Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Параллельное сое- динение конденсаторон. г=! 4 б) а- 366— — 367— где и — количество соединенных конденсаторов. Отсюда на основе равенства (4-5-За) емкость системы параллельно соединенных конденсаторов ел 1 х,г ! вг1 2 С г=! ~С! +С )+~Си+С ) т. е. равна сумме емкостей этих конденсаторов. Последовательное соединение конденсаторов. При присоединении конденсаторов к двум точкам с потенциалами гр, и грх согласно рис. 4-27 напряжение У=)гр! — «рх) является суммой напряжений всех конденсаторов, т.
е. Если электрические поля последовательно соединенных конденсаторов друг на друга не влияют, то заряды всех конденсаторов одинаковы и при этом напряжение и хл 1 (7= ~ р — рх ~=юг„—. ам С, ! ! х С л'С, г=! следовательно, емкость системы последовательно соединенных конденсаторов 46. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В СРЕДЕ С НЕОДНОРОДНОСТЯМИ На плоской границе раздела двух диэлектрических сред происходит преломление электростатического поля (рис. 4-28). Действительно, если поверхностные заряды отсутствуют, то из граничных условий 0и!а!=Оп!О и Е,„=..Е „, [см, выражения (4-1-2а)1 следует: С1я 0 Ел!!! Е-гц Е! с!во Е.(э! 1.(!г ее т. е.
угол преломления О больше угла падения О, если диэлектрическая проницаемость второй среды больше первой. Рнс, 4-28. Преломление электрнчесннх линий на гранннс двух диэлектрических сред прв ее>е! а — общая карелла; б — л определенен. угла прелпнленнн. Если в электростатическое поле, создаваемое удаленными на бесконечность источниками, внести проводниковые или диэлектрические тела конечных размеров, то структура поля нарушается — имеет место дифракция электростатического поля. Как и в случае монохроматического поля (2 3-1), дифрагированное (возмущенное) электростатическое поле можно рассматривать как сумму первичного поля и вторичного, создаваемого зарядами, индуцированными на поверхностях вносимых тел.
Следовательно, потенциал дифрагированного поля >р> = ф+>ро (4-6-1а) где гр — потенциал пер'вичного (невозмущенного) поля, а >ро — потенциал вторичного поля, создаваемого зарядами индуцированными на по'нпанолошно ""'"' верхности внесенного теаого» шонного шаром. ла. Помимо дифрагированного (возмущенного) поля в окружающем пространстве, внутри внесенного диэлектрического тела возникает прошедшее поле, характеризуемое напряженностью Еа> и потенциалом >рм>. Поле внутри проводящего тела, разумеется, равно нулю, Решение задач, связанных с дифракцией электростатического поля, может быть найдено из уравнений Лапласа (4-1-5).
При этом точное решение может быть найдено только в случае тел простой геометрической формы: эллип. соида, бесконечного цилиндра и сферы, для которых математическая формулировка граничных условий не представляет трудностей. Незаряженный проводящий шар в однородном электростатическом поле (рис. 4-29), определяемом уравнением Е=е>Е При внесении в электростатическое поле незаряженного проводящего шара на поверхности его индуцируются заряды обоих знаков за счет перераспределения имеющихся в нем свободных, скомпенсированных в отсутствии первичного поля, зарядов.
Во время процесса гр = ~~ С > ом > Р„(сов 6). Подставляя выражения (4-6-2) и (4-6-3) в (4-6-1а), находим потенциал дифрагированного (возмущенного) поля в точке М(г) (4-6-3) Егсозб -)- ~,Сз г '+'>Р„(созб). (4-6-4) а=о Чтобы определить постоянные Са„, подставим в это выражение г=а, что соответствует определению потенциала г»з на поверхности шара. Учитывая, что Ро (соэб) =1 и Р, (соз б) =сов б 1см. выражения (Д-6-51)1, можно написать: =- — Еа сааб+ С„а '+ Сма созб+ 3 + "„С„а '" "Р„(созб). а=э Так как шар проводящий, то согласно выражению (4-3-2) потенциал на его поверхности >ра=сопз(, т. е.
от угла б не зависит. Следовательно, — Еа соз О + С„а ~ соз б = О; — 1 С а =»>з; ~',С,„а '"+" Ра(созб) = О. н=о 24 — 552 перераспределения зарядов внутри шара протекает ток. Общий заряд шара при этом остается равным нулю и поле внутри шара отсутствует. Согласно равенству (4-6-1в) в любой точке М вне ша- ра потенциал г»>а=-г»+г»о. На основании выражения д~р Е = — пгаб гр = — — е, дх, потенциал первичного поля гр = — Ех, = Егсоз6.
(4-6-2) Потенциал вторичного поля в общем случае опреде- ляется выражением (4-1-5а). Так как в данном случае поле симметрично относительно оси х, и на расстоянии г — ноо потенциал г»о — нО, то выражение (4-1-5а) прини- мает вид: Отсюда находим, что Сяо=фва, См=а»Е и Ся„=О при п) 1. Подставляя эти коэффициенты в формулу (4-6-4), получаем следующее выражение для потенциала дифрагированного электростатического поля: а' ! а = — Егсозб(1 — — ) + ф —. и) Ы г Плотность индуцированных зарядов дф(!~ фз в х = — е,— =- Зе, Е сов д+ а а полный заряд шара !7= ) ) ха'з(пбкЮ4(се =-4пае,ф .
