Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Проводящий незаряженный шар, внесенный в первичное поле с напряженностью Е, приобретает электрический момент р, = 1~,эе,Е [см. выражение (4-6-6)). Согласно формуле (4-6-5б) потенциал вторичного поля, создаваемого таким электри- ческим диполем в удаленной точке, равен: Рэ !р, = е, 4ив, в' На основании выражения (4-7-36) создаваемая ин- дуцированными зарядами энергия вторичного поля ! Ф'„= — ~Р, д, где д — удаленный заряд, создающий первичное поле напряженностью Е. В результате подстановки в это выражение потенциала р, получаем: Ю„= — (е, р,) ( ', ) . Но так как — е„=Е (орт е, направлен от про- 4 4 ив г' водника к заряду, создающему поле), то ! Ю„= — — (р, Е).
2 (4-7-5) Знак минус в этом выражении указывает на то, что внесение незаряженного проводника в поле заряженных проводников уменьшает энергию этого поля; физически зто объясняется тем, что электростатическое поле не проникает внутрь внесенного проводника, вследствие чего наличие последнего в системе заряженных проводников уменьшает объем, в котором распределено электростатическое поле; следовательно, согласно выражению (4-7-4) при данном неизмен- д ном заряде системы энергия ее поля уменьшается.
Примером этого явления может +2 служить уменьшение энергии плоского конденсатора с «воздушным» диэлектриком при внесении в него незаряженного проводника в виде толстой пластины (рис. 4-34). Объем конденсатора при этом уменьшается из-за уменьшения диэлектрического зазора; вместе с тем согласно выражению (4-7-4) при данном неизменном заряде !7, существовавшем Рис 4 24 'вввиуп! до внесения проводящеи пластинь! тигиввет провохии- уменьшается энергия конденсатора. ипвую пивсти«иу.
Можно показать, что уменьшение энергии конденсатора равно объему внесенной пластины, умноженному на плотность энергии в диэлектрике. Эта энергия электростатического поля затрачивается на работу по перемещению пластины. Другим простым примером уменьшения энергии поля проводников является уменьшение энергии заряженного конденсатора при присоединении к нему другого, незаряженного конденсатора.
При этом за время перехода зарядов в присоединенный конденсатор энергия электростатического поля расходуется на излучение и на поглошение в соединительных проводах. Уменьшение энергии электростатического поля при введении в него незаряженных проводников является следствием теоремы Томпсона. Согласно этой теореме заряды на проводниках в электростатическом поле распределяются так, что энергия поля оказывается минимальной. Из выражений (4-7-4а) и (4-5-7) следует, что введение в плоский воздушный конденсатор диэлектрической пластины толщиной Ь с проницаемостью е>! также уменьшает его энергию; относительное уменьшение энергии (4-7-5а) порядка 10-о см, а размеры самих частиц порядка 1Π— м гм, т.
е. значительно меньше этих расстояний), тем не менее атомы являются устойчивыми системами. Вследствии этого остается предположить, что атом является динамической системой, и, следовательно, построение модели атома в соответствии с законами электростатики невозможно. Представление об устойчивом периодическом (или квазипериодическом) движении электрических частиц в недрах атомов лежит в основе современной теории материи.
Чтобы формально исключить движение элементарных заряженных частиц, нужно предполагать сушествование силовых связей неэлектростатического происхождения, обеспечиваюших требуемую устойчивость заряженной системы. В связи с этим предполагается, что на поверхности проводника существуют силы неэлектростатического происхождения, препятствующие выходу зарядов в окружающее пространство. Эти силы должны быть равны и противоположны по направлению электрическим поидеромоторным силам, плотность которых может быть определена иа основании выражения (1-6-19). Если па проводнике имеется поверхностный заряд, то напряженность поля Е =по —, Пондеромоторные силы, действующие на проводники в электростатическом поле. Проводники (заряженные или незаряженные) не могут находиться в электростатическом поле в устойчивом равновесии под влиянием одних только электростатических сил (теорема Ирншоу).
Это означает, что в электростатическом поле минимума энергии В',(хо) не сушествует, ибо только система, находяшаяся в устойчивом состоянии„обладает минимумом энергии. Физически неустойчивое равновесие электростатической системы объясняется тем, что разноименные заряды всегда притягиваются с возрастающей силой вплоть до совпадения, а одноименные — всегда отталкиваются вплоть до расхождения их в бесконечность. Такое представление, однако, не применимо к атомной структуре вешества. Действительно, хотя каждый атом можно считать системой точечных зарядов (расстояние между электронами и положительными ядрами — 382— где и, — орт нормали, направлешюй от проводника.
