Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Таким образом, при г) аз Если полая сфера используется в качестве экрана, т. е. для того чтобы помещенные внутри экрана заряды не созданали внешнее поле, сферу заземляют (рнс. 4-13). При этом заряд н потенциал на поверхности сферы будут равны нулю при наличии любых зарядов внутри нес. Поле двух расположенных концентрически проводящих сфер с зарядами г7 н — г7 (рис.
4-14) на основе формул (4-2-1) и (4-2-2) описывается следующими выражениями: при агап(аз прн ге-аг и аз(г Е= О. Здесь и прп г(а (4-3-10а) (4-3-9) (4-4-1) С = — !1 =4яе, а ]ф]. $!с=а (4-4-2) Рвс 4-13. Поле проводящего шара с зарядом д, размещенным в центре заземленной проводящей сферы. Рис. 4-14. Поле расположенных концентрически заряженных проводящих сфер ! и 2 (сферический конденсатор) . (4-4-4) (4-4-5) Е=е,— 2нва г (4-3-10) "= — 7з — фг = — ( — — — ) ]а] 4:! 4нг, а, а, — разность потенциалов между наружной поверхностью внутренней сферы и внутренней поверхностью наружной сферы.
Из выражения (4-3-8а) следует, что поле возникает только лишь в пространстве между поверхностями сфер. Поле заряженного бесконечно длмнного проводяпдего цилиндра радиусом а по структуре подобно полю бесконечно длиннои заряженной нити; на основании выражения (4-2-6) прп г)а напряженность поля 4-4. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЕМКОСТЬ Заряд уединенного проводника можно выразить через его потенциал а=с,р. Здесь С вЂ” электрическая емкость уединенного проводника (ф]; она зависит от формы проводника, его размеров и от диэлектрической проницаемости окружаюшсй среды. Величина емкости С определяет заряд, необходимый для создания на поверхности проводника заданного потенциала, и является интегральным параметром ограниченной области диэлектрической среды, в которой локализовано электрическое поле, создаваемое расположенными в этой области заряженными проводниками.
На основе выражений (4-4-1) и (4-3-6) емкость уединенной проводящей сферы Пользуясь эллипсоидальной системой координат (см. рис. Д-1!), цилиндр можно рассматривать как вытянутый эллипсоид (рис. 4-15), а круглый диск — как сплюснутый эллипсоид.
На основании этого из решения уравнения Лапласа (4-1-5), переписанного в эллипсоидальных координатах [см. выражение (Д-3-59)], находим выражения для определения емкости уединенных проводящих тел. Ее!кость вытянутого эллипсоида (и»Ь =с) ~' вз йа [ф]. (4-4-3) Агск ~ — ) емкость сплюснутого эллипсоида (а=Ь>с) С=4ле, ]ф]; дгс соз( ) емкость круглого диска (а = Ь, с = О) С=4пе,— = 8е,а (ф].
Рнс. 4-(5. К определению потенпп ! (о поля системы проноднокоп. Рнс. 4-!5. К опреде. леною электрняеской емкости эллппсопда. распределившимся зарядом этого проводника и зарядамн, индуцированными им на других проводниках (рнс. 4-!6): л (р; = 2' тр(» (! = 1, 2, 3, ..., и), (4-4-6) »=! где (р, — потенциал на поверхности (что проводника; (р(» — потенциал (-го проводника. обусловленный зарядом л-го проводника; тр„ — потенциал (-го проводника, обусловленный собственным зарядом; п — количество проводников. Каждая составляющая тр((, потенциала (р( пропорциональна соответствующему заряду, т, е.
(4-4-ба) (р,»=а(»()», — 352— Если данный проводник не уединен, то потенциал его зависит не только от формы и заряда проводника, но и от формы и расположения других проводников. Так как вследствие электростатической индукции происходит перераспределение зарядов, в том числе и иа незаряженных проводниках, то потенциал данного проводника равен сумме потенциалов, создаваемых собственным пере- Следовательно, л (р( = Х сем 4» (! = 1, 2, ... и) »=! (4-4-6б) Здесь Са — собственная емкость (-го проводника, отличающаяся от емкости этого проводника, находящегося в уединении; См — взаимная емкость пары проводников, определяемая всеми проводниками системы.
Сравнивая системы уравнений (4-4-7) и (4-4-8), можно определить связь между коэффициентами См и см л с(,= 2,'С(»; »=.! 23 — 552 Коэффициенты ае» называются взаимными яотенциальными коэффициентами; они зависят от формы, размеров и ваап»!ного расположения всех проводников. Коэффициенты аа — называются собственными потенциальными коэффициентами. Коэффициент ас» численно равен потенциалу (-го проводника, когда заряд на й-к! проводнике равен единице, а на всех остальных — нулю. Решая систему уравнений (4-4-6б) относительно зарядов дь получим другую систему уравнений, позволяющую определить заряды по известным потенциалам.
