Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 55
Текст из файла (страница 55)
называется п ото косце пл ен не м. 6-6, ИНДУКТИВНОСТЬ И ВЗАИМОИНДУКТИВНОСТЬ ПРОСТЕЙШИХ ПРОВОДНИКОВ Погонная индуктивность двухпроводного концентрического кабеля (рис. 5-8) складывается из трех частей: 1) ь,п — индуктнвности, определяемой магнитным потоком во внутреннем проводнике; 2) Ец,— нндуктивности, определяемой магнитным потоком между проводниками; 3) Анэ — нндуктивности, определяемой магнитным потоком внутри наружного проводника. Первое слагаемое можно определить с помощью выражений (1-5-11) и (5-4-2), из которых следует, что — »Пl= —" НВ Е~;,Р 2 2 Учитывая формулу (5-2-12), находим: а ' = *'.~' — НУ= — р, Н'г(У = * г'2пгг(г= НВ 1Г, П1»г, В1 2 2,) 8яа а',) !6я Отсюда где р, — магнитная проницаемость проводника. Индуктивность Ес, определяем по формуле (5-4-4) ае Ра) Н аэ Ф а, аа = ! 1 Учитывая выражение (5-2-12а), получаем: 2п а, Индуктивность Т.а»э найдем аналогично тому, как была найдена индуктивность Т.а»ь т.
е. [ о~5 аое) (5-5-2) (5-5-2а) 5 ~ го ол о,г о/м //О 0,91 0,96 Вл 4л 0,66 0,8 0,84 0,88 0,31 0,5 О,! 0,2 (5-5-5) (5-5-3) Если а «,()о и ра-" ро, то 7.о= — '!п — ' [гн/лг[ л а =- —" = Л4. г»вЂ” / (5-5-За) — 423— Полная погонная индуктивность на единицу длины кабеля Пря — '- 1 индукгивностыо 7.„5 можно пренебречь; ае при этом погонная индуктивность 7.,— Ра + "' 1п а' Вл 2л а, Если, кроме того, — »1 и на=но, то можно пренеае аг бречь индуктивностыо Ло,б в этом случае 1,,= Р' 1п — '.
(5-5-2б) 2л а, Погонная индуктивность двухпроводной линии (рис. 5-9) складывается и» индуктивности, определяемой маг- нитным потоком внутри проводов, и индуктивностн, определяеацгй внешним магнитным потоком. На основе формулы (5-5-! ) внутренняя индуктивность обоих про- водов и внешняя индуктивность на основе формул (5-4-4) и (5-2-15) Следовательно, погонная индуктивность двухпроводной линии /-о= '" + и' 1п[ ' ) [гн,'51[. 4л л 1 а Индуктивность витка (рис.
5-13) при а « /7 н р,= ро на основе формул (5-4-4) и (5-3-ба) определяется выражением Га — а1 7 [ 2лрН»5(р ро /Р[ !п 2 ) [гн[ а Индуктивность цилиндрической катушки (рис. 5-15) на основании выражений (5-3-12) при 1» 0 определяется следующей формулой: 1. = = — = 15, пг'а / — [гн[. (5-5-4) вФ го' 1Ф,а л//» / 4 При — 410 для практических расчетов используется О формула (5-5-5) Значения коэффициента /гь приведены в табл, 5-1. Таблица 5! Коаффициеиг к формуле (5-5-5) Индуктивность тороида иа основе выражения (5-3-15) определяется следующей формулой: п~~Р гм /га аа Ь аа Е= — = — = ' !п —, / //а 2л //г Коэффициент взаимной индукции двух витков с радиусами /г'1 и /га, расположенных концентрически в одной плоскости.
Выражения (5-3-ба) позволяют определить поток 1!г, пронизывающий внутренний виток и создаваемый током внешнего витка !а. Согласно формуле (5-4-7) г2 г !27 + — ас М7! /в уа у 2 Следовательно, 2 М = ' (гл1. нр Щ 2йх (5-5-7) 5! да — йга 7.! + 5х ~ 2гн (5-5-8) г г'т, гг ! ч у ! l Ри. 5-24. Параллельное соедине- ние индуктивностей. Рнс. 5.25. Последовательное соединение индуктианостей. р йб у!уг,!у йу (5-5-9) где — 424— — 425 -а Магнитное поле внутри витка в первом приближении можно считать однородным; согласно выражению 15-3-7а) напряженность этого поля Н,=- — ' 2кг Рис 5-25 К расчету вааимоиндукнии двух крутлмх витков. а — схема расволахга:ма «к!к!в; б — графах зависимости азаамаакдукви! двух одам-.коамх витков от рассгояаиа между иама сд, м) Точная формула для определения коэффициента взаимной индукции двух витков, расположенных согласно рис.