Следовательно, о,я хо Ро = по — = по = ноево. 2 2оо ( 1-7-6) Дав|ение направлено от проводника, т. е. его объем в электростатическом поле увеличивается в п)идолах противодействия сил реакции связи, Изменение объема проводника под действием растягиваюших электрических сил (явление элсктрострикцнп) в общем случае связано с изменением его формы. Однако эта деформация обычно весьма мала, вследствие чего явление электрострикции можно рассматривать как изменение объема проводника с сохранением его формы. Относительное изменение объема проводника равно давлению (схь выражение (4-7-6)], умноженному на коэффициент всестороннего растяжения материала проводника. Сила, действующая на находящийся в электростатическом поле проводник, может быть определена как сила, действующая на электрический диполь с моментом р„который приобретает данный проводник, находясь в электростатическом поле. Равнодействующая сила, приложенная к находящемуся в электростатическом поле диполю, равна: "=- дЕ' — дЕ = э) (Е' — Е").
Разность Е' — Е" равна приращению напряженности поля Е на отрезке, равном длине диполя Е Так как величина 1 мала, то разность эта в общем случае неоднородного поля определяется величиной дЕ (Е' — Е ) = 1 — = (1 п) Е. д1 Отскша г = —. д (1 Ъ7) Е = (р, И Е [н). (4-7-7) Таким образом, действующая на диполь сила Г тем больше, чем больше неоднородность поля. В однородном поле силы, деиствуюшие на полюсы диполя, равны по величине, противоположны по направлению и, следовательно, взаимно уравновешиваются. Это означает, что незаряженный проводник остается неподвижным только в однородном поле; в неоднородном поле он увлекается в область наибольшей напряженности поля.
Энергия электростатического поля в диэлектрике имеет большую плотность, чем в вакууме. Действительно, на основании выражения (1-6-10) 0Е «,Е' 2 2 т. е. плотность энергии в диэлектрике в а раз больше, чем в вакууме при той же напряженности поля. Возникновение электрического поля в диэлектрике с квазиупругими диполямн связано с поляризацией его молекул (с раздвижением зарядов диполей). Силы поля совершают работу на преодолениекулоновыхиквазиупругих сил неэлектрического происхождения, обусловливающих взаимопритяженне зарядов. Когда расстояние между зарядами диполя увеличивается на величину 1, то силы электрического поля совершают работ;, в то время как диполем приобретается равная этой ра- — ЗВ4— боте упругая энергия у Е/2, где у — коэффициент упругости диполя.
Так как на основании выражения (4-7-5) энергия диполя равна — р,Е, величина упругой энергии 1 2 = — р, Е. (4-7-9) 2 2 Здесь р, — электрический момент диполя. На основании последнего выражения плотность энергии в таком диэлектрике »эЕ» 1 гп,= + — Ур,Е; 2 2 в этом выражении У вЂ” число квазиупругих диполей в единице объема диэлектрика. Диэлектрики с «твердыми днполямн» в отличие от квазиупругих не обладают запасом внутренней энергии, меняющейся в зависимости от напряженности поля. Кроме того, поляризация диэлектриков с «твердыми диполямн», заключающаяся только в ориентации (врашении) диполей, существенно зависит ог теплового движения молекул, препятствующего насыщению поляризации. Вследствие этого поляризация такого диэлектрика, влияя на тепловое движение его молекул, связана с поглощением или выделением тепла. Можно показать, что в дан- НОМ СЛУЧаЕ ВЕЛИЧИНа 1аэ= — 'Е' ВЫРажаЕт ПЛОтНОСтЬ <СВО- 2 бодной» энергии электрического поля такого диэлектрика, г.
е. равна работе, затрачиваемой на приращение обратимого изотермического процесса в данной среде. Отметим, что при поляризации диэлектрика, вносимого в электростатическое поле, обычно выделяется незначительное количество тепла, не имеющее практического значения. Сила, действующая на единицу объема диэлектрика.
В случае слабо поляризующегося диэлектрика ()(,(1) плотность силы согласно равенству (4-7-7) может быть выражена в виде 1 =. У(рэ ~) Е = (Р ~) Е = )(э во(Е ~) Е 1н/и']. (4-7-10) Так как согласно выражению (Д-3-22) с учетом того, что го1 Е=О, (Е (г) Е = — оЕ», 1 2 25 — 552 то имеет место отношение лн> л(я>э т(2) т(>> ' го1 Е = О; сйч 0 = О; 0=а,Е; 1 хэеэ7еэ 2 (4-8-2) (4-7-11) РФР, Е=Р 1Н=О; (1>чВ = О; В =рлН; л(!) л(а) т(2> т(!) (4-6-1) — 388— 25* т. е. п.чотность пондеромоторных сил в диэлектрике пропорциональна градиенту квадрата напряженности полн. Силы эти направлены в сторону возрастания абсолюгной величины вектора Е независимо от его направления (так как при изменении направления вектора Е изменяется и направление поляризапии Р).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
