Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Следовательно, в электростатическом поле диэлектрик (как и проводник) увлекается в область наибольшей напряженности поля. 4-8. МАГНИТОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ Магнитостатическое поле согласно выражению (1-4-16) описывается следующими уравнениями: го1 Н = О, (1!ч В = О, Н =- — нга(1(рм. Это поле сушествует в пространстве около постоянного магнита (рис. 4-35,а), соленоида с намоткой, при которой электрические силовые линии в окружающем пространстве практически не обнаруживаются (рнс. 4-35,б), и около соленоида, приведенного в сверх- проводящее состояние.
Подобно электростатическому магнитостатическое поле можно рассматривать как частный случай монохроматпческого поля, полагая Т- > и Х- оо, Поскольку структура уравнений магнитостатического полн одинакова со структурой уравнений злектростатики для области, не содержащей свободных зарядов, т. е. то при решении уравнений магнитостатики можно поль- зоваться решениями уравнений электростатики с заме- ной в них Е на Н и аа на р,. При этом р, заменяется на барм. Рнс. 4-35.
Гиагннтостатаэесане поля постоянного магната н соаенонаов, Если произвести такую замену в формулах (4-2-4) и (4-2-5), то получим формулы, определяющие потенциал и напряженность поля магнитного диполя, или, что то же самое, поля намагниченного тела с магнитным моментом р: р„е, гРн 4п га (4-8-3) Н = р", (е,2созд+ еаз!пб) П в ро одя такую же замену в уравнениях (4-6-17) и (4-6-18), получим выражение для напряженностей дифрагированного поля и поля внутри цилиндра, внесенного в однородное первичное магнитное поле: где и„— коэффициент размагничивания, зависящий от формы тела, но не зависящий от его материала.
Коэф- фициенты размагничивания для эллнпсоидов вращения различной формы приведены в табл. 4-1. (4-8-4) Н, =2 "' Н. Ра+ Иг Здесь р, — магнитная проницаемость внешней среды; )аа — магнитная проницаемость материала цилиндра. В случае шара согласно выражениям (4-6-12а) и (4-6-13а) напряженности поля Из+ 2рг га I (4-8-5) ра+ 2рг Поле внутри цилиндра, шара и в общем случае эллипсоида, помещенного в однородное магнитное поле, однородно и параллельно внешнему полю (рис. 4-36). Аналогично деполяризации в диэлектриках в помешенных в первичное магнитостатическое поле магнетиках наблюдается явление размагничивания.
Магнитное поле внутри эллипсоида вращения при 1г~ =1 определяется аналогично выражению (4-6-20) <2> (4-8-6) 1+ Хнггм Рнс. 4-36. Железный цилиндр н ыагн~гтостатическоч поле, Рз)рн Рис. 4-37. Магнитное ак. ранирананне. Можно показать, что внутри полого шара или полого цилиндра (рис. 4-37) магнитное поле ослабляется в й раз, причем для шара й= 1-! — 1 — — ()л -(- — — 2) (4-8-7) н для цилиндра (4-8-8) — 389— При увеличении толщины стенок и их магнитной проницаемости магнитостатическое экранирование улучшается.
Однако вследствие того, что магнитные силовые линии всегда замкнуты, полное экранирование магнитостатического поля принципиально не осуществимо (в отличие от экранирования электростатического поля); вещества с большой магнитной проннцаемостью позволяют осушествить магнитное экранирование, лишь приближающееся к полному.
Полное экранирование статического магнитного поля может быть осушествлено с использованием сверхпроводникового материала, поскольку у него в сверхпроводящем состоянии ун= — 1, т. е. !4=0. Однако такой (4-8-9) ГЛАВА ПЯТАЯ СТАЦИОНАРНОЕ ПОЛЕ АА= — 14,3; в„ (5-1-2) (5-1-2а) Рнс. 4-39. К расчету си лм притяжения магнита Н= — го1 А; 1 ра Е = — пгаг( ~р. (5-1-3) — 39!— экран действует лишь при экранировании полей с напряженностью меньше Н„р. Аналогично выражению (4-6-1) преломление магнитостатического поля определяется соотношением сгн б рг '188 Из этой формулы следует, что при на- пи поверхность раздела вакуум — ферромагнетик будет эквипотенциаль- Рис.