5-23,а, имеет вид: И 2, ~! 8* ~(1 — — ) К вЂ” йу1, (5-5-7а) йх 11д,+я.)* рй'1 ' а величины К и Н определяются выражениями (5-3-3). На рнс. 5-23,б дан для примера график зависимости величины М/21!а/7 для двух одинаковых витков от отношения /т/2/7. Параллельное соединение индуктивностей (рис. 5-24). Общая (эквивалентная) индуктивность такого соединения определяется на основании формул (5-4-9) и (5-4-10).
При /=/„+/, и ! =~х гз ьттМ Знак плюс принимают при одинаковом направлении полей и минус — при противоположном. При отсутствии магнитной связи катушек (М=О), иначе говоря, когда у них нет общего магнитного потока, эквивалентная индуктивность (5-5-8а) х+ х Если параллельно соединены п индуктивностей и между ними нет взаимоиндукции, то ! /. = —. а Х вЂ” ' х! г=! Последовательное соединение индуктивиостей (рис. 5-25). Общая (эквивалентная) индуктивность последовательного соединения определяется также на основании формул (5-4-9), (5-4-10) и с учетом того, что при (5-5-1 1) г =1 427 = — 42б таком соединении через каждую индуктивность протекает один и тот же ток; при этом тгг т Н г гг — + — — ь М(. 2 2 2 Отсюда общая индуктивность последовательного соеди- нения Е = Ц + Ев -'.
2М, (5-5-10) Знак плюс принимают при одинаковом направлении поля в индуктивностях, а знак минус — при противоположном. При отсутствии магнитной связи (М=О) 1+ 2' (5-5-10а) Если последовательно соединены л индуктивностей, обшая индуктивность б-б. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА В ПРОВОДЯЩЕЙ СРЕДЕ. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ Электрическое стационарное поле внутри однородной, изотропной проводящей среды, не содержащей сторонних источников тока, на основании формул (1-2-1) и (5-1-1) характеризуется уравнениями: .) = оЕ; г)(ч ) = 0; го1 Е = О. (5-6-1) Эти уравнения выражают в дифференциальной форме соответственао закон Ома, первый и второй законы Кирхгофа. Электрическое поле Е, поддерживаюшее ток в проводяшей среде, перемешая объемный заряд р, совершает на участке г(1 работу Е о(1 = Ер г71, которая преврашается в тепло.
На основании этой формулы мощность потерь в единице объема проводящен среды р = Ер — = Еоч:== Е) = — оЕв = Р— [впзСнв); (5-6.2) ец о здесь ч — средняя скорость движения зарядов в проводящей среде. Формула (5-6-2) выражает в дифференциальной форме закон Джоуля-Ленца. Если уравнения (5-6-1) сравнить с уравнениями (4-1дй), описывающими электрическое поле в диэлектрической области, не содержащей свободных зарядов: го1 Е=О, г)ня 0=0, 0=еаЕ, а также граничные условия (4-1-7) для электростатического поля с условиями (5-1-5) для стационарного поля, то можно сделать следующий вывод: решения задач, связанных с электрическим стационарным полем в проводящей среде, соот- Рне. б-2б.
К оггредеденггю сопротивления в среде (а) н еонротввленвя проводника конечных размеров (б). ветствуют решениям задач, связанных с электростатическим полем в диэлектрической среде, при замене в последних 0 на ) н е, на а. Очевидно, верно и обратное: решения задач, связанных со стационарным полем, можно применять к задачам статического поля при замене ) на 0 и о на ев Решения задач, связанных с магнитным статическим полем, описываемым уравнениями го1 Н=О, г))ч В=О, В=)гв Н, разумеется, также можно использовать для определения электрического стационарного поля при замене Н на Е, В на ) и )д, на о.
