Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Структура электромагнитного поля двухпроводной линии постоянного тока приведена на рнс. 5-!1. Поле прямолинейного полого провода. Представляет практический интерес определение поля в полости провода с поперечным сечением 5 (рис. 5-!2,а), по которому течет постоянный ток 1 плотностью Я =ез й для решения этой задзчи вскпользуемся суперпозииией известных решений. Предварительно определив~ поле в точке М (р, и) дли случая, если бы полость в проводе отсутствовала В соответствии с формулой (5-2-2) при условии такого размещения начала координат, при котором наибольшее значение р за пределы сечения 5 пе выхолит, яапряженность магнитного поля в этой точке ! р l Н =е — — =..[е е) — р. !м> а 2 5 " з и Предположим, что по сечению полости Яр, заполненной тем же веществом, из которого состоит проводник, течет ток плотностью 3'= — д Добавление этого тона приводит к тому, что суммарный ток в полости будет равен нулю.
Найдем в той же точке М(р, а) поле, создаваемое этим током. Для этого проведем окружность, касательную к радиусу-вектору е, в точке М, с наибольшим диаметром 2п, однако, с условием. что эта окружность не пересекает контур площади 5з (рис. 5-12, а). Тогда напряженность магантного поля в точке М, создаваемого токолс с плотностью — 1, будет согласно фориуле (5-2-3) равна: и ае / / Н з — — — — [е аа) = — [е а [ — а.
Как видим, в полости поле направлено ~о осн хт н однородно по всему сечению полости. Последнее обстоятельство имеет практический интерес в тех случаях, когда требуется получить однородное поле на большов длине. Выражение (5-2-18) показывает также, что поле в полости полого провода отличается от поля на поверхности сплошного проводника множителем сЬ/Ьх — а', в котором размеры и и с ограничены общим диаметром провода 2Ь н толщиной стенки 1. 5-8. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ КРУГОВОГО ТОКА Поле круглого витка радиусом )с (рис. 5-15) найдем, определив векторный потенциал в точке М вертикальной плоскости гОхь Предполагая, что расстояние от точки, в которой определяется поле, до проводника ве- Рис.
5-12. К рас ~ету поля в полосги прячолнпсиного про- вода с постоянным током а — произвольное сечение; б — хртглре сечение. Складывая найденные напряженности полей Нсхп н Н'см, получаем: см), у в р[!ез ер! [ез ае[) или Н = — — [ е '[е — — а )[. (5-2-17) Если сечения 5 н 59 есть окружности с ралиусамп Ь и а (см, рнс, 5-12, б), то проводя ось х, через центры окружностей, будем иметь — Ьт 2 =и( ' — аэ), р=(с+о),,(е — — а =-е (! — — ), и, слетовательно, ! с Н=е,— 2и (Ь' — пэ) (5-2-18) Рис.
5-13. К расчету магнию ного поля кругового тока. — К = 1 + 2 — + 9 [ — [ -1- 2 М ГЫ'2 з -%)'-'-,"-'Ж)'.- — Ь -2-2 — — З[ — ~— з [в! -"( —:ч)'- — '" ( —:ч)'-- лико по сравнению с линейными размерами поперечного сечения последнего, согласно формуле (о-!-11) векторный потенциал определяют выражением с Разлагая с(1 на составляющие пг(,=з(па пг(=Я з)папга и Жт=соьапг(=.)7соз апсп и учитывая, что ~ з(пас(а=О, о находим: ра! с' (( соз а с(а А=е А =е — ') и а сс4и) э е — 407— Н вЂ” О, Н =О, (5-3-ба) получаем: или (5-3-7) (5-3-7а) (5-3-3) в которых 8= —, (я — а) 2 (5-3-4) Н, ~ =1,1~1 + — ') — '. 4р)! [Я+р)г+гг) а=Я вЂ” а] (5-3-5) (5-3-6) — 409— т.
е. векторный потенциал витка с током имеет только азимутальную составлявшую А . Подставляя н последнее выражение /1,— [гг+Нг+рг — 2рР соз а[ *, Нг/ А„= ! — ' Я [гг+)тг+рг — 2рЛ соха[ /'соз а/(а (5-3-1) А„= '~ — )'*~(1- '*~К-Н[ (5-3-2) Здесь К и М вЂ” полные эллиптические интегралы перво- го и второго рода; они определяются формулами: а/г ! К= де а (! — 22 г)пг Е) /' а/г /У = ~ (1 — йгз[п 8) '/[8, а Значения К и М даются в подписи к рис. 5-13.