л ()( = ~ с;„тр ((= 1, 2, ..., л). (4-4-7) »=! Коэффициенты са называют к о э ф ф и ц и е н т а м и емкости, а см — коэффициентами электростатическойой индукции. Коэффициент см численно равен заряду (-го проводника, когда потенциал ((-го проводника равен единице, а всех остальных— нулю. Систему уравнений (4-4-7) часто записывают в иной форме, отличающейся тем, что заряд какого-либо проводника выражают не через потенциал проводников, а через разности потенциалов между данным проводником и другими, в том числе и землей, потенциал которой принимается равным нулю: л ()( — — ~„С(» ((р( — (р») + Са ((р„— 0).
(4-4-8) »Ф! при 1'эьй 4-З. ЭЛЕКТРИЧЕСКИИ КОНДЕНСАТОР Система двух проводников (обкладок), практически полностью защищенная от влияния других проводников, назгнвается электрическим конденсатором. Заряды образующих конденсатор проводников равны, но отличаются по знаку. Зарядом конденсатора называется абсолютная величина заряда одного проводника.
Рассмотрим конденсатор, один из проводников которого представляет замкнутую полость, внутри которой находится другой проводник (рис. 4-14). Заряжая проводники (обкладки) равнь1ми, но противоположными зарядами, получим поле, сосредоточенное между этими проводниками; во внешнем пространстве поле будет отсутствовать. В этом случае имеем полностью защищенну1о от поля других источников систему, заряды на проводниках 1 и 2 которой согласно (4-4-8) равны. а, =С„(,а —,ре)+С„Г, а,=смйР, 9,) Рсе, Ре Так как д~= — ее=а и согласно выражению (4-4-9), Се-- См, то (4-5-1) Если сооственные емкости обкладок одинаковы (С„= =Сне), то )д) = 1' — "+ С„) и=С(7.
'1 2 (4-5-2) Здесь У= !9ч — ~ре) — разность потенциалов на обкладках конденсатора; С= — ц+С„ (4-5-3) См = — сгте Так как См и Сьл обозначают одну и ту же емкость между 1-м и й-и проводниками, то См=-С„ь (4-4-9) Если и-й и (и+гп)-й проводники одинаковы, то (е+м) Ы+м) ' (4-4-10) Ф б) а, а, У=)ср,— гре) = ~ Ес(г = — ( — =- 1и — '. (4-5-4) 2не,,) г 2ле, а, а, Отсюда (4-5-5) С, = — = — ' (ф лс). )7 а, !и— и, Концентрические окружности в плоскости поперечного сечения цилиндрического конденсатора представляют собой линии равного потенциала, а радиальные линни— силовые линии электрического поля.
Напряженность электрического поля внутри конденсатора в точке М(г) определяется на основе (4-3-10) выражением 2ае, г — емкость конденсатора, величины заряда конден на его обкладках, т. е. С= ~ ~ ~. (4-5-За) У Сферический конденсатор (рис 4-14). На основе выражений (4-5-За) и (4-3-9) емкость его равна: 1 С= 4яее а, — (ф), Цилиндрический конденсатор (рис. 4-17,а). Емкость на единицу длины такого конденсатора найдем, определив разность потенциалов обкладок, которая на основании выражения (4-3-10) равна: равная отношению абсолютной сатора к разности потенциалов Рнс. 4-17.
Цнлннлрнчесннй конденсатор с однородным (а) н слонстым (б) лнэлектрннамн (ее(е0. (4-5-5) а, илн согласно формуле (4-5-4) и Е, = — (в/м). ав г!ив Так как, согласно первому выражению (4-3-!) Е = Е„= х/еа то е,эи д=е, БЕ = Рис. 4-16. Плоский конденсатор 2лг, евв, Е,=т=сопз(, где гь е; — соответственно радиус и диэлектрическая проницаемость 1-го слоя. Следовательно, для создания однородного полн необходимо выполнить условие г, е,=сопз1. Плоский конденсатор состоит из двух параллельных пластин (рис.
4-18). Евп'ость его С = "л (ф), в (4-5-7) если плошадь пластин Я»гта, где сг — расстояние между пластинами; только при этом условии можно полагать, что поле сосредоточено в пространстве между внутренними поверхностями пластин и является однородным. В этом случае напряженность поля Е и в !4-5-8) и заряд конденсатора г7=х5. Из этой формулы следует, что в цилиндрическом конденсаторе с однородным диэлектриком (очевидно, и в коаксиальной линии) поле неоднородно; напряженность его достигает максимальной величины на поверхности внутреннего провода.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
