Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 87
Текст из файла (страница 87)
9-26, коэффициент передачи согласно формуле (7-2-47) К (!со) = 1 трюке при атом для цепи )тгС и для цепи 7Я та =)7С (9-3-! 5) (9-3-15а) й(() =- 1 — е (9-3-!6) а) ия (() = 1 — е — 727— (9-3-17) Рис. 9-25. Дифференцироаанне трапецеилального импульса. а — напряжение иа входе дифференцирующей цепи: б — напряжение на выходе идеальной днфференцирующей цепи; а — то же н» выходе диффереицирующей цепи с большой постоянной вре. мены", а — то же нри малой постоянной времени цени.
Рис. 9-26. Интегрирующие цепи типа дС (а) и типа йь (б). то = и Сравнивая выражения (9-3-13) и (9-3-14), находим, что при соблюдении условия (9-3-4а) коэффициент передачи ! 1 . Ь 7( ()оу) . (» ()от) )ю то следовательно, с повышением частоты интегрирование происходит точнее. Переходная характеристика л(г) интегрирующей цепи (рис. 9-26) согласно выражениям (9-1-25) и (9-3-14) при замене в последнем )оу на р является оригиналом изображения Й (() —: и((+дт,) Пользуясь формулами (Д-7-35) и (Д-7-36) находим, что переходная характеристика интегрирующей цепи Переходная характеристика идеальной интегрирующей цепи определяется выражением не(() = йн(() = ЬУО(г) си = Ыо(().
Сравнивая переходные характеристики реальной и идеальной схем, видим что интегрирование происходит тем точнее, чем больше постоянная времени цепи то (рис. 9-27) . Интегрирование прямоугольного единичного импульса длительностью т, который описывается выражением щ(() =и(() — а(( — т) [см. (9-3-9)). Согласно формуле (9-3-!()) напряжение на выходе интегрирующей цепи ия(() = л(() — й(( — т); с учетом выражения (9-3-15а) при 0 (( <т или ва й (1) р ( р + 2ир + вг) (9-3-20) рн,(р) 03 2 й(1) 1 ге а(п (вс1+ Ч) ипв (9-3-21) где где (9-3-22) где "(Р2) = 4' Н,(О) = „; Н,(0) =в,'; х=з)гу= 1 /1 402 то заменяя в этом выражении )в на Р, получим комплексный коэффициент передачи четырехполюсника 7(.
(Р) = "" . (9-3-19) 'аа 2 Р + р+ва Согласно выражению (9-1-25) с учетом (9-3-19) переходная характеристика рассматриваемого четырехпо- люсника в Н а 20 21. Оригинал изображения переходной характеристики находим с помощью формулы Хсвисайда (Д-7-36), в которой согласно (Д-7-35) Н,(Р) =в~ Н (Р) Рг+2ид ьвг а корни характеристического уравнения Нг(р) =0 Р~ г а + Г и ва 2 2 В случае колебательного процесса (см.
соотношение /'й (9-2-23)1, когда а(ва Р(2 $7 — и (')> —, 1' С 2 Р л= — и+! в,, в=в 1 — =ум — и' ,2 г — частота собственных колебаний (см. формулу (9-2-25)). Следовательно, Нг(Р) = 2Р+ 2и = 2(р+ а); Нг(Р,) = ( — и+)в + и) = )2вс; Нг()22)=2( а )в +и)= !2в Подставляя эти значения в формулу (Д-7-36), получаем, что при 1>0 вг е1-~+(вс1 2 в е1 гс1 а'ое с все с ( — и+1вс) 2/вс ( — а )вс) 2/вс з(п 52 = — = 12 1 — — и ср = агсз)п 11 ~7 1 — — 1.
0' 402 / Это выражение, как и следовало ожидать, совпадает с выражением (9-2-26) . Аналогичным путем находим выражение переходной характеристики рассматриваемого четырехполюсника при критическом условии, т. е. когда и=ва, )2 =2 12в /с (с' С и Я=172 (см, формулу (9-2-20)): Ь(1) = 1 — (1+в,()е "'. Это выражение, как и следовало ожидать, совпадает с (9-2-22). В случае апериодического процесса, т.е.
когда и>ва, )с' > 2 ~ —, (',) ( — [см. формулу (9-2-16)), имеем Га 1 следующее выражение переходной характеристики: 0~,2 й (1) = 1 — е 'о ' т, (9-3-23) акт совпадающее с (9-2-19). Здесь согласно формуле (9-2-17) е) и, (!) = 3!и оз Г при 0 < ! < г; и, (!) = 0 при г > с, — 732— — 733— Кривые й(1) для всех трех случаев переходного процес. са даны на рис. 9-31, б. Выражения (9-3-21) — (9-3-23) позволяют определить характер изменения напряжения их(!) на выходе четы- Рис. 9-32. Прохождение прямоугольного импульса напряжения через Г-образны(т четырехполюсник со входом типа Т. а — реальная схема четырехполюс инка; а — прямаугольныа нмпуньс напряжения и,ш и его предст еленпе единичнымн функциями; е — представление переходными функцияин напряжении иа выходе четырехоолюсннкаг г — е — епюры напряжения на иытаде четырсхполюсннка при различных аначенпях его добротности.
