Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники. Линейные электромагнитные процессы (1969) (1092090), страница 89
Текст из файла (страница 89)
Как и ранее (см. формулы (9-3-8) и (9-3-9)), будем полагать, что при входном напряжении и (!) =о(!) — о(à — т) напряжение на выходе иа (!) =- И (!) — 7г (! — т). Тогда с учетом выражения (9-3-30) при 0(((т ия(!) = — + — 5! [г(!)) ! ! 2 и и,(Г) = — (31 [г(à — т)] — 5! [г(!))). (9-3-34а) ! Эти выражения графически представлены на рис. 9-46. Из графика видно, что длительности фронта и спада выходного импульса иа(Г) одинаковы, а длительность само- Рис.
9-46. Прохождение прямоугольного импульса напря- жения через искусственную линию задержки. ! го импульса при иа(!) = — равна длительности входного 2 импульса. 9-4. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНИЯХ с РАспРеделенными НОстОянными Электромагнитный процесс в линии с распределенными постоянными описывается уравнениями (6-2-16): — "+Е,— '+Й,г= 0; дх дг Если использовать операторный метод (см. стр.
694— 695), то эти уравнения можно переписать в следующем виде: "('х) +(Я,+рЕ.,)У(р, )=О; ) + (яа -1- рС,) У (р, х) = О. Коэффициенты отражения на конце линии выражаются в операторной форме на основании формулы (8-3-1) в следующем виде: г,( (р) = Та (Р) + 1 Г;(р) =- !+хо (Р) (9-4-4) (9-4-1а) где к,е(р) =2е(р)/2о — операторное выражение нормированного сопротивления нагрузки на копие линии. Если линия разомкнута на конце (Лз(р) = ео), то г,(р) =-+ 1; г,(р) = — !.
(9-4-4а) Когда жс линия короткозамкнута (2е(р) =О), то Го(р) =- — 1; 1 .",(,) = ; !. [ (9-4-4о) Если линия без потерь длиною 1, нагруженная на конце сопротивлением )еь подключается в момент 1=0 к источнику единичного постоянного напряжения е)а — — и, (1) = =()оо(1) с внутренним сопротивлением, равным нулю, то постоянные интегрирования ()„(р) и Бак(р) находят из граничных условий с учетом табл. Д-5: при х=О и (р, О) =-. и„(р) + ()м (р) = —; ! Р при х=1 Из совместного решения этих уравнений с учетом соот- ношений (9-4-4) имеем: 747— Ток и напряжение в этих уравнениях являются функциями координаты х и переменной р, которая с точки зрения дифференцирования рассматривается как параметр.
Поэтому частную производную д)дх в уравнениях (9-4-1) можно заменить полной производной д)дх; тогда получим: "'" "' +(йа+ р(.о) 7(р,х) = О. — +(д,+рС,)и(р,х) =О. ' Ш(Р, к) дк Последние два выражения подобны уравнениям (8-2-2), выражающим изменения синусоидального тока и напряжения по длине линии. Уравнения (9-4-1а) можно получить из уравнений (8-2-2), если в последних заменить )ы на р. Поэтому решения уравнений (9-4-!а) на основании выражения (8-2-11) будут следующими: (7(х, р) = (l„(р)е ' ~+(l„(р) е)~~; 1(х, р) .=- [()„(р) е ' '" — (I„(р) е' ""1; ~ хо (Р) здесь )го=(!†)а — комплексная постоянная распространения и Ло(р) — операторное выражение волнового сопротивления линии; постоянные (7,(р) и ()„(р) определяются граничными условиями на концах линии.
В линии без потерь 2,(р) =г,= ~ до с, ' йо =() = го У""ого' 1 )'ь,с, Вследствие этого решения (9-4-2) имеют вид; к к — Р о Р— (7(р, х) = ()„(р) е +()„(р) е '; (9-4-3) 1(р„х) = — (7„(р) е ' — (7 (р)е " . (9-4-За) го1" Р 2 )О,О е 1) ° (Р) ' е е ОР (Р) 1). (Р) Р—. — е Оо (Р) (7. (Р) = Р~(+Г (р)е 2! — Р— Ги (Р) (7.(р)= 2! ( р~(+ Ги(Р) е Подставляя эти значения в выражения (9-4-3) и (9-4-За) получаем следующие выражения: У,х Г 2! — Х1 Г 2! 1 — 1 = — ~е '+Г„(р)е ~ ~1+Г„(р)е В первых квадратных скобках этого выражения, как и в дальнейших, верхний знак (плюс) относится к определению напряжения, а нижний знак (минус) — к определению тока. Воспользовавшись формулой Ньютона в любой точке линии при включении ее иа постоянное на- пряжение: = о ~( — — ) + ~~ ( — 1) Г» (р) (о (Ф вЂ” — ) + о "('- "'.
'И (9-4-6) (1+у) '= Х( — и)'. »=о в которой для рассматриваемого случая 2! р=Гц(р) е найдем окончательный вид выражений, представляющих в операторной форме напряжение н ток в длинной линии при ее включении на постоянное напряжение: У (р, х) 2 У(р.х) = — е "",( — 1) Г„(р)е ™ + 21 — х »Н! +Г„(р)е " ~;( — 1)'1",,(Р)е 'Р »=о х »2!+к »2! — х -Р— Р е Р + ~( — 1) Гц(р) ~ — .+ (94 5) »=1 На основании табл. Д-5 находим оригиналы этих изображений, т. е. мгновенные значения напряжения н тока — 748— х =птг в) Рис. 9-47. Включеиие бескоиечио длиииоа ликии иа постояииое иапряжеиие (а) и положеиие фроитов иапряжеиия иа лииии в последо- вательиые момеиты времеии (б, о).
