Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 54
Текст из файла (страница 54)
(5-3-!О) вц Г гоц он Из этой формулы следует, что в центре катушки диа- метром (л=2!т н длиной 1 напряженность магнитного поля Рис. 546, К расчету поля цилиндрической катушки с большим шагом иамотки. 11апряженность магнитного поля в бесконечно длинной цилиндрической кагушке (1-мое) Н=е, цг' й (5-3-12) Если витки катушки намотаны в один слой с шагом 1г (рис. 5-!6), то поле будет содержать, помимо компоненты Н, (см. выражение (5-3-11)], также и компоненты по осям хг н хт, В частном случае бесконечно длинной катушки поле на ес оси будет определяться следующими выражениями: 0,=0, ~( '")~К.
(щ ~-'~+К (щй 7%], (5-3 !3) Оа =-. о'7, где Кс(в'пгл) н К,(щ'п1)) — модифицированные функции Бесселя 2-го рода [см. формулу (Д-6-32а)]. Поле тороида. Рассмотрим магнитное поле постоянного тока, возникающее в тороиде, представляющем собою замкнутую магнитную цепь (рнс. 5-!7,а). Поле «однородного» тороида, т. е. имеющего одинаковую магнитную проницаемость и равномерную обмотку по всей длине, практически полностью сосредоточено в сердечнике тороида. оида щения расчетов полагаем сечение тор д Для упро и ямо гольным (а ( ХЬ).
На основе закона полного тока ]ем. формулу ( - - н (1-3-1)] апряженность магнитного поля в сердечнике На основании формулы (1-3-5) полный магнитный поток, пронизывающий все сечение тороида, !в мт Э=~О,о(.)Ь ( =р,—, Ь! — = и и, 2и (й, — ггг) кт Произведение ш7 в этой формуле называется магнитодвижущей силой, а величина )7 гм (5-3-16) Ра л сопротивлением магнитной цепи. В последней формуле Я=аЬ вЂ” сечение магнитопровода, 1 =2п)со$ — длина магнитопровода, где )тго= =()сг+!са)/2 — средний радиус тороида, в коэффициент $ определяется рядом 2~ — ~ а поскольку О< — < ! 2до Н 518 дается график ~(а12)7с) нз которого а рис. видно, что если а/2!то<0,5, то при технических расчета х можно принимать э=1.
Величина, обратная и, называется проводимостью магнитной цепи. Рассмотрим тороид с зазором (рис. 5-17,б), заполненным материалом с )ь=! и длиною 7.,=АТм, причем А<1. В дальнейшем будем называть его «воздушным зазором». Сопротивление всей магнитной цепи в этом случае м+ —" = — 11+ =~ . (5-3-17) Д) Ьм Дйм дйм у ! — ду др Если ели сердечник тороида (магнитопровод) изготовлен из ферромагнетика («железный»), то Р)) 1 ! — д з Д Р Дам )ем= — ", (5-3-! 8) Ра 3 т.е.
сопротивление магнитной цепи всего тороида с воздушным зазором в этом случае приблизительно равно магнитному сопротивлению зазора. Вследствие этого, несмотря нл то что в ферромагнетике имеет место нелинейная зависимост!* В=)(Н) =г(мз/), в ферромагнитном торопце с воздушным зазором магнитный поток является линейной функцией намагничнвающсго тока. По этой причине ферромагнитопроводы с воздушным зазором широко применяют в технике, когда необходимо иметь устройство с большим магнитным потоком, пропорциональным току (рис 5-19) При наличии воздушного зазора н при расположении обмотки не на всей длине магнитопровода возникает рассеяние магнитного потока (рис. 5-20)„ т. е.
магнитная нндукция по длине магнитопровода не остается постоянной. В этом случае магнитный поток в воздушном зазоре составляет часть потока, определяемого формулой (5-3-15), т. е. Фз=Ф вЂ” Франс Отсюда Ф,=(1 — йрааа) Ф; здесь (5-3-1 9) — безразмерный коэффициент магнитного рассеянна. мз . — (::)--я ( Г лаза йу а) Рис. 5.!9.