! Используя выражение Н= — го1 А [см. первое вырара жение (5-1-3)), находим составляюшне магнитного поля витка: Н„= 0; Н г [ К+ //г+рг+22 2пр [Я + р)'+г'1 /' [ Я вЂ” рр +г' Н,=— ! [К + кг — рг — гг =-„„„„..., '„„,1 ' Составляющие магнитного поля в плоскости витка (г= =0) определяются формулами Напряженность магнитного поля на оси витка, т.
е. при р=О, й=О и К=У= — определяется формулой 2 Н,=— 2 [У~г + гг) /* Напряженность поля в центре витка ! Н, = —. 2)! Напряженность магнпгного поля у поверхности проводника, имеюшего формулу петли (виток), по формулам (5-3-6) определить нельзя, так как при выводе их предполагалось, что линейные размеры сечения проводника малы по сравнению с г и р. Однако для сравнительной оценки поля определим напряженность на небольшом расстоянии а от оси бесконечно тонкого провокника в плоскости петли, полагая а (([т. Тогда, подставляя в третье выражение (5-3-ба) р= ()с — а), находим, что Напряженность магнитного поля прямолинейного бесконечно тонкого провода на таком же расстоянии а определяется выражением (5-2-3), согласно которому Н= =Н2па, Таким образом, поле на поверхности провода кольцевой петли больше, чем у одиночного прямолинейного провода.
Напряженность поля в удаленной точке М(г) можно выразить через векторный потенциал [см. формулу (5-3-1)), учитывая соотношение р=гз[п 0 и полагая, что при )г(( г 1 — — ! / /! (гг [ )эг+рг — 2рКсоза) ' = — ~1+ — з[пбсо~а). г При этом сг4 + 3!и д созга) ссэзси стсг о — е — — з!п д, 1!а! м 4 га или, обозначая согласно (1-2-16) =У8, щади витка, получаем: А=е Ра "' з!пд.
ними, равным их радиусу. В еще большей области можно создать однородное поле цилиндрической катушкой с большим числом витков, длина которой значительно больше ее диаметра Поле цилиндрической катушки. По формулам (5-3-6) для напряженностей магнитного поля витка с током можно определить также напряженности магнитного поля соленоида — цилиндрической катушки, состоящей из гн витков (рнс.
5-15). Полагая, что витки намотаны Отсюда Н вЂ” — !А Н= — то(А = Ри (е,2созд+ есмпд). (5-38) Сравнивая последнее выражение с (4-8-3), магнитный дипол . ь с моментом - - ), видим, что ри = е. Ю (5-3-9) физически можно п с П рсдставить как виток с током. а основании этого любой замки тый п в (виток) с током !Рнс 5-!4' л! нс. - ) в!ожет быть представлен нстема элемента ных з й Р . амкнутых проводников же в, по каждом из к величины и направления, ка . у оторых протекает ток такой ни .О. ке. чевидно, что создаваем р я, как н в реальном проводвн, р тками суммарное поле так д аемое всеми элементарными ваемое такое же, как и поле, создаемое реальным витком, поскольк п отек м соприкасающихся э сме то токи всюу занмно компенснр ются, за ..
Ру, за исключением внешнего Поэтому петлю с током можно а можно Рассматривать как моментом, определяемым ф н й листок, который обладает магии мым по формуле (5-3-91. тным Как следуе! из (5-3-6) н (5-3-8), магнитное многих практических целе м неоднородно. то же в ем р мя для пространства важно имет елей в локализованной области мет р д ое магнитное поле. меть одно о н может ыть создано сист витков с током. В ч с емой нескольких поле в средней части м.
частности, нет дно п РУ показать, что ми будет практически й части пространства межд в, витки расположены на од ески однородным при слови, одной оси с расстоянием меж ду — 41О— Рис. З-14. Замкнутый висок и эквивалентная ему система элемеи. тарных витков. Рис.
5-15. К расчету ноля нилиндрической катушки с плотной намоткой. вплотную друг к другу, соленоид можно заменить полым цилиндром, по которому течет круговой ток тн!. С помо!цью формулы (5-3-7) определим поле, создаваемое элементом йг цилиндра в точке М, находящейся на оси катушки: с(Н, = ~ г(г— 2 (ог.р гг)Ч* Так как созд = — = — г г (мг + гг) П с((соз 6) = (лэ+гг) П то т(Нг = — г((соз 0), м'1 2 — 41!— г'в Н(г) = —. 2иг (5-3-14) Н=е, цг'7 (5-3-11) (5-3-15) вг Ф вЂ”вЂ” йм (5-3-! 5а) — 4!3— где щ' — число витков нз единицу длины соленоида. Следовательно, с, Н=е„— ) г((соа О) =е, — (соз Оа+ соя О,).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
