Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 88
Текст из файла (страница 88)
47 — 552 — 736— Переходные процессы в Г-образном четырехполюсннке, содержащем параллельный контур (рис. 9-37), аналогичны рассмотренным процессам в схеме с последовательным контуром Действительно, сравнивая коэффнцнент передачи контура прн малой расстройке (со — юо= =Ью (( озе) ыо 0— К (( сз) = — — е "а (~~+Я( — „" — — "')~ ~ +" где а=-2 — Я я 1р=(8-1а [см. формулу (9-3-19)), с коэфазо фицяентом передачи параллельного контура, определяемым по формуле (7-2-38а) К(/ю) = —" Рю+Яг Р1~+ м замечаем.
что онн отличаются лишь постоянными множителями н в последней формуле величина а заменена величиной а' — обобщенной расстройкой с учетом шунтирующего действия внутреннего сопротивления гс1 источника э. д.сл а' = 2(1' Оа где Я' — прнаеденнзя добротность контура, определяемая выражением (7-2-38г). Из этого сравнения следует, что в случае малых по.
терь (Я>5) переходная характеристика параллельного контура Ь (Г) = 1 — е ' соз ат, й Это соотношение аналогично (9-3-24а), в котором ;-УЦ вЂ” ' '-ч12ч. Прн включении на вход четырехполюсннка по схеме на рнс. 9-37 сннусоидального напряжения, частота которого Рис. 9-33. К исследованию переходных пропессов в свя- занных контурах. совпадает с частотой собственных колебаний контура, напряжение на его выходе пря ( > 0 описывается фор- мулой Ум(1 — е "1) ы (1) = 51пю(, ("Е) которая аналогична формулам (9-2-40) н (9-3-25)'.
Пря подаче на вход прямоугольного раднонмпульса напряжение иа(г) на выходе аналогично напряжению, выраженному формулой (9-3-25). Переходные процессы в четырехполюсннке, образо- ванном связанными контурами (ряс. 9-38), описываются переходной характеристикой, которую находят также со- гласно формуле (9-1-25).
Действительно, пренебрегая затуханием контуров н считая их одинаковыми, с учетом выражения (7-4-23а) получаем: й (() = — (соз оз„( — соэ ю„г) 1 2 нлн, после тригонометрического преобразования, Й(г) = 51п " '" Гсбп " "1; (9-3-25) или здесь ! ! и оьз оза <о,з='>е 1+ — ' и (г) = 1 — с05~ ()соз( з) ° При слабой связи (й<1) озгз + аз~а 2озо )' с,с, у'с,с, М й= —. )' сз(з а) аг'(г) згг г 4 с Рпс 9ЛО. Зкннвалентная схема двух снязанных контуров. ! чаются биения, т. е. колебания с частотой —, (оз, +ю,з) 2 ! и амплитудой, меняющейся с частотой — (ю„х — гоы).
График функции (9-3-26) приведен на рис. 9-39,а. Если учитывать потери в системе, то амплитуда биений убывает по экспоненте (рис. 9-39,6). При включении на вход четырехполюсника (рис. 9-38) единичного напряжения и~ (!) =о((), выражение (9-3-26) описывает напряжение из(!) на его выходе. Напряжение и,,' (!) на конденсаторе первого контура (С, на рис. 9-38) можно найти с помощью эквивалентной схемы (рис. 9-40) 1 и',(() = 1 — — (созозгз(+ созозге!), ! — 733— Рнс.
9-39 Г)срезозньк характеристики связанных контуров: Иез учета потерь (а) и с унетам потерь (6) Из выражения (9-3-26) следует, что напряжение на выходе двух связанных контуров содержит два колебания с частотами связи. В результате их сложения полу- и' (!) 1 — соа ( з з !) соз озе !. (9-3"27) 2 ~ 1з~ 1 1з з / з При включении на вход четырехполюсника, состоящего из двух связанных контуров (рис. 9-38), синусоидального напряжения с частотой озо напряжение на выходе устанавливается не сразу; вследствие возникновения в системе свободных колебаний огибающая напряжения будет совершать затухающие колебания около установившегося значения (рис.
9-42). Максимальное значение амплитуд и частота биений (при (,))5 равная Ьоо) возрастают при увеличении й. 47з Полученное напряжение графически представлено на рис. 9-41,а. Сравнивая графики и,(!) и из (!), приведенные на рис. 9-39 и 9-4!,а, видим, что огибающие кривых сдвинуты на угол 2 (ыгз ыгг) Это означает, что энергия периодически переходит из одного контура в другой. Действительно, в тот момент, когда в одном контуре амплитуда достигает максимального значения, в другом она равна нулю. Рпс. 9-41, Напряженна на конленса.
торе первого контура четырехполюсника по схеме на рис. 9-38 прн вклю пении на его вкод единичного напря ження: в отсутствие потерь в четырехполюснике (верхниа график) и прн наличии потерь. с/г с с г с/г К(~со) = е ' р' = е ' (9-3-28) (9-3-28а) Ро = 2 агсз(п — = гого О) ыср (9-3-29) — 74!в При подаче на вход четырехполюсника по схеме на рис. 9-38 напряжения и~(г) в виде прямоугольного радионмпульса на выходе его получится напряжение ии(4), график которого прииг веден на рис.
9-43. На- личие колебаний посЪ ле отключения напря- жения на входе обус- ! ловлено энергией, вар пасенной в индуктивностях и конденсаторах контуров и переходом ее из одного контура в другой. Эти колебания постепенно затухают из-за наличия потерь в контурах. Многозвенный фильтр нижних частот (рис. 9-44) для пере- ходного процесса является <искусственной линией задержки»: при поступлении на его вход напряжения и,(1) на выходе получается напряжение их(г †), т. е. оно Рис.