4-38. Преломление линий магнитостатнчесиого пяля. ной поверхностью на которой Н, =0 и иа которую как бы «опираются» линии Н„(рис. 4-38). Согласно выражению (1-6-11) энергия статического магнитного поля Ф'„= — ~ НВг()г [дж), 1 2 ч а ее плотность ш„= — НВ = ' (дж.'лга) . пап 2 2 Следовательно, энергия в магнетике в И раз больше, чем в вакууме при этой же напряженности поля. Сила притяжения магнитом согласно выражению (1-6-!9) равна: Р=ш„25=м, НаБ, (4-8-10) Здесь 3 — плошадь сечения полюса магнита (рис. 4-39).
5-1. УРАВНЕНИЕ СТАЦИОНАРНОГО ПОЛЯ Стационарное, не меняюшееся во времени, поле создается равномерно движушимися зарядами, т. е. постоянным током. Такое поле описывается уравнениями: го1 Н= 3, го1 Е = О, б)ч Н=О, 4Вч Е= —, б)ч 1=0. р . (5-1-1) еа Последнее из этих уравнений указывает на то, что поле вектора 3 соленоидально, т. е. линии тока замкнуты. Волновые уравнения (1-7-6) и (1-7-7) при стационарном поле переходят в уравнения Пуассона решение которых, согласно (Д-6-7а), имеет вид: (р — — ) — гбг. 1 г р 4мва „) г Напряженности поля связаны с электромагнитными потенциалами согласно (1.1-3) и (1-1-4) соотношениями (5-1.6) дф!т! дфп етт = еа!— дл дл при замене в нем ел на о; вследствие же наличия токов проводимости, создающих стационарное поле, условие (5-1-6) отличается от второго условия (4-1-8), согласно которому ар<,! д<р дт дт У .
равнения стационарного поля, так же как и уран. пения статических полей, чожно написать на основании уравнений монохроматического поля, подставляя в них Т вЂ” оо и ).- оо. При этом векторы Н и Е стационарного поля можно определить как соответствующие амплитуды монохроматического поля, поскольку при стационарном поле каждая точка пространства характеризуется обоими векторами Е и Н. — 392— В области, не содержащей сторонних источников, как и в случае статических полей, уравнения (1-7-6) и (1-7-7) переходят в уравнения,Лапласа Л А=-О, Лф=О, (5-1-4) решение которых в соответствующей системе коорди- нат л,!ется (Д-6-12а), а также (4-1-5а) и (4-6-14).
Постоянные интегрирования при решении уравнений (5-1-1) и (5-1-4) находят из удовлетворения граничным условиям (1-5-1), (1-5-3), (1-5-6), (1-5-8), (1-5-11) и (1-5-12). Эти условия можно свести к следующим: а) на границе любых сред потенциал непрерывен, т. е. <Рп)=!ррл [см. выражение (4-1-6)!; б) на границе проводник — проводник от =о, дфм! ар!о. дл дл (5-1-5) в) на границе диэлектрик — проводник Е о, дф!н н (5-1-7) Условие (5-1-5) совпадает с первым условием для электростатического поля [см. равенства (4-1-7) когда дн — =О[ д! Электрическое поле в диэлектрической среде, не содержатцей зарядов и окружающей проводник с постоянным током согласно (5-1-1», (5-1-3) н (5-1-4) описывается следую- щими уравнениями; го! Е=О; б!ч Е=О; Е= — йгаг1 ф; Лф=О. (5-1-8) Сравнивая эти уравнения с уравнениями электростатического поля (4-1-9), видны, что они совпадают.
