 теч " 4ст ток 1!=/о, 5!п ы1!.
Очевидно, что на ии, в мостоянни 1 от Е о Ь' , д Ьв электромагнитный процесс запаздына расвает на гремя т,=1/а, р .,— 1/а, где а — скорость его распространения в среде. Поэтому в сечении 5к в тот же момент 1! ток равен: (5-!0-3) и принимая во внимание, что рассматриваемая система квазнстацнонарна, т. е. процессы в пей являются функцией только времени (отношение д//д1 можно заменить на Ж/с(1), из формулы (6-2-2) находим сп е=-1Й+Š—, д! где е — мгновенное значение приложенной э. д. сл Й вЂ” сопротивление контура; А — его индуктивность. Если имеется и контуров, связанных только индуктивно, т.
е. через магнитные поля (рис. 6/9), то для каждого к-гс контура выражение (6-2-2) имеет вид: ل— е,= — — —; (6-2-4) дФе д! ' е! 1С" еи // // /// // // у1 вА ~~/' еп Рнс. 6кн 11пзуктннно свя- занные контуры. \1 здесь магнитный поток Ф„= ъ Еи!1!, пронизывающий !'= ! /г-й контур, возбуждаемый токами, протекающими в этом контуре (1=/г) н в других контурах (1~й). Для этого случая выражение (6-2-4) имеет следующий вид: ~.в Ж/ ее=1„)с„+ ., Ее! — ° щ !=! (6-2-5) Если некоторые из контуров содержат конденсаторы, то путь интегрирования в выражении (6-2-2) будет прохолить не только через проводник, но и через диэлектрик конденсатора. В этом случае к уравнению (6-2-5) надо добавить интеграл вдоль линии, соединяющей обкладки конденсатора, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