о о (4-6-5) В случае, если шар не заряжен (фа=О), то выражение (4-6-5) принимает внд: ав = — Ег соя д+ Š— совд. ы (4-6-5а) На поверхности шара (г=а) напряженность поля Е<п ~,, = е,ЗЕсозд, (4-6-73) Второе слагаемое в правой части этой формулы выражает потенциал вторичного поля, создаваемого зарядами, индуцнровлннымн на поверхиостн шара ол ф, == Š— соз О =- е,. —" И-6-5б) Ы 4лея Ы где )'»»=3)'=4па' — «эффективный» объем шара. Сравнивая выражения (4-6-5б) и (4-2-4), видим, что внесенный в электростатическое поле Е=07е, незаряженный проводя!цнй шар создает такое же поле, как ориентированный в направлении поля Е электрический диполь с моментом р, = )г,ф 0 = )г,о е, Е.
(4-6-6) Напряженность дифрагированного поля определяется формулой Е= — ага!(ф, переписанной в сферических координатах (Д-3-54) при подстановке выражения (4-6-5а) Е = Е !е, (1+ 2 — ')соз б — е, (1 — — ) з|п д) . (46 7) т. е., как и следовало ожидать, вектор напряженности дифрагированного поли у поверхности шара нормален к этой поверхности (рис. 4-30).
Абсолютная величина индуцированного на шаре за- ряда ао =~ ~ хг(5). Здесь интегрирование производится в пределах полусфе- ры. При этом е/2 Ы до = ~Зе, Еав ( ~создгйпддбйе~ =8„„(3, 3 о (4-6-8) рвс. 4-30. Структура поля, возмушеяно~о проволяшям шаром. гпе Яеч,=Злак — «эффективнаЯ» повеРхность шаРа. Из выражений (4-6-8) и (4-6-6) находим эффективную длину плеча 1,э диполя, каковым является незаряженный проводящий шар в электростатическом поле (4-6-8а) ,~, 3 Очевидно, что эффективные значения поверхности, объема и длины плеча незаряженного проводиикового тела, внесенного в первичное электростатическое поле, определяются ие только геометрическими размерами тела, но и видом первичного поли. Диэлектрический шар в однородном электростатическом поле. Так как диэлектрик содержит связанные заряды, то под воздействием первичного поля происходит его поляризация — ориентация и растяжение молекулярных Е~,> диполей, Этот процесс не изменяет суммарного заряда диэлектрика, который в любом макроскопическом объеме ра- Ф, вен нулю.
Однако на границах 3а диэлектрика возникают свя- Ъ;ф' занные нескомпенсированные заряды, которые создают вторичное поле в окружающем пространстве и поле, прошедшее внутрь диэлектрического шара. Если незаряженный ди- электрический шар помещен в — 370— 24* — 37!— первичное однородное поле, то на основании выражения (4-6-4) потенциал дифрагированного поля вне диэлектрического шара грги — — — Е»созб+ 5',Сепг 'ел 0 Рл(созб).
(4-6.9) л=с Потенциал поля внутри диэлектрического шара фа! определяется выражением (4-1-5а), которое, однако, не должно содержать отрицательных степеней г, так как при г=0 потенциал имеет конечное значение, т. е. Ст„— — 0 и гр, = 1, С,л г" Р, (соз О).
(4-6-10) л=п Граничные условия (4-1-7) на поверхности шара (г=а) при к=О дфп! дфгт! е,— =е,—; д» дг (4-6-1 1) фгп = фм! Подставляя сюда выражения (4-6-9) и (4-6-10), получаем систему уравнений для определения коэффициентов С„,иСт .' е, ~ — Е соз Π— ~, "С, (а + 1) а 'л+" Рл (соз 0) ~ = л=о = езч,Стела'" "Р„(созб); л=е Бп, — — йгат(ф,!! — — Е(е, (! + 2 "- " ( — Ясозб— ез+ 2е, ге ) и поля, прошедшего внутрь шара: — Ег созб; Зе т е, + 2ег Еа= — йгаг( ф = Е " ( е соз 0— ее+ 2е — еез)п О) = Зет Е, ез+2е, Из этих уравнений следует: ет - 2ег (4-6-13) (4-6-13а) оз оз т Еа, — — Е ( е,(1+ 2 —, ! соз 0 — ее (1 — —,) з(п 01, т.
е. потенциал на поверхности незаряженного диэлектрического шара, внесенного в однородное первичное поле, не равен нулю. Равенство грн>! =л =гр!м!, л вытекает из формулы (4-1-6). Из выражения (4-6-13а) следует, что прошедшее поле однородно и совпадает по направлению с невозмущенным полем (рис. 4-31). При ет — ~-со Рнс. 4-3!. Структура поля, еозмушенного ннзлектрнче. скнм шарам. — 373— — Еа соз 0+ ~ Ст„а 'лч 0 Рп (соз 0) = 2; С,лал Рл (соз О).
л=с л=-О Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях созб находим, что Сг,= Се — — 0 при а~1; С„= ' ' Еа', е, +2е, Зег С„= — — Е. е, + 2е, Подставляя эти значения в формулы (4-6-9) и (4-6-10), получаем выражения, определяющие потенциал и напря- женность дифрагированного поля вне шара: грп, = — Ег соз 0 ~! — е' ' — 1; (4-6-12) ее+ 2ет»т ) ' Полученное выражение для Е!П совпадает с выражением (4-6-7), определяющим напряженность дифрагированного поля при внесении в него проводящего шара.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