Дроссель с железным сердечником и воздушным зазором. Рис. 5-20. Магииуопровод с рассеянием (о) и его эквивалентная схема (б). Рис. 5-!7. К расчету маг. нитного поля таранда (замкнутой магнитной цепи). Р,Л Р,4 Р,б Р,Р Рнс. 5-(8. Завнсиззосгь коэффициента 5 от отношения а/2 )1а. а — тараид аднарадныа: и — заранл а «наздумиым» зазором — 4)5 Точное определение величины йр„е расчетным путем во многих практических случаях является сложной задачей, так как при этом необходимо учитывать распределенную по длине магнизопровода проводимость магнитной цепи, вызываемую потоком рассеяния (рис.
5-20). В связи с этим величину Арина обычно определяют экспериментально (прямым измерением или моделированием). Дзя создания в воздушном зазоре магинтопровода или внутри соленоида магнитного поля с большой напряженностью требуется значительная мощность постоянного тока в обмотке, величина которой ограничивается условиями отвода образуюшегося при этом тепла. Г Р (гпе,! 4п ~г Гр Гбб Гор ела ,) с(У=,г' Ю г(1, (5-4-1) !' НВ (' НгогА ,) 2 .1 2 2У вЂ” 552 Мощность постоянного тока в обмотке магнитопровода для соленоида На Рем —.
(5-3-20) и Если обмотку изготовить из сверхпроводннка (и- оо ), то мощность, иеобхадиыая для поддержания тока в такой обмотке, близка к нулю. Пра работе «сверхпроводяшего» магнита требуется электрическая энергия лишь для глубокого охлаждения его обмотки, причем расходуемая с .этой целью мощность звачительио меньше мощности, необходимой для поддержания гока в обмотке из проводника (рис. 5-21). Поле сверхпроводящих магнитов отличается высокой стабильностью и сохраняется практически сколь угодно долго.
Рис. 5-21. Зависимость мощности питания электромагнитов с обмотками из различных проводников от диаметра воздушного зазора в магнитной цепи (Нш50 000 а/см) à — мепнае абмогка прп Г 300'Кг à — алгпмппееаап обмотка прк Г 20" К: 3 — еперкпропапнпкоаап аб. мотка прп Г а' К. Прн конструировании сверхпроводящих магнитов важное значение, разумеется, имеет выбор металлов и их соединений, которые переходят в состояние сверхпроводимости при более высоких значениях критической плотности тока а'пр [см.
формулу (5-2-11)). Так, например. применяя сплав КВ Хг, иитерметаллнческое соединение ХЬ Зп и другие подобные материалы, возможно создать саерхпроводяшис магниты с напряженностью поля свыше 100000 а/см. б-4, ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА. СОБСТВЕННАЯ И ВЗАИМНАЯ ИНДУКТИВНОСТИ На основании формулы (1-6-11) энергия магнигного поля в объеме У определяется выражением Осуществляя преобразование этого соотношения в соответствии с формулой (Д-3-23) Йч [АН] = Н го! А — А го1 Н, получаем: ))у„ = — ~ б)ч [АН] г(У+ — ~ А го1 Н г(У.
Ге ч Для уединенного контура с током первое слагаемое в правой части этой формулы равно нулю. Действительно, согласно теореме Остроградского — Гаусса (Д-3-30) ~ б(ч [АН] г(Уам (~ [АН] г(8. й Здесь согласно формулам (5-1-11) и (5-1-12) г(8 — — е, 8яг г(г. Прн этом подынтегральное выражение [АН] гх5 пропорционально 1/гэ и при интегрировании по поверхности сферы с бесконечно большим радиусом обращается в нуль. Таким образом, )(У„= — [ Аго1Нг(У 2 3 или, учитывая первое уравнение системы (5-1-1) и вы- ражение где г(Я и г(1 — элементы нормального сечения и длины контура с током, окончательно получаем: )(У„= — у А г(!.