9-42. Напряжение иа выходе четырехполюсиика по схеме иа рис 9-38 при включении иа его вход си иусоидальиого напряжения с часто той со=ют. Рис. 9-43. Напряжение на выходе четырехполюсипка по схеме на рис. 9-38, на вход которого подан прямоугольный радиоимпульс (ю=см). запаздывает (задерживается) по отношению к входному напряжению на некоторое определенное время г,. Следовательно, в искусственной линии задержки проис— 740 ходит процесс, аналогичный процессу в длинной линии с распределенными постоянными, напряжение на конце которой появляется спустя промежуток времени (/о после включения напряжения в начале линии (здесь (— длина отрезка длинной линии, а о — скорость распространения волны напряжения в ней). Однако на выходе искусственной линии задержки, являющейся цепью с сосредоточенными постоянными, напряжение появляется в тот же самый момент, в который оно подается на вход, Рис.
9.44. Линия задержки в виде многозвсн- ного фильтра нижних частот. но достигает значений, соответствующих значениям вход. ного напряжения по истечении лишь определенного времени г,. Этот процесс практически эквивалентен запаздыванию выходного напряжения относительно входного на время г,. Для сохранения характеристик фильтра в полосе частот входного напряжения частота среза ]ем. 9 7-5] выбирается значительно больше наивысшей частоты входного напряжения (госр>со) и со стороны входа и выхода фильтр нагружается на сопротивления, равные его характеристическому (волновому) сопротивлению.
Если элементы фильтра не имеют потерь, то в полосе прозрачности (0<ю(ю,р) коэффициент передачи миогозвенного фильтра а вне этой полосы (ю>совр) К (усе) =-- 0; здесь л — число звеньев фильтра; — постоянная распространения в полосе прозрачности (см. формулу (7-5-9)); сзср ! о ссср сз )3 (9-3-29а) — время задержки одного звена; 2 У/.с — частота среза. Переходную характеристику искусственной линии задер/кк// как многазвснного фильтра нижних частот можно найти с помощью преобразования Фурье (9-1-15).
Учитывая выражения (9-3-28) и (9-3-28а), пределы интегрирования в выражении (9-1-15) выбираем от нуля до бесконечности, Если напряжение на входе определяется едпяичной функцией (см. выражение (9-1-16)), т. и~(/) =а(/), то согласно формуле (9-1-!2) спектральная характеристика входного напряжения 5, (/)о) == ~ о (/) с '"н Ао = ~ е /"' с/св = =— /оз о о Подставляя пайде//ное значение 5~ фо) в формулу (9-1-!5) и учитывая выражение (9-3-28), находим: //(/) = — ( К (/ао) 5 (/о/) еин с/со =- 2н,/ ~со =- — ~ е ' — е с/от= à — /снн, 1 со/ ч /со о Мс р ем(с "/ / 1 (' соз !со (/ — л/с)! Й» -1- и /со н /ст ес 1 1 з1н [и !/ — л/„)! и, о далее, учитывая, что /оср )) ы, окончательно имеем: //(/) =- — + — 5! (а), (9-3-30) 2 и где 8!(2) — интегральный синус, аргумент которого г с учетом соотношения (9-3-29а) равен: а (/) = воср (/ /1/о) = (ыср / — 2п) = 2 ~ — — п ) .
(9-3-30а) / / /о т/- дзу др й/нйы та' »то рз Рис. 9.45. Переходная характеристи. ка искусственной линии задержки. Функция //(/) представлена графически на рис. 9-45. При 5!(г) < — —, т. е. при г< — 1,92 нли /</,= 2 1,92... =п/о — ' ''', функция //(/)осциллирует около оси абс- 'оср цисс, а при 5!(а) >-ь.
—, т. е. при а>+1,92 или />/о= 2 1,92... =п/о+ ' ''', около оси Ь(/) =1, причем амплитуды соср этих колебаний многа меньше единицы. Эти колебания являются следствием идеализации и в реальных линиях задержки, обладающих хотя бы малыми потерями, отсутствуют. Далее находим, что й(/) = 0 при 51 (г) = — —, г = — 1,92, /=/,—.п/,— ' " 1 ~ (9-3-31) Й(/) = — при 5! (г) = О, г = 0; 1 2 — 743— (9-3-31) 1=!,=л( + гаса д! дн — + С, — + даи = О. дх дг (9-3-34) и при г>т (9-4-1) — 744— 746— (=(э=!!(Ы й(!) = 1 при 3! (г) =+ —, г=+1,92, На практике моментом появления напряжения (сигнала) на выходе искусственной линии задержки считается Т=(„т.
е. тот момент, когда это напряжение достигает половины своего значения в установившемся режиме. При этом условии время задержки (,=пта=п )/ХС. (9-3-32) Из этой формулы следует, что время задержки пропорционально числу звеньев фильтра. Длительность фронта переходной характеристики !в=!.— г,= '" " = 1,92...)г'ХС=1,92...
г„(9-3-33) юср т. е. длительность фронта обратно пропорциональна частоте среза. Отсюда следует, что чем шире полоса пропускання фильтра, тем меньше искажается форма кривой входного напряжения (сигнала). Это понятно, так как при более широкой полосе прозрачности через фильтр пройдет большая часть составляющих спектра частот входного напряжения (сигнала). На основе выражения (9-3-30) можно определить напряжение из(Г) на выходе искусственной линии задержки при включении на ее вход напряжения иг(!) в виде единичного прямоугольного импульса с длительностью т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
