Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 52
Текст из файла (страница 52)
(5-2-1) Согласно выражению (5-1-!2) магнитные силовые линии лежат в плоскостях, перпендикулярных оси провода, а направление пх определяется направлением вращения правого вннта, поступательное движение которого совпадает с направлением тока. Таким образом, на основании выражений (5-2-1) и (5-1-!2) получаем, что при гк.а~ Н= —, ГЕ, 1 (5-2-2) 2л а( Рнс. 5-4. К определению поля прниолинебного бесконечно длинного провали. и при Г)аг Н= — е. / (5-2-3) 2ЛГ Напряженность магнитного поля внутри проводника при удалении от его оси возрастает пропорционально г, а вне проводника уменьшается пропорционально 1ггг.
Наибольшей величины напряженность магнитного поля достигает па поверхности провода (г=а,); здесь Н= — е. 2л аг Электрическое поле внутри провода направлено вдоль оси; согласно выражению (5-1-10) при г < а! Е= е, 1 на,а (5-2-5) и при па <Г ~ '"' Е= — =О. .! о (5-2-6) (5-2-8) И ПРИ Г=ав Е,= — — Р =О. дю де Так иак эти условия от О и г не зависят, то гр=/!(Г)г и согласно уравнению (5-2-7) И и/! — г — =О. дг дг (5-2-8а) Решая это уравнение, получаем: /сг=А!п Г+В.
Постоянные А и В находятся из удовлетворения граничным условиям (5-2-8) и (5-2-8а). При этом Г l!ив ае Я=в а, ла и!ив ! и напряженность электрического поля между проводом и цилиндром определяется выражениями Г 1!и— а, Е,=- — /с= а, ла! о !ив а, (5-2-9) Электрическое поле между цилиндром и проводом определяегся уравнениями Л р--О; (5-2-7) Е= — вагаб ~р (5-2-Уа) и следующими граничными условиями: при г=аг д~р / В= — — =— де лат а 1 (5-2-10) Е,= —— д>р тг дг д ла,аг!ив ая Таким образом, электрическое поле прямолинейного провода с током имеет не только поперечную, но и продольную составляющие. т'г (т = ( Е, г(г =— ид! и Заряд, приходящийся на единицу длины провода, 2пе, 5т х=2пи,и= ая !ив а, Н яжение между проводом и цилиндром, по которому течет обратный ток, определяется согласно (б- - ) апр 5 2 10) выражением (5-2- Рба) Рнс.
5-5. Электроиагннтное поле прямолинейного провода с постоянным током. а — стр>яттра поля: б — япюрм ссстяяяяюжпя поля. На поверхности провода имеет место скачок Е„, т. е. существует поверхностный заряд с плотностью ея те м=-в, Е,= з аг па, а!ив ая ЗаРЯд этот мал, так как отношение еп>гв длЯ пРоводника мало. На рис. 5-5, построенном на основании формул (5-2-2), (5-2-3), (5-2-5), (5-2-9) и (5-2-10), изображена структура электромагнитного поля. Силовые линии электрического поля провода с постоянным током, в отличие от электростатического поля, не являются нормалями к поверхности провода.
— 395— Рис. 5-6. Эпюры напряженностей стапи. онарного поля, создаваемого текушнм в сверхпроводнике током. Распределение Е и г! в плоскости поперечного сечения проводника. Начало координат а=0 можно выбирать произвольно. Эту координату можно отождествить с серединой провода, но так как рассматривается бесконечный провод, то положение «середины» неопределенно. Если проводник, по которому протекает постоянный ток, находится в состоянии сверхпроводимости (см.
$ !-2), характеризующейся параметрами о-+ сои х>с= = — 1, то электрическое и магнитное поле внутри такого п овода отсутствуют (рис. 5-6), Это означает, что протекающий по сверхпроводнику постоянный ток сосред- Р оточивается теоретически в бесконечно тонком поверхностном слое; практически его толщина б- 0- 10-в см, ! г Н= — — е„; 2па а (5 2-12) при а~ (г (ав Н= е.; ! 2пг (5-2-12а) при аг~(г~~ав 7, =2паН,~1 — ( ) ~; 2 ~ ( 7 (5-2-11) да Е,= —— дг па, а н при г=аг дг и ( аз — а ) а При этом получаем: ) Е,= па,а1п 2 (5-2-!3) Рпс.