Однако граничные условия стационарного поля [выражения (5-1-5) — (5-1-7)) отличаются от граничных условий для электростатического поля [выражения (4-1-7)— (4-1-8)[. В случае электростатического поля поверхность проводника эквипотенциальна, т. е. Е, =О [см. выражение (4-3-1)). В стационарном же поле касательная составляющая вектора Е в направлении линии тока, т. е. Е, =/!о+ О, и электрические силовые линии отходят от поверхности проводника не по нормалям, как это имеет место в электростатическом поле. В силу этого электрическое поле постоянного тока вне проводника характеризуется составляющими Ел+ О; (5-1-9) — 393— В большинстве практических случаев Е„;ЬЕ-, и поэтому наличием продольного поля в окружающем пространстве при расчетах пренебрегают.
При таком допущении граничные условия для стационарного поля совпадают с условиями для электростатического поля. Поэтому при рассмотрении электрического поля в пространстве между проводниками с постоянным током можно воспользоваться решением соответствующих эчектростатнческих задач.
Так, например, напряженность электрического поля внутри коакснального кабеля, по которому протекает постоянный ток, определяется выражением (4-5-6), а напряженность элект- Е= —, .! и (5-1-10) тогда как электростатическое поле в этом случае отсутствует (Е=О).
Магнитное поле, создаваемое проводом с током (рис. 5-1), в точке М(г) определяется на основании первой формулы (5-1-2а). Так как линии тока непрерывны (с()п У=О), то ток 1 постоянен в любом сечении проводника и векторный по- тенциал Рис. 5-!. К определению поля проводника с постоянным то. ком рического поля в пространстве между проводниками ленточной линии — выражением (4-5-8). Внутри проводника с постоянным током напряженность электрического поля не равна нулю; на основании выражения (1-2-!) (5-1-12) Х,'!к ге Рис. 5ЛЬ К определению направления магнитного поля, Рис. 5-3. К определению магнитного полн внутри проводника. здесь го!в!1=0, так как в!1 не зависит от координат точки, в которой определяется Н, а [ агасси — с!11 = — — [е, 4[ = — [с(!е,], ! 1 1 ! где е„— орт радиуса-вектора. С учетом этих соотношений находим: Н ! ~!и!е,! Эта формула пригодна для определения векторного потенциала поля на большом расстоянии (по сравнению с линейными размерами поперечного сечения проводника) .
Используя соотношения (5-1-3), с помощью формулы (5-1-11) находим напряженность магнитного поля проводника с постоянным током Н= — го! ~ — .= — ~го!~ — ~; здесь интегрирование н дифференцирование производятся в различных точках пространства (интегрирование по контуру проводника, а дифференцирование в той точке, где определяется напряженность поля). Иа основании формулы (Д-3-21) го! '~ ! ! го!~ †' = — го1((1 + ) дгад — г!1~; г г г — 394— Полученное выражение представляет закон Био-Савара в интегральной форме; в дифференциальной форме оно имеет следующий вид: г!Н = [с(!е„).
(5-1-!3) (5-1-14) Из последних двух выражений следует, что направление вектора Н совпадает с направлением вращения правого винта, если его поступательное движение совпадает с направлением вектора д1 (или направлением тока) (рис. 5-2). Если плотность тока одинакова по всему сечению проводника 5, то магнитное поле Н внутри проводника на расстоянии г (рис. 5-3) создается только частью тока, определяемой соотношением Е= — пг'. 5 Подчеркнем, что магнитное поле внутри проводника имеет вихревой характер, так как в этой области го1 Н = =а, а вне проводника — потенциальньш, так как здесь го1 Н=О. б-2. ПОЛЕ ПРОВОДЛ С ПОСТОЯННЫМ ТОКОМ Поле прямолинейного бесконечно длинного провода (рис. 5-4).
Так как линии тока замкнуты (с)!ч 2=0), то можно предположить, что обратный ток течет по окру.- жавшему провод коаксиальному цилиндру с бесконечно большой радиальной толщиной. Пусть радиус провода аь внутренний радиус цилиндра тк аа и внешний его радиус ап-.со. Так как при этих условиях плотность тока, протекающего в окружающем цилиндре, равна нулю, то этот цилиндр не будет влиять на структуру поля провода и магнитное поле определяется с помощью первого интегрального уравнения Максвелла (1-3-!). ~н /1=/.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