На возможности решения задач электростатнки путем использования решений задач стационарного поля основано экспериментальное определение электростатических полей с помощью системы проводников, помеШенных в электролитическую ванну. Создав иа проводниках требуемое распределение потенциалов, измеряют в каждой заданной точке плотность тока ). Очевидно, что это значение соответствует величине 0 = е,Е искомого электростатического поля. При таком моделировании проводимость электролита ое должна быть мала по сравнению с проводимостью проводников оь т.
е. пе/о~ — О. Это необходимо для обеспечения условий: 7ап,=,/а,м; / и>= /ч, о:/о| — О, соответствующих граничным условиям электростатики на поверхности проводника: — = ~) Е" д! = Е, в (3-6-3) где Я ф Ест е(1 (5-6-За) — электродвижущая сила (э. ж с.), определяемая работой по перемещению единичного заряда по замкнутому контуру. Учитывая, что векторы 3 и т(! по направлению совпадают, левую часть выражения (5-6-3) можно представить в следующем виде: — = <у — = (у /5 — = /у — =И, (5-6-Зб) 1 — -~ -~ — — т —— зл г, .гн! г,п г и 3' ° У " Т" ь ь ь — 428— = 0 — "' -+О.
а<п ар~ тп> тпв Еаа Согласно уравнениям (5-6-1) интеграл, взятый по замкнутому контуру, совпадающему с линией тока (рис. 5-26,а) для линейной среды равен ф ЛН! = аф Е4 = — пфйгад~ре(1. (5-6-2а) с Так как согласно формуле (Д-3-37а) интеграл у Е М по замкнутому контуру равен нулю, из выражения (5-6-2а) следует, что ) =О; иначе говоря, существование тока при наличии только потенциального поля Е невозможно. В этом случае токи могу» существовать только при наличии еще стороннего поля с напряженностью Е"'. При этом интеграл, взятый вдоль токовой трубки, можно представить в виде ф 3 е(1 = о ~ (Е + Е") е!1; учитывая, что у Е 01=0, получаем: Гледоватечьно (5-6-Зв) Если интегрирование производится не по замкнутому пути, а на ограниченном участке АВ, где стороннее поле отсутствует, то ) 3 т(1 = ~ оЕ д! = — о ~ афтаб ~р Л = о(/л или согласно соотношению (5-6-Зб) ил — (/лв к д (5-6-4) где (/лв=~рл — ~рв — напряжение на участке АВ; в г ! /т = ) — 1ом~ и д = — (сим1 — электрическое сопро- 5 д тивление и проводимость участка ЛВ.
Если проводящая среда представляет проводник конечных размеров (рис. 5-26,б), к основаниям которого приложена разность потенциалов (/лв и который окружен непроводящей средой, то, полагая электрическое поле однородным по сечению 5, получаем выражение, аналогичное (5-6-4), где (5-6-4а) — электрическое сопротивление проводника. Выражение (5-6-4) представляет закон Ома в интегральной форме.
Электрическое сопротивление проводника называют также омическим. На основании выражения (5-6-2) мощность потерь в проводнике где 5 — поперечное сечение достаточно тонкой токовой трубки; / — протекающий через нее ток; й = — — электрическое сопротивление токовой г ~н трубки. Если произвести таку.ю же замену в (4-5-126), то получим проводимость изоляции двухпроводной линии [сим,'м], (5-6-6а) 0е 1и— еч Сопротивление провода с постоянным сечением Я и длиною 1 на основании формулы (5-6-4а) равно: Й = — [ом], 1 оз (5-6-9) Я = пек= оЕ, (5-6-10) в которой о — проводимость плазмы в стационарном поле.
Величину ее можно определить на основе формул (2-7-36) и (2-7-37), полагая е(ч/И=О и ы=О. еее а ее о= е,— = — = пеи, У П$У (5-6-!1) 1 е где и= — — — подвижность электронов в практически т полностью ионизированной плазме. Формула (5-6-11) действительна и для проводимости металлов Ток в металле представляет собой движение электронной плазмы твердого тела, а ток в сильно ионизированной газовой среде — движение электронной компоненты газовой плазмы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