1 Г 2 (З Используя теорему Стокса (Д-3-28), находим, что ~А г(1 = ~ го1 А Ю вЂ” ~ В б5 — Ф, где Ф вЂ” полный магнитный поток, создаваемый током, текущим в контуре и пронизывающий поверхность 3, ог- раниченную этим контуром [см. выражение (1-3-5)]. (5-4-5) » Ф; = Хь!„14; (5-4-6) (5-4-7) Е= — [гн], Ц! 7 (5-4-4) е, [[]" !»,!! (5-4-4а) или согласно (5-1-11) 4н — 4!О 27» — 4!В— Согласно последней формуле выражение (5-4-1) при- нимает внд: йу — = = — [дж], 7В П~ Э~ (5-4-2) 2 2 2В поскольку поток Ф пропорционален создающему его току 1, т.
е. !В=1.1 [гб]. (5-4-3) Коэффициент пропорциональности Ь между пронизывающим контур магнитным потоком и протекающим по контуру током, создающим этот поток, называется коэффициентов! самоиндукции (индуктивностью контура). Учитывая формулы (1-3-5) и (5-1-12), выражение (5-4-4) можно переписать в следующем виде: Из последнего выражения следует, что индуктивность кон!ура определяется геометрической формой проводника и магнитной проницаемостью среды. При нензмешюй величине тока 1 энергия возрастает с увеличением ипдуктивности контура, а при неизменной величине магнитного потока энергия возрастает с уменьшением индуктив» Х ности контура [см. выражение (5-4-2)].
Если система состоит из п замкнутых контуров (рис. 5-22), то, кроме соб- ~»4~о ственного потока, через »»' ~з каждый из контуров бу- ! дут проходить потоки, со- ' 76 ', Д = !) е здаваемые токами, теку- '"4, (~~-;,„= шими в других контурах. 4»ы На основе формул (5-4-1) Рнс. 5.22. Взваыные н совствен- " (5-4-2) энергия такой ные негин!ные потоки контуров. системы Г„= — ~~' 1»~ЗА!(1,= ~!1»Ф!. ! Г ! 2 ь! !=-! Поток Ф„ пРонизываюший г-й контУР, линейно свазан с током всех контуров, здесь 1.н1!=Фн — собственный поток гчго контура; Е!! и 1! — его индуктивность и ток; 1.ы1е — — Фгв — лоток, пронизывавший с-й контур н создаваемый током 1е, протекающим в Й-м контуре. Коэффициент пропорциональности = — [ги] (!+А) называется коэффициентом взаимной ипд у к ц и и или взаимной индуктивностью.
Подставляя выражение (5-4-6) в (5-4-5), получаем: »» (е'„= — ~ ~~ 1.!в 1„1н (5-4-8) !=1 !;=! Покажем, что Е!4=1.е! (где г+й). Магнитный поток, пронизывающий !-й контур и создаваемый током, те- кущим в й-м контуре, Фм —— 1.!е 1 (г+ й). Вместе с тем Фм —— [ В сб,= ~ го1Аес(8! — — фА с(1, з! "! Из сравнения выражений для Фм находим: 1 !», ~ <~Н1ео1! (!.~й) Величина (5-4 12) ~ м =- ьи (1 Ф й) нли ш»» (5-4-8а) (5-4-9) Еап — П' »гн11»~, 8в (5-5-1) Так как последнее выражение симметрично относитель- но индексов 1 и л, то, очевидно, что соответствует принципу взаимности (2-1-!9).
Обозначим коэффициент взаимной индукции системы из двух контуров М=Т.И=1,м (ы), а коэффициент собственной нндуктивности каждого из эгнх контуров (1= 1,2). Коэффициенты нндуктивности 1. и взаимоипдукцин М являются интегральными параметрами ограниченной области, в которой локализовано магнитное поле„создаваемое током, текущим по расположенному в этой области проводнику. В частном случае согласно выражению (5-4-8) энергия поля двух контуров (Р„= + — -~ М!» Т,. С,1" ,Ц1.", Знак плюс перед третьим членом правой части этой формулы ставят в том случае, когда магнитные потоки контуров складываются, а знак минус — когда они вычитаются (направлены навстречу друг другу). Для катушки с расположенными вплотную нитками, по которым течет один и тот же ток в одном направлении, выражения (5-4-9) и (5-4-4) имеют вид: а»В! Сга йг м 2 2 й= — = — ° мФ (5-4-1 1 ) 1 1 здесь 1, — общая (эквивалентная) индуктивность системы из в витков; Ф вЂ” поток, создаваемый током 1 н пронизывающий все витки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