илн в развернутом виде ,ы(7'))=о(7 ') Г.(р)о(7 9~+я)1 4(+хт а / 6(+хт и ) и и ) +' ' ' + Го (р) О ~( ) + 1 !! (Р) о (1 — ) ~ + Гз(р) о (7 — ) + ° ° ° (9-4-ба) Пользуясь найденными выражениями, определим переходные процессы прн включении длинной линии для случаев оо) йя> О. — 749 Бесконечно длинная линия без потерь (рис. 9-47,а). Если длина линии 1 — ьсо, то независимо от значения )7з из формулы (9-4-6) получаем выражения для напря- жения и(1,х) = а~1 — — ) (9-4-7) и для тока 1(1, х) = — а(1 1 ! х~ 2о (, и) (9-4-?а) здесь х/и — время распространения волн напряжения и тока в линии от ее начала до точки х.
Распределение напряжения по линии согласно этому выражению в некоторый момент 1, иллюстрирует рис. 9-47,б, а в более поздний 1з — рис. 9.47„в. Рисунки эти показывают, что распространяющееся вдоль линии напряжение характеризуется отвесным фронтом, перемещающимся со скоростью о. Перед фронтом напряжение равно нулю, позади фронта оно везде равно единице. Возмущение такого вида называют единичной волной. Включение постоянного напряжения на разомкнутую на конце линию.
В этом случае Лз(р) = ии и, следовательно, согласно формуле (9-4-4а) Га(р) = + !. При таком значении коэффициента отражения нз выражений (9-4-6) имеем: + а(1 — ) + а(1 — )+ . (9-4-8) Из этих выражений следует, что при включении постоянного напряжения на разомкнутую линию возникает переходный процесс, состоящий из четырех тактов (рис. 9-48), определяемых следующими условиями: такт!: 0<14 —; такт !1: — (1 < —; 21 21 З1 такт !!1: — <1< —; и и Зг 41 такт !)7: — <!< —. В течение такта 1 от начала линии к ее концу распространяются единичные волны напряжения а (1 — — ) 1 / х1 и тока — а (1 — — ). На разомкнутом конце линии со° ) гласно (9-4-4а) происходит отражение волны напряжения без перемены знака.
а волны тока — с переменой знака. В результате этого а течение такта !! происходит движение к началу линии (справа налево) отраженной положительной волны напряжения, складыва1ощсйся с падающей волной, и движенне отраженной отрицательной волны тока, вычитающейся из падающей волны. Так как мы положили, что внутреннее сопротивление ясточника равно нулю, то начало линии для волн, распространяющихся по направлению к нему (справа налево), является короткозамкнутым. Поэтому согласно выражениям (9-4-4б) отражение волны напряжения от нето пп1ка происходит с переменой знака, а волны тока — без изменения знака.
В результате этого во время такта !!! от начала линии (слева направо) распространяются отрицательные (обратной полярности) волны напряжения н тока. После отражения их от разомкнутого конца в течение такта !У справа налево движутся отрицательная волна напряжения и положительная волна тока Посте этого появляются новые положительные волны, т. е. повторяется такт !. На конце линии напряжение из (1) появляется только в течение тактов !! и !П, достигая прн этом двойной величины подключенного напряжения (2(/и). Ток 1(1) в начале линии имеет положительное значение в течение тактов ! и !! н отрицательное — в течение тактов !!! и !У; величина его равна (!и!ьа На основании выражений (9-4-8) находим, что для любого момента времени прп напряжении на входе линии (х=0) и(1,0) = и,(1) =- а(1) напряжение на разомкнутом конце линии (х=1) <гл =~угу =.2( (~ — — ) —,(~ — — )+ (9-4-9), — 750 — 7Ы а ток на входе линии 2,)((0)=х,ч())= ()) — 2[ () — — )— и / Такту (9-4-9а) Графики этих функций приведены на рис.
9-49, а и 9-50, а. Из них видно, что при включении разомкнутой длинной У Тнктуг 0 1 Такт Ж 0 а 1 Ю б 7 Я 11 б) 2а У ТактЛГ 0 линии на постоянное напряжение (Ус в ней возникают соб- ственные колебания с частотой шс= 2п —, (9-4-10) 21 с амплитудами напряжения 2 Уо и амплитудами тока (/о/Лс.
Отсюда следует, что такая линия может быть использована для формирования электрических импульсов длительностью т= —. 21 (9-4-11) и Из выражений (9-4-9) и (9-4-10) можно видеть, что процесс, возникающий при включении разомкнутой линии, аналогичен процессу, происходящему при включении контура СМ (см. $9-2, формула (9-2-26в)1. — 752— Рис.
9-48. Распространение волн напряжения (сплошные линии) и тока (пунктиряые линии) вдоль разомкнутой на конце линии прн включении на ее вход постоянного напряжения. Рнс. 9-49. Графики напряжения на конце разомкнутой линни при включения на иее единичного постоннного напряжения без учета потерь в линни (о) н при наличии потерь (б). Рис. 9-50. Ток на входе разомкнутой на конце линии прн включении иа нее единичного постоянного напряженна: без учета потерь в линни (о) н при наличии потерь в ней (б).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