рехполюсника (рис. 9-32, г — е) прн включении на его вход напряжения и((!) в виде прямоугольного импульса (рис. 9-32,б). Действительно, при включении импульсного напряжения и((!) =а(!) — о(! — с) [см. формулу (9-3-8)! напряжение на выходе четырехполюсника согласно формуле (9-3-9) будет определяться выражениями: ие(1) = Й(!) при 0 <1 < с; и,(!) = Ь(г) — Ь(! — т) при г) г, т.
е. в интервале времени 0 < ! <т напряжение их(!) совпадает с переходной функцией, определяемой выражениями (9-3-21) — (9-3-23), а при !>т оно равно сумме переходных функций с амплитудами противоположного знака. При колебательном процессе [условие (9-2-16)1 напряжение их(!) зависит от соотношения фаз свободных колебаний, если т<! [à — время переходного процесса, определяемое выражениями (9-2-196), (9-2-226) и (9-2-266)).
Если Я)5, то при 0<!<т — — '(( — и из (!) = Ь (!) = 1 — е Уо соз [оз, (! — т)); (9-3-24) при !) т — — ' ((-т) иа (!) = гт(!) — й (! — т) = е о соз [(о, (à — т)]. (9-3-24а) Если на вход четырехполюсника поступает радиоимпульс (рнс. 9-33,а), описываемый формулами: то напряжение из(!) на выходе четырехполюсника можно определить с помощью переходной характеристики а((), представляя данное напряукение иг(!) как включение синусоидального напряжения в момент !=О и включение в момент (=т другого синусоидальиого напряжения с такой же амплитудой, но сдвинутого по фазе на и (рис.
9-33, в). Легко видеть, что при сложении этих двух синусоидальных напряжений получается прямоугольный импульс с высокочастотным «заполнением» или «радио- импульс» с длительностью т. Если, как это часто бывает в системах электросигнализации, Я)5 и оу=озс=от„ то на основании формулы (9-3-9) и с учетом формулы (9-2-40) при 0<1~(т напряжение на выходе ия (1) = (1 Я (! — е "') з!п в ! (9-3-25) и при 1>т иа(!) =УыЯ~е "' — 1)е "'з!пв!. (9-3-25а) импульса. Так как 1ф= го яву», то согласно формуле (9-2-43) крутизна фронта и спада импульса возрастает с уменьшением добротности контура. Зависимость эта иллюстрируется приведен- ными на рис. 9-35 кривыми огибающих высокочастотных колебаний.
При малой добротности контура переходные процессы кратковременны, длительности фронта и спада малы, т. е. импульс претерпевает небольшие искажения, а амплитуда колебаний сравнительно невелика. Увеличение добротности контура сопровождается увеличением амплитуды напряжения, дли- тельности фронта и спада, т. е. искажения импульса возрастают. При несовпадении частот (впво) биения возникают только в течение отрезка времени х=т. На спа- Рис. 9-34.
Прохождение прямоугольного радиоимпульса через Г-образный четырехполюсник по схеме на рис. 9-32,а с добротностью Я)5 при в=во. о входной ннпульс; б — выходной импульс. Рис. 9-33. Представление прямоугольного радиоимпульса (а) в виде разности двух синусопдальных функций (б, е). Из этих выражений следует, что после выключения напряжения и,(г) в контуре возникают затухающие колебания, поскольку за время т [т.
е. за время действия напряжения и~(1)) контур накопил энергию. Если длительность т радиоимпульса, поступающего на вход схемы по рис. 9-33, а, достаточно велика, т. е. согласно формуле (9-2-43) т>1», то в контуре устанавливается синусоидальное переменное напряжение их(ь) с частотой в. Бремя нарастания его амплитуд (рис. 9-34) называется длительностью фронта импульса, а время затухания колебаний г, — длительностью спада — 734— азию му От Рис.
9-35. Огибающие прямоугольного радиоимпульса, прошедшего через Г-образный четырехполюсник с различными до- бротностями, при ю=юс. де импульса при !>т алгплитуда затухающих колебаний изменяется монотонно, так как в течение этого интервала времени вынужденные колебания отсутствуют (рис. 9-36) . Рис. 9-37. Г-образный четырехполюсник, представляющий параллельный резонансный кон- тур Рнс. 9-36, Изменение напряжения на выходе Г-образного четырехполюсннка с добротностью 17 > 5 прн подаче на его вход прямоугольного радноимпульса для случая ы=ы,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