5-7. Величины Е и О в точке г (О< "г(а) сверхпро. водника в зависимо. стп от величины тока. аз Рис, 5-8. Поле постоянного то- ке в коаксизльиом кабеле. — 40!в 26 — 552 — 400— В поверхностном слое толщиной приблизительно 26 происходит убывание напряженности магнитного поля Н от максимального значения до нуля. Подчеркнем, что поверхностный эффект постоянного тока в свсрхпроводнике по своей природе отличается от поверхностного эффекта переменного тока, рассмотренного в главах 2 и 3.
Следует также обратить внимание на различие свойств сверхпроводника и идеального проводника, заключающегося в том, что у последнего )г ) О. Поэтому внутри идеальнопроводящей среды Е=О, Н+ О, а внутри сверхпроводящей среды Е=О и Н=О. На основе выражений (1-2-8) н (5-2-4) определяется критическое значение тока 1„р в круглом проводе, при котором исчезает состояние сверхпроводимости здесь а — радиус провода. На рис.
5-7 показана зависимость напряженностей электрического и магнитного полей внутри круглого сплошного провода, находящегося в состоянии сверхпооводимо- сти, от вели чины протекающего по этому проводу Поле коаксиального кабеля. Поперечное сечение кабеля изображено на рис. 5-8. Полагая, что ток такого ка еля 2а и во внешнем 7 во внутреннем проводе диаметром а, проводе с диаметр . 2 метрами 2аг н 2аз течет в противополож- 5-2-1 попых направ е авлениях, на основании выражения ( - - ) лучим; при 0~4г4ат 2 г2 2пг аз ат Напряженность магнитного поля с ру на жи кабеля равна нулю, что следует из уравнения (токи текут в противоположных направлениях). ж вн т синим Нап яженность электрического поля между внутр апря' е и внешним проводом определяется р ешеннем уравнения (5-2-7) при следующих граничных условиях: прн г=а, Е ~х ог аз (5-2-13) (5-2-13а) А=А,+А,=ез — ' (5-2.
13б) ахз и 1 — = — 21пр ,1 )г 'з+р' находим, что (5-2-14) ехг г р,! Г вакха А — ~1 4и,) гт — 403— Согласно выражениго (5-1-10) напряженность электрического поля внутри проводов равна: при 0 <г < аг Е=Е,=— и а'о и при аз<г < аз Е=Е,=— и ( пз — аз) о Рис. о-З К расчету иагиитиого поля двухпроводной линии. Поле двухпроводной линии (рис.
5-9). Используя выражение (5-1-1!), найдем векторный потенциал в произвольной точке М на плоскости Ох,хз, перпендикулярной оси хз, параллельно которой расположены оба провода. Векторный потенциал, создаваемый током, текущим в левом проводе, Векторный потенциал, создаваемый током, текущим в правом проводе, выражается этой же формулой, отличаясь знаком и заменой г~ на гз. На основании этого можно написать: Имея в виду, что и,= 1 «вз+ Р1 гв= 1.
хз+ Рз т. е, векторный потенциал искомого поля имеет только одну составляющую, совпадающую с нанравлением тока. Сравнивая выражения (5-2-14) и (4-2-7), находим, что поверхности постоянного векторного потенциала совпадают с эквипотенциальными поверхностями заряженных нитей и, следовательно, с поверхностями параллельных заряженных проводов круглого сечения. В пересечении с плоскостью Ох,хз эти линии представляют окружности, определяемые уравнением (4-2-10). На основании соотношений (5-1-3) находим проекции вектора Н.
Так как Аг=Аз=О, то р,дхв' ра дх, Подставляя Аз из формулы (5-2-14) и учитывая, что согласно рис. 5-9 р,=1г ~х,+ — ') +х,'; р,=1,г ~хт — — ')+х'„ (5-2-1 ) ! (! !х Н,= х( — + 2и аз рз Р! (5-2-!6) — 404— получаем для поля вне проводников следующие выра- жения: Рис. 5-!О. Распределение магнитного поля двухпроводной линии. для поля внутри проводника (например, правого) здесь а — радиус провода. На рис. 5-10 показано распределение магнитного поля двух параллельных проводов с током.
Магнитные силовые линии токов описываются дифференциальным уравнением г(хг с(хе и, (( нли Нт с(хз — Н, с(х, = О. Выражая в последнем уравнении компоненты Н, и Нз через А, получаем: — с!х, + —. дх,=с(А=О, дх, дх т. с. А=сопз1 н, следовательно, магнитные линии совпадают с линиями постоянного векторного потенциала. Рис. 5-11. Структура поля двухпроводной ли. нип. Электрическое поле внутри проводов двухпроводной линии определяется выражением (5-1-!0); внешнее поле сконцентрировано между проводами и практически состоит из радиальной составляющей Е„.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
